初二数学第一章三角形单元自我检测题附答案详解.docx

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初二数学第一章三角形单元自我检测题附答案详解

2018初二数学第一章三角形单元自我检测题（附答案详解）

1．已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A.20°B.30°C.40°D.50°

2．三角形的三条高所在直线的交点一定在（）

A.三角形的内部B.三角形的外部

C.三角形的内部或外部D.三角形的内部、外部或顶点

3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（　　）】

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

5．如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F

，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（）

A．114°B．123°C．132°D．147°

6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边垂直平分线的交点D.三边上高的交点

7．如下图中的最右图：

在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=80°，则∠DAE=（　　）

A.7B.8°C.9°D.10°

8．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）

A．90°B．120°C．150°D．180°

9．如图，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=50°，将∠C向内折出一个△PRC′，恰好使C′P∥AB，C′R∥AD，则∠C的度数是（）

A．80°B．85°C．95°D．110°

10．四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）

A.80°B.90°C.100°D.130°

11．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=（）

A.2250B.2350C.2700D.3000

12．如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为（）A.20°B.40°C.30°D.25°

13．若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是（）

A.14B.16C.14或16D.以上都不对

14．已知a，b，c是

的三条边长，化简

的结果为

A.

B.

C.2cD.0

15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=____.

16．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．

17．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O。

（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=_______

（2）若∠ABC+∠ACB=lO0°，则∠BOC="________"

（3）若∠A=70°，则∠BOC=_________、

（4）若∠BOC=140°，则∠A=________

（5）你能发现∠BOC与∠A之间有什么数量关系吗?

写出并说明理由。

18．如图，点B是AD延长线上的一点，DE∥AC，AE平分∠CAB，∠C=50°，∠E=30°，则∠CDA的度数等于．

19．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点

，

的平分线与

的平分线交于点

，…，

的平分线与

的平分线交于点

.设

则

．

20．在△ABC中，若

，则∠A=.

21．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=___°．

22．在△ABC中，若∠A：

∠B：

∠C=1：

3：

5，这个三角形为____________三角形；如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形。

（按角的分类填写）

23．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：

BF=2AE；

（2）若CD=

，求AD的长．

24．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；

（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.

25．如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为．

26．已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．

27．

（1）如图

（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；

（2）如图

（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，

①∠CAE=　　（含x的代数式表示）

②求∠F的度数．

28．如图，EO⊥CO于点O，∠B=30°，∠E=40°，求∠OAD的度数．

29．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD、AE分别是角平分线和高．求∠DAE的度数．

参考答案

1．C

【解析】分析：

先利用角的加法求出∠ACD的度数，再根据两直线平行同旁内角互补得∠EAC+∠ACD=180°，求出∠EAC的度数，进而利用角的减法可求∠2的度数.

详解：

∵∠1=20°，∠ACB=90°,

∴∠ACD=20°+90°=110°.

∵a∥b，

∴∠EAC+∠ACD=180°,

∴∠EAC=180°-110°=70°.

∵∠BAC=90°-60°=30°,

∴∠2=70°-30°=40°.

故选C.

点睛：

本题考查了直角三角形两锐角互余，角的和差运算，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质.

2．D

【解析】分析：

根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．

详解：

锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，

直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，

钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，

故选D．

点睛：

本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．

3．B

【解析】四条木棒的所有组合：

3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；根据三角形三边之间的关系：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可知只有3，7，9和4，7，9能组成三角形.

4．C

【解析】试题分析：

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

考点：

三角形的面积

5．B．

【解析】

试题分析：

∵BD=CD=CE，等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，

∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，

∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，

∴∠DCB+∠CDE=57°，

∴∠DFC=180°﹣57°=123°，

故选B．

【考点】等腰三角形的性质．

6．C

【解析】试题分析：

为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．

故选：

C．

考点：

线段垂直平分线的性质．

7．D

【解析】∵AD平分∠BAC，

又∵∠BAC=80°，

∴

.

∵AE⊥BC，

又∵∠B=40°，即∠ABE=40°，

∴在Rt△AEB中，∠BAE=90°-∠ABE=90°-40°=50°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.

故本题应选D.

点睛：

本题考查了三角形的相关知识.利用三角形的角平分线和高的定义，获得与所求角相关的几个角的度数，再根据相关角的位置关系利用角度的和差获得所求的角的度数.这是解决这类问题的基本思路.三角形的角平分线，中线和高是三角形中的重要线段，也是解决平面几何问题的重要基础，需要重点掌握.

8．D.

【解析】

试题解析：

如图

∵图中是三个等边三角形，

∴∠1=180°-60°-∠ABC=120°-∠ABC，∠2=180°-60°-∠ACB=120°-∠ACB，

∠3=180°-60°-∠BAC=120°-∠BAC，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°，

故选D．

考点：

1.三角形内角和定理；2.等边三角形的性质．

9．C．

【解析】

试题解析：

因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=

∠B=

×120°=60°，

∠CRP=

∠D=

×50°=25°；

∴∠C=180°-25°-60°=95°；

∴∠C=95°；

故选C．

考点：

平行线的性质．

10．C

【解析】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．

解：

作DA延长线AA″，

∵∠DAB=130°，

∴∠HAA′=50°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=50°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°，

故选C．

“点睛”本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M、N的位置是解题关键.

11．C

【解析】∠1+∠2=

故选C.

12．A

【解析】试题分析：

由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．

故选A．

考点：

1.三角形的外角；2.平行线的性质．

13．C

【解析】①若4为腰，满足构成三角形的条件，周长为4+4+6=14；

②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+4=16.

故选C.

点睛：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边的关系；已知没有明确要和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

14．D

【解析】分析：

根据三角形三边满足的条件：

两边和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定a＋b－c＞0，c－a－b＜0，从而根据绝对值的意义将其化简.

详解：

∵a、b、c是三角形的三边长,

∴a+b-c>0,c-a-b<0,

∴原式=a+b-c+c-a-b=0.

故选D.

点睛：

根据三角形三边满足的条件是,两边和大于第三边,两边的差小于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可.

15．120°．

【解析】∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°.

∴∠ACB=180°−42°−60°=78°.

又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD.

∴∠FBC=

∠ABC=21°,∠FCB=

∠ACB=39°.

又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°.

∴∠BFC=180°−21°−39°=120°.

故答案为：

120°.

点睛：

本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键.

16．

【解析】

平分

，

．

平分

，

．

．

同理可得：

；

．．．．．．

【点睛】本题考察了三角形内角和外角平分线的综合应用及列代数式表示规律．

利用角平分线的数量关系和外角的性质先得到∠Ａ１与∠Ａ的关系，同样的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的关系，从而观察出其中的规律，得出结论．

17．

（1）、135°；

（2）、130°；（3）、125°；（4）、100°；（5）、∠BOC=90°+0.5∠A

【解析】试题分析：

根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出∠OBC和∠OCB与∠A之间的关系，然后根据△BOC的内角和定理得出∠BOC与∠A的关系.

试题解析：

（1）135°

（2）130°（3）125°（4）100°

（5）、BO平分∠ABC,CO平分∠ABC

∴∠OBC=0.5∠ABC∠OCB=0.5∠ACB

∴∠OBC+∠OCB=0.5∠ABC+0.5∠ACB=

0.5（180-∠A）=90-0.5∠A

∴∠O=180-（∠OBC+∠OCB）=180-（90-0.5∠A）=90°+0.5∠A

考点：

（1）、角平分线的性质；

（2）、三角形内角和定理

18．70°．

【解析】

试题分析：

先根据平行线的性质得出∠CAE的度数，再由角平分线的性质求出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．∵DE∥AC，∠E=30°，∴∠CAE=∠E=30°．∵AE平分∠CAB，∴∠CAD=2∠CAE=60°．在△ACD中，∵∠C=50°，∠CAD=60°，∴∠CDA=180°﹣∠C﹣∠CAD=180°﹣50°﹣60°=70°．故答案为：

70°．

考点：

平行线的性质．

19．

【解析】

试题分析：

根据角平分线的定义可得∠A1BC=

∠ABC，∠A1CD=

∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的

，根据此规律即可得

．

考点：

规律总结—三角形外角的性质

20．30°

【解析】

试题分析：

设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，根据三角形内角和定理可得：

x+2x+3x=180°，则x=30°.

考点：

三角形内角和定理

21．70

【解析】试题分析：

根据三角形的内角和，可求得∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，然后根据外角与相邻内角的关系求得∠DAC+∠FCA=180°-∠BAC+180°-∠BCA=220°，因此由角平分线的意义可知∠CAE+∠ECA=110°，进而求得∠AEC=70°.

答案为：

70

考点：

三角形的内角和，外角与相邻内角的关系

22．钝角直角

【解析】试题解析：

∵∠A：

∠B：

∠C=1：

3：

5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=20°，∠B=60°∠C=100°，

∵∠C＞90°，

∴这个三角形是钝角三角形，

如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是直角三角形

23．

（1）证明见解析；

（2）AD=2+2

.

【解析】试题分析：

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；

（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．

（1）证明：

∵AD⊥BC，∠BAD=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵BE⊥AC，AD⊥BC

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∠CBE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠CBE，

在△ADC和△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（ASA），

∴BF=AC，

∵AB=BC，BE⊥AC，

∴AC=2AE，

∴BF=2AE；

（2）解：

∵△ADC≌△BDF，

∴DF=CD=

，

在Rt△CDF中，CF=

=

=2，

∵BE⊥AC，AE=EC，

∴AF=CF=2，

∴AD=AF+DF=2+

．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

24．

（1）30°；

（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C，理由见解析.

【解析】

（1）利用三角形外角和定理即可求得∠B的度数；

（2）用三角形外角和定理求出∠BOC，∠BEC的两角之和，最后得出结论.

解：

（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；

（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.

理由：

∵∠BOC=∠BEC+∠C，∠BEC=∠A+∠B，

∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.

25．17.5°@

．

【解析】试题分析：

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．

解：

∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，

∴∠BA1A=

（180°-40°）=70°，

∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1=°∠BA1A=°×70°=35°；

同理可得，∠DA3A2=

×70°=17.5°，∠EA4A3=

×70°，

以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=

．

26．22

【解析】试题分析：

根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b，再分4是腰长时和4是底边时两种情况讨论求解．

解：

根据题意得，a﹣4=0，b﹣9=0，

解得a=4，b=9，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，

∵4+4＜9，

∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，

能组成三角形，

周长=9+9+4=22．

27．

（1）∠DAE=10°；

（2）①72°﹣x°，②∠F=18°．

【解析】试题分析：

（1）要求∠DAE的度数，可以先求得∠CAE和∠CAD的度数再将它们相减.先根据三角形的内角和求得∠BAC的度数，再根据AE是∠BAC的角平分线这一条件得到∠CAE的度数.由于AD是△ABC的高，所以通过直角三角形两锐角的关系可以得到∠CAD的度数.根据上述角的度数即可求得∠DAE的度数.

（2）根据三角形的内角和，容易用x表示∠BAC.根据AF平分∠BAC这一条件，不难用x表示∠CAE和∠BAE.结合上述结果，利用三角形外角的相关结论，可以得到∠AEC的度数.根据FD⊥BC，利用对顶角和直角三角形两锐角的关系可以得到∠F的度数.

试题解析：

（1）∵∠B=30°，∠C=50°，

∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°.

∵AE是△ABC的角平分线，即AE平分∠BAC，

∴

.

∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC，

∴在Rt△ADC中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.

（2）①∵∠B=x°，∠C=（x+36）°，

∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x°-（x+36）°=（144-2x）°.

∵AF平分∠BAC，

∴

.

故本小题应填写：

.

②∵AF平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=72°-x°.

∵∠AEC是△ABE的一个外角，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=72°-x°+x°=72°，

∴∠FED=∠AEC=72°.

∵FD⊥BC，

∴在Rt△EDF中，∠F=90°-∠FED=90°-72°=18°.

28．20°

【解析】试题分析：

利用三角形外角性质可以得到∠ODB的度数，再利用三角形内角和定理得到∠OAD的度数.

试题解析：

∵∠B=30°，∠E=40°，

∴∠ADO=∠B+∠E=30°+40°=70°，

∵EO⊥CO于点O，

∴∠O=90°，

∴∠OAD=180°-∠O-∠ADO

=180°-90°-70°

=20°.

29．10°．

【解析】

试题分析：

先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=

∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．

试题解析：

在△ABC中，

∵∠B=40°，∠C=60°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°

∵AE是的角平分线，

∴∠EAC=

∠BAC=

×80°=40°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．

考点：

三角形内角和定理．