苏教版初中数学七年级下册教案全册.docx
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苏教版初中数学七年级下册教案全册
苏华世七年级数学教学体系
7、1探索直线平行得条件
7、2探索平行线得性质
7、3图形得平移
7、4认识三角形
第八章幂得运算
8、1同底数幂得乘法
8、2幂得乘方与积得乘方
8、3同底数幂得除法
第九章从面积到乘法公式
9、1单项式乘单项式
9、2单项式乘多项式
9、3多项式乘多项式
9、4乘法公式
9、5单项式乘多项式法则得再认识)
9、6乘法公式得再认识-因式分解
(二)
二元一次方程组
10、1二元一次方程
10、2二元一次方程组
10、3解二元一次方程组
10、4用方程组解决问题
5、1相交线
[教学目标]
1.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力与有条理表达能力
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中得一个角得邻补角与对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题
[教学重点与难点]
重点:
邻补角与对顶角得概念、对顶角性质与应用
难点:
理解对顶角相等得性质得探索
[教学设计]
一、创设情境激发好奇观察剪刀剪布得过程,引入两条相交直线所成得角
在我们得生活得世界中,蕴涵着大量得相交线与平行线,本章要研究相交线所成得角与它得特征。
观察剪刀剪布得过程,引入两条相交直线所成得角。
学生观察、思考、回答问题
出示一块布与一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:
剪布时,用力握紧把手,两个把手之间得得角发生了什么变化?
剪刀张开得口又怎么变化?
教师点评:
如果把剪刀得构造瞧作就是两条相交得直线,以上就关系到两条直线相交所成得角得问题,
二.认识邻补角与对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配
共能组成几对角?
根据不同得位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用
几何语言准确表达
;
有公共得顶点O,而且
得两边分别就是
两边得反向延长线
2.学生用量角器分别量一量各角得度数,发现各类角得度数有什么关系?
(学生得出结论:
相邻关系得两个角互补,对顶得两个角相等)
3学生根据观察与度量完成下表:
两条直线相交
所形成得角
分类
位置关系
数量关系
教师提问:
如果改变
得大小,会改变它与其它角得位置关系与数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念与对顶角得性质
三.初步应用
练习:
下列说法对不对
(1)邻补角可以瞧成就是平角被过它顶点得一条射线分成得两个角
(2)邻补角就是互补得两个角,互补得两个角就是邻补角
(3)对顶角相等,相等得两个角就是对顶角
学生利用对顶角相等得性质解释剪刀剪布过程中所瞧到得现象
四.巩固运用例题:
如图,直线a,b相交,
求
得度数。
[巩固练习]已知,如图,
求:
得度数
[小结]
邻补角、对顶角、
[备选题]
一判断题:
如果两个角有公共顶点与一条公共过,而且这两个角互为补角,那么它们互为邻补角()
两条直线相交,如果它们所成得邻补角相等,那么一对对顶角就互补()
二填空题
1如图,直线AB、CD、EF相交于点O,
得对顶角就是,
得邻补角就是
若
:
=2:
3,
则
=
2如图,直线AB、CD相交于点O
则
5、1、2垂线
[教学目标]
1.理解垂线、垂线段得概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线得垂线。
2.掌握点到直线得距离得概念,并会度量点到直线得距离。
3.掌握垂线得性质,并会利用所学知识进行简单得推理。
[教学重点与难点]
1.教学重点:
垂线得定义及性质。
2.教学难点:
垂线得画法。
[教学过程设计]
一、复习提问:
1、叙述邻补角及对顶角得定义。
2、对顶角有怎样得性质。
二.新课:
引言:
前面我们复习了两条相交直线所成得角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊得位置关系呢?
日常生活中有没有这方面得实例呢?
下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线得定义
当两条直线相交得四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线就是互相垂直得,其中一条直线叫做另一条直线得垂线,它们得交点叫做垂足。
如图,直线AB、CD互相垂直,记作
垂足为O。
请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直得实例。
注意:
1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在得直线互相垂直。
2、掌握如下得推理过程:
(如上图)
反之,
(二)垂线得画法
探究:
1、用三角尺或量角器画已知直线l得垂线,这样得垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l得垂线,这样得垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点B画l得垂线,这样得垂线能画出几条?
画法:
让三角板得一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就就是已知直线得垂线。
注意:
如过一点画射线或线段得垂线,就是指画它们所在直线得垂线,垂足有时在延长线上。
(三)垂线得性质
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线得一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
探究:
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,
A,B,C,……,其中
(我们称PO为点P到直线
l得垂线段)。
比较线段PO、PA、PB、PC……得长短,这些线段中,哪一条最短?
性质2连接直线外一点与直线上各点得所有线段中,垂线段最短。
简单说成:
垂线段最短。
(四)点到直线得距离
直线外一点到这条直线得垂线段得长度,叫做点到直线得距离。
如上图,PO得长度叫做点P到直线l得距离。
例1
(1)AB与AC互相垂直;
(2)AD与AC互相垂直;
(3)点C到AB得垂线段就是线段AB;
(4)点A到BC得距离就是线段AD;
(5)线段AB得长度就是点B到AC得距离;
(6)线段AB就是点B到AC得距离。
其中正确得有()
A、1个B、2个
C、3个D、4个
解:
A
例2如图,直线AB,CD相交于点O,
例3如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶,M,N分别就是位于公路两侧得村庄,
设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,
行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习:
1、
小结:
1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线得距离这几个概念;
2.要清楚垂线就是相交线得特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;
3.垂线得性质为今后知识得学习奠定了基础,应该熟练掌握。
5.2.1平行线
[教学目标]
1.理解平行线得意义,了解同一平面内两条直线得位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论得内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺与三角板画平行线;
4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;
4.了解平行线在实际生活中得应用,能举例加以说明.
[教学重点与难点]
1.教学重点:
平行线得概念与平行公理;
2.教学难点:
对平行公理得理解.
[教学过程]
一、复习提问
相交线就是如何定义得?
二、新课引入
平面内两条直线得位置关系除平行外,还有哪些呢?
制作教具,通过演示,得出平面内两条直线得位置关系及平行线得概念.
三、同一平面内两条直线得位置关系
1.平行线概念:
在同一平面内,不相交得两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b.
(画出图形)
2.同一平面内两条直线得位置关系有两种:
(1)相交;
(2)平行.
3.对平行线概念得理解:
两个关键:
一就是“在同一个平面内”(举例说明);二就是“不相交”.
一个前提:
对两条直线而言.
4.平行线得画法
平行线得画法就是几何画图得基本技能之一,在以后得学习中,会经常遇到画平行线得问题.方法为:
一“落”(三角板得一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板得另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上得三角板得一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点得边画直线).
四、平行公理
1.利用前面得教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.
2.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
提问垂线得性质,并进行比较.
3.平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
五、三线八角
由前面得教具演示引出.
如图,直线a,b被直线c所截,形成得8个角中,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对.
六、课堂练习
1.在同一平面内,两条直线可能得位置关系就是.
2.在同一平面内,三条直线得交点个数可能就是.
3.下列说法正确得就是()
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.若∠
与∠
就是同旁内角,且∠
=50°,则∠
得度数就是()
A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定
5.下列命题:
(1)长方形得对边所在得直线平行;
(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确得个数就是()
A.1B.2C.3D.4
6.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1与就是同位角,∠1与就是内错角,∠1与就是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1∠3.
七、小结
让学生独立总结本节内容,叙述本节得概念与结论.
八、课后作业
1.画图说明在同一平面内三条直线得位置关系及交点情况.
[补充内容]
1.试说明,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内,两条直线得位置关系仅有两种:
相交或平行.但现实空间就是立体得,
试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢?
(用长方体来说明)
5、2、2直线平行得条件(第2课时)
一.教学目标
(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行得方法;
(2)了解简单得逻辑推理过程、
二.教学重点与难点
重点:
判定两条直线平行方法得应用;
难点:
简单得逻辑推理过程、
三.教学过程
复习提问:
1.判定两条直线平行得方法有哪些?
2、如图
(1)
(1)如果∠1=∠4,根据_________________,可得AB∥CD;
(2)如果∠1=∠2,根据_________________,可得AB∥CD;
(3)如果∠1+∠3=1800,根据______________,可得AB∥CD、
A
B
C
D
E
F
1
23
4
如图
(1)
AD
BC
1
如图
(2)
3.如图
(2)
(1)如果∠1=∠D,那么______∥________;
(2)如果∠1=∠B,那么______∥________;
(3)如果∠A+∠B=1800,那么______∥________;
(4)如果∠A+∠D=1800,那么______∥________;
新课:
例1在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?
为什么?
分析:
垂直总与直角联系在一起,我们学过哪些判断两条直线平行得方法?
a
bc
┐1┐2
答:
这两条直线平行、
如图所示
理由如下:
∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)
思考:
这就是小明同学自己制作得英语抄写纸得一部分,其中得横格线互相平行吗?
您有多少种判别方法?
例2如图所示,∠1=∠2,∠BAC=200,∠ACF=800、
(1)求∠2得度数;
(2)FC与AD平行吗?
为什么?
A
BCD
E
F
1
2
巩固练习
1.教科书19页练习
2.
A
BC
DE
1
2
如图所示,如果∠1=470,∠2=1330,∠D=470,那么BC与DE平行吗?
AB与CD平行吗?
3.
ED
CF
AB
如图所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗?
4.如图,∠1=∠2,∠2=∠3,∠3+∠4=1800,找出图中互相平行得直线、
1
2
3
4
5
m
n
l
a
b
5.2.2直线平行得条件
(一)
[教学目标]
3.借助用直尺与三角板画平行线得过程,,得出直线平行得条件、
4.会用直线平行得条件来判定直线平行、
5.激发学生学习数学得兴趣、
[教学重点与难点]
重点:
理解直线平行得条件、
难点:
直线平行得条件得应用
[教学设计]提问
复习题:
1.如图,已知四条直线AB、AC、DE、FG
(1)∠1与∠2就是直线_____与直线____被直线________所截而成得________角、
(2)∠3与∠2就是直线_____与直线____被直线________所截而成得________角、
(3)∠5与∠6就是直线_____与直线____被直线________所截而成得________角、
(4)∠4与∠7就是直线_____与直线____被直线________所截而成得________角、
(5)∠8与∠2就是直线_____与直线____被直线________所截而成得________角、
2、下面说法中正确得就是()、
(1)在同一平面内,两条直线得位置关系有相交、平行、垂直三种
(2)在同一平面内,不垂直得两条直线必平行
(3)在同一平面内,不平行得两条直线必垂直
(4)在同一平面内,不相交得两条直线一定不垂直
3.如果a∥b,b∥c,那么_______,理由就是_____________________、
导言:
上节课我们学习了平行线得意义,在同一平面内,两条直线得位置关系,以及平行公理,
在此基础上,我们再来研究直线平行得条件、
新课:
直线平行得条件
演示用直尺与三角板画平行线得过程,
如果∠4+∠2=180°,a∥b吗?
例题已知:
如图,直线AB,CD,EF被MN所截,∠1=∠2,∠3+∠1=180°,试说明CD∥EF、
解:
因为∠1=∠2,
所以AB∥CD、
又因为∠3+∠1=180°,
所以AB∥EF、
从而CD∥EF(为什么?
)、
课堂练习:
1.下列判断正确得就是()、
A.因为∠1与∠2就是同旁内角,所以∠1+∠2=180°
B.因为∠1与∠2就是内错角,所以∠1=∠2
C.因为∠1与∠2就是同位角,所以∠1=∠2
D.因为∠1与∠2就是补角,所以∠1+∠2=180°
2、如图:
(1)已知∠1=65°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=65°,∠3=115°,那么AB与DF平行吗?
为什么?
(3))如果∠4=60°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
4.如图所示:
(1)如果已知∠1=∠3,则可判定AB∥______,其理由就是__________________;
(2)如果已知∠4+∠5=180°,则可判定___________∥______,其理由就是__________________;
(3)如果已知∠1+∠2=180°,则可判定___________∥______,其理由就是__________________;
(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,
因此可知∠4+∠5=____,所以可确定___________∥______,其理由就是__________________;
(5)如果已知∠1=∠6,则可判定_____∥______,其理由就是__________________、
第4题图第5题图
5、如图,
(1)如果∠1=________,那么DE∥AC;
(2)如果∠1=________,那么EF∥BC;
(3)如果∠FED+∠________=180°,那么AC∥ED;
(4)如果∠2+∠________=180°,那么AB∥DF、
课后作业:
习题5、2第1,2,4题、
补充练习:
已知:
如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD
于E、F,EG平分∠AEF,
FH平分∠EFDEG与FH平行吗?
为什么?
§5、3平行线得性质
(一)
教学目标
1.使学生理解平行线得性质与判定得区别.
2.使学生掌握平行线得三个性质,并能运用它们作简单得推理.
重点难点
重点:
平行线得三个性质.
难点:
平行线得三个性质与怎样区分性质与判定.
关键:
能结合图形用符号语言表示平行线得三条性质.
教学过程
一、复习
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线就是否平行?
2.把它们已知与结论颠倒一下,可得到怎样得语句?
它们正确吗?
二、新授
1.实验观察,发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察.
设l1∥l2,l3与它们相交,请度量∠1与∠2得大小,您能发现什么关系?
请同学们再作出直线l4,再度量一下∠3与∠4得大小,您还能发现它们有什么关系?
平行线性质1(公理):
两直线平行,同位角相等.
2.演绎推理,发现平行线得其它性质
(1)已知:
如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证:
∠1=∠2.
(2)已知:
如图2-64,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证:
∠1+∠2=180°.
在此基础上指出:
“平行线得性质2(定理)”与“平行线得性质3(定理)”.
3.平行线判定与性质得区别与联系
投影:
将判定与性质各三条全部打出.
(1)性质:
根据两条直线平行,去证角得相等或互补.
(2)判定:
根据两角相等或互补,去证两条直线平行.
联系就是:
它们得条件与结论就是互逆得,性质与判定要证明得问题就是不同得.
三、例题
A
B
例2如图所示,AB∥CD,AC∥BD.找出图中相等得角与互补得角.
C
D
此题一定要强调,哪两条直线被哪一条直线所截.
答:
相等得角为:
∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8.互补得角为:
∠BAC+∠ACD=180°,∠ABD+∠CDB=180°,∠CAB+∠DBA=180°,∠ACD+∠BDC=180°.
相等得角还有:
∠ACD=∠ABD,∠BAC=∠BDC.(同角得补角相等)
例3如图所示.已知:
AD∥BC,∠AEF=∠B,求证:
AD∥EF.
分析:
(执果索因)从图直观分析,欲证AD∥EF,只需∠A+∠AEF=180°,
(由因求果)因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,又∠B=∠AEF,所以∠A+∠AEF=180°成立.于就是得证.
证明:
因为 AD∥BC,(已知)
所以 ∠A+∠B=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
因为 ∠AEF=∠B,(已知)
所以 ∠A+∠AEF=180°,(等量代换)
所以 AD∥EF.(同旁内角互补,两条直线平行)
四、练习:
1.如图所示,已知:
AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD.
求证:
∠1+∠2=90°.
证明:
因为 AB∥CD,
所以 ∠BAC+∠ACD=180°,
又因为 AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
所以
故
.
即 ∠1+∠2=90°.
2.如图所示,已知:
∠1=∠2,
求证:
∠3+∠4=180°.
分析:
(让学生自己分析)
证明:
(学生板书)
小结
我们就是如何得到平行线得性质定理?
通过度量,运用从特殊到一般得思维方式发现性质1(公理),然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系与所起得作用来瞧性质定理与判定定理得区别与联系.
作业:
1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5得度数,并说明根据?
2.如图,EF过△ABC得一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各就是多少度,为什么?
3.如图,已知AD∥BC,可以得到哪些角得与为180°?
已知AB∥CD,可以得到哪些角相等?
并简述理由.
5、3平行线性质
(二)
[教学目标]
6.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力与有条件表达能力
7.理解两条平行线得距离得含义,了解命题得含义,会区分命题得题设与结论
8.能够综合运用平行线性质与判定解题
[教学重点与难点]
重点:
平行线性质与判定综合应用,两条平行线得距离,命题等概念
难点:
平行线性质与判定灵活运用
[教学设计]
一、复习引入
1.平行线得判定方法有哪些?
2.平行线得性质有哪些?
3.完成下面填空
已知:
BE就是AB得延长线,AD//BC,AB//CD,若
则
4.
那么a,c得位置关系如何?
二.新课
1.例1,已知a//c,
直线b与c垂直吗?
为什么?
例2如图就是一块梯形铁片得残余部分,量得
梯形另外两个角分别就是多少度?
2.实践与探究
(1)学生操作:
用三角尺与直尺画平行线,做成一张
个格子得方格纸。
观察并思考:
做出得方格纸得一部分,
线段
…
都与两条平行线
垂直
吗?
它们得长度相等吗?
教师给出两条平行线得距离定义:
同时垂直于两条平行线,
并且夹在这两条平行线间得线段长度叫做两条平行线得距离。
问题:
AB//CD,在CD上任取一点E,作
垂足F,问EF就是否垂直DC?
垂线段EF就是平行线AB、CD得距离吗?
结论:
两条平行线得距离处处相等,而不随垂线段得位置而改变
3.命题与它得构成
下列语句,分析语句得特点
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
(2)对顶角相等
(3)等式两边同加上同一个数,结果仍就是等式
(4)如果两条直线不平行,那么同位角不相等
这些句子都就是对某一件事情作出“就是”或“不就是”得判断
命题:
判断一件事情得句子,叫做命题
(1)命题得组成:
命题由题设与结论两部分组成,题设就是已知项,结论就是由已知项推出得事项
(2)形式:
通常写成“如果…,那么…”得形式,
三.巩固练习
1.“等式两边乘以同一个数,结果仍就是等式”就是命题吗?
如果就是,它得题设与结论分别就是什么?
2举出一些命题得例子
5、4平移
[教学目标]
9.了解平移得概念,会进行点得平移,理解平移得性质,能解决简单得平移问题
10.培养学生得空间观念,学会用运动得观点分析问题、
[教学重点与难点]
重点:
平移得概念与作图方法、
难点:
平移得作图、
[教学设计]
一.观察图形形成印象
生活中有许多美丽得图案,她们都有着共同得特点,请
同学们欣赏下面图案、
观察上面图形,我们发现她们都有一个局部与其她部分重复,如果给您一个局部,您能复制她们吗?
学生思考讨论,借助举例说明、
二、提出