树叶的面积教学设计.docx
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树叶的面积教学设计
教学基本信息
课题
树叶的面积
学科
数学
学段:
第二学段
年级
五年级
相关
领域
综合与实践
教材
书名:
义务教育课程标准试验教科书:
人民教育
出版日期:
2014年6月
教学设计参与人员
姓名
单位
联系方式
设计者
邓晶
北京大小附属小学石景山学校
实施者
邓晶
北京大小附属小学石景山学校
指导者
孙庆辉
北京教育学院石景山分院
指导者
李宁
北京大小附属小学石景山学校
课件制作者
邓晶
北京大小附属小学石景山学校
其他参与者
1、指导思想与理论依据
本节课选自“综合与实践”内容,这是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
《数学课程标准》(2011版)指出:
“综合与实践”内容的目的在于培养学生综合运用有关知识解决实际问题,培养学生的问题意识、应用意识和创新意识,积累学生的活动经验,提高学生解决现实问题的能力。
不仅如此,《数学课程标准》还提倡:
把这种教学形式体现在日常教学活动中,保证每学期至少一次。
因此,结合着《课标》的要求,以及促进学生可持续能力发展的需要,我们结合《树叶的面积》一课开展了这次综合与实践活动。
2、教学背景分析
教学内容分析:
《树叶的面积》是课程标准人教版小学数学五年级上册第六单元第100页的内容。
这一内容是新数学课程标准中增加的内容,之所以增加是因为生活中大量不规则图形的存在,需要学生有较强的估计能力,当看到图形的形状后,可以用各种方法迅速估计出这个图形的面积。
首先,我对北师大版、人教版、苏教版就这个知识点进行了横向对比。
通过对比发现:
相同点:
1.对于不规则面积的学习三个版本教材中,都重点突出了借助方格法来估计不规则图形的面积。
2.三个版本教材虽然编排顺序上略有差异,但是三个版本教材内容都关注了现实背景与数学知识之间的联系。
在对比中发现了这么多的共同点,这些引发了我的思考,并产生一些疑问。
问题1:
学生解决这个问题的思维路径是什么?
问题2:
学生会不会采用数方格的方法来解决这个问题?
问题3:
学生能不能体会到数方格方法背后的价值是什么?
基于这样的疑问,我对1---6年级的教材又进行了纵向梳理。
树叶的面积是一个不规则的曲边图形。
要想解决这个问题,学生的生长点在哪里呢?
学生的知识和经验来自于前期的哪些学习?
带着这样的疑问,我梳理了两条线索。
一条线索是来自于面积度量方面的,另一方面来自于估算意识方面的。
通过对面积度量方面知识的梳理,发现学生在三年级学习长、正方形时,经历了面积单位统一的过程。
渗透了单位度量的思想(方格法)。
在五年级学生学习一些规则图形时,学生会运用转化的思想把新的图形转化为学习过的图形。
同时,也会运用方格法求图形的面积。
我想:
教材把不规则图形面积的学习放在了,学习规则图形之后,又放在了圆面积学习之前,起到了承上启下的作用。
我想:
学生在解决不规则物体面积时,可能不仅仅会用到单位度量的方法,可能还会想到把不规则图形转化为规则图形去计算。
这些都是基于学生对于面积度量方面知识和经验的积累。
估算意识的养成,主要渗透在平时的数的估算、运算的估算和单位认识的教学中。
在这些学习中学生积累了大量的估算方法和活动经验。
这些都为解决树叶面积问题奠定了基础。
对于树叶面积的研究,其实为后续圆面积的学习,以及不规则立体图形的学习积累了大量的研究方法和活动经验。
也凸显了数学综合实践课对于学生数学思考、活动经验、应用意识和创新意识的培养。
学生情况分析:
为了更加清楚地了解学生的认知情况和学习需求,我对学生进行了前测。
方式:
问卷、个别访谈数量:
问卷人数30人,访谈人数5人。
测试班级:
五年级
(1)班
测试题目:
请你想办法求出这片树叶的面积,把自己的想法写在下面。
测试结果如下:
有方法
没有方法
人数
28人
2人
百分率
93.3%
6.7%
从上面的数据中我们可以看出学生面对这样一个实际问题,可以运用已有的知识和经验想办法解决这个问题。
接下来我又对有方法的28人的想法进行了整理。
主要分成四种情况:
看成近似图形的,分割为几个规则图形的,方格法,其它方法。
下面就这四种方法,我从不同的角度进行了分析。
分割成图形
方格法
人数
18人
10人
百分率
64.3%
35.7%
从表格中我们可以看到有64.3%的孩子是分割成图形来解决的。
这些学生的思考和经验来自于面积度量知识的学习。
这样的思考角度对于大部分学生来说更直接一些。
有35.7%的学生是运用方格法来解决的。
这部分学生是运用了单位度量的方法。
说明学生即使学习了这种方法,也只有少部分学生能够想到。
恰恰说明了学生没有真正体会到方格法的价值所在。
让我们再转换视角来分析:
无极限意识
有极限意识
人数
24人
4人
百分率
85.7%
14.3%
从表格中可以看出有85.7%的学生,没有极限的意识,只是估计出了树叶的近似面积。
说明学生只是延续了前期学习的知识和方法,而对极限意识是相对陌生的。
学生没有这个需求。
虽然学习了方格法,但是并没有体会到方格法的价值所在。
于是,又引发了我的思考:
问题1:
在度量中发展学生的哪些数学思考?
问题2:
在活动中积累哪些活动经验?
我的思考:
通过对教材和学情的分析,我认为如果学生面对一个真实问题的时候,怎样调动他们已有的知识、经验与方法,去进行研究。
如何勾连与已有经验的联系,引发学生思考呢?
于是,我把一道例题设计成了开放性的数学综合实践活动课。
因为我们想通过“树叶的面积”这一个真实问题为载体,学生可以运用多种方法解决问题,并且体验到各种方法背后的数学思考。
能够积累足够的研究经验,为后续的学习奠定基础。
3、教学目标设计
教学目标:
1、学生能够运用多种方法解决树叶的面积,在对比交流中,体验各种方法背后的数学思考。
体会各种方法的作用和价值。
2、在解决问题过程中,学生积累了大量的研究经验,为后续的研究奠定基础。
3、通过实例,沟通了数学与生活之间的联系,感受数学在生活中的价值。
教学重点、难点:
品味各种方法背后的数学价值。
教学流程示意(可选项)
4、教学过程设计(文字描述)
一、引入话题,聚焦问题
创设情境。
师:
走进我们的校园,到处都可以看到树。
树能美化我们的环境,也能净化我们的空气。
(ppt)
问:
⒈同学们,你们知道树是怎样净化空气的吗?
预设:
树叶进行光合作用。
在太阳光的照射下,它吸入的是二氧化碳,呼出的是氧气。
师:
树叶的光合作用主要靠叶面来完成的,叶面的大小直接影响着氧气释放量的多少。
今天我们就一起研究叶面的大小。
(板书:
叶面的大小)
⒉看到今天的研究内容,你能提出什么问题吗?
预设:
不规则图形的面积怎么求?
它的长、宽在哪里?
这是个什么图形?
......
师:
咱们的这些问题,都指向了这样一个方面,就是“不规则的图形,怎么求?
怎么量?
”可能这是大家正在思考的问题。
(板书:
不规则)
⒊师:
这也是一个不规则图形,对比一下树叶,有什么不同?
预设:
①第一个图形的边是直的,第二个图形的边是弯曲的。
②第一图形可以分割为长方形和梯形,求出它的面积。
⒋明确问题。
师:
这个图形是个不规则图形,而且边还是弯曲的,这个问题到底怎么解决呢?
(板书:
曲?
?
)(回应刚刚学生问的这是个什么图形的问题。
)
【设计意图:
结合生活中环保的实际背景,从校园内的树,引发学生思考,并提出想要研究的问题。
聚焦问题后,明确要研究的核心问题。
后面将围绕核心问题展开思考。
展现了引入话题、提出问题、聚焦问题的过程。
】
二、面对问题,初步思考
师问:
面对这样一个问题,你有什么解决办法吗?
预设:
①把树叶看成一个三角形,求出三角形的面积。
②用方格法解决这个问题。
③可以把它分割成几个学习过的图形。
......
师评价:
这几位同学敢于思考,相信给其他同学带来了很大的启发。
【设计意图:
面对实际要解决的问题,引发学生思考。
形成初步解决方案,为后续的研究打开思路,展现了学生初步形成方案的思考过程。
】
三、独立研究,深入思考
㈠介绍学具,提出活动要求
⒈介绍学具(如右图)
⒉提出活动要求
师:
独立思考,把你想到的方法表示出来,让其他同学能够看懂。
由于时间有限,可以只列出算式不进行计算。
在研究的过程中,如果遇到新的问题,可以记录下来。
【设计意图:
明确活动要求,打开学生思路,可用一种或多种方法解决。
在思考过程中如果遇到问题随时进行记录。
体现了学生的思考过程。
】
㈡独立思考,解决问题
学生运用手中的学具,独立思考。
教师巡视。
㈢讨论交流,深入思考
第一次比较
预设方法一:
近似图形
问:
1.读懂他的想法了吗?
预设:
他把树叶看成一个近似的三角形来求树叶的面积。
2.都谁和他的想法一样?
这个方法你们认同吗?
(注释:
学生展开讨论,有的学生可能认同这种方法。
有的学生可能不认同这种方法,提出问题,展开讨论。
)
预设方法二:
分割图形
过渡:
刚刚大家讨论的很充分,有的同学提到了如果叶面多出来的部分补到三角形里,还是有剩余,还是不够精确怎么办?
其实同学们也提出了自己的想法,可以再分割剩余部分,谁的作品拿上来让大家看看。
1.读懂他的想法了吗?
2.能不能解决这个问题?
(依次呈现几个学生的作品,展开讨论)
(注释:
学生在讨论时,会聚焦问题:
有多出来的面积怎么办?
)
.......
教师评价:
刚刚同学们思考的很充分,这样不断的分割下去就越来越接近树叶的实际面积。
对比刚才两种方法。
有的同学是把它看成一个近似的三角形,有的同学是把它分割成几个图形,有什么相同点?
两种方法又有什么各自的优势吗?
对比反思:
①都体现化曲为直思想。
②谈一谈各自的优势。
③哪种方法好,还是基于需求。
小结:
两个方法体现了化曲为直,甚至化曲为曲的思想。
用什么方法更合适,还是要基于自己的需求。
合理进行选择。
【设计意图:
通过第一次对比,学生讨论了近似图形和分割法各自的优点。
渗透了化曲为直的思想和极限思想。
并且知道了,在面对实际问题时,要基于自己的需求合理进行选择。
呈现学生具有创造性的作品。
】
第二次比较
预设方法一:
1平方厘米为单位量
1.读懂他的想法了吗?
预设:
他想用数方格的方法。
2.这种方法行不行?
(学生展开讨论)
(注释:
学生展开讨论,有的学生可能认同这种方法。
有的学生可能不认同这种方法,提出问题,怎样才能更精准些?
)
预设方法二:
用更小的单位量
1.产生需求,面积越精准,越需要更小的格子。
2.同学们的想法很好我们一起去看一看。
(ppt)
师问:
看到这里,谈一谈你的感受?
预设:
①格子越小越精准。
②化曲为直的思想。
③格子大小都一样,不用计算一数就可以了。
小结:
数格子的方法真的很了不起,人类的很多研究就像刚刚同学们经历的过程,不断追求精准。
这种极限的思想在我们今后的学习中还会用到。
【设计意图:
通过第二次对比,凸显了方格法的价值。
第一,极限思想渗透其中。
学生能体会到运用越小的格子量越精确。
第二,单位思想的体现。
与第一次分割图形的方法相比较,这种方法单位面积相同,不需要计算很多图形的面积,数出格子的数量就可以了。
】
第三个层次:
勇于尝试、创新------剪、折的方法
预设方法一:
剪
1.学生展示作品说想法
2.怎样想到的这种方法?
预设方法二:
折
1.学生展示作品说想法
2.怎样想到的这种方法?
师评:
不管是剪拼还是用折的方法,在解决问题时,我们要勇于尝试,不管结果怎样,都会给你带来更多思考。
【设计意图:
激励学生大胆尝试勇于探索的精神,并进行高度评价。
呈现学生特色作品,并分享背后的数学思考。
培养学生的创新意识和探究精神。
】
四.深刻反思,体验价值
师问:
回顾我们研究的过程,谈一谈你有哪些收获?
学生反思:
①方法方面,回顾体验
②实践课本身方面
③读懂他人,欣赏同学方面
④问题意识,受到启发
......
【设计意图:
这个环节体现了解决问题后,深入反思的过程。
这些感悟,会陪伴孩子们成长,当遇到新问题时,学生能够借鉴这节课的知识和经验想办法解决。
】
五.全课总结,提出新问题
同学们通过这节课的研究,当你遇到问题时,用已有的知识和经验解决了问题。
把新知识转化为旧知识去思考都是非常了不起的想法。
课上同学们体现了追求完美的整个过程,其实恰恰体现了人类不断研究,不断探索的精神。
这节课快下课了,你还有哪些问题吗?
预设:
这节课我们研究了不规则图形的面积,今后我还想研究不规则图形的体积怎样求?
【设计意图:
全课总结,并引发出新的问题,继续研究。
】
5、学习效果评价设计
1、想办法计算海南岛的面积。
【设计意图:
学生能否在现实背景下,利用数学知识和生活经验,解决实际问题。
】
6、研究与分析
一.在数学综合实践中,引发学生主动思考
美国教育家布朗认为:
“学习的环境应放在真实问题的背景中,使它对学生有意义。
”本节课以“树叶的面积?
”为问题载体。
学生在遇到问题后,会主动进行思考。
关于树叶的面积提出了许多问题。
最后聚焦问题,树叶的面积是一个不规则的曲边图形。
在解决这个核心问题时,学生运用了许多的方法。
在方法交流过程中,学生会主动交流想法,进行思辨。
会辩证的看待各种方法。
体验各种方法背后的数学思考。
化曲为直的思想,极限的思想,转化的思想等等。
学生在对比交流中,充分体验和感悟。
这也是以往课内教学很难达到的。
二.数学综合实践课给学生带来了什么?
本节课以“树叶的面积?
”为问题载体。
这是一个现实背景下的真实问题。
这个真实问题引发了学生探究的欲望。
学生的思维始终处于积极的状态。
他们不断的遇到问题,并应用自己的知识和问题解决困难。
既领略了探索的艰辛,又品尝了成功的喜悦。
既发展了数学思维,又培养了动手能力。
在活动解决问题方法的同时积累了数学活动经验。
深入挖掘问题的各个侧面,充分利用每个可利用的因素,让学生在问题解决过程中获得情感、认知、思维、能力的全面发展。
1、在情感上:
通过问题的真实性,培养了学生对数学学习的兴趣。
认为数学知识还是很有用的。
增强学生解决问题的自信心和意志力。
2、在认识上:
学生初步体验到数学与生活的联系及广泛的应用价值。
体验到数学各部分之间的联系。
体验到数学的美和趣味性。
增强了环境保护的意识。
3、在思维上:
学生认识并体验思考问题,解决问题的基本方法。
通过对图形的观察和拼摆,培养学生空间感受和空间思维。
促进学生逻辑思维和形象思维的发展。
发展学生探究精神和创新意识。
4、在能力上:
培养学生语言表达能力、观察比较能力、动手操作能力、团结协作能力、分析和解决问题能力以及对策选择、评价、调控的能力等等。