小学概念公式大全.docx
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小学概念公式大全
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小学数学毕业总复习——概念复习
进率:
1千米=1000米;1米=10分米;1分米=10厘米;1米=100厘米;1千米=100000厘米。
1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;1平方米=10000平方厘米;1公顷=10000平方米。
1平方千米=100公顷;1平方千米=1000000平方米;1吨=1000千克;1千克=1000克。
1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米;1升=1000毫升;1毫升=1立方厘米。
1小时=60分;1分=60秒;1个世纪=100年;1年=365天(闰年366天);2月有28天或29天。
1个季度=3个月;1年=12个月。
1元=10角;1角=10分;1元=100分。
周长公式:
长方形周长=(长+宽)×2(C=(a+b)×2);正方形周长=边长×4(C=4a);
圆的周长=直径×圆周率(C=πd=2πr);半圆周长=圆周长的一半+直径(C=πr+2r)
长方体棱长和=(长+宽+高)×4(C=(a+b+h)×4);正方体棱长和=棱长×12(C=12a)
面积公式:
三角形的面积=底×高÷2(S=a×h÷2);正方形的面积=边长×边长(S=a×a=a2)
长方形的面积=长×宽(S=a×b);平行四边形的面积=底×高(S=a×h)
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)h÷2);圆的面积=半径×半径×π(S=πr2)
长方体底面积=长×宽(S=ab);前面面积=长×高(S=ah);右面面积(横截面面积)=宽×高(S=bh)
圆剪拼成近似长方形,周长多两条半径。
圆柱剪拼成近似长方体多两个半径乘高的面积。
正方形的面积=对角线×对角线÷2
表面积公式:
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(S=(ab+ah+bh)×2);正方体表面积=棱长×棱长×6(S=6a2)
圆柱的侧面积=底面周长×高。
(S=ch=πdh=2πrh);占地面积通常指的是底面面积。
圆柱的表面积=底面周长×高+底面积×2(S=ch+2s=ch+2πr2);计算表面积要考虑实际问题。
体积公式:
长方体的体积=长×宽×高(V=abh);正方体的体积=棱长×棱长×棱长(V=a×a×a=a3)
长(正)方体的体积=底面积×高(V=Sh)圆柱的体积=底面积×高。
(V=Sh=πr2h)
圆锥的体积=1/3×底面积×高。
(V=1/3Sh=1/3πr2h)直柱体体积=底面积×高。
(V=Sh)
圆柱体积(长方体体积)=横截面面积×长圆柱体积=侧面积的一半×半径(V=1/2sr)
已知圆锥的体积,求圆锥的底面积或高,要用方程解。
(同三角形面积已知,求高或底用方程解。
)
数量关系式:
1、单价×数量=总价;单产量×数量=总产量;速度(和)×时间=路程;工效(和)×时间=工作总量
2、加数+加数=和;一个加数=和-另一个加数;被减数-减数=差;减数=被减数-差;
被减数=减数+差;因数×因数=积;一个因数=积÷另一个因数;被除数÷除数=商;
除数=被除数÷商;被除数=商×除数;被除数=商×除数+余数
3、盐水浓度=盐的重量÷盐水重量;出勤率=出勤人数÷总人数;成活率=成活的棵树÷总棵数;
合格率=合格数÷零件总数;出油率=油的重量÷豆的重量;优秀率=优秀人数÷总人数;
4、利润=利润÷成本价;现价÷原价=折数;营业额×税率=营业税;利息=本金×利率×时间
5、工资交个人所得税要分段考虑。
赚钱和亏本都是把成本看作单位“1”。
取钱要取回本金和利息。
运算律和性质:
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
(a+b=b+a)
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或先把后两个数相加,再同第一个数相加,和不变。
a+b+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
(ab=ba)
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或先把后两个数相乘,再同第一个相乘,它们的积不变。
(abc=a(bc))
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
a×(b+c)=ab+ac【a×(b—c)=ab—ac,同乘法分配律】
6、商不变规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变。
7、一个数连续除以两个数,相当于除以这两个数的积,结果不变。
a÷b÷c=a÷(b×c);一个数连续减去两个数,相当于减去这两个数的和,结果不变。
A-b-c=a-(b+c);一个数除以任何不为0的数都得0。
整数:
1、用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0是最小的自然数。
整数:
包含正整数,负整数和0。
2、数位顺序表(每相邻两个计数单位间的进率都是10)
3、读数:
先分级,四位一级,每级的读法和个级的读法一样,在后面加一个“万”字或“亿”字。
写数:
先分级,从高位写起,每级的写法和个级写法一样。
4、改写:
不改变数的大小。
用“万”做单位:
从右边起数出四位,点小数点,末尾0省略,写上“万”字。
用“亿”做单位:
从右边起数出八位,点小数点,末尾0省略,写上“亿”字。
5、四舍五入到“万位”,保留整万,省略万后面的尾数,精确到万位,意思都是一样的,看千位数字,满5向前一位进1,不满5舍去。
保留整亿,主要看千万位上的数字。
6、整数a除以整数b,除得的商是整数,而且没有余数,那么a能被b整除,或b能整除a,a就是b的倍数,b就是a的因数。
(一般大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
)
7、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
8、一个数最大的因数是本身,最小的因数是1;一个数最小的倍数是本身,没有最大的倍数。
9、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。
最小的质数是2。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
最小的合数是4;1不是质数,也不是合数。
既是奇数又是合数的最小数是9。
10、互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
(相邻两个数必互质,1和任何数互质,两个不相同的素数必互质)(如1和2,2和3,8和15等)
11、几个数公有的因数叫做公因数,最大的一个就是最大公因数。
(可以用找的办法或短除法)
12、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
(可以用大数扩倍法或短除法)
13、两数是倍数关系:
小数就是最大公因数,大数就是最小公倍数;两数是互质关系,最大公因数是1,最小公倍数就是两数乘积。
14、正数都大于0,负数都小于0,0既不是正数,也不是负数。
(正数和负数还可以是小数和分数)
15、计算整数加减法,要把相同数位对齐;计算小数加减法,要把小数点对齐(只有计数单位相同,才能直接相加减);计算小数乘法,要末尾对齐,因数中共有几位小数,就要从积里面从右往左数出几位点上小数点,再化简(末尾的0省略)。
16、加减法是第一级运算,乘除法是第二级运算,计算时,先算乘除,后算加减,有括号的先算括号内的。
同一级运算,应从左往右依次计算。
17、数轴上,原点(0)左边的数都是负数,越往左数越小,—3﹤—1。
小数:
1、小数的意义:
分母是10、100、1000……的分数,可以用小数来表示。
计数单位是0.1(1/10);0.01(1/100);0.001(1/1000),每相邻两个计数单位间的进率是10。
2、小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
3、小数点的移动:
小数点向右移动一位、两位、三位…小数相应扩大到时原小数的10倍、100倍、1000倍…;小数点向左移动一位、两位、三位…小数相应缩小到时原小数的1/10、1/100、1/1000…。
4、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5、分数化小数,用分子除以分母,除不尽,按要求保留小数,用“≈”。
小数化分数,一位小数,分母为10,两位小数分母是100,三位小数,分母为1000。
6、小数分为有限小数和无限小数。
无限小数分为循环小数和非循环小数。
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414……;无限非循环小数只有π。
7、小数四舍五入保留位数,主要看后一位数字。
(有时要考虑实际问题,用去尾法和进1法)
8、除数是小数的除法,根据商不变规律,把除数转化为整数,同时被除数扩大相应的倍数。
9、一个数(不为0)除以小于1的数,商大于被除数;除以大于1的数,商小于被除数。
(同分数)
10、一个数(不为0)乘以小于1的数,积小于第一个因数;乘以大于1的数,积大于第一个因数。
分数:
1、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
(1/几,就是分数单位)分数可以表示一种关系(分率),还能表示具体的量。
2、分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
把假分数写成整数和真分数合成的形式,叫做带分数。
(带分数必定大于1)
3、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
4、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
5、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
6、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
7、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
(结果能约分的要约分)
8、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
9、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(能约分的要先约分再计算)
10、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
11、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
12、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
13、两个数的乘积为1,这两个数互为倒数。
1的倒数是本身;0没有倒数。
比和比例:
1、两个数相除就叫做两个数的比。
前项除以后项的商就是比值。
化简比的结果还是一个比。
2、比和分数、除法的关系:
前项相当于分子、被除数;比号相当于分数线、除号;后项相当于分母、除数;比的后项、分母、除数都不能为0;不同点:
比是一种关系,分数是一种数,除法是一种运算。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
4、表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
(相乘的两个数同是内项(外项))
5、放大和缩小,都是现图形与原图形对应边的比。
比例尺=图上距离/实际距离。
(比例尺有放大比例尺和缩小比例尺,有数字比例尺和线段比例尺)。
长度比是1:
2,面积比是1:
4。
6、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3:
χ=9:
18
7、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)
8、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的
积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)
9、判断正反比例,关键看两个相关联的量之间的关系。
都是定量或变量也不成比例,常量不影响判断。
10、按比例分配要知道几个量的总量和几个量之间比的关系,可以用份数解答,也可以转化成分数解答。
百分数:
1、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数只表示一种关系,不可以表示具体的数量。
2、折扣,八折就是按照原价的80%出售,便宜了20%,七五折就是按照原价的75%出售。
3、增加二成就是增加20%,增加一成五就是增加15%。
4、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数,用“≈”),再把小数化成百分数。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
5、含有百分数的计算题,要把百分数化成分数或小数再计算。
6、部分与整体的关系,不可能超过100%(如含盐率),并列关系,可以大于100%(如男是女的120%)。
等式和方程:
1、什么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
2、等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数(0除外),等式仍然成立。
等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,等式仍然成立。
3、什么叫方程式?
含有未知数的等式叫方程式。
4、求方程解的过程,叫做解方程。
使等式左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。
5、单位“1”(1倍数)未知,用方程解答,单位“1”(1倍数)已知,用算术方法解答。
6、解方程时能合并的要先合并。
(数和数合并,未知数和未知数合并。
)
图形:
1、直线无限长,没有端点;射线无限长,有一个端点;线段有限长,有两个端点。
2、同一平面内,不相交的两条直线,是平行线。
两条直线相交成直角时,就称为互相垂直。
3、高是由顶点到对边的距离(垂直线段的长度),三角形有三条高(钝角三角形两条高在图形外,直角三角形两条直角边就是高。
)平行四边形、梯形都有无数条高。
圆柱有无数条高,圆锥只有1条高。
4、角是由一个顶点引出的两条射线组成的图形,角的大小和边的长短无关,和两边张开的大小有关。
用放大镜看一个角,角度不变。
角有锐角(小于90°)、直角(90°)、钝角(大于90°而小于180°)、
平角(180°)、周角(360°)
5、三角形按三角形中最大角来分,有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
一个三角形中至少有两个锐角,直角和钝角只能有一个。
三角形内角和是180°。
6、量角的工具是量角器,量角时要注意两重合。
(顶点和中心点重合,角的边和0刻度线重合)
7、三角形按边的长短来分:
有等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形)和不等边三角形。
8、三角形中,任意两边之和都大于第三边,任意两边之差都小于第三边。
9、多边形是由线段围成的图形。
圆是曲线围成的。
周长是指图形边线的总长。
面积是指平面图形的大小。
10、梯形有任意梯形、直角梯形和等腰梯形。
11、平面图形对称轴的条数:
正N边形有N条对称轴;正方形四条、长方形两条、菱形两条、等腰三角形(非等边)1条、等边三角形3条,等腰梯形1条,圆有无数条,半圆只有一条。
平行四边形(非菱形,非正方形,非长方形)没有对称轴。
对称轴用点划线表示。
(
)
12、四边形内角和=360度;多边形内角和=(边数—2)×180(分割出彼此不重叠的三角形)
13、长方形是特殊平行四边形;菱形是特殊平行四边形。
正方形是特殊长方形,正方体是特殊的长方体。
14、变化图形位置有平移和旋转。
平移要先移几个关键点,再描出图形。
旋转先要旋转一条边,并注意旋转方向。
改变图形的大小有放大和缩小。
15、描述图形的位置,可以用方位词。
可以用前、后、左、右;可以用东、南、西、北;可以用北偏东多少度多少距离、还可以用数对表示。
(列在前,行在后。
如(3,5)表示第3列第5行。
)
16、同一个圆中或等圆中,半径一样长,直径一样长,都有无数条,直径是半径的2倍。
(直径经过圆心)
17、两个完全一样的三角形(梯形)可以拼成一个平行四边形。
等底等高的三角形和平行四边形,三角形面积是平行四边形面积的一半,等底等高的圆柱和圆锥,圆锥体积是圆柱的1/3。
18、经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线,两点之间线段最短,平行线之间距离处处相等。
19、正方体展开图共11种,141型6种,231型3种,33型、222型各1种。
20、周长相等的圆、正方形、长方形,圆的面积最大,其次是正方形的面积,最小的是长方形的面积。
21、画图标数据,是解决图形问题的常用方法,同时要注意审题,到底要求什么,单位是否统一,公式是什么。
统计与可能性:
1、统计图有条形(复式)、折线(复式)、和扇形统计图。
复式统计图要加图例。
2、条形统计图可以清楚看清数量的多少;折线统计图不仅可以看出数量的多少,还可以看出变化趋势;扇形统计图可以清楚看出部分与总数之间的关系。
3、统计图几要素:
名称、日期、图例、数据、横轴、纵轴等。
4、收集数据的常用方法时画“正”字。
表格也可以用于数据分析和统计。
5、众数、中位数、平均数都是一种统计量。
众数是数据中出现次数最多的那个数据、有时也会出现两个。
中位数是一组数据经过排列顺序后,正中间一个,如果是双数个,那么正中间两个数的平均数就是中位数。
平均数是一组数据的平均水平,容易受到极端数据的影响。
6、可能性的大小可以用分数表示、也可以用百分数表示。