小学概念公式大全.docx

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小学概念公式大全

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小学数学毕业总复习——概念复习

进率：

1千米＝1000米；1米＝10分米；1分米＝10厘米；1米=100厘米；1千米=100000厘米。

1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米；1平方米=10000平方厘米；1公顷＝10000平方米。

1平方千米=100公顷；1平方千米=1000000平方米；1吨＝1000千克；1千克=1000克。

1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米；1升=1000毫升；1毫升＝1立方厘米。

1小时=60分；1分=60秒；1个世纪=100年；1年=365天（闰年366天）；2月有28天或29天。

1个季度=3个月；1年=12个月。

1元=10角；1角=10分；1元=100分。

周长公式：

长方形周长=（长+宽）×2（C=（a+b）×2）；正方形周长=边长×4（C=4a）；

圆的周长=直径×圆周率（C=πd＝2πr）；半圆周长=圆周长的一半+直径（C=πr+2r）

长方体棱长和=（长+宽+高）×4（C=（a+b+h）×4）；正方体棱长和=棱长×12（C=12a）

面积公式：

三角形的面积＝底×高÷2（S=a×h÷2）；正方形的面积＝边长×边长（S=a×a=a2）

长方形的面积＝长×宽（S=a×b）；平行四边形的面积＝底×高（S=a×h）

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2（S=（a+b）h÷2）；圆的面积＝半径×半径×π（S＝πr2）

长方体底面积=长×宽（S=ab）；前面面积=长×高（S=ah）；右面面积（横截面面积）=宽×高（S=bh）

圆剪拼成近似长方形，周长多两条半径。

圆柱剪拼成近似长方体多两个半径乘高的面积。

正方形的面积=对角线×对角线÷2

表面积公式：

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2（S=（ab+ah+bh）×2）；正方体表面积=棱长×棱长×6（S=6a2）

圆柱的侧面积=底面周长×高。

（S=ch=πdh＝2πrh）；占地面积通常指的是底面面积。

圆柱的表面积=底面周长×高+底面积×2（S=ch+2s=ch+2πr2）；计算表面积要考虑实际问题。

体积公式：

长方体的体积＝长×宽×高（V=abh）；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（V=a×a×a=a3）

长（正）方体的体积＝底面积×高（V=Sh）圆柱的体积=底面积×高。

（V=Sh=πr2h）

圆锥的体积＝1/3×底面积×高。

（V=1/3Sh=1/3πr2h）直柱体体积=底面积×高。

（V=Sh）

圆柱体积（长方体体积）=横截面面积×长圆柱体积=侧面积的一半×半径（V=1/2sr）

已知圆锥的体积，求圆锥的底面积或高，要用方程解。

（同三角形面积已知，求高或底用方程解。

）

数量关系式：

1、单价×数量＝总价；单产量×数量＝总产量；速度（和）×时间＝路程；工效（和）×时间＝工作总量

2、加数+加数＝和；一个加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差；减数＝被减数－差；

被减数＝减数＋差；因数×因数＝积；一个因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商；

除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数

3、盐水浓度=盐的重量÷盐水重量；出勤率=出勤人数÷总人数；成活率=成活的棵树÷总棵数；

合格率=合格数÷零件总数；出油率=油的重量÷豆的重量；优秀率=优秀人数÷总人数；

4、利润=利润÷成本价；现价÷原价=折数；营业额×税率=营业税；利息＝本金×利率×时间

5、工资交个人所得税要分段考虑。

赚钱和亏本都是把成本看作单位“1”。

取钱要取回本金和利息。

运算律和性质：

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

（a+b=b+a）

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或先把后两个数相加，再同第一个数相加，和不变。

a+b+c=a+（b+c）

3、乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

（ab=ba）

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再同第一个相乘，它们的积不变。

（abc=a（bc））

5、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

a×（b+c）=ab+ac【a×（b—c）=ab—ac，同乘法分配律】

6、商不变规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。

7、一个数连续除以两个数，相当于除以这两个数的积，结果不变。

a÷b÷c=a÷（b×c）；一个数连续减去两个数，相当于减去这两个数的和，结果不变。

A-b-c=a-（b+c）；一个数除以任何不为0的数都得0。

整数：

1、用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0是最小的自然数。

整数：

包含正整数，负整数和0。

2、数位顺序表（每相邻两个计数单位间的进率都是10）

3、读数：

先分级，四位一级，每级的读法和个级的读法一样，在后面加一个“万”字或“亿”字。

写数：

先分级，从高位写起，每级的写法和个级写法一样。

4、改写：

不改变数的大小。

用“万”做单位：

从右边起数出四位，点小数点，末尾0省略，写上“万”字。

用“亿”做单位：

从右边起数出八位，点小数点，末尾0省略，写上“亿”字。

5、四舍五入到“万位”，保留整万，省略万后面的尾数，精确到万位，意思都是一样的，看千位数字，满5向前一位进1，不满5舍去。

保留整亿，主要看千万位上的数字。

6、整数a除以整数b，除得的商是整数，而且没有余数，那么a能被b整除，或b能整除a，a就是b的倍数，b就是a的因数。

（一般大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

）

7、偶数和奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

8、一个数最大的因数是本身，最小的因数是1；一个数最小的倍数是本身，没有最大的倍数。

9、质数（素数）：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是2。

合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4；1不是质数，也不是合数。

既是奇数又是合数的最小数是9。

10、互质数：

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

（相邻两个数必互质，1和任何数互质，两个不相同的素数必互质）（如1和2，2和3，8和15等）

11、几个数公有的因数叫做公因数，最大的一个就是最大公因数。

（可以用找的办法或短除法）

12、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

（可以用大数扩倍法或短除法）

13、两数是倍数关系：

小数就是最大公因数，大数就是最小公倍数；两数是互质关系，最大公因数是1，最小公倍数就是两数乘积。

14、正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数。

（正数和负数还可以是小数和分数）

15、计算整数加减法，要把相同数位对齐；计算小数加减法，要把小数点对齐（只有计数单位相同，才能直接相加减）；计算小数乘法，要末尾对齐，因数中共有几位小数，就要从积里面从右往左数出几位点上小数点，再化简（末尾的0省略）。

16、加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，计算时，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的。

同一级运算，应从左往右依次计算。

17、数轴上，原点（0）左边的数都是负数，越往左数越小，—3﹤—1。

小数：

1、小数的意义：

分母是10、100、1000……的分数，可以用小数来表示。

计数单位是0.1（1/10）；0.01（1/100）；0.001（1/1000），每相邻两个计数单位间的进率是10。

2、小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

3、小数点的移动：

小数点向右移动一位、两位、三位…小数相应扩大到时原小数的10倍、100倍、1000倍…；小数点向左移动一位、两位、三位…小数相应缩小到时原小数的1/10、1/100、1/1000…。

4、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5、分数化小数，用分子除以分母，除不尽，按要求保留小数，用“≈”。

小数化分数，一位小数，分母为10，两位小数分母是100，三位小数，分母为1000。

6、小数分为有限小数和无限小数。

无限小数分为循环小数和非循环小数。

循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3.141414……；无限非循环小数只有π。

7、小数四舍五入保留位数，主要看后一位数字。

（有时要考虑实际问题，用去尾法和进1法）

8、除数是小数的除法，根据商不变规律，把除数转化为整数，同时被除数扩大相应的倍数。

9、一个数（不为0）除以小于1的数，商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数。

（同分数）

10、一个数（不为0）乘以小于1的数，积小于第一个因数；乘以大于1的数，积大于第一个因数。

分数：

1、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

（1/几，就是分数单位）分数可以表示一种关系（分率），还能表示具体的量。

2、分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

把假分数写成整数和真分数合成的形式，叫做带分数。

（带分数必定大于1）

3、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

4、通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

5、约分：

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（约分用最大公约数）

6、最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

7、分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

（结果能约分的要约分）

8、分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

9、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（能约分的要先约分再计算）

10、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

11、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

12、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

13、两个数的乘积为1，这两个数互为倒数。

1的倒数是本身；0没有倒数。

比和比例：

1、两个数相除就叫做两个数的比。

前项除以后项的商就是比值。

化简比的结果还是一个比。

2、比和分数、除法的关系：

前项相当于分子、被除数；比号相当于分数线、除号；后项相当于分母、除数；比的后项、分母、除数都不能为0；不同点：

比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算。

3、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

4、表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

（相乘的两个数同是内项（外项））

5、放大和缩小，都是现图形与原图形对应边的比。

比例尺=图上距离/实际距离。

（比例尺有放大比例尺和缩小比例尺，有数字比例尺和线段比例尺）。

长度比是1:

2，面积比是1:

4。

6、解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:

χ＝9:

18

7、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）

8、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的

积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：

x×y=k（k一定）

9、判断正反比例，关键看两个相关联的量之间的关系。

都是定量或变量也不成比例，常量不影响判断。

10、按比例分配要知道几个量的总量和几个量之间比的关系，可以用份数解答，也可以转化成分数解答。

百分数：

1、百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数只表示一种关系，不可以表示具体的数量。

2、折扣，八折就是按照原价的80%出售，便宜了20%，七五折就是按照原价的75%出售。

3、增加二成就是增加20%，增加一成五就是增加15%。

4、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数，用“≈”），再把小数化成百分数。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

5、含有百分数的计算题，要把百分数化成分数或小数再计算。

6、部分与整体的关系，不可能超过100%（如含盐率），并列关系，可以大于100%（如男是女的120%）。

等式和方程：

1、什么叫等式？

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

2、等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），等式仍然成立。

等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，等式仍然成立。

3、什么叫方程式？

含有未知数的等式叫方程式。

4、求方程解的过程，叫做解方程。

使等式左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

5、单位“1”（1倍数）未知，用方程解答，单位“1”（1倍数）已知，用算术方法解答。

6、解方程时能合并的要先合并。

（数和数合并，未知数和未知数合并。

）

图形：

1、直线无限长，没有端点；射线无限长，有一个端点；线段有限长，有两个端点。

2、同一平面内，不相交的两条直线，是平行线。

两条直线相交成直角时，就称为互相垂直。

3、高是由顶点到对边的距离（垂直线段的长度），三角形有三条高（钝角三角形两条高在图形外，直角三角形两条直角边就是高。

）平行四边形、梯形都有无数条高。

圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。

4、角是由一个顶点引出的两条射线组成的图形，角的大小和边的长短无关，和两边张开的大小有关。

用放大镜看一个角，角度不变。

角有锐角（小于90°）、直角（90°）、钝角（大于90°而小于180°）、

平角（180°）、周角（360°）

5、三角形按三角形中最大角来分，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

一个三角形中至少有两个锐角，直角和钝角只能有一个。

三角形内角和是180°。

6、量角的工具是量角器，量角时要注意两重合。

（顶点和中心点重合，角的边和0刻度线重合）

7、三角形按边的长短来分：

有等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）和不等边三角形。

8、三角形中，任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边。

9、多边形是由线段围成的图形。

圆是曲线围成的。

周长是指图形边线的总长。

面积是指平面图形的大小。

10、梯形有任意梯形、直角梯形和等腰梯形。

11、平面图形对称轴的条数：

正N边形有N条对称轴；正方形四条、长方形两条、菱形两条、等腰三角形（非等边）1条、等边三角形3条，等腰梯形1条，圆有无数条，半圆只有一条。

平行四边形（非菱形，非正方形，非长方形）没有对称轴。

对称轴用点划线表示。

（

）

12、四边形内角和=360度；多边形内角和=（边数—2）×180（分割出彼此不重叠的三角形）

13、长方形是特殊平行四边形；菱形是特殊平行四边形。

正方形是特殊长方形，正方体是特殊的长方体。

14、变化图形位置有平移和旋转。

平移要先移几个关键点，再描出图形。

旋转先要旋转一条边，并注意旋转方向。

改变图形的大小有放大和缩小。

15、描述图形的位置，可以用方位词。

可以用前、后、左、右；可以用东、南、西、北；可以用北偏东多少度多少距离、还可以用数对表示。

（列在前，行在后。

如（3,5）表示第3列第5行。

）

16、同一个圆中或等圆中，半径一样长，直径一样长，都有无数条，直径是半径的2倍。

（直径经过圆心）

17、两个完全一样的三角形（梯形）可以拼成一个平行四边形。

等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积是平行四边形面积的一半，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的1/3。

18、经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线，两点之间线段最短，平行线之间距离处处相等。

19、正方体展开图共11种，141型6种，231型3种，33型、222型各1种。

20、周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大，其次是正方形的面积，最小的是长方形的面积。

21、画图标数据，是解决图形问题的常用方法，同时要注意审题，到底要求什么，单位是否统一，公式是什么。

统计与可能性：

1、统计图有条形（复式）、折线（复式）、和扇形统计图。

复式统计图要加图例。

2、条形统计图可以清楚看清数量的多少；折线统计图不仅可以看出数量的多少，还可以看出变化趋势；扇形统计图可以清楚看出部分与总数之间的关系。

3、统计图几要素：

名称、日期、图例、数据、横轴、纵轴等。

4、收集数据的常用方法时画“正”字。

表格也可以用于数据分析和统计。

5、众数、中位数、平均数都是一种统计量。

众数是数据中出现次数最多的那个数据、有时也会出现两个。

中位数是一组数据经过排列顺序后，正中间一个，如果是双数个，那么正中间两个数的平均数就是中位数。

平均数是一组数据的平均水平，容易受到极端数据的影响。

6、可能性的大小可以用分数表示、也可以用百分数表示。