初一数学学年七年级上学期期中数学试题解析版.docx
《初一数学学年七年级上学期期中数学试题解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一数学学年七年级上学期期中数学试题解析版.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![初一数学学年七年级上学期期中数学试题解析版.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-2/6/a54702c9-1bb2-4a09-a3b5-c773f61e337d/a54702c9-1bb2-4a09-a3b5-c773f61e337d1.gif)
初一数学学年七年级上学期期中数学试题解析版
重庆八中2019-2020学年度(上)半期考试初一年级
数学试题
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
的倒数是()
A.
B.-3C.3D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解即可.
【详解】
的倒数是:
故选:
B
【点睛】本题考查了倒数的定义,熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
2.下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方的定义计算即可.
【详解】(
)2
.
故选:
B.
【点睛】本题考查了有理数的乘方,熟记概念是解题的关键.
3.一个几何体的表面展开图如图所示,则该几何体的形状是()
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三棱柱的侧面展开图得出答案.
【详解】解:
由几何体的表面展开图可知,该几何体的形状是三棱柱.
故选:
B.
【点睛】此题主要考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键.
4.下列合并同类项正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义及合并同类项的法则进行逐一计算即可.
【详解】A、不是同类项,不能合并;
B、正确;
C、3ab+3ab=6ab;
D、-a2b+2a2b=a2b.
故选B.
【点睛】本题考查的知识点为:
同类项的定义:
所含字母相同,相同字母的指数相同.
合并同类项的方法:
字母和字母的指数不变,只把系数相加减.不是同类项的一定不能合并.
5.用一个平面去截下列3个几何体,能得到截面是长方形的几何体有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据长方体、圆柱体,三棱柱的特征即可得出答案.
【详解】长方体、圆柱体,三棱柱都能得到截面是长方形.
故选:
D.
【点睛】本题考查了截一个几何体,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.对于这类题,最好是动手动脑相结合,亲自动手做一做,从中学会分析和归纳的思想方法.
6.已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( )
A.a<cB.b<cC.﹣b<aD.c>﹣b
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据相反数的几何意义,把﹣b表示在数轴上,利用数轴比较大小的方法,得出结论.
【详解】如图所示,把b的相反数﹣b表示在数轴上,
则c<b<﹣b<a,
∴a<c,b<c,c>﹣b错误,即选项A、B、D错误,
只有选项C正确.
故选:
C.
【点睛】本考查了相反数的几何意义及有理数大小的比较.数轴上表示的数,右边的总大于左边的.
7.下列说法正确的是( )
A.单项式a的系数是0B.单项式﹣
的系数和次数分别是﹣3和2
C.x2﹣2x+25是五次三项式D.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和6
【答案】D
【解析】
【分析】
单项式的系数是数字因数,次数是所有字母次数之和,多项式中有包含几个单项式,就称这个多项式是几项式,多项式的次数是由次数最高的单项式决定,根据概念逐项判断.
【详解】A.a的系数是1,故A错误;
B.单项式﹣
的系数和次数分别是
和2,故B错误;
C.x2﹣2x+25
二次三项式,故C错误;
D.正确;故选D.
【点睛】本题考查单项式和多项式的概念,注意区别单项式的次数和多项式的次数,熟记概念是解题的关键.
8.2018年国家针对部分药品进行了改革,看病贵将成为历史,据调查,某种原价为345元的药品进行了两次降价,第一次降价15%,第二次降价
%,则该药品两次降价后的价格为()元.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可以用代数式表示出该药品两次降价后的价格,本题得以解决.
【详解】解:
由题意可得,
该药品两次降价后的价格变为:
345(1-15%)(1-x%);
故选:
B.
【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
9.如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第7个图形中有( )朵玫瑰花.
A.16B.22C.28D.34
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形的变化找到规律即可.
【详解】观察图形可知:
第1个图形中有(4=1×4)朵玫瑰花;
第2个图形中有(8=2×4)朵玫瑰花;
第3个图形中有(12=3×4)朵玫瑰花
…
发现规律:
第7个图形中有(4×7=28)朵玫瑰花.
故选:
C.
【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类,解答本题的关键是观察图形的变化寻找规律.
10.在某一段时间里,计算机按如图所示程序工作,如果输入的数是2,那么输出的数是( )
A.﹣28B.28C.﹣238D.238
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图列式计算可得.
【详解】输入的数是2时,(2﹣6)×7=﹣28,|﹣28|<100;
输入的数是﹣28时,(﹣28﹣6)×7=﹣238,|﹣238|>100;输出.
故选:
C.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
二、填空题(每题4分,共6小小题,满分24分,将答案填在答题纸上)
11.献礼祖国成立70周年的主题电影《我和我的祖国》首日票房约287000000元,将数字287000000用科学记数法表示为_____.
【答案】2.87×108
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】将数据287000000用科学记数法表示为:
2.87×108.
故答案为:
2.87×108.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.计算:
|﹣3|=_____;
2a﹣(﹣3a)=_____.
【答案】
(1).3
(2).5a
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及合并同类项法则计算得出答案.
【详解】|﹣3|=3;
2a﹣(﹣3a)=2a+3a=5a.
故答案为:
3,5a.
【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值,正确掌握相关运算法则是解题的关键.
13.d是最大的负整数,e是最小的正整数,f的相反数等于它本身,则d+e﹣f的值是_____.
【答案】0
【解析】
【分析】
根据:
d是最大的负整数,e是最小的正整数,f的相反数等于它本身,可得:
d=-1,e=1,f=0,据此求出d+e-f的值是多少即可.
【详解】解:
∵d是最大的负整数,e是最小的正整数,f的相反数等于它本身,
∴d=﹣1,e=1,f=0,
∴d+e﹣f=(﹣1)+1+0=0.
故答案为0.
【点睛】考查了有理数的加减混合运算,以及相反数的含义和求法,要熟练掌握.
14.若
与
是同类项,则mn=_______________.
【答案】6
【解析】
【分析】
根据同类项的定义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,求出m,n的值,继而可求解.
【详解】解:
∵
与
是同类项,
∴m=3,n=2,
则
.
故答案为:
6.
【点睛】本题考查了同类项的定义,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同.
15.一个三位数,百位上的数字是2,十位数字是x,个位上的数字是y,那么这个三位数可表示为_____.(用含x、y的代数式表示)
【答案】200+10x+y
【解析】
【分析】
根据三位数的表示方法列式即可求解.
【详解】一个三位数,百位上的数字是2,十位数字是x,个位上的数字是y,那么这个三位数可表示为200+10x+y.
故答案为:
200+10x+y.
【点睛】本题考查了列代数式,解决本题的关键是三位数的表示方法.
16.如图,在一块长为a,宽为2b的长方形铁皮中,以2b为直径分别剪掉两个半圆.用含a,b的代数式表示出剩下铁皮的面积为_____.(结果保留π)
【答案】2ab﹣πb2
【解析】
【分析】
根据题意剩下的铁皮的面积为长方形的面积减去圆的面积即可求解.
【详解】用含a,b的代数式表示出剩下铁皮的面积为a×2b﹣π×(2b÷2)2=2ab﹣πb2.
故答案为:
2ab﹣πb2.
【点睛】本题考查了列代数式,解决本题的关键是根据长方形和圆的面积公式列出代数式.
三、解答题:
共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算题
(1)﹣4+(+2)﹣(﹣5)+3
(2)
(3)
(4)
【答案】
(1)6;
(2)-16;(3)-3;(4)-31
【解析】
【分析】
(1)减法转化为加法,再进一步计算可得;
(2)除法转化为乘法,再计算乘法即可得;
(3)利用乘法分配律展开,再计算可得;
(4)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.
【详解】
(1)原式=﹣4+2+5+3=6;
(2)原式=﹣8
4=﹣16;
(3)原式=﹣2﹣3﹣8+10=﹣3;
(4)原式=1﹣[(﹣32)×(
)+8]
=1﹣(24+8)
=1﹣32
=﹣31.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
18.先化简,再求值
(1)x+2(x﹣y2)+(1﹣y2),其中x=1,y=﹣1
(2)3x2y+[xy2﹣2(2xy2﹣3x2y)],其中|x+1|+(y﹣2)2=0
【答案】
(1)3x﹣3y2+1,1;
(2)9x2y﹣3xy2,30
【解析】
【分析】
(1)原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值;
(2)原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.
【详解】
(1)原式=x+2x﹣2y2+1﹣y2
=3x﹣3y2+1.
当x=1,y=﹣1时,原式=3﹣3+1=1;
(2)原式=3x2y+xy2﹣4xy2+6x2y
=9x2y﹣3xy2.
∵|x+1|+(y﹣2)2=0,
∴x=﹣1,y=2.
当x=﹣1,y=2时,原式=18+12=30.
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
19.已知:
A=4x2﹣mx+1,B=x2﹣3x﹣4.
(1)若m=3时,求A﹣B;
(2)若A﹣4B的值与x的值无关,求m的值.
【答案】
(1)3x2+5;
(2)m=12
【解析】
分析】
(1)把A与B代入A﹣B中,并将m=3代入化简即可;
(2)把A与B代入A﹣4B中化简,根据结果与x取值无关,确定出m的值即可.
【详解】
(1)∵A=4x2﹣mx+1,B=x2﹣3x﹣4,m=3,
∴A﹣B=4x2﹣3x+1﹣(x2﹣3x﹣4)
4x2﹣3x+1﹣x2+3x+4
=3x2+5;
(2)∵A=4x2﹣mx+1,B=x2﹣3x﹣4,
∴A﹣4B=4x2﹣mx+1﹣4(x2﹣3x﹣4)
=4x2﹣mx+1﹣4x2+12x+16
=(12﹣m)x+17.
由结果与x取值无关,得到12﹣m=0,
解得:
m=12.
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
20.今年国庆,重庆再次成为了人气爆棚旅游目的地,其中作为“网红打卡地”的解放碑商圈在十一假期首日(10月1日)人流量达到40万人次,我市文旅部持续记录了10月2日~7日解放碑商圈的人流量变化情况:
(用正数表示比前一天上升数,负数表示比前一天下降数)
日期
2
3
4
5
6
7
人流量变化(万人次)
+5.4
+4.7
﹣2.6
+4.8
﹣3.5
﹣12.9
(1)“十一”期间解放碑商圈哪一天人流量最大?
人流量是多少?
(2)据统计解放碑商圈“十一”期间人均每日消费72元,请问“十一”期间(10月1日~7日)解放碑商圈总收入为多少万元?
【答案】
(1)10月5日人流量最大,人流量是52.3万人次;
(2)23040万元.
【解析】
【分析】
(1)由表格依次计算每天的人流量,即可得出结论;
(2)先求7天的人流总量,再求总收入.
【详解】
(1)依次计算出每天人流量:
10月2日:
40+5.4=45.4(万人次)
10月3日:
45.4+4.7=50.1(万人次)
10月4日:
50.1﹣2.6=47.5(万人次)
10月5日:
47.5+4.8=52.3(万人次)
10月6日:
52.3﹣3.5=48.8(万人次)
10月7日:
48.8﹣12.9=35.9(万人次)
答:
10月5日人流量最大,人流量是52.3万人次;
(2)72×(40+45.4+50.1+47.5+52.3+48.8+35.9)=72×320=23040(万元).
答:
“十一”期间(10月1日~7日)解放碑商圈总收入为23040万元.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算及正数与负数;理解正数与负数在实际应用中的意义是解题的关键.
四、填空题(本大题5个小题,每题4分,共20分,将答案填在答题纸上)
21.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,化简|1-a|+|a-b|-|b+2|=______.
【答案】2a+1
【解析】
【分析】
根据图形可发现b<-2,1<a<2,由此可判断1-a<0,a-b>0,b+2<0,去掉绝对值符号进行化简即可.
【详解】解:
根据图形可有
b<-2,∴b+2<0;
1<a<2,∴1-a<0;
a>0>b,∴a-b>0;
∴|1-a|+|a-b|-|b+2|=(a-1)+(a-b)+(b+2)=2a+1
故答案为2a+1.
【点睛】本题是根据数轴上点的位置来化简含绝对值的式子,学会看图是重点,会判断每个代数式的正负是化简的关键.
22.已知a2=4,|b|=3,且b﹣a>0,则a+b=_____.
【答案】1或5
【解析】
【分析】
根据平方、绝对值
性质求出a、b的值,然后由b﹣a>0确定出对应关系,再代入计算即可.
【详解】∵a2=4,|b|=3,
∴a=±2,b=±3.
∵b﹣a>0,
∴b=3,a=±2,
①当a=2时,b=3,a+b=2+3=5,
②当a=﹣2时,b=3,a+b=﹣2+3=1.
故答案为:
1或5.
【点睛】本题考查了有理数的平方,绝对值的性质,能够正确判断出a、b的对应关系是解题的关键.
23.已知代数式a﹣b=3,则3(a﹣b)﹣5a+5b+1的值是_____.
【答案】-5
【解析】
【分析】
原式变形后,把a﹣b=3代入计算即可求出值.
详解】∵a﹣b=3,
∴原式=3(a﹣b)﹣5(a﹣b)+1=﹣2(a﹣b)+1=﹣6+1=﹣5.
故答案
:
﹣5.
【点睛】本题考查了化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
24.八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如表:
碟子的个数
碟子的高度(单位:
cm)
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
现在分别从三个方向上看若干碟子,得到的三视图如图所示,厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞,求叠成一摞后的高度为_____cm.
【答案】23
【解析】
【分析】
根据三视图得出碟子的总数,由
(1)知每个碟子的高度,即可得出答案.
【详解】可以看出碟子数为x时,碟子的高度为2+1.5(x﹣1);
由三视图可知共有15个碟子,
∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm).
故答案为:
23cm.
【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识,找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.
25.已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字,且a、b、c满足(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60,则这个三位数的最大值为_____.
【答案】536
【解析】
【分析】
由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2,|b|+|b﹣3|≥3,|c﹣1|+|c﹣6|≥5,因为a、b、c是整数,且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60,分三种情况讨论:
①|a﹣2|+|a﹣4|=4,|b|+|b﹣3|=3,|c﹣1|+|c﹣6|=5;②|a﹣2|+|a﹣4|=2,|b|+|b﹣3|=6,|c﹣1|+|c﹣6|=5;③|a﹣2|+|a﹣4|=2,|b|+|b﹣3|=3,|c﹣1|+|c﹣6|=10,求出a、b、c的值,即可得出最大三位数.
【详解】∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2,|b|+|b﹣3|≥3,|c﹣1|+|c﹣6|≥5,
∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.
∵a、b、c是整数,(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60,
∴有三种情况:
①|a﹣2|+|a﹣4|=4,|b|+|b﹣3|=3,|c﹣1|+|c﹣6|=5;
②|a﹣2|+|a﹣4|=2,|b|+|b﹣3|=6,|c﹣1|+|c﹣6|=5;
③|a﹣2|+|a﹣4|=2,|b|+|b﹣3|=3,|c﹣1|+|c﹣6|=10.
∴要使三位数最大,首先要保证a尽可能大.
当|a﹣2|+|a﹣4|=4时,解得:
a=1或a=5;
当|a﹣2|+|a﹣4|=2时,解得:
2≤a≤4;
∴a=5.
当a=5时,|b|+|b﹣3|=3,|c﹣1|+|c﹣6|=5.
解得:
0≤b≤3,1≤c≤6,
∴由a、b、c组成的最大三位数为536.
故答案为:
536.
【点睛】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程;熟练掌握绝对值的几何意义,利用不等式和数轴解题是关键.
五、解答题(共20分)
26.如图所示是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:
(1)与面B、面C相对的面分别是 和 ;
(2)若A=a3+
a2b+3,B=﹣
a2b+a3,C=a3﹣1,D=﹣
(a2b+15),且相对两个面所表示的代数式的和都相等,求E、F代表的代数式.
【答案】
(1)面F,面E;
(2)F=
a2b,E=1
【解析】
【分析】
(1)根据“相间Z端是对面”,可得B的对面为F,C的对面是E,
(2)根据相对两个面所表示的代数式的和都相等,三组对面为:
A与D,B与F,C与E,列式计算即可.
【详解】
(1)由“相间Z端是对面”,可得B的对面为F,C的对面是E.
故答案为:
面F,面E.
(2)由题意得:
A与D相对,B与F相对,C与E相对,
A+D=B+F=C+E
将A=a3
a2b+3,B
a2b+a3,C=a3﹣1,D
(a2b+15)代入得:
a3
a2b+3
(a2b+15)
a2b+a3+F=a3﹣1+E,
∴F
a2b,
E=1.
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠,整式的加减,掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.
27.2019年中国快递行业竞争激烈,为了占据市场赢得消费者青睐,某快递公司出台了市内快件收费标准:
凡是重庆市内的快递统一收取基础费用8元,快递质量不超过10kg,不加收费用;快递质量大于10kg,则超过10g的部分按0.3元/kg收费.
(1)某同学需要将重量为x(x>10)千克的书籍在重庆市内同城快递回家,则该同学需付快递费用y元,用含x的代数式表示y.
(2)因国庆阅兵需要将一些纪念品从重庆寄往相距1800千米的北京,该快递公司获得这项任务后,调整了市外快件收费标准,收费标准如下表.已知纪念品重量为a千克,则纪念品从重庆运往北京的快递费为多少元?
(用含a的代数式表示w)
价格表
重量费
距离费
不超过10kg统一收取5元
0.01元/km
超过10kg不超过50kg的部分0.2元/kg
超过50kg部分0.4元/kg
(注:
快递费=重量费+距离费)
【答案】
(1)y=0.3x+5;
(2)w=
元.
【解析】
【分析】
(1)根据“总费用=基础费+重量费”列式计算即可;
(2)分三种情况:
当0<a≤10时;当10<a≤50时,当a>50时.根据“快递费=重量费+距离费”列式即可.
【详解】
(1)y=8+0.3×(x﹣10)=0.3x+5;
(2)当0<a≤10,w=5+1800×0.01=23元;
当10<a≤50,w=5+0.2(a﹣10)+1800×0.01=(0.2a+21)元;
当a>50时,w=5+40×0.2+0.4×(a﹣50)+1800×0.01=(0.4a+11)元.
综上所述:
w=
.
【点睛】本题考查了列代数式;能够理解题意,根据题意列出代数式,并能根据要求求出相应的代数式的值是解题的关键.
28.已知数轴上有两点A、B,点A表示的数是4,点B表示的数是﹣11,点C是数轴上一动点.
(1)如图1,若点C在点B的左侧,且BC:
AB=3:
5,求点C到原点的距离.
(2)如图2,若点C在A、B两点之间时,以点C为折点,将此数轴向右对折,当A、B两点之间的距离为1时,求C点在数轴上对应的数是多少?
(3)如图3,在
(1)的条件下,动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动,同时动点R从点A向左运动,已知点P的速度是点R的速度的3倍,点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒.经过4秒,点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半,求动点Q的速度.
【答案】
(1)点C到原点的距离为20;
(2)C点在数轴上对应的数是﹣4或﹣3;(3)动点Q的速度为1个单位长度/秒
【解析】
【分析】
(1)由题意列出方程可求解;
(2)分两种情况讨论,列出方程可求解;
(3)设点R的速度为y,则点P的速度3y,点Q的速度是2y﹣5,由点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半,列出方程求解即可.
【详解】
(1)设点C表示的数为a.
∵BC:
AB=3:
5,
∴(﹣11﹣a):
(4+11)=3:
5,
∴a=﹣20,
∴点C到原点的距离为20;
(2)设点C表示的数为x,
根据题意得:
(4﹣x)﹣(x+11)=1,或(x+11)﹣(4﹣x)=1,
∴x=﹣4或﹣3,
∴C点在数轴上对应的数是﹣4或﹣3;
(3)设点R的速度为y个单位长度/秒,则点P的速度3y个单位长度/秒,点Q的速度是(2y﹣5)个单位长度/秒,
由题意得:
|(﹣20+4×3y)﹣[4+4(2y﹣5)]|
4×(y+2y﹣5)
解得:
y=3或1.4,
∴2y﹣5=1或﹣2.2(不合题意舍去).
答:
动点Q的速度为1个单位长度/秒.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,数轴,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.