新教材高中物理必修三 第九章 专题强化1.docx

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新教材高中物理必修三第九章专题强化1

专题强化1　静电力作用下的平衡

[学习目标]　

1．会分析带电体的受力情况.2.能根据平衡条件分析带电体的平衡问题．

一、非共线力作用下带电体的平衡

（多选）（2018·云南建水高二上期中）如图1所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0.则（　　）

图1

A．B球和C球都带负电荷

B．B球带负电荷，C球带正电荷

C．B球和C球所带电荷量不一定相等

D．B球和C球所带电荷量一定相等

答案　AD

解析　以B为研究对象，B球受重力及A、C对B球的静电力而处于平衡状态，则A、C球对B球的静电力的合力应与重力大小相等、方向相反，而静电力的方向只能沿两电荷的连线方向，则A对B的静电力应指向A，C对B的静电力应指向B的左侧，由此可知，B、C都应带负电荷，A对，B错．

由受力分析图可知，A对B的静电力应为C对B静电力的2倍，故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半；同理分析C可知，B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半，故B、C所带电荷量相等，C错，D对．

如图2所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30g，则B带电荷量是多少？

（取g＝10m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109N·m2/C2）

图2

答案　1.0×10－6C

解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.

依据题意可得：

tan30°＝

则L＝＝cm＝10cm

对B进行受力分析如图所示，

依据物体平衡条件，

解得静电力F＝mgtan30°＝30×10－3×10×N＝0.3N.

由q1＝q2＝q，

依据F＝k有：

F＝k.

解得：

q＝＝C＝1.0×10－6C.

分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：

（1）确定研究对象：

如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”.

（2）对研究对象进行受力分析，此时多了静电力（F＝）.

（3）根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0.

（4）求解方程.

针对训练1　如图3所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上．其中O点与小球A间的距离为l，O点与小球B间的距离为l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷．静电力常量为k，则（　　）

图3

A．A、B间静电力大小F＝

B．A、B间静电力大小F＝

C．细线拉力大小FT＝

D．细线拉力大小FT＝mg

答案　B

解析　带电小球A受力如图所示，由几何知识得OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l.由库仑定律知A、B间静电力大小F＝，细线拉力大小FT＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos30°＝mg，得F＝，细线拉力大小FT＝，选项B正确，D错误．

二、同一直线上带电体的平衡

如图4所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：

图4

（1）若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？

（2）在

（1）中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？

（3）若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？

答案　见解析

解析　

（1）由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，

则＝

解得：

r＝

（2）在AB间距离A为处，不论C为正电荷还是负电荷，A、B对其作用力的合力均为零，故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响．

（3）若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向左（或向右）的力，C都不能平衡；若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷．设放置的点电荷C的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，根据平衡条件，对电荷A：

有＝

对电荷B：

有＝

联立可得：

r1＝，Q＝q（负电荷）

即应在AB连线上且在A的右边，与点电荷A相距处放置一个电荷量为q的负电荷．

共线的三个点电荷在静电力作用下平衡的特点

1．平衡条件：

每个点电荷受到的两个静电力必须大小相等，方向相反．

2．平衡规律可概括为：

“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；

“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；

“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；

“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．

3．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个电荷列式即可．

针对训练2　（多选）（2018·辛集中学期中）如图5所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（　　）

图5

A．a对b的静电力一定是引力

B．a对b的静电力可能是斥力

C．a的电荷量可能比b的少

D．a的电荷量一定比b的多

答案　AD

解析　根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”的结论，故A正确，B错误；由平衡条件来确定各电荷量的大小关系，因此在大小上一定为“两大夹一小”，故D正确，C错误．

1．（非共线力作用下的平衡）（2018·江西新余一中期中）如图6所示，两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为＋Q的小球a、b，并悬挂在O点．当两个小球静止时，它们处在同一高度，且两细线与竖直方向的夹角均为α＝30°，已知静电力常量为k，则每个小球的质量为（　　）

图6

A.B.C.D.

答案　A

解析　根据库仑定律和平衡条件可得mgtanα＝k，

解得m＝.

2．（非共线力作用下的平衡）（2018·浙江11月选考）电荷量为4×10－6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点．A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109N·m2/C2，小球可视为点电荷．下列图示正确的是（　　）

答案　B

解析　A、B间的静电力FAB＝k||＝2N，G＝mg＝2N，A对B作用力与B的重力相等，所以FAB与G的合力与竖直方向的夹角为60°.

3．（同一直线上电荷的平衡）（多选）（2018·周口市高二期末）如图7，有三个点电荷的电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3，三个点电荷在同一条直线上，在静电力作用下均处于平衡状态，除静电力之外不考虑其他力的作用，并且q1、q2间的距离小于q2、q3间的距离，则q1、q2、q3所必须满足的关系为（　　）

图7

A．q1与q3是同种电荷，且与q2为异种电荷

B．q2＜q1＜q3

C．q1q3＝q1q2＋q2q3

D.＝＋

答案　ABD

解析　根据三个共线点电荷平衡的规律“两大夹小”“两同夹异”“近小远大”可知A、B正确；根据库仑定律和平衡条件有，F＝＝＝，解得＝＋，C错误，D正确．

1．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在图中，小球M能处于静止状态的是（　　）

答案　B

2．（2019·唐山一中高二上月考）如图1所示，A为带正电的金属板，其所带电荷量为Q，在金属板的垂直平分线上，距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，小球受水平向右的静电力，绝缘细线与竖直方向的夹角为θ，小球保持静止，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与金属板之间的静电力大小为（　　）

图1

A．kB．kC.D．mgtanθ

答案　D

解析　A为带正电的金属板，此时不能将其看成点电荷，所以不能使用库仑定律求小球受到的静电力，故A、B错误；小球受到的静电力方向向右，重力竖直向下，则小球的受力情况如图所示，由平衡条件得F＝mgtanθ，故C错误，D正确．

3.如图2所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，两小球可看成点电荷，则为（　　）

图2

A．2B．3C．2D．3

答案　C

解析　由A的受力分析图可得F＝mgtanθ，

由库仑定律有F＝，式中r＝lsinθ（l为悬线长度），

由以上三式可解得qB＝，因qA、m、l、g、k不变，

则＝＝2.

4．（多选）如图3所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（　　）

图3

A．两球一定带异种电荷

B．q1一定大于q2

C．m1一定小于m2

D．m1所受的静电力一定大于m2所受的静电力

答案　AC

解析　由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确．根据牛顿第三定律可知，两小球受到的静电力大小相等，无法判断电荷量的大小，选项B、D错误．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的静电力F＝mgtanθ，α>β，因此m1g＜m2g，即m1＜m2，选项C正确．

5.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图4所示，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　）

图4

A．－q，在A左侧距A为L处

B．－2q，在A左侧距A为处

C．＋4q，在B右侧距B为L处

D．＋2q，在B右侧距B为处

答案　C

解析　A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电荷量大，中间电荷电荷量小，所以C必须带正电，在B的右侧．设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的静电力大小等于B对C的静电力大小，设C的电荷量大小为Q，则有：

＝k，解得r＝L.对点电荷A，其受力也平衡，则：

k＝，解得：

Q＝4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处．

6.（2019·湖州市期中）如图5所示，质量为m、带电荷量为q（q>0）的小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，则A、B之间的距离为（　　）

图5

A．lB．qC．qD．q

答案　B

解析　对小球A受力分析，受竖直向下的重力，B对A斜向左上的静电力，受斜向右上的细线的拉力，由题意知小球A静止，则小球受力平衡，设此时点电荷B与小球A间的距离为r，则＝，解得距离r＝q，选项B正确．

7.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图6所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为（　　）

图6

A.B.C．3D.

答案　D

解析　设三角形边长为L，即AB、AC距离为L，则AD距离为L.以小球A为研究对象，由库仑定律知，B、C对A

球的静电力大小均为F＝k，两力的合力大小为F合＝2Fcos30°＝k，球A、D间的静电力大小为F′＝＝3k，根据平衡条件得F合＝F′，即k＝3k，所以Q＝q，则Q与q