初一数学学年七年级上学期期中数学试题解析版.docx

1、初一数学学年七年级上学期期中数学试题解析版重庆八中2019-2020学年度（上）半期考试初一年级数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的倒数是（ ）A. B. -3 C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可.【详解】的倒数是：故选：B【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可.【详解】()2.故选：B.【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键.3.一个

2、几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱【答案】B【解析】【分析】根据三棱柱的侧面展开图得出答案【详解】解：由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱故选：B【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键4.下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则进行逐一计算即可【详解】A、不是同类项，不能合并；B、正确；C、3ab+3ab=6ab；D、-a2b+2a2b=a2b故选B【点睛】本题考查的知识点为：同类项的定

3、义：所含字母相同，相同字母的指数相同合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减不是同类项的一定不能合并5.用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】D【解析】【分析】根据长方体、圆柱体，三棱柱的特征即可得出答案.【详解】长方体、圆柱体，三棱柱都能得到截面是长方形.故选：D.【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.6.已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

4、A. ac B. bc C. ba D. cb【答案】C【解析】【分析】先根据相反数的几何意义，把b表示在数轴上，利用数轴比较大小的方法，得出结论.【详解】如图所示，把b的相反数b表示在数轴上，则cbba，ac，bc，cb错误，即选项A、B、D错误，只有选项C正确.故选：C.【点睛】本考查了相反数的几何意义及有理数大小的比较.数轴上表示的数，右边的总大于左边的.7.下列说法正确的是（）A. 单项式a的系数是0 B. 单项式的系数和次数分别是3和2C. x22x+25是五次三项式 D. 单项式3xy2z3的系数和次数分别是3和6【答案】D【解析】【分析】单项式的系数是数字因数，次数是所有字母次数

5、之和，多项式中有包含几个单项式，就称这个多项式是几项式，多项式的次数是由次数最高的单项式决定，根据概念逐项判断.【详解】Aa的系数是1，故A错误；B单项式的系数和次数分别是和2，故B错误；Cx22x+25二次三项式，故C错误；D正确；故选D.【点睛】本题考查单项式和多项式的概念，注意区别单项式的次数和多项式的次数，熟记概念是解题的关键.8.2018年国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史，据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价%，则该药品两次降价后的价格为（ ）元A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示出该药品两次降

6、价后的价格，本题得以解决【详解】解：由题意可得，该药品两次降价后的价格变为：345（1-15%）（1-x%）；故选：B.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式9.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第7个图形中有（）朵玫瑰花A. 16 B. 22 C. 28 D. 34【答案】C【解析】【分析】根据图形的变化找到规律即可.【详解】观察图形可知：第1个图形中有(4=14)朵玫瑰花；第2个图形中有(8=24)朵玫瑰花；第3个图形中有(12=34)朵玫瑰花发现规律：第7个图形中有(47=28)朵玫瑰花.故选：C.【点睛】本题考查了规

7、律型图形的变化类，解答本题的关键是观察图形的变化寻找规律.10.在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（）A. 28 B. 28 C. 238 D. 238【答案】C【解析】【分析】根据程序框图列式计算可得.【详解】输入的数是2时，(26)7=28，|28|100；输入的数是28时，(286)7=238，|238|100；输出.故选：C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.二、填空题（每题4分，共6小小题，满分24分，将答案填在答题纸上）11.献礼祖国成立70周年的主题电影我和我的祖国首日票房约28700000

8、0元，将数字287000000用科学记数法表示为_【答案】2.87108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】将数据287000000用科学记数法表示为：2.87108.故答案为：2.87108.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.计算：|3|_；2a（3a）_【答案】 (1). 3 (

9、2). 5a【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及合并同类项法则计算得出答案.【详解】|3|=3；2a(3a)=2a+3a=5a.故答案为：3，5a.【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值，正确掌握相关运算法则是解题的关键.13.d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d+ef的值是_【答案】0【解析】【分析】根据：d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，可得：d=-1，e=1，f=0，据此求出d+e-f的值是多少即可【详解】解：d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，d1，e1，f0，d+ef（1）+1+00故答案为0【点睛】考查了有

10、理数的加减混合运算，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握14.若与是同类项，则mn=_【答案】6【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m，n的值，继而可求解【详解】解：与是同类项，m=3，n=2，则故答案为：6【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同15.一个三位数，百位上的数字是2，十位数字是x，个位上的数字是y，那么这个三位数可表示为_（用含x、y的代数式表示）【答案】200+10x+y【解析】【分析】根据三位数的表示方法列式即可求解.【详解】一个三位数，百位上的数字是2，十位数字是x，个位上的

11、数字是y，那么这个三位数可表示为200+10x+y.故答案为：200+10x+y.【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是三位数的表示方法.16.如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆用含a，b的代数式表示出剩下铁皮的面积为_（结果保留）【答案】2abb2【解析】【分析】根据题意剩下的铁皮的面积为长方形的面积减去圆的面积即可求解.【详解】用含a，b的代数式表示出剩下铁皮的面积为a2b(2b2)2=2abb2.故答案为：2abb2.【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据长方形和圆的面积公式列出代数式.三、解答题：共36分解答应写出文字说明、证明过程

12、或演算步骤17.计算题（1）4+（+2）（5）+3（2）（3）（4）【答案】（1）6；（2）16；（3）3；（4）31【解析】【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算可得；（2）除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（3）利用乘法分配律展开，再计算可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.【详解】（1）原式=4+2+5+3=6；（2）原式=84=16；（3）原式=238+10=3；（4）原式=1(32)()+8=1(24+8)=132=31.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.18.先化简，再求值（1）x+2（xy2）+（1y2），其

13、中x1，y1（2）3x2y+xy22（2xy23x2y），其中|x+1|+（y2）20【答案】（1）3x3y2+1，1；（2）9x2y3xy2，30【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.【详解】（1）原式=x+2x2y2+1y2=3x3y2+1.当x=1，y=1时，原式=33+1=1；（2）原式=3x2y+xy24xy2+6x2y=9x2y3xy2.|x+1|+(y2)2=0，x=1，y=2.当x=1，y=2时，原式=18+12=30.【点睛】本题考查了整式的加减化

14、简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.19.已知：A4x2mx+1，Bx23x4（1）若m3时，求AB；（2）若A4B的值与x的值无关，求m的值【答案】（1）3x2+5；（2）m12【解析】分析】（1）把A与B代入AB中，并将m=3代入化简即可；（2）把A与B代入A4B中化简，根据结果与x取值无关，确定出m的值即可.【详解】（1）A=4x2mx+1，B=x23x4，m=3，AB=4x23x+1(x23x4)4x23x+1x2+3x+4=3x2+5；（2）A=4x2mx+1，B=x23x4，A4B=4x2mx+14(x23x4)=4x2mx+14x2+12x+16=(12m

15、)x+17.由结果与x取值无关，得到12m=0，解得：m=12.【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.20.今年国庆，重庆再次成为了人气爆棚旅游目的地，其中作为“网红打卡地”的解放碑商圈在十一假期首日（10月1日）人流量达到40万人次，我市文旅部持续记录了10月2日7日解放碑商圈的人流量变化情况：（用正数表示比前一天上升数，负数表示比前一天下降数）日期234567人流量变化（万人次）+5.4+4.72.6+4.83.512.9（1）“十一”期间解放碑商圈哪一天人流量最大？人流量是多少？（2）据统计解放碑商圈“十一”期间人均每日消费72元，请问“十一”期间（10

16、月1日7日）解放碑商圈总收入为多少万元？【答案】（1）10月5日人流量最大，人流量是52.3万人次；（2）23040万元.【解析】【分析】（1）由表格依次计算每天的人流量，即可得出结论；（2）先求7天的人流总量，再求总收入.【详解】（1）依次计算出每天人流量：10月2日：40+5.4=45.4(万人次)10月3日：45.4+4.7=50.1(万人次)10月4日：50.12.6=47.5(万人次)10月5日：47.5+4.8=52.3(万人次)10月6日：52.33.5=48.8(万人次)10月7日：48.812.9=35.9(万人次)答：10月5日人流量最大，人流量是52.3万人次；（2）72

17、(40+45.4+50.1+47.5+52.3+48.8+35.9)=72320=23040(万元).答：“十一”期间(10月1日7日)解放碑商圈总收入为23040万元.【点睛】本题考查了有理数的混合运算及正数与负数；理解正数与负数在实际应用中的意义是解题的关键.四、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分，将答案填在答题纸上）21.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1-a|+|a-b|-|b+2|=_【答案】2a+1【解析】【分析】根据图形可发现b-2，1a2，由此可判断1-a0，a-b0，b+20，去掉绝对值符号进行化简即可【详解】解：根据图形可有 b-2，b+20； 1a2，

18、1-a0； a0b，a-b0； |1-a|+|a-b|-|b+2|=（a-1）+（a-b）+（b+2）=2a+1 故答案为 2a+1【点睛】本题是根据数轴上点的位置来化简含绝对值的式子，学会看图是重点，会判断每个代数式的正负是化简的关键22.已知a24，|b|3，且ba0，则a+b_【答案】1或5【解析】【分析】根据平方、绝对值性质求出a、b的值，然后由ba0确定出对应关系，再代入计算即可.【详解】a2=4，|b|=3，a=2，b=3.ba0，b=3，a=2，当a=2时，b=3，a+b=2+3=5，当a=2时，b=3，a+b=2+3=1.故答案为：1或5.【点睛】本题考查了有理数的平方，绝对值

19、的性质，能够正确判断出a、b的对应关系是解题的关键.23.已知代数式ab3，则3（ab）5a+5b+1的值是_【答案】-5【解析】【分析】原式变形后，把ab=3代入计算即可求出值.详解】ab=3，原式=3(ab)5(ab)+1=2(ab)+1=6+1=5.故答案：5.【点睛】本题考查了化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.24.八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_

20、cm【答案】23【解析】【分析】根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.【详解】可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5(x1)；由三视图可知共有15个碟子，叠成一摞的高度=1.515+0.5=23(cm).故答案为：23cm.【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.25.已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a、b、c满足（|a2|+|a4|）（|b|+|b3|）（|c1|+|c6|）60，则这个三位数的最大值为_【答案】536【解析】【分析】由绝对值的性质可得|a2|

21、+|a4|2，|b|+|b3|3，|c1|+|c6|5，因为a、b、c是整数，且(|a2|+|a4|)(|b|+|b3|)(|c1|+|c6|)=60，分三种情况讨论：|a2|+|a4|=4，|b|+|b3|=3，|c1|+|c6|=5；|a2|+|a4|=2，|b|+|b3|=6，|c1|+|c6|=5；|a2|+|a4|=2，|b|+|b3|=3，|c1|+|c6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.【详解】|a2|+|a4|2，|b|+|b3|3，|c1|+|c6|5，(|a2|+|a4|)(|b|+|b3|)(|c1|+|c6|)30.a、b、c是整数，(|a2|+|a4|

22、)(|b|+|b3|)(|c1|+|c6|)=60，有三种情况：|a2|+|a4|=4，|b|+|b3|=3，|c1|+|c6|=5；|a2|+|a4|=2，|b|+|b3|=6，|c1|+|c6|=5；|a2|+|a4|=2，|b|+|b3|=3，|c1|+|c6|=10.要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.当|a2|+|a4|=4时，解得：a=1或a=5；当|a2|+|a4|=2时，解得：2a4；a=5.当a=5时，|b|+|b3|=3，|c1|+|c6|=5.解得：0b3，1c6，由a、b、c组成的最大三位数为536.故答案为：536.【点睛】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝

23、对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.五、解答题（共20分）26.如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、面C相对的面分别是 和 ；（2）若Aa3+a2b+3，Ba2b+a3，Ca31，D（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式【答案】（1）面F，面E；（2）Fa2b，E1【解析】【分析】（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可.【详解】（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E

24、.故答案为：面F，面E.（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，A+D=B+F=C+E将A=a3a2b+3，Ba2b+a3，C=a31，D(a2b+15)代入得：a3a2b+3(a2b+15)a2b+a3+F=a31+E，Fa2b，E=1.【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.27.2019年中国快递行业竞争激烈，为了占据市场赢得消费者青睐，某快递公司出台了市内快件收费标准：凡是重庆市内的快递统一收取基础费用8元，快递质量不超过10kg，不加收费用；快递质量大于10kg，则超过10g的部分按0.3元/kg收费（

25、1）某同学需要将重量为x（x10）千克的书籍在重庆市内同城快递回家，则该同学需付快递费用y元，用含x的代数式表示y（2）因国庆阅兵需要将一些纪念品从重庆寄往相距1800千米的北京，该快递公司获得这项任务后，调整了市外快件收费标准，收费标准如下表已知纪念品重量为a千克，则纪念品从重庆运往北京的快递费为多少元？（用含a的代数式表示w）价格表重量费距离费不超过10kg统一收取5元0.01元/km超过10kg不超过50kg的部分0.2元/kg超过50kg部分0.4元/kg（注：快递费重量费+距离费）【答案】（1）y=0.3x+5；（2）w=元.【解析】【分析】（1）根据“总费用=基础费+重量费”列式计

26、算即可；（2）分三种情况：当0a10时；当10a50时，当a50时.根据“快递费=重量费+距离费”列式即可.【详解】（1）y=8+0.3(x10)=0.3x+5；（2）当0a10，w=5+18000.01=23元；当10a50，w=5+0.2(a10)+18000.01=(0.2a+21)元；当a50时，w=5+400.2+0.4(a50)+18000.01=(0.4a+11)元.综上所述：w=.【点睛】本题考查了列代数式；能够理解题意，根据题意列出代数式，并能根据要求求出相应的代数式的值是解题的关键.28.已知数轴上有两点A、B，点A表示的数是4，点B表示的数是11，点C是数轴上一动点（1）

27、如图1，若点C在点B的左侧，且BC：AB3：5，求点C到原点的距离（2）如图2，若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之间的距离为1时，求C点在数轴上对应的数是多少？（3）如图3，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度【答案】（1）点C到原点的距离为20；（2）C点在数轴上对应的数是4或3；（3）动点Q的速度为1个单位长度/秒【解析】【分析】（1）由题意列出方程可求解；（

28、2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）设点R的速度为y，则点P的速度3y，点Q的速度是2y5，由点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，列出方程求解即可.【详解】（1）设点C表示的数为a.BC：AB=3：5，(11a)：(4+11)=3：5，a=20，点C到原点的距离为20；（2）设点C表示的数为x，根据题意得：(4x)(x+11)=1，或(x+11)(4x)=1，x=4或3，C点在数轴上对应的数是4或3；（3）设点R的速度为y个单位长度/秒，则点P的速度3y个单位长度/秒，点Q的速度是(2y5)个单位长度/秒，由题意得：|(20+43y)4+4(2y5)|4(y+2y5)解得：y=3或1.4，2y5=1或2.2(不合题意舍去).答：动点Q的速度为1个单位长度/秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.