教学贴着学生的思维前行平行四边形的面积教学实践与思考.docx

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教学贴着学生的思维前行平行四边形的面积教学实践与思考

教学，贴着学生的思维前行——“平行四边形的面积”教学实践与思考

教研视窗

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顾志能（浙江省海盐县实验小学教育集团）

课前所思:

为了上"平行四边形的面积"这节课,

我在不同层次的学校,班级做前测.测试

题很简单,纸上印了一个平行四边形（没画

出高）,问题一是请学生自己想办法求出它

的面积,问题二是说明为什么这样做.

绝大部分学生拿到纸,略一想,马上

就测量了平行四边形的一组邻边,然后相

乘计算.写的想法,要么是"因为长方形的

面积是长乘宽,所以平行四边形的面积也

是长乘宽"（将一组邻边叫成了长和宽）,要

么是"这个平行四边形可以拉动变形为长

方形,所以这两条边乘一下就可以了".学

生有如此的思维定势,我该如何应对呢?

也有一些学生,画出了高并测量长

度,然后用"底乘高"来计算.这些学生还

可以用示意图将原理（即割补）清晰地表

示出来.对这些学生作进一步了解,发现

他们之所以知道方法,有的是因为在教材

上见过这样的示意图,有的是因为家长,

兴趣组教师曾经教过.那么,既然有学生

已经知道了,我的教学又该如何导入呢?

更为有趣的是,一些原本是用"邻边

相乘"来计算的学生,当无意中瞅了同桌

一

眼,看到同桌居然画了一条高,先是一

怔,蓦然又大悟,马上就写出了正确的式

子.这不禁让我思考,平行四边形"割补"

转化的思想,如此一点就穿的"难点",我

该怎样处理,才能让学生充分地经历并深

刻地感悟呢?

如上的测试过程与结果,暴露出学生

真实的思维状况,也带给我教学的思考和

灵感.于是,我设计了如下的教学过程.

课堂实践:

一

问题导入

呈现带给学生的"礼物"——两张彩

色纸片,一是长方形,二是平行四边形.

师:

请你观察屏幕,比一比,哪个图形

的面积大?

（学生猜测,意见不一.教师请学生

拿起这两张纸片对比,学生比后,还是不

能统一意见.）

师:

我们怎样才能比出它们的面积

呢?

生:

量一量,算一算它们的面积就知

道了.

师:

请大家自己量取所需要的数据,

计算出它们的面积.

【设计意图】解决问题的愿望,是学生

对学习产生需求的驱动力.用两张彩色

的纸片让学生比较大小,当他们通过观察

重叠无法解决时,就自然地产生了计算图

形面积的需求.

二,新知学习

1.学生尝试,展现学情.

（1）学生各自测量了所需的数据,在

自备本上进行计算,教师巡视.

（2）反馈.

师:

请同学们汇报一下,你量了什么,

怎么算的?

生,:

我量了长方形的长和宽,分别是

6厘米和4厘米,6x4=24平方厘米.

生:

我量了平行四边形的底和斜边,

分别是7厘米和5厘米,7x.5=35平方厘

米.

（根据生,和生的回答,教师标注数

据,板书算式,并指出平行四边形的底和

斜边一般叫做底和邻边,因此计算方法为

"底X邻边".）

师:

这样做的同学,请你们说说想法?

生:

平行四边形可拉动变形为长方

形,长方形的面积是"长乘宽",因此,平行

四边形的面积就是"底X邻边".

（教师以实物框架贴在黑板的平行四

边形图片上演示,让学生看到这个变化的

过程.很多学生都认为,7和5没变,所以

面积可以用7x5来计算.但此时,有部分

学生表示不同意这样的方法.）

生:

我是量了平行四边形的底和高,

底是7厘米,高是3厘米,计算方法为

"底x高",因此面积是7x3=21平方厘米.

（教师和学生合作,在贴图上画出高,

标注出数据,板书算式,得出计算方法为

"底×高".）

【设计意图】学生的已有认知可能是

错误的,但这却是宝贵的,因为他们已经

在用自己的能力尝试解决新的问题.给

学生以这样的机会,既能让学生"展现"自

己,又能给新知探究提供可研究的材料,

这正是教学的启航点.

2.激发疑问,初步解决.

（1）师:

现在我们有两个答案,35和

21.那么,到底哪个答案对?

（学生有些疑

惑,意见不一）

师:

实际上,要知道它的面积,有一种

最原始但也是最有效的方法.

（教师课件呈现方格图,然后移入平

行四边形.告知学生每一个方格代表

lem,只要数出这个平行四边形里包含了

几个小方格,它的面积就是多少平方厘

米.）

（2）学生利用练习纸（预先下发,每人

一

张）,独立数面积.

（3）反馈数法.（利用实物展台）

生,:

我是先数出完整的,有15格,再

将那些不完整的小格一个个拼一下,就得

圆l小学数学教育2012.1—2

教研视窗

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到一共是21格,就是21平方厘米.

（学生的数法呈现在展台上,如下图

左.有些学生认可,有些学生表示还有更

好的数法.教师再请学生展示.）

生:

我是将左边的三角形整体移到

右边,这样数起来更容易了.每行7格,有

3行,共21格.（如下图右）

础圜

（教师运用多媒体演示,更清晰地展

现这种想法,师生共同得出:

整体移一下

以后,得到的都是完整的方格,很方便地

数出来了平行四边形包含7X3个面积单

位.）

（4）得出结论:

面积是21平方厘米,比

长方形小.

【设计意图】引进小方格的目的,并不

只是为了数出平行四边形的面积,更重要

的是想借助学生不同数法的反馈,尤其是

第二种数法,让学生感受到,只有将图形

如此变形,我们才能够方便地看出一个图

形里包含了几个面积单位,计算才能变得

简单和熟悉.事实上,这就是平行四边形

的面积为何要用"割补"转化的理论基础.

3.深入探究,理解原理.

（1）师:

现在看来,平行四边形的面积

用"底×高"来计算可能是对的.那么,我

们来深入想一想,平行四边形的面积用

"底X高"来计算,到底有什么道理呢?

（2）引导学生先自主思考,再同桌交

流.

（3）反馈.

生:

因为把平行四边形沿着高剪下一

个三角形来,拼到另一边,就可以变成一

个长方形.长方形的长就是平行四边形

的底,长方形的宽就是平行四边形的高,

它们的面积是一样的……

（教师利用黑板上的图,请学生上前

剪拼,告知这叫"转化",并引导学生理解

这些联系,最后得出"底×高",实际上就

是"长X宽",算的是剪拼后的长方形的面

积,也就是原来平行四边形的面积.这样

的想法实际上就是刚才数小方格的方法,

所以"底X高"的算法是有道理的.）

底7底7

师:

用转化的方法,我们可以把没学

过的知识变成已学过的知识,从而解决问

题,这是数学学习的一种重要方法.

（4）~）ilJ:

那么,前面把平行四边形拉成

长方形,也是转化成长方形,怎么就不对

呢?

生:

拉成长方形后,面积比平行四边

形变大了.

师:

怎么会变大呢?

变大的部分在哪

里,你能不能指出来?

（学生上前指出变大的部分,理解这

样的转化,"底X邻边",即7X5算得的面

积比平行四边形大了,面积发生了变化,

所以不对.）

师:

但是,这个转化中,有一样东西也

是不变的,你看得出吗?

生:

周长是不变的,因为两条邻边一

直没变.

师:

看来,在运用转化的方法时,我们

要想清楚,转化之后,变的是什么,不变的

是什么.

（5）小结.得出公式,教学字母表达

式:

S=ah.

【设计意图】平行四边形的面积为什

么是"底×高",为什么不是"邻边相乘"?

同样是转化为长方形来思考,为什么前者

是对的,后者却又不对了?

疑问的解答,

需要的是观察,比较,分析等充满挑战性

的过程,在这样的过程中,学生的思辨能

力,数学思想都能得到有益的发展.

三,练习巩固

1.基本练习

呈现两个平行四边形,要求学生自己

列式计算.

2012

反馈答案时,还请学生说说"你想到

了什么图形",进一步巩固平行四边形和

它转化后的长方形的关系,进一步感受计

算公式的内涵.

2.变式练习.

基本练习中的第二题解决后,追问

"它还可转化成怎样的长方形?

"

学生说它可以转化成底是18厘米,高

是10厘米的长方形,教师请学生说理.学

生从另一种剪拼法说起,得到的长方形面

积还是180平方厘米,用180除以l8,宽就

是1O.

教师课件呈现这个转化过程,呈现高

是10.师生共同得出"只要我们用相对应

的底和高,都可以算出一个平行四边形的

面积".

3.拓展提升.

（1）师:

平行四边形拉动可以变成长

方形,那么,长方形拉动就可变成平行四

边形.现在有一个长1O厘米,宽6厘米的

长方形,拉动它,它会变成怎样的平行四

边形?

（课件呈现,学生观察想象）

生:

底是10厘米,高是6厘米.

（学生对高是6厘米有争议,教师先请

学生想象对错.然后用几何画板演示框

架的拉动,让学生通过直观比较发现高肯

定小于6厘米.继续用几何画板演示高不

断变小依次得到的几个平行四边形,如下

图,每步都组织学生口算面积.）

师:

你发现了什么?

生:

我发现高不断变小,面积也在不

断变小.平行四边形的面积和高有着紧

密的联系.

（2）师:

在这个过程中,还有一样东西

也一直在变?

你发现了吗?

引向邻边之间的夹角也一直在变,正

因为角度的变化,才引起了面积的变化.

教师告知学生,将来用两条邻边的长度和

这个角度,也可以计算平行四边形的面

积.

四,课堂总结（略）

课后有感:

一

堂传统老课,经过如上演绎,显现

出了些许新的亮色——课堂简洁,思辨清

晰,学生思维激活,教学效果良好.反思

课堂的成功,我觉得关键是在"以学定教,

顺学而导"教学理念的指引下,教师努力

去"想学生所想,研教学之法".具体而

言,体现为以下两点:

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教研视窗

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教学设想:

"百分数的认识"是人教版教材六年

级上册第五单元第一课时内容,该内容的

学习建立在分数意义和比的意义的基础

之上.在分析教材和学生认知基础后,我

把本课时的教学目标定位为:

（1）结合具

体生活情境,通过数形结合理解百分数的

意义,认识百分数和分数的联系,会读写

百分数.

（2）在具体情境中辨析百分数和

分数的联系与区别,体会百分数便于比较,

统计的特点.（3）结合具体情境解决一些简

单的实际问题,培养学生的应用意识.

1.关于教学内容的思考.

在教学设计过程中,我一直在思考以

下三个主要问题.

（1）有了分数,为什么还要学习百分数?

蓝雪敏（浙江省龙游县实验小学）

理解.百分数的意义是建立在分数意义

的基础之上,它与分数意义之一"一个数

是另一个数的几分之几"同属一个含义.

既然百分数只是分数意义中的一种,那为

什么要单独作为一个重要的学习内容去

呈现呢?

说明百分数和分数比较,必然有

其特定的作用.如何让学生既能明白百

分数与分数之间的这种联系和区别,又能

强烈体会到百分数的优越性?

这就成为

本节课我最想表达的一个想法.百分数

与分数的联系,区别必须建立在学生对百

分数意义的理解之上,而百分数意义的理

解又源于学生对分数意义的理解,这就为

本节课确定了教学的起点和知识前后呈

现的顺序.

策略之一:

借助百格图,数形结合理

义中的一种,课一开始呈现信息:

"用流水

洗手30秒以上,可清除80%的细菌."让学

生通过画图来表达80%的意思,使学生找

到了理解百分数意义的原型,并在图中体

会到百分数与分数的密切联系.通过在

百格图中表示百分数,让学生明白百分数

就是两个量相比较的结果.我认为这样

处理,既尊重了教材编排的特点又抓住了

学生学习的起点,为百分数意义的理解找

到了一个非常直观形象的载体.

策略之二:

在辨析中理解百分数与分

数的不同.当学生体会到百分数的意义

就是分数意义中的一种,他们心中必然会

有一个疑惑:

百分数和分数完全相同吗?

似乎有些不同.当学生似乎知道但又说

不清楚的时候,我给学生提供了一组材

本节课的教学重点是百分数意义的解百分数的意义.百分数意义是分数意料:

"下面的分数,能改用百分数来表示

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