最新中考数学专题复习第16讲线段角相交线与平行线.docx

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最新中考数学专题复习第16讲线段角相交线与平行线

第16讲线段、角、相交线与平行线

目录：

考点知识梳理

中考典例精析

基础巩固训练

考点训练

考点知识梳理

考点一线段、射线、直线

1．线段的性质

（1）所有连接两点的线中，线段最短．

（2）过两点有且只有一条直线．

2．直线、射线、线段的区别与联系

考点二角

1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫做直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于0°小于直角的角叫做锐角．

2．1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1°＝60分，1分＝60秒．

3．余角、补角及其性质

互为补角：

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角．

互为余角：

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角．

性质：

同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．

温馨提示

互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义的，与位置无关.

考点三相交线

1．对顶角的性质

对顶角相等.

2．垂线的性质

（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简记为：

垂线段最短）．

考点四平行线

1．平行公理

经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

2．平行线的性质

（1）如果两条直线平行，那么同位角相等；

（2）如果两条直线平行，那么内错角相等；

（3）如果两条直线平行，那么同旁内角互补．

3．平行线的判定

（1）定义：

在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线；

（2）同位角相等，两直线平行；

（3）内错角相等，两直线平行；

（4）同旁内角互补，两直线平行．

温馨提示

除上述平行线的判定方法外，还有“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行”及“平行于同一直线的两条直线平行”的判定方法.

中考典例精析

考点一　线段、角的相关计算

例1把15°30′化成度的形式，则15°30′＝_______度．

【点拨】30′÷60＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.

【答案】15.5

考点二　余角、补角的计算

例2已知∠A＝65°，则∠A的补角等于（　　）

A．125°B．105°

C．115°D．95°

【点拨】∵∠A＝65°，∴∠A的补角＝180°－65°＝115°.故选C.

【答案】C

考点三　平行线的性质与判定

例3如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，

c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于（　　）

A．60°　　B．50°

C．40°　　D．30°

【点拨】∵c⊥A，c⊥b，∴A∥b.∴∠1＝∠2.∵∠1＝50°，∴∠2＝50°.故选B.

【答案】B

基础巩固训练

1．如图，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　C　）

A．65°　

B．125°　

C．115°　

D．25°

2．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（　C　）

A．38°

B．104°

C．142°

D．144

解析：

由对顶角相等知，∠AOC＝∠BOD＝76°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝76°÷2＝38°.∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.故选C.

3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（　B　）

A．125°　　　B．135°

C．145°　　D．155°

解析：

由对顶角相等知，∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝45°＋90°＝135°.故选B.

4．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是（　B　）

A．2cmB．3cm

C．4cmD．6cm

解析：

由图可知，AC＝AB－BC＝8－2＝6（cm）．

∵点M是AC的中点，∴MC＝

AC＝3（cm）．故选B.

5．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝（　D　）

A．120°　　　　　　　　

B．130°

C．145°　　　　　　　　

D．150°

解析：

如图，作直线a∥l，

∵l∥m，∴a∥l∥m.

∵l∥a，∴∠1＋∠4＝180°.

∵a∥m，∴∠5＋∠3＝180°.

又∵∠4＋∠5＝∠2，

∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.

∴∠3＝360°－∠1－∠2＝360°－115°－95°＝150°.

故选D.

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（　A　）

A．2.5　　　　　　　

B．3

C．4　　　　　　　

D．5

解析：

∵∠C＝90°，∴AC⊥BC.

∴由点A到BC的最短距离为3.

∴当点P和点C重合时，AP＝3；当点P和点C不重合时，AP>3.∴AP≥3.故选A.

7．一副三角板叠在一起放置，如图，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为85　度.

解析：

∵∠ADF＝100°，∠FDE＝30°，又∵∠ADF＋∠FDE＋∠MDB＝180°，∴∠MDB＝180°－100°－30°＝50°.∵∠B＝45°，又∵∠B＋∠BMD＋∠MDB＝180°，∴∠BMD＝180°－50°－45°＝85°.

考点训练

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．已知∠A＝60°，则∠A的补角是（　B　）

A．160°B．120°

C．60°D．30°

2．如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（　D　）

A．140°　　　　

B．60°

C．50°　　　　

D．40°

3．如图，直线a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（　B　）

A．75°

B．65°

C．55°

D．50°

解析：

如图，作直线c∥a，则c∥b，所以∠4＝

180°－∠1＝75°，∠5＝180°－∠2＝40°，所以∠3＝180°－∠4－∠5＝65°.故选B.

4．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数为（　D　）

A．60°　　　　B．50°

C．45°　　　　D．40°

5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（　C　）

A．10°B．20°

C．25°D．30°

解析：

如图，由直角三角形的性质，可得∠3＋∠4＝60°，由平行线的性质，可得∠2＝∠3，∠1＝∠4＝35°，∴∠2＝60°－35°＝25°.故选C.

6．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是（　B　）

7．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是（　C　）

A．15°B．25°

C．35°D．45°

解析：

直尺的对边互相平行，由平行四边形的性质，可得∠2＝60°－∠1＝60°－25°＝35°.故选C.

8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（　A　）

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

9．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（　A　）

A．40°B．50°

C．60°D．140°

解析：

∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°.∵∠2＝50°，∴∠DCB＝90°－∠2＝90°－50°＝40°.∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCB＝40°.故选A.

10．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…….那么六条直线最多有（　C　）

A．21个交点B．18个交点

C．15个交点D．10个交点

解析：

每条直线只能与其他直线有一个交点，故六条直线最多有

×6×5＝15（个）交点．故选C.

11．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中正确的是（　D　）

A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b

B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2

C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°

D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b

12．如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB与CD间的距离为（　D　）

A．2B．2.5

C．3D．4

解析：

如图，过点O作直线OM⊥AB于点M，延长MO交CD于点N.∵AB∥CD.∴ON⊥CD.∵AO是∠BAC的角平分线，∴OM＝OE＝2.∵CO是∠ACD的角平分线，∴ON＝OE＝2，∴MN＝2＋2＝4，即AB与CD之间的距离为4.故选D.

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20°30′.

14．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝40°　.

解析：

∵∠BOD＝40°，∠AOC和∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝40°.∵OA平分∠COE，∴∠AOE＝∠AOC＝40°.

15．如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝120　度．

解析：

如图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝70°.∵l2∥l3，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠ABC＝∠3＋∠4＝120°.

16．如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝60　度．

解析：

∵∠B＝30°，AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝30°.∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°.

17．如图，AB∥CD，∠1＝60°，FG平分∠EFD，则∠2＝30°.

解析：

∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠EFD＝∠1＝60°.∵FG平分∠EFD，∴∠2＝

∠EFD＝30°.

18．一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°.

解析：

如图，∠1＝180°－45°＝135°，∠2＝180°－30°－135°＝15°，∴∠α＝90°－∠2＝75°.

三、解答题（共28分）

19．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°.求∠EOF的度数．

解：

∵∠BOD＝60°，∴∠AOC＝60°.∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝

∠AOC＝30°.又∵∠COF＝35°，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝30°＋35°＝65°.

20．（6分）如图，在射线AD上有两点B，C.

（1）射线AD还可以记成射线AB或射线AC　；

（2）分别画出线段AB，CD的中点M，N；

（3）若AD＝11cm，BC＝2cm，求线段MN的长．

解：

（2）作图如下：

（3）∵AD＝11cm，BC＝2cm，

∴AB＋CD＝AD－BC＝11－2＝9（cm）．

∵M，N分别是AB，CD的中点，

∴MB＝

AB，CN＝

CD.

∴MB＋CN＝

AB＋

CD＝

（AB＋CD）＝

×9＝4.5（cm）．

∴MN＝MB＋BC＋CN＝4.5＋2＝6.5（cm）．

21．（6分）如图，CD⊥AB于点D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于点F，且∠1＝∠2，那么BC与DG平行吗？

请说明理由．

解：

BC与DG平行．理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，∴∠1＝∠BCD.

又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴BC∥DG.

22．（10分）如图所示，将两个相同三角板的直角顶点O重合在一起，像图①、图②那样放置．

（1）若∠BOC＝60°，如图①，猜想∠AOD的度数；

（2）若∠BOC＝70°，如图②，猜想∠AOD的度数；

（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．

　图①　　　　　图②

解：

（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－60°＝30°.

又∵∠COD＝90°，

∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝30°＋90°＝120°.

（2）∵∠AOB＋∠COD＋∠BOC＋∠AOD＝360°，

∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠BOC＝70°，

∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOC＝360°－90°－90°－70°＝110°.

（3）猜想：

∠AOD＋∠BOC＝180°.理由如下：

由

（1）知∠AOD＋∠BOC＝120°＋60°＝180°，由

（2）知∠AOD＋∠BOC＝110°＋70°＝180°.故由

（1），

（2）可猜想：

∠AOD＋∠BOC＝180°.