一元一次方程复习题.docx

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一元一次方程复习题

一元一次方程复习题

一、一元一次方程概念：

1.下列方程中,是一元一次方程的是（）

A.x2+1=0B.x=0C.

=0D.x+y=0

2.若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=

3.如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=

4.若

与-5b2a3n-2是同类项，则n=（）

A.

B.-3C.

D.3

5.解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是（）

A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-5

6.下列方程中,根为

的方程是（）

A.

x-1=0B.2m+2=-2;C.3x+2=4xD.3（y-1）=y-2

二、解一元一次方程：

1.解下列方程

（1）3x-7+4x=6x-2

（2）4-3x=3-2x;

（3）-

（4）（x+1）-2（x-1）=1-3x

（5）2（x-2）-6（x-1）=3（1-x）（6）0.5x-0.7=6.5-1.3x

（7）4x-3（20-x）=-4（8）

;

（9）

.（10）

（11）、

（12）

（13）、

（14）、

（15）、

（16）、

（17）、

（18）、

三、一元一次方程应用题：

1、数字问题：

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

两位数可表示为10b+a，三位数可表示为100c+10b+a．

（1）.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，如果设十位数字为x，那么这个两位数可以表示为，如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为，这个两位数与新的两位数和是93，则这个两位数是。

（2）、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？

（3）、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

2、古典数学：

1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。

2、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

3、年龄问题：

1.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄.

2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

4、比值问题：

技巧在于根据比值来设未知数

（1）、如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:

5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多的一组有________人，可列方程为:

______________________

（2）、甲乙两人身上的钱数之比为7:

6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：

2，则他们身上余下的钱数分别是多少？

设甲余钱元，乙余钱元，列方程为

5、增长率问题：

（1）、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产%

（2）、某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是。

。

（3）、某印刷厂第四季度印刷的科技书籍比第三季度增加了16%，两季度共印刷了科技书籍108万册，求第三季度印刷了科技书籍多少万册？

（4）、民航规定：

乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。

一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。

四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）

1、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方形的长是多少？

设新长方形长为xcm，列方程为

2.一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高为xcm，则可列程。

3.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）

A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm

4.把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。

求锻造后的圆钢的长。

五、打折销售：

公式：

（1）利润=售出价-进货价（成本价）（c）利润率=

（3）利润=利润率×商品进价，（4）（1+提价的百分数）×原价=现价，

（5）（几折就是

）×标价=实价（也叫现价、售价）

1、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利元，打折之后，商家每支还可以获利元

2、一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是元；

②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元

3、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是______元.

设进价x元，根据题意列方程得

4、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为_________．

5、某件商品9折降价销售后每件商品售价为

元,则该商品每件原价为________。

6、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。

7、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．

8、某商场出售两件上衣，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么两件上衣售出后，商店赚或亏的情况是（　　　）

A、不赚不亏B、赚8元C、亏8元D、赚15元

9、某商品标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品进价是（）

A、105元B、106元C、108元D、118元

10、某商品提价25%后要恢复原价，则应降价（　　　）

A、15%B、20%C、25%D、40%

1、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？

2．某商店把一种商品按标价的八折出售，每件获利是进价的20％，而该商品每件的进价为80元，则该商品的标价是多少元？

3．一家商店将某种裤子按成本价提高50％后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，每条裤子的成本是多少元？

4、某商品的进价是300元，标价为400元，折价销售时的利润为20%，此商品是按几折销售的？

5、某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

6．跃跃去商店买练习本，店主告诉他，如果多买一些就给他八折优惠，跃跃买了20本，结果便宜了1.6元，你知道原来每本的价格是多少吗？

7．丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：

“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道  是多少元吗？

六、“希望工程”义演

1，小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单价是0.8元，则小明买了笔记本本，练习本本.

2，一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有个，幼儿有个.

5，小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花了98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了张，小门票买了张.

6，一艘船货舱容积2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨的体积为7立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，两种货物各应装多少吨最合理（不计货物之间的空隙）.

8，甲、乙两个汽车厂按计划每月共生产汽车460辆，由于两厂都改进了技术，本月甲厂完成计划的110%，乙厂本月完成计划的115%，两厂共生产汽车519辆，按计划甲、乙两厂共生产多少辆汽车？

9，某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位，求该学校参加春游的人数.

10，在新世纪第一个五一旅游黄金周结束时，有关统计报道：

5月1日到7日，全省各景区、景点共接待省内、省外旅游者122万人次，旅游总收入达48000万元，其中省内、省外旅游者人均消费达到160元和1200元，求出省内、省外旅游者的人次（答案以万人次为单位且保留整数位）.

七、能追上小明吗

总的等量关系式：

路程=速度×时间，可能在一个题目中反复应用多次。

（1）普通相遇问题：

甲走的路程+乙走的路程=全路程

例：

A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：

两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?

（2）追赶问题（追及问题）：

一定是同向而行；

总的关系式：

追及时间×速度差=需要追及的距离

①同时不同地：

甲的时间=乙的时间

甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程

例：

A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：

两车沿BA方向相向而行，快车开出后多少小时两车相遇?

②同地不同时：

甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程

例：

甲乙两人同住一处，一天乙骑自行车到县城，速度为20km/h，出发3小时后，甲骑摩托车也去县城，速度为60km/h；如果路程足够远，问：

甲经过多长时间能追上乙?

③环形跑道上的相遇和追及问题：

这种问题有两种类型：

同向和异向。

当同向出发时，相当于追及问题；

当异向出发时，相当于相遇问题．

假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长

假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长

例：

甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的

。

（1）甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？

（2）甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?

1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：

2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。

（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？

（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？

（3）行船（飞机飞行）问题

航行问题：

顺水（风）速度＝静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）－水（风）流速度。

例1：

一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。

求水流速度和两码头之间的距离。

例2、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？

1、甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距离是___________千米；若经过x小时还差10千米相遇，则A、B的距离是___________千米。

2、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？

3、在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为___秒。

4、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？

5、甲、乙两站间距离为284km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶48km;慢车驶出1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70km,问快车行驶了几小时与慢车相遇?

6、甲步行,乙骑自行车,同时从相距27km两地相向而行,2小时相遇,已知乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人的速度.

7、一列客车长190m,一列货车长290m,客车的速度与货车的速度比为5:

3,已知它们同向行驶时,两车交叉时间为45秒,求客车的速度是每分多少米?

8、甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，多少小时追上慢车？

9、父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需要多长时间？

10、甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步,甲的速度为360米/分,乙的速度是240米/分.两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了几圈?

11、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度。

12、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？

13、一列火车从A站开往B站，已知A、B两站相距500千米，若火车以80千米/时的速度行驶，能准时到达B站，现火车以65千米/时的速度行驶了2.5小时后把速度提高到95千米/时，通过计算说明该列火车能否准点到达B站？

若不能准时到达B站，则应在2小时30分钟后把速度变为多少才能准时到达B站？

14.甲、乙两人相距22.5km,分别以2.5km/h,5km/h的速度相向而行,同时甲所带的小狗以75km/h的速度奔向乙,小狗遇到乙后立即掉头奔向甲,遇到甲后又奔向乙,小狗遇到乙后立即奔向甲……赶到甲、乙相遇,求小狗所走的路程.

15、一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度为4km/h,求两码头之间的距离.

16、某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则在水中的速度是多少千米/时？

（4）火车过桥、过隧道；队伍过主席台等问题

①车头上桥到车尾离开桥所走的路程，就是路程=桥长+车长

例：

已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整个火车完全在桥上的时间是40秒。

（1）求火车的速度。

（2）求火车的车长

②车头进隧道到车尾离开隧道所走的路程，就是路程=隧道长+车长

例：

火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。

③队伍排头到主席台时到队伍最后一个人离开主席台时所走的路程，就是路程=队伍长+主席台长

这里要特别注意：

队伍排队时有一个间隔问题，这属于计算队伍长度的问题

例：

体育节开幕式，彩旗队共有80人，每5个人一行，前后两行之间的间隔是2米，他们以每分钟75米的速度通过45米长的主席台，需要几分钟？

1、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？

④变式：

例：

一支队伍长450m，以每分钟90m的速度前进，某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是每秒3m，求此人往返共需多少时间?