章末过关检测卷一.docx
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章末过关检测卷一
数学·必修1（苏教版）
章末过关检测卷
（一）
第1章 集 合
（测试时间：
120分钟 评价分值：
150分）
一、选择题（每题5分，共40分）
1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则（ ）
A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP
解析：
∵Q＝{x|－2答案：
B
2．设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U（A∪B）＝（ ）
A．{1,4}B．{1,5}C．{2,4}D．{2,5}
解析：
∵U＝{1,2,3,4,5，}，A∪B＝{1,3,5}，
∴∁U（A∪B）＝{2,4}．
答案：
C
3．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为（ ）
A．1B．0C．0或1D．以上答案都不对
解析：
分情况k＝0和k≠0.
答案：
C
4．已知集合A＝{（x，y）|x＋y＝3}，B＝{（x，y）|x－y＝1}，则A∩B等于（ ）
A．{（1,2）}B．（2,1）
C．{（2,1）}D．∅
解析：
A∩B是点集，即满足
的解．
答案：
C
5．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于（ ）
A．M∪NB．M∩N
C．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）
答案：
D
6．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3A．{a|3C．{a|3
解析：
⇒3≤a≤4.
答案：
B
7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|－1≤x≤0}，则A∪∁UB等于（ ）
A．{x|x<－1或x>0}B．{x|x<－1或x>1}
C．{x|x<－2或x>1}D．{x|x<－2或x≥0}
解析：
∁UB＝{x|x<－1或x>0}，
∴A∪∁UB＝{x|x<－1或x>0}．
答案：
A
8．已知A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－
}，则（ ）
A．A∩B＝∅B．A∪B＝R
C．B⊆AD．A⊆B
解析：
A＝{x|x<0或x>2}，∴A∪B＝R.
答案：
B
二、填空题（每题5分，共30分）
9．设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则集合{x|x∈A，且x∉A∩B}＝________.
解析：
A＝{x|－43或x<1}，A∩B＝{x|3∴{x|x∈A且x∉A∩B}＝{x|1≤x≤3}．
答案：
{x|1≤x≤3}
10．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝________.
答案：
{1,3,5}
11．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是________．
解析：
A的子集共有26＝64个，而{1,2,3}的子集共23＝8个，这8个均不满足S∩B≠∅的条件，所以满足条件的S共有64－8＝56个．
答案：
56个
12．已知集合A＝{（x，y）|ax－y2＋b＝0}，B＝{（x，y）|x2－ay＋b＝0}，且（1,2）∈A∩B，则a＝________，b＝__________.
解析：
∵（1,2）∈A∩B.
∴
⇒a＝
，b＝
.
答案：
13．设集合M＝
，N＝
，则M与N的关系是________．
解析：
任取x∈M，则x＝
＋
＝
＝
＋
∈N，而
∈N，而
∉M，∴MN.
答案：
M
N
14．某中小城市1000户居民中，有彩电的有819户，有空调的有682户，彩电和空调二者都有的有535户，则彩电和空调至少有一种的有________户．
解析：
如图，有彩电无空调的有819－535＝284户；有空调无彩电的有682－535＝147户，因此二者至少有一种的有284＋147＋535＝966户．
答案：
966
三、解答题（共80分）
15．（12分）A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.
解析：
∵A∪B＝A，∴B⊆A，
当B＝∅时，即a＝0时，显然满足条件．
当B≠∅时，则B＝
，A＝{1,2}，
∴
＝1或
＝2，从而a＝1或a＝2，
故集合C＝{0,1，2}．
16．（12分）已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
解析：
（1）A∪B＝{x|1≤x＜10}，
（∁RA）∩B＝{x|x＜1或x≥7}∩{x|2＜x＜10}
＝{x|7≤x＜10}．
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
解析：
（2）当a＞1时，满足A∩C≠∅.
因此a的取值范围是（1，＋∞）．
17.（14分）已知集合A＝{x|x<－1或x≥1}，非空集合B＝{x|（x－a－1）（x－2a）<0}．若B⊆A，求实数a的取值范围．
解析：
B≠∅，且B⊆A，∴
或
解得a>1或a≤－2或
≤a<1.
∴a的取值范围是
.
18．（14分）已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．
（1）若a＝1，求A∩B；
解析：
（1）当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}．B＝{x|x＜－1或x＞5}.
∴A∩B＝{x|－3＜x＜－1}．
（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．
解析：
（2）∵A＝{x|a－4＜x＜a＋4}．B＝{x|x＜－1或x＞5}，又A∪B＝R，
∴
⇒1＜a＜3.
∴所求实数a的取值范围是（1,3）.
19.（14分）已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a取何值时，A∩B≠∅与A∩C＝∅同时成立．
解析：
∵B＝{2,3}，C＝{2，－4}，
由A∩B≠∅且A∩C＝∅知，3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解，
∴a2－3a－10＝0，解得a＝－2或a＝5，
当a＝－2时，A＝{3，－5}，适合A∩B≠∅与A∩C＝∅同时成立，
当a＝5时，A＝{2,3}，A∩C＝{2}≠∅，故舍去．
所求a的值为－2.
20．（14分）已知两个正整数集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{a
，a
，a
，a
}满足：
（1）A∩B＝{a1，a4}；
（2）a1＋a4＝10；
（3）a1（4）A与B的所有元素之和为124.
求a1，a2，a3，a4.
解析：
∵a1，a2，a3，a4∈N*，∴a
≥a1，由A∩B＝{a1，a4}，必有a
＝a1，即a1＝1，而由a1＋a4＝10得a4＝9，此时B＝{1，a
，a
，81}，由A∩B＝{1,9}可知a
＝9或a
＝9，可得a2＝3或a3＝3.
（1）若a2＝3，则3（2）若a3＝3，则a2＝2，此时所有元素之和为110≠124，不合题意．
综上，即得a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝9.
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