初一数学学年七年级上学期期中数学试题解析版.docx
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初一数学学年七年级上学期期中数学试题解析版
重庆八中2019-2020学年度（上）半期考试初一年级
数学试题
一、选择题：
本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
的倒数是（）
A.
B.-3C.3D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解即可.
【详解】
的倒数是：
故选：
B
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
2.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方的定义计算即可.
【详解】（
）2
.
故选：
B.
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键.
3.一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（）
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三棱柱的侧面展开图得出答案．
【详解】解：
由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．
故选：
B．
【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
4.下列合并同类项正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义及合并同类项的法则进行逐一计算即可．
【详解】A、不是同类项，不能合并；
B、正确；
C、3ab+3ab=6ab；
D、-a2b+2a2b=a2b．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点为：
同类项的定义：
所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：
字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
5.用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据长方体、圆柱体，三棱柱的特征即可得出答案.
【详解】长方体、圆柱体，三棱柱都能得到截面是长方形.
故选：
D.
【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.
6.已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.a＜cB.b＜cC.﹣b＜aD.c＞﹣b
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据相反数的几何意义，把﹣b表示在数轴上，利用数轴比较大小的方法，得出结论.
【详解】如图所示，把b的相反数﹣b表示在数轴上，
则c＜b＜﹣b＜a，
∴a＜c，b＜c，c＞﹣b错误，即选项A、B、D错误，
只有选项C正确.
故选：
C.
【点睛】本考查了相反数的几何意义及有理数大小的比较.数轴上表示的数，右边的总大于左边的.
7.下列说法正确的是（ ）
A.单项式a的系数是0B.单项式﹣
的系数和次数分别是﹣3和2
C.x2﹣2x+25是五次三项式D.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π和6
【答案】D
【解析】
【分析】
单项式的系数是数字因数，次数是所有字母次数之和，多项式中有包含几个单项式，就称这个多项式是几项式，多项式的次数是由次数最高的单项式决定，根据概念逐项判断.
【详解】A．a的系数是1，故A错误；
B．单项式﹣
的系数和次数分别是
和2，故B错误；
C．x2﹣2x+25
二次三项式，故C错误；
D．正确；故选D.
【点睛】本题考查单项式和多项式的概念，注意区别单项式的次数和多项式的次数，熟记概念是解题的关键.
8.2018年国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史，据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价
%，则该药品两次降价后的价格为（）元．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可以用代数式表示出该药品两次降价后的价格，本题得以解决．
【详解】解：
由题意可得，
该药品两次降价后的价格变为：
345（1-15%）（1-x%）；
故选：
B.
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第7个图形中有（ ）朵玫瑰花．
A.16B.22C.28D.34
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形的变化找到规律即可.
【详解】观察图形可知：
第1个图形中有（4=1×4）朵玫瑰花；
第2个图形中有（8=2×4）朵玫瑰花；
第3个图形中有（12=3×4）朵玫瑰花
…
发现规律：
第7个图形中有（4×7=28）朵玫瑰花.
故选：
C.
【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解答本题的关键是观察图形的变化寻找规律.
10.在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A.﹣28B.28C.﹣238D.238
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图列式计算可得.
【详解】输入的数是2时，（2﹣6）×7=﹣28，|﹣28|＜100；
输入的数是﹣28时，（﹣28﹣6）×7=﹣238，|﹣238|＞100；输出.
故选：
C.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
二、填空题（每题4分，共6小小题，满分24分，将答案填在答题纸上）
11.献礼祖国成立70周年的主题电影《我和我的祖国》首日票房约287000000元，将数字287000000用科学记数法表示为_____．
【答案】2.87×108
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】将数据287000000用科学记数法表示为：
2.87×108.
故答案为：
2.87×108.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.计算：
|﹣3|＝_____；
2a﹣（﹣3a）＝_____．
【答案】
（1）.3
（2）.5a
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及合并同类项法则计算得出答案.
【详解】|﹣3|=3；
2a﹣（﹣3a）=2a+3a=5a.
故答案为：
3，5a.
【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值，正确掌握相关运算法则是解题的关键.
13.d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d+e﹣f的值是_____．
【答案】0
【解析】
【分析】
根据：
d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，可得：
d=-1，e=1，f=0，据此求出d+e-f的值是多少即可．
【详解】解：
∵d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，
∴d＝﹣1，e＝1，f＝0，
∴d+e﹣f＝（﹣1）+1+0＝0．
故答案为0．
【点睛】考查了有理数的加减混合运算，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．
14.若
与
是同类项，则mn=_______________．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m，n的值，继而可求解．
【详解】解：
∵
与
是同类项，
∴m=3，n=2，
则
．
故答案为：
6．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同．
15.一个三位数，百位上的数字是2，十位数字是x，个位上的数字是y，那么这个三位数可表示为_____．（用含x、y的代数式表示）
【答案】200+10x+y
【解析】
【分析】
根据三位数的表示方法列式即可求解.
【详解】一个三位数，百位上的数字是2，十位数字是x，个位上的数字是y，那么这个三位数可表示为200+10x+y.
故答案为：
200+10x+y.
【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是三位数的表示方法.
16.如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．用含a，b的代数式表示出剩下铁皮的面积为_____．（结果保留π）
【答案】2ab﹣πb2
【解析】
【分析】
根据题意剩下的铁皮的面积为长方形的面积减去圆的面积即可求解.
【详解】用含a，b的代数式表示出剩下铁皮的面积为a×2b﹣π×（2b÷2）2=2ab﹣πb2.
故答案为：
2ab﹣πb2.
【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据长方形和圆的面积公式列出代数式.
三、解答题：
共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算题
（1）﹣4+（+2）﹣（﹣5）+3
（2）
（3）
（4）
【答案】
（1）6；
（2）－16；（3）－3；（4）－31
【解析】
【分析】
（1）减法转化为加法，再进一步计算可得；
（2）除法转化为乘法，再计算乘法即可得；
（3）利用乘法分配律展开，再计算可得；
（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.
【详解】
（1）原式=﹣4+2+5+3=6；
（2）原式=﹣8
4=﹣16；
（3）原式=﹣2﹣3﹣8+10=﹣3；
（4）原式=1﹣[（﹣32）×（
）+8]
=1﹣（24+8）
=1﹣32
=﹣31.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
18.先化简，再求值
（1）x+2（x﹣y2）+（1﹣y2），其中x＝1，y＝﹣1
（2）3x2y+[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）]，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0
【答案】
（1）3x﹣3y2+1，1；
（2）9x2y﹣3xy2，30
【解析】
【分析】
（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.
【详解】
（1）原式=x+2x﹣2y2+1﹣y2
=3x﹣3y2+1.
当x=1，y=﹣1时，原式=3﹣3+1=1；
（2）原式=3x2y+xy2﹣4xy2+6x2y
=9x2y﹣3xy2.
∵|x+1|+（y﹣2）2=0，
∴x=﹣1，y=2.
当x=﹣1，y=2时，原式=18+12=30.
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
19.已知：
A＝4x2﹣mx+1，B＝x2﹣3x﹣4．
（1）若m＝3时，求A﹣B；
（2）若A﹣4B的值与x的值无关，求m的值．
【答案】
（1）3x2+5；
（2）m＝12
【解析】
分析】
（1）把A与B代入A﹣B中，并将m=3代入化简即可；
（2）把A与B代入A﹣4B中化简，根据结果与x取值无关，确定出m的值即可.
【详解】
（1）∵A=4x2﹣mx+1，B=x2﹣3x﹣4，m=3，
∴A﹣B=4x2﹣3x+1﹣（x2﹣3x﹣4）
4x2﹣3x+1﹣x2+3x+4
=3x2+5；
（2）∵A=4x2﹣mx+1，B=x2﹣3x﹣4，
∴A﹣4B=4x2﹣mx+1﹣4（x2﹣3x﹣4）
=4x2﹣mx+1﹣4x2+12x+16
=（12﹣m）x+17.
由结果与x取值无关，得到12﹣m=0，
解得：
m=12.
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
20.今年国庆，重庆再次成为了人气爆棚旅游目的地，其中作为“网红打卡地”的解放碑商圈在十一假期首日（10月1日）人流量达到40万人次，我市文旅部持续记录了10月2日～7日解放碑商圈的人流量变化情况：
（用正数表示比前一天上升数，负数表示比前一天下降数）
日期
2
3
4
5
6
7
人流量变化（万人次）
+5.4
+4.7
﹣2.6
+4.8
﹣3.5
﹣12.9
（1）“十一”期间解放碑商圈哪一天人流量最大？
人流量是多少？
（2）据统计解放碑商圈“十一”期间人均每日消费72元，请问“十一”期间（10月1日～7日）解放碑商圈总收入为多少万元？
【答案】
（1）10月5日人流量最大，人流量是52.3万人次；
（2）23040万元.
【解析】
【分析】
（1）由表格依次计算每天的人流量，即可得出结论；
（2）先求7天的人流总量，再求总收入.
【详解】
（1）依次计算出每天人流量：
10月2日：
40+5.4=45.4（万人次）
10月3日：
45.4+4.7=50.1（万人次）
10月4日：
50.1﹣2.6=47.5（万人次）
10月5日：
47.5+4.8=52.3（万人次）
10月6日：
52.3﹣3.5=48.8（万人次）
10月7日：
48.8﹣12.9=35.9（万人次）
答：
10月5日人流量最大，人流量是52.3万人次；
（2）72×（40+45.4+50.1+47.5+52.3+48.8+35.9）=72×320=23040（万元）.
答：
“十一”期间（10月1日～7日）解放碑商圈总收入为23040万元.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算及正数与负数；理解正数与负数在实际应用中的意义是解题的关键.
四、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分，将答案填在答题纸上）
21.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1-a|+|a-b|-|b+2|=______．
【答案】2a+1
【解析】
【分析】
根据图形可发现b＜-2，1＜a＜2，由此可判断1-a＜0，a-b＞0，b+2＜0，去掉绝对值符号进行化简即可．
【详解】解：
根据图形可有
b＜-2，∴b+2＜0；
1＜a＜2，∴1-a＜0；
a＞0＞b，∴a-b＞0；
∴|1-a|+|a-b|-|b+2|=（a-1）+（a-b）+（b+2）=2a+1
故答案为2a+1．
【点睛】本题是根据数轴上点的位置来化简含绝对值的式子，学会看图是重点，会判断每个代数式的正负是化简的关键．
22.已知a2＝4，|b|＝3，且b﹣a＞0，则a+b＝_____．
【答案】1或5
【解析】
【分析】
根据平方、绝对值
性质求出a、b的值，然后由b﹣a＞0确定出对应关系，再代入计算即可.
【详解】∵a2=4，|b|=3，
∴a=±2，b=±3.
∵b﹣a＞0，
∴b=3，a=±2，
①当a=2时，b=3，a+b=2+3=5，
②当a=﹣2时，b=3，a+b=﹣2+3=1.
故答案为：
1或5.
【点睛】本题考查了有理数的平方，绝对值的性质，能够正确判断出a、b的对应关系是解题的关键.
23.已知代数式a﹣b＝3，则3（a﹣b）﹣5a+5b+1的值是_____．
【答案】-5
【解析】
【分析】
原式变形后，把a﹣b=3代入计算即可求出值.
详解】∵a﹣b=3，
∴原式=3（a﹣b）﹣5（a﹣b）+1=﹣2（a﹣b）+1=﹣6+1=﹣5.
故答案
：
﹣5.
【点睛】本题考查了化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
24.八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数
碟子的高度（单位：
cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．
【答案】23
【解析】
【分析】
根据三视图得出碟子的总数，由
（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.
【详解】可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；
由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23（cm）.
故答案为：
23cm.
【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.
25.已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a、b、c满足（|a﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____．
【答案】536
【解析】
【分析】
由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且（|a﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）=60，分三种情况讨论：
①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.
【详解】∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，
∴（|a﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）≥30.
∵a、b、c是整数，（|a﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）=60，
∴有三种情况：
①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；
②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；
③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.
∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.
当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：
a=1或a=5；
当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：
2≤a≤4；
∴a=5.
当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.
解得：
0≤b≤3，1≤c≤6，
∴由a、b、c组成的最大三位数为536.
故答案为：
536.
【点睛】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.
五、解答题（共20分）
26.如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、面C相对的面分别是 和 ；
（2）若A＝a3+
a2b+3，B＝﹣
a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣
（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
【答案】
（1）面F，面E；
（2）F＝
a2b，E＝1
【解析】
【分析】
（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：
A与D，B与F，C与E，列式计算即可.
【详解】
（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.
故答案为：
面F，面E.
（2）由题意得：
A与D相对，B与F相对，C与E相对，
A+D=B+F=C+E
将A=a3
a2b+3，B
a2b+a3，C=a3﹣1，D
（a2b+15）代入得：
a3
a2b+3
（a2b+15）
a2b+a3+F=a3﹣1+E，
∴F
a2b，
E=1.
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.
27.2019年中国快递行业竞争激烈，为了占据市场赢得消费者青睐，某快递公司出台了市内快件收费标准：
凡是重庆市内的快递统一收取基础费用8元，快递质量不超过10kg，不加收费用；快递质量大于10kg，则超过10g的部分按0.3元/kg收费．
（1）某同学需要将重量为x（x＞10）千克的书籍在重庆市内同城快递回家，则该同学需付快递费用y元，用含x的代数式表示y．
（2）因国庆阅兵需要将一些纪念品从重庆寄往相距1800千米的北京，该快递公司获得这项任务后，调整了市外快件收费标准，收费标准如下表．已知纪念品重量为a千克，则纪念品从重庆运往北京的快递费为多少元？
（用含a的代数式表示w）
价格表
重量费
距离费
不超过10kg统一收取5元
0.01元/km
超过10kg不超过50kg的部分0.2元/kg
超过50kg部分0.4元/kg
（注：
快递费＝重量费+距离费）
【答案】
（1）y=0.3x+5；
（2）w=
元.
【解析】
【分析】
（1）根据“总费用=基础费+重量费”列式计算即可；
（2）分三种情况：
当0＜a≤10时；当10＜a≤50时，当a＞50时.根据“快递费=重量费+距离费”列式即可.
【详解】
（1）y=8+0.3×（x﹣10）=0.3x+5；
（2）当0＜a≤10，w=5+1800×0.01=23元；
当10＜a≤50，w=5+0.2（a﹣10）+1800×0.01=（0.2a+21）元；
当a＞50时，w=5+40×0.2+0.4×（a﹣50）+1800×0.01=（0.4a+11）元.
综上所述：
w=
.
【点睛】本题考查了列代数式；能够理解题意，根据题意列出代数式，并能根据要求求出相应的代数式的值是解题的关键.
28.已知数轴上有两点A、B，点A表示的数是4，点B表示的数是﹣11，点C是数轴上一动点．
（1）如图1，若点C在点B的左侧，且BC：
AB＝3：
5，求点C到原点的距离．
（2）如图2，若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之间的距离为1时，求C点在数轴上对应的数是多少？
（3）如图3，在
（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒．经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度．
【答案】
（1）点C到原点的距离为20；
（2）C点在数轴上对应的数是﹣4或﹣3；（3）动点Q的速度为1个单位长度/秒
【解析】
【分析】
（1）由题意列出方程可求解；
（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；
（3）设点R的速度为y，则点P的速度3y，点Q的速度是2y﹣5，由点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，列出方程求解即可.
【详解】
（1）设点C表示的数为a.
∵BC：
AB=3：
5，
∴（﹣11﹣a）：
（4+11）=3：
5，
∴a=﹣20，
∴点C到原点的距离为20；
（2）设点C表示的数为x，
根据题意得：
（4﹣x）﹣（x+11）=1，或（x+11）﹣（4﹣x）=1，
∴x=﹣4或﹣3，
∴C点在数轴上对应的数是﹣4或﹣3；
（3）设点R的速度为y个单位长度/秒，则点P的速度3y个单位长度/秒，点Q的速度是（2y﹣5）个单位长度/秒，
由题意得：
|（﹣20+4×3y）﹣[4+4（2y﹣5）]|
4×（y+2y﹣5）
解得：
y=3或1.4，
∴2y﹣5=1或﹣2.2（不合题意舍去）.
答：
动点Q的速度为1个单位长度/秒.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.
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