小学数学长度单位换算精.docx

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小学数学长度单位换算精

长度单位换算

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米

1米=100厘米1米=1000毫米1毫米＝1000微米

1米＝10分米＝100厘米1公分=1厘米=0.01米

面积单位换算

1平方千米（km2）=100公顷1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米

1平方千米（平方公里）＝100公顷＝1000000平方米1公顷=10000平方米

1平方千米＝1000000平方米（km2和m2之间的进率是1000000）

1km2=1000000m21公顷=10000m21平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1公顷＝15市亩＝100公亩＝10000平方米

1平方厘米＜1平方分米＜1平方米

体（容）积单位换算

1立方米（m3）=1000立方分米（dm3）1立方分米（dm3）=1000立方厘米（cm3）

1立方分米（dm3）=1升（L）1立方厘米（cm3）=1毫升（mL）

1立方米（m3）=1000升（L）1立方厘米＝1000立方毫米1厘升＝100毫升

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1升＝10分升＝1立方分米＝1000毫升

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤1斤＝0.5千克

1公斤＝2斤1厘克＝10毫克1分克＝10厘克

1克＝10分克＝1000毫克＝0.02两

人民币单位换算

1元=10角　　1角=10分1元=100分1分=10厘

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月1年有4个季度

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月　1日=24小时

小月（30天）的有:

4\6\9\11月1时=60分

平年2月28天,闰年2月29天　1分=60秒

平年全年365天,闰年全年366天1时=3600秒

1年＝12个月＝365天（闰年366天）

一、长度

（一）什么是长度

　长度是一维空间的度量。

（二）长度常用单位

*千米（km）*米（m）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）*微米（um）

二、面积

（一）什么是面积

面积，就是物体所占平面的大小。

对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位

*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米公顷

常用的面积单位：

平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）和平方米（m2）；

1、平方厘米：

边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米；

2、平方分米：

边长是1分米的正方形的面积是1平方厘米；

3、平方分米：

边长是1米的正方形的面积是1平方米；

1平方厘米＜1平方分米＜1平方米

面积单位之间的换算：

1、平方米换平方分米（末尾添上2个0）；2、平方分米换平方厘米（末尾添上2个0）；3、平方厘米换平方分米（末尾去掉2个0）；4、平方分米换平方米（末尾去掉2个0）；

三、体积和容积

（一）什么是体积、容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）常用单位

　　1体积单位*立方米*立方分米*立方厘米

　　2容积单位*升*毫升

四、质量

（一）什么是质量

质量，就是表示表示物体有多重。

（二）常用单位

　　*吨t*千克kg*克g

五、时间

（一）什么是时间

　　是指有起点和终点的一段时间

（二）常用单位

世纪、年、月、日、时、分、秒

六、货币

（一）什么是货币

　　货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。

货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。

（二）常用单位

*元*角*分

周长、面积、体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

　　2、正方形的周长=边长×4C=4a

　　3、长方形的面积=长×宽S=a×b

　　4、正方形的面积=边长×边长S=a×a=a2

5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

12、长方体的体积＝长×宽×高V=abh

　　13、长方体（正方体）的体积＝底面积×高V=Sh

14、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=a3

11、三角形的内角和：

三角形的内角和等于180度。

直角三角形中两个锐角的和是90°

10、圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr2

15、圆柱的（侧）面积：

圆柱的（侧）面积等于底

8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

9、圆的周长C=πd=2πr

面周长乘高。

S=ch=πdh＝2πrh

16、圆柱的表面积：

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

S=ch+2s=ch+2πr2

17、圆柱的体积：

圆柱的体积等于底面积乘高。

V=Sh

　　18、圆锥的体积＝底面积×高÷3。

V=1/3Sh

计算方法、规律、定义

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，

和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

减法的性质：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+（-b）

连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。

a-b+c=a+（c-b）　　

3、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

4、乘法结合律：

三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

（a×b）c=a（b×c）

5、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

乘法分配律：

两个数相加（或相减）再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（或减数）相乘,再把两个积相加（相减）,积不变。

a×（b＋c）=a×b＋a×c

或a×（b－c）=a×b－a×c

6、商不变的规律：

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

6.1如果被除数和除数的末尾都有0，利用商不变的规律，可以同时去年相同个数的0，使计算简便。

7、在一个乘法算式中，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数缩小到原来的1/m，积不变。

8、什么叫等式？

含有等号的式子叫做等式。

等式的基本性质

（一）：

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

等式的基本性质

（二）：

等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

9、什么叫方程？

含有未知数的等式叫方程。

10、三角形的内角和：

三角形三个内角的和等于180度。

直角三角形中两个锐角的和是90度。

三角形三边之间的关系：

三角形任意两边之和大于第三边。

　　10、分数：

把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。

分数单位的大小：

分母越大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。

一个数分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。

11、分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　12、分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小，分母小的反而大。

　　13、分数乘整数：

用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，结果化成最简分数。

14、分数乘分数：

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，结果化成最简分数。

14、交换分子、分母的位置，就可以求出它的倒数。

对于非0的自然数，可以把它看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置，求出它的倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

　　15、分数除以整数（0除外），相当于分数乘这个整数的倒数。

　　16、真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数，真分子小于1。

17、假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。

假分数化成整数或带分数的方法：

分子/分母＝分子÷分母（没有余数→化成整数：

商）或（有余数→化成带分数：

商又分母分之余数）

　　18、带分数：

由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做作带分数，带分数大于1。

19、分数基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

20、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

30、分数的分母扩大到原来的几倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大相同的倍数。

分母（或分子）扩大到原来的n（n≠0）倍，分子（或分母）加原来的（n-1）倍，分数值不变。

最大公因数：

几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作它们的最大公因数。

找最大公因数的方法：

先分别列举出几个数的公因数，再找出其中最大的一个就是它们的最大公因数。

　31、互质数：

公因数只有1的两个数（两个数在这里所说的是：

除0外的所有自然数），叫做互质数。

32、最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。

找最小公倍数的方法：

先分别列举出几个数的公倍数，再找出其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

　34、约分：

把一个分数的分子化、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

约分的方法：

一是用公因数一个一个地去除；二是用两个数的最大公因数去除。

　　35、最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

36、2、5、3的倍数的特征：

（1）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　37、偶数和奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

　　38、质数：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

39、合数：

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

41、质因数与分解质因数：

就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2×2×2，2就是8的质因数。

12=2×2×3，2和3就是12的质因数。

把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。

16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。

分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数。

分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。

分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。

分解质因数：

把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。

40、利息＝本金×利率×时间

　　41、利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

　　42、自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0是最小的自然数。

　　43、循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3.141414……

44、无限小数和有限小数。

一个数的小数位数是无限的小数叫无限小数。

一个数的小数位数是有限的小数叫有限小数

21、什么叫比：

两个数相除就叫做两个数的比。

　　比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。

　　22、什么叫比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6＝9:

18

　　23、比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

　　24、解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

25、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）

26、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：

x×y=k（k一定）

　　27、百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

28、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　29、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分

数量关系式

每份数×份数＝总数  总数÷每份数＝份数  总数÷份数＝每份数  

2、1倍数×倍数＝几倍数  几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程  路程÷速度＝时间  路程÷时间＝速度  

4、单价×数量＝总价  总价÷单价＝数量  总价÷数量＝单价  

单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量

5、工作效率×工作时间＝工作总量  工作总量÷工作效率＝工作时间 

工作总量÷工作时间＝工作效率  

6、加数＋加数＝和    和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差    被减数－差＝减数  差＋减数＝被减数  

3、路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间

6、因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商

除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

　有余数的除法验算方法：

被除数＝商×除数+余数

和差问题：

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

和倍问题：

和÷（倍数+1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

差倍问题：

差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

植树问题

为使其更直观，用图示法来说明。

树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

公式：

单边植树（两端都植）：

距离÷间隔数+1=棵数

单边植树（只植一端）：

距离÷间隔数=棵数

单边植树（两端都不植）：

距离÷间隔数－1=棵数

双边植树（两端都植）：

（距离÷间隔数+1）×2=棵数

双边植树（只植一端）：

（距离÷间隔数）×2=棵数

双边植树（两端都不植）：

（距离÷间隔数-1）×2=棵数

循环植树：

距离÷间隔数=棵数

解释：

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

分析：

一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：

棵数=间隔数+1。

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：

棵数=间隔数。

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：

棵数=间隔数－1。

4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：

棵树=段数+1再乘二。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：

棵数=间隔数。

三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。

则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数－1）

株距=全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

盈亏问题的公式

（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题的公式

相遇路程÷速度和=相遇时间速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷相遇时间=速度和甲走的路程+乙走的路程=总路程

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

细心推敲，巧找单位“1”

分数、百分数应用题在日常生产和生活中的作用非常广泛，是小学数学的重要内容，也是小学数学教学中的难点。

因为分数百分数应用题比较抽象，学生理解起来有一定的难度，部分学生不是真正地理解，而是生硬地模仿，死搬硬套。

究其原因，都是方法不当。

其实，分数百分数应用题并不可怕，抓住关键内容，认真分析，是有一定规律可遵循的。

用分数解决问题时，关键问题是找准单位“1”。

那什么是单位“1”呢？

在题中至少有两个量，而那个作为参照的量就是单位“1”，也就是和谁比，谁就是单位“1”。

常用找单位“1”的方法：

1、抓住题中有数量关系句子的关键词

（1）、“谁占（相当、是）谁的几分之几”的语句。

这儿的“几分之几”前面那个量就是单位“1”。

例如：

“男生人数占全班的1/4”或“男生人数相当于全班的1/4”中的单位“1”是全班人数，男生人数所对应的分率是1/4。

（2）“比谁多或少几分之几”的语句。

这里的“谁”一定是单位“l”的量，也就是“比”后面的量。

例如：

实际比计划增产2/5。

计划的量是单位“1”，增产的量占计划的2/5，而实际的量是计划的（l+2/5）。

2、找出题中省略的单位“1”

有时题中的单位“1”像语文中的省略句一样会省略掉。

如：

水结成冰，体积增加1/11，这里是指水变成冰的体积增加了水的1/11，那水的体积就是单位“1”，而冰的体积应是水的（1+1/11），增加的体积是水的1/11。

有的解决问题虽然没有直接说出占谁的几分之几，但根据上下文的意思就可以找出单位“1”。

如：

“一条水渠，已修了30%.”这种问题一般是将整体看作单位“1”。

还有的题目会直接说“降低了几分之几”，这时就必须明白是降低了原来的几分之几。

如：

“现在的成本降低了20%”应该是：

“现在的成本比原来成本降低20%”