直流电动机建模及仿真实验.docx
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直流电动机建模及仿真实验
动态系统建模仿真
实验报告
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2010年11月11日
1直流电动机建模及仿真实验1..
1.1实验目的1...
1.2实验设备1...
1.3实验原理及实验要求1..
1.3.1实验原理1...
1.3.2实验要求2...
1.4实验内容及步骤3...
1.4.1求电动机的传递函数模型和频率特性3..
1.4.2设计Simulink框图求电机的调速特性5..
1.4.3设计Simulink框图求电机的机械特性7..
1.4.4求电机转速的阶跃响应和机电时间常数8.
1.5实验结果分析1..0.
2考虑结构刚度时的直流电动机-负载建模及仿真实验11
2.1实验目的1..1.
2.2实验设备1..1.
2.3实验原理及实验要求1..1
2.3.1实验原理1..1.
2.3.2实验要求1..3.
2.4实验内容及步骤1..3.
2.4.1求从Ua到m的传递函数模型和频率特性13
242求从m到L的传递函数模型、频率特性和根轨迹15
243求不同刚度系数对应的从Ua到L的电机-负载模型的频率特性17
2.5实验结果分析1..8.
1直流电动机建模及仿真实验
1.1实验目的
（1）了解直流电动机的工作原理；
（2）了解直流电动机的技术指标；
（3）掌握直流电动机的建模及分析方法；
（4）学习计算直流电动机频率特性及时域响应的方法。
1.2实验设备
（1）工作机：
ADMAthlon（tm）IIX2245，2.91GHz,1.75GB内存，250GB®盘;
（2）工具软件：
操作系统：
WindowsXP软件工具：
MATLAB7.5
1.3实验原理及实验要求
1.3.1实验原理
直流电机电枢回路的电路方程是：
pi:
uaEiRaLa-d-（1.1）
dt
其中，Ua是加到电机两端的电压；
E是电机反电势；
i是电枢电流；
Ra是电枢回路总电阻；
La是电枢回路总电感；
Ia
Tl—称为电枢回路电磁时间常数。
Ra
并且反电动势E与电机角速度m成正比：
Ekemke&m（1.2）
其中，ke称为反电势系数;
为电机轴的转角
对于电机而言，其转动轴上的力矩方程为：
kmiMlJm&mJm聲（1.3）
其中，km是电机的力矩系数;
Mi是负载力矩；
Jm是电机电枢的转动惯量。
对式（1.1）、（1.2）、（1.3）进行拉氏变换得到:
Ua（s）E（s）Ra（l（s）TJ（s）s）
E（s）ke&（s）（1.4）
kml（s）MiJm&m（s）s
由此方程组可以得到相应的电动机数学模型的结构框图：
Ml
Ua+
1/Ra
图1.1直流电动机数学模型结构框图
Ts1
1.3.2实验要求
（1）根据电机的工作原理（电压平衡方程、力矩平衡方程）建立从电枢电压
Ua到转速監的传递函数模型，并根据表1.1所给电机参数求其频率特性。
表1.1共给出了两个电机的参数，其中A为大功率电机，B为小电机。
（2）编制MATLAB或Simulink程序求电机的调速特性，即不同负载力矩情况下电压和转速之间的关系，将数据填入表2和表3。
（3）编制MATLAB或Simulink程序求电机的机械特性，即不同电压情况下负载力矩和转速之间的关系。
（4）编制MATLAB或Simulink程序求电机转速的阶跃响应，并根据阶跃响应求出其机电时间常数。
表1.1电机参数表
参数
电机A
电机B
备注
电枢电阻Ra
4.80Q
13.5Q
电枢电感La
21mH
21.5mH
力矩系数km
46.32N.m/A
0.27N.m/A
反电势系数ke
55.3V/（rad/s）
0.42V/（rad/s）
电机转动惯量J
0.5Kg.m2
0.0005Kg.m2
电枢部分
1.4实验内容及步骤
1.4.1求电动机的传递函数模型和频率特性
根据电动机数学模型的结构框图，可得从电枢电压ua到转速&m的传递函数:
1/Ra
km
1
&msTlS1
Jms
km/Ra
（1.5）
UaS11/Ra
Tls1
km
Jke
Jms
2
TlJmSJmSkmke/Ra
根据表1.1中的电机参数，编制Matlab程序求电机的频率特性。
求电机A频率特性的源程序如下：
Ra=4.8;
La=0.021;
Km=46.32;
Ke=55.3;
Jm=0.5;
Tl=La/Ra;
g=tf（[Km/Ra],[Tl*JmJmKm*Ke/Ra]）;
bode（g）;
gridon;
电机A的频率特性如图1.2所示：
1O11O=10310*
Frecjueincy（radfeec）
2
40
■
€
8
M.O
45
9
-
图1.2直流电机A的频率曲线
求电机B频率特性的源程序如下：
Ra=13.5;
La=0.0215;
Km=0.27;
Ke=0.42;
Jm=0.0005;
Tl=La/Ra;
g=tf（[Km/Ra],[TI*JmJmKm*Ke/Ra]）;
bode（g）;
gridon;
电机B的频率特性如图1.3所示：
图1.3直流电机B的频率曲线
1.4.2设计Simulink框图求电机的调速特性
（1）建立电机A的Simulink模型，如图1.4所示:
图1.4直流电机A的Simulink模型
即电机A的调速
电机A在不同负载力矩作用情况下电压和转速之间的关系,
特性如表1.2:
表1.2电机A调速特性表
序
号
电压（V）
转速（rad/s）
（空载）
转速（rad/s）
（负载力矩Mf=500Nm）
转速（rad/s）
（负载力矩Mf=1000Nm）
1
0
0
0
0
2
10
0.1808
0
0
3
30
0.5423
0
0
4
60
1.084
0.1474
0
5
90
1.628
0.6899
0
6
120
2.17
1.234
0.2982
7
150
2.713
1.777
0.8416
8
180
3.257
2.314
1.385
9
200
3.616
2.681
1.745
10
220
3.978
3.042
2.102
（2）建立电机B的Simulink模型，如图1.5所示:
Ke
图1.5直流电机B的Simulink模型
电机B在空载情况下电压和转速之间的关系，即电机A的调速特性如表1.3:
表1.3电机B调速特性表
序号
电压（V）
转速（rad/s）
备注
1
0
0
空载
2
2
4.762
3
5
11.9
4
7
16.67
5
10
23.81
6
12
28.57
7
15
35.71
8
18
42.86
9
22
52.38
10
24
57.14
143设计Simulink框图求电机的机械特性
电机A和B的Simulink仿真模型分别如图1.4、1.5所示。
在仿真时将电枢电压固定，改变负载力矩mi的值，即可求出mi与转速&m之
间的关系。
电机AB的机械特性分别如表1.4、1.5所示:
表1.4电机A机械特性表
序
负载力矩Ml
转速（rad/s）
转速（rad/s）
转速（rad/s）
号
（Nm）
（电压Ua=60V）
（电压Ua=100V）
（电压Ua=200V）
1
0
1.084
1.809
3.616
2
100
0.8969
1.62
3.428
3
200
0.7108
1.432
3.247
4
300
0.523
1.247
3.052
5
400
0.3363
1.058
2.863
6
500
0.1474
0.8726
2.681
7
600
0
0.6852
2.493
8
700
0
0.4958
2.301
9
800
0
0.3083
2.121
10
900
0
0.1232
1.927
11
1000
0
0
1.745
表1.5电机B机械特性表
序号
负载力矩Ml（Nm）
转速（rad/s）
备注
1
0
47.62
电压Ua=20V
2
0.05
41.67
3
0.1
35.71
4
0.15
29.76
5
0.2
23.81
6
0.25
17.86
7
0.3
11.9
8
0.35
5.953
9
0.4
0.0002564
10
0.45
0
144求电机转速的阶跃响应和机电时间常数
根据表1.1中的电机参数，编制Matlab程序求电机转速的阶跃响应
求电机A转速阶跃响应的源程序如下：
Ra=4.8;
La=0.021;
Km=46.32;
Ke=55.3;
Jm=0.5;
Tl=La/Ra;
g=tf（[Km/Ra],[Tl*JmJmKm*Ke/Ra]）;
step（g）;
gridon;
电机A转速的阶跃响应如图1.6所示:
图1.6电机A转速的阶跃响应求电机B转速阶跃响应的源程序如下：
Ra=13.5;
La=0.0215;
Km=0.27;
Ke=0.42;
Jm=0.0005;
Tl=La/Ra;
g=tf（[Km/Ra],[TI*JmJmKm*Ke/Ra]）;step（g）;
gridon;
电机B转速的阶跃响应如图1.7所示：
图1.7电机B转速的阶跃响应
机电时间常数是指直流电动机从启动到转速达到空载转速的63.2%时所经
历的时间。
由图1.6可知，电机A的机电时间常数约为0.003s;由图1.7可知,电机B的机电时间常数约为0.06s。
1.5实验结果分析
由表1.2和1.3中的数据可以看出，当负载一定时，转速将随着电压的升高而增大；由表1.4和1.5中的数据可以看出，当电机两端的电压一定时，转速将随着负载的增大而减小。
2考虑结构刚度时的直流电动机-负载建模及仿真实验
2.1实验目的
（1）掌握考虑结构刚度时直流电动机-负载的模型的建立方法；
（2）了解不同的结构刚度对模型的影响；
2.2实验设备
（1）工作机：
ADMAthlon（tm）IIX2245,2.91GHz,1.75GB内存，250GB®盘;
（2）工具软件：
操作系统：
WindowsXP软件工具：
MATLAB7.5
2.3实验原理及实验要求
2.3.1实验原理
《直流电动机-负载建模及仿真实验》中的模型没有考虑转动轴的弹性形变问题，也即把电机与负载当作一个刚体来考虑，而对于实际的系统，虽然电机与负载是直接耦合的，但转动轴本质上是弹性的，存在形变，而且轴承和框架也都不完全是刚性的。
对于加速度要求大、快速性和精度要求高的系统或是转动惯量大、性能要求高的系统，弹性形变对系统性能的影响不能忽略，因此在建立类似的电机-负载模型时，轴的刚度系数，即单位转角产生的力矩是一个重要参数。
考虑到以上各种弹性体，可将被控系统视为图2.1所示结构，由电机、纯惯性负载以及连接二者的等效传递轴所组成的三质量系统。
图2.1电机一传动机构一负载模型
根据上面的分析并忽略轴的转动惯量，可以列出整个系统的电学方程以及动
力学方程：
电动机：
pl:
iRaLadtUaK启（2.1）
其中，m和L分别表示电动机转子和负载的转角;
i、Ua、La和Ra分别表示电动机电枢电流，电枢电压，电枢电感和电枢电阻;
Jm、Jl分别为电动机转子和负载的转动惯量；
TmL表示电机的负载力矩；
Km和Ke分别表示电机的电磁力矩系数和反电势系数；
K12表示轴的刚度系数；
DL和Dm分别表示电机和框架的粘性阻尼系数。
此时的方块图如图2.2。
图2.2电机-负载模型方块图
一般地，弹性变形与机械装置的结构、尺寸、材料和受力情况有关。
从系统特性分析，弹性变形使执行轴转角和负载转角之间存在一个振荡环节，从复平面上看，该振荡环节对应一对距离虚轴很近的共轭复根，阻尼系数小。
这样的震荡环节具有较高的谐振峰值。
如果谐振频率处于系统通频带之外，则可认为其对系统动态性能无影响；反之，若谐振频率处于系统通频带之内，则对系统影响较大。
232实验要求
（1）根据以上的动力学方程及方块图求出从Ua到m的传递函数模型，并求其频率特性。
（2）求出从m到L的传递函数模型，并求其频率特性和根轨迹。
（3）分别取k12=0.1k12和k12=0.01k12，编制MATLA或simulink程序，比较刚度系数不同时电机-负载模型的频率特性（从Ua到l）。
实验所需具体参数如表2.1所示：
表2.1实验所需具体参数
参数
备注
电枢电阻Ra
4.80Q
电枢电感La
21mH
力矩系数km
46.32N.m/A
反电势系数ke
55.3V/（rad/s）
电机转动惯量Jm
0.5Kgm2
电枢部分
电机阻尼系数Dm
40Nm/（rad/s）
负载转动惯量丄
25Kgm2
折合到转动轴上
DL+Dm
270Nm/（rad/s）
轴刚度k12
32000Nm/度
建模时应转换为国际标准
单位
2.4实验内容及步骤
2.4.1求从Ua到m的传递函数模型和频率特性
根据电动机数学模型的结构框图，可得从电枢电压Ua到转角m的传递函数:
根据表2.1中的电机参数，编制Matlab程序求其频率特性。
求频率特性的源程序如下:
Ra=4.8;
La=0.021;
Km=46.32;
Ke=55.3;
Jm=0.5;
Dm=40;
Jl=25;
Dlm=270;
Dl=Dlm-Dm;
K12=32000*180/pi;
g1=tf（[Km],[LaRa]）;
g2=tf（[1],[JmDm]）;
g3=tf（[1],[10]）;
g4=tf（[1],[JlDl]）;
g_num=g1*g2*g3*（1+g4*g3*K12）;
g_den=1+g1*g2*Ke+g2*g3*K12+g4*g3*K12;
g=g_num/g_den;
bode（g）;
gridon;
从电枢电压Ua到转角m的传递函数模型的频率特性如图2.3所示:
BodeDiagram
-270
1101011010101010
Frequency（radlfeec）
图2.3从Ua到m的传递函数模型的频率特性
242求从m到L的传递函数模型、频率特性和根轨迹
根据电动机数学模型的结构框图，可得从m到L的传递函数为:
根据表2.1中的电机参数，编制Matlab程序求其频率特性。
求频率特性和根轨迹的源程序如下:
Dm=40;
Jl=25;
Dlm=270;
Dl=Dlm-Dm;
K12=32000*180/pi;
g=tf（[K12],[JlDlK12]）;
figure;
bode（g）;
gridon;
figure;
rlocus（g/（1-g））;
从m到L的传递函数模型的频率特性和根轨迹分别如图2.4和图2.5所示:
BodeDiegram
4020
外一瓷芒口匚CTIguJ-
〔C1QP】黑
20
-
800
45
-
HJ
4
00
2
Do
2
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4
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|l11|l1
I*I4k>1
1101H
F14F4
10J
Frequency（radfeec）
10*
图2.4从m到L的传递函数模型的频率特性
RootLocus
■60-40
-200
RealAxis
2040
60
图2.5从m到L的传递函数模型的根轨迹
243求不同刚度系数对应的从Ua到L的电机-负载模型的频率特性
根据表2.1中的电机参数，编制Matlab程序求其频率特性。
求频率特性的源程序如下:
Ra=4.8;
La=0.021;
Km=46.32;
Ke=55.3;
Jm=0.5;
Dm=40;
Jl=25;
Dlm=270;
Dl=Dlm-Dm;
K_12=32000*180/pi;
g1=tf（[Km],[LaRa]）;
g2=tf（[1],[JmDm]）;
g3=tf（[1],[10]）;
g4=tf（[1],[JlDl]）;
K12=K_12;
g_num=g1*g2*g3*K12*g4*g3;
g_den=1+g1*g2*Ke+g2*g3*K12+g4*g3*K12;g=g_num/g_den;
bode（g）;
gridon;
holdon;
K12=0.1*K_12;
g_num=g1*g2*g3*K12*g4*g3;
g_den=1+g1*g2*Ke+g2*g3*K12+g4*g3*K12;
g=g_num/g_den;
bode（g）;
gridon;
holdon;
K12=0.01*K_12;
g_num=g1*g2*g3*K12*g4*g3;
g_den=1+g1*g2*Ke+g2*g3*K12+g4*g3*K12;
g=g_num/g_den;
bode（g）;
gridon;
从Ua到L的传递函数模型的频率特性如图2.6所示:
-ISO
*27u
-360
450
-IDI2345
1010W10101010
Frecfuency（racifeec）
图2.6从Ua到l的传递函数模型的频率特性
2.5实验结果分析
由图2.5所示的根轨迹图可以看出，从执行轴转角m到负载转角L的传递
函数模型对应一对距离虚轴很近的共轭复根，说明弹性变形使执行轴转角和负载转角之间存在一个振荡环节；由图2.6的频率特性对比图可知，轴的刚度系数越小，系统的响应时间越长，稳定性越差。
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