人教版五年级数学下册概念公式复习要点.docx

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人教版五年级数学下册概念公式复习要点

五年级下册数学基础知识复习

第一单元：

图形的变换

1、如果一个图形沿某条直线对折，两侧能完全重合，这样的图形叫轴对称图形。

这条直线叫对称轴。

一般的平行四边形不是轴对称图形。

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

长方形有两条对称轴。

正方形4条。

圆有无数条对称轴。

（判断一个图形是不是轴对称图形，就看它能不能沿某条直线对折后两边完全重合）

2、轴对称图形的性质：

任意一对对应点到对称轴的距离是相等的；

任意一对对应点的连线垂直于对称轴。

3、平移和旋转不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的位置。

4、旋转的三要素：

旋转中心，旋转方向，旋转角度。

（旋转方向指的是顺时针或逆时针）

第二单元：

因数和倍数知识点归纳

1.像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。

2.像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。

3.自然数包括0和正整数，整数包括负整数、0和正整数，所以，自然数是整数的一部分。

4.最小的自然数是0，没有最大的自然数。

5.既没有最大的整数，也没有最小的整数。

6.倍数和因数是相互依存的。

如：

4*5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

7.找倍数的方法：

从1倍开始有序的找。

8.倍数的特点：

1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本身；3、没有最大的倍数。

9.找因数的方法：

用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。

10.因数的特点：

1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数是1；3、最大的因数是它本身。

11.质数:

一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。

12.合数：

一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫合数。

13.1既不是质数也不是合数。

14.2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。

（除2外，所有的偶数都是合数）

15.最小的质数是2，最小的合数是4.

16.1是所有自然数的因数。

17.20以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19

18.几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是2.

19.2的倍数的特征：

个位上的数字是0、2、4、6、8

5的倍数的特征:

个位上的数字是0或5

既是2的倍数也是5的倍数的特征：

个位上的数字是0

3的倍数的特征：

各个数位上的数字和是3的倍数。

（9的倍数和3的倍数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数）

20.是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。

21.0既不是奇数也不是偶数。

22.最小的奇数是1，最小的偶数时2.

23.非0的自然数中，不是奇数就是偶数。

24.不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;按它因数的个数，可以分为质数、合数和1.

25.3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。

26.奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数

两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；

27.奇数个奇数相加一定是奇数（奇数乘奇数=奇数）；偶数个奇数相加和一定是偶数（偶数乘奇数=偶数）；任意个偶数的和一定是偶数（N乘偶数=偶数）

第三单元：

长方体、正方体的知识点

1.长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。

2.正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。

3.长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

4.正方体是长、宽、高都相等的长方体。

正方体是特殊的长方体。

5.长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

6.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示S=2（ab＋ah＋bh）

或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示S=2ab＋2ah＋2bh

正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示S=6a2

7.解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：

烟囱、通风管等）或5个面。

8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

9.常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。

常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）。

10.1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

相邻体积单位的进率是1000。

11.长方体的体积=长×宽×高V=abh长方体的长=体积÷宽÷高

12.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3

13.长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh

长方形的高=体积÷底面积长方体的体积=横截面积×长

长方体的长=体积÷横截面积

14.长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4C=4（a＋b＋h）

长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4C=4a＋4b＋4h

长方体的高=棱长和÷4－长－宽

正方体的棱长和=棱长×12C=12a正方体的棱长=棱长和÷12

第四单元：

分数的意义

1、分数的意义是：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数。

2、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

3、分数与除法：

分数的分子就相当于除法中的被除数；分母相当于除数，分数线相当于除号（÷）；因为除法中除数不能为0,所以分数的分母不能为0。

4、求一个数A是另一个数B的几分之几的方法就是用A÷B=

然后化成最简分数。

5、分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1。

6、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

像1

这样的分数叫做带分数。

（假分数或带分数一定大于真分数，√）

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。

（不能记成分子和分母同时加上或减去相同的数！

）

8、1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。

其中4是最大的公因数，叫做16和12的最大公因数。

其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

求几个数的最大公因数的方法：

列举法；

分解质因数的方法。

（如24＝2×2×2×3；36＝2×2×3×3,　24和36的最大公因数＝2×2×3＝12）

9、公因数只有1的两个数，叫做互质数。

如8和9,互质数不一定都是质数。

10、分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。

11、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

12、6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。

其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

13、求几个数的最小公倍数的最简单的方法：

先找到最大的那个数，然后看看它的倍数中哪个是较小的数的倍数。

如2,3,8的最小公倍数，先找到8,因为8不是3的倍数，所以看8的2倍16仍不是3的倍数，接着找8的3倍24,同时是2和3的倍数，所以2,3,8的最小公倍数就是24。

14、两个互质数的最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。

（如8和9的最大公因数是1,最小公倍数是72）　若两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较小的那个数，最小公倍数就是较大的那个数。

（如6和12的最大公因数是6,最小公倍数是12）

15、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

约分和通分都是根据分数的基本性质；约分和通分并没有改变分数的大小。

通分的关键是确定公分母，最简单的公分母就是找出两个分母的最小公倍数作公分母。

16、分数与小数的互化：

（1）小数化成分数的方法：

是几位小数，就在1的后面添几个0作为分母，然后把小数点去掉作为分子，能化简的要化成最简分数。

如0.6＝6／10＝3／5

（2）分数化成小数的方法：

用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

如　3／5＝3÷5＝0.6,　1／3＝1÷3≈0.33

第五单元：

分数的加法和减法（分数加减法的意义与整数的完全相同！

）

1、同分母分数的加减法的法则：

分母不变，把分子相加减，最后的结果，能约分的要约成最简分数或整数。

2、异分母分数的加减法的法则：

先通分，变成同分母的分数，然后按照同分母分数的加减法则进行计算，最后结果能化简的要化简成最简分数或整数。

3、分数的加减混合运算：

（1）分数的加减混合运算顺序跟整数的加减混合运算顺序完全相同。

（2）整数加法中的交换律、加法结合律对于分数同样适用。

（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。

4、减去两个数的和就等于分别减去这两个数。

ａ－（ｂ＋ｃ）＝ａ－ｂ－ｃ　如：

5－（1＋3）＝5－1－3

　减去两个数的差就等于减去第一个数，再加上第二个数

ａ－（ｂ－ｃ）＝ａ－ｂ＋ｃ　如5－（3－1）＝5－3＋1

为了计算简便，有时候可以交换运算顺序。

（例子方便理解）

如ａ＋ｂ－ｃ＝ａ－ｃ＋ｂ　如18＋9－18＝18－18＋19,

如ａ－ｂ＋ｃ＝ａ＋ｃ－ｂ　如　3／4－1／3＋1／4＝3／4＋1／4－1／3

5、最后计算的结果如果用分数表示，一定要看看是不是最简分数，能化成最简的要化成最简分数或整数。

第六单元：

统计

1、绘制折线统计图的方法：

（1）画出横轴和纵轴

（2）确定一个单位长度表示数量的多少（3）描点（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据（5）标注好日期和标题

2、单式折线统计图：

折线统计图的特点：

既可以反映出数量的多少，又可以表示数量增减变化

3、复式折线统计图

①画图时注意：

一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）、

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

在制作复式折线统计图时，一定要有图例，把两组数据区分开；起始格与其他小格所代表的数量不统一，起始格处应画折线；横轴上表示时间惑其他名称的间隔要相等。

4、打电话：

ｎ分钟一共能通知到的人数，算老师的话是2ｎ人，不带老师的话，一共能通知到2ｎ－１　人。

如一个合唱队有50人，最少几分钟能通知完？

25＝32,　26＝64,所以至少需要6分钟。

第七单元：

找次品：

最少次数找出次品的规律：

尽量平均分成三份，如果不能平均分，应使较多的跟较少的相差1。

如11个分成（3,3,2）　称1次能从2－3件中挑出一个次品，称2次4－9件，称3次10－27件,　称4次28－81件,　称5次从82－243件中挑出，称6次从244－729件中挑出……　每次最多从多少件中挑出的件数是上一次最多件数的3倍。

长方体和正方体部分

1、 工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四周不装），已知工人俱乐部的长是90m，宽是55m，高是20m，至少需要多长的彩灯线？

2、 小卖部要做一个长2.2m，宽44cm，高80cm的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

3、亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩，至少需要用布多少平方米？

4、一个玻璃鱼缸的形状是正方形，棱长3dm，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

5、光华街口装了一个新的铁皮邮筒，长50cm，宽40cm，高78cm。

做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？

6、把一个棱长46cm的正方形纸箱的各面都贴上红纸，至少需要多少平方厘米的红纸？

7、一个长方体的饼干箱，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这行商标纸的面积至少是多少平方厘米？

8、加工一批洗衣机的机罩（没有底面），每台洗衣机的长59.5cm，宽42.5cm，高80cm，做1000个机套至少用布多少平方米？

9、一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06㎡，这跟木料的体积是多少？

10、建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50m的长方体土坑，挖出多少方的土？

11、一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少?

12、奶奶的生日蛋糕长2dm，宽2dm，高0.6dm，奶奶把他平均分成4块长方体形状的小蛋糕，想一想她是怎样分的，每个人分到多大的一块蛋糕？

13、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24d㎡，长3m。

这些木料一共是多少方?

14、一个包装盒，如果从里面量长28cm，宽20cm，体积为11.76d㎡。

爸爸想用它包装一件长25cm，宽16cm，高8cm的玻璃器皿，是否可以装下？

15、用棱长3cm的正方体在广场中央搭了一面长6m，宽2.7m，厚6cm的奥运心愿墙，算一算这面墙共用了多少块积木？

16、公园南面要修建一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。

如果每立方米用砖525块，这倒围墙一共用转多少块？

17、小区安装了50各休息的凳子，凳子的长、宽、高分别是104cm、44cm、4.6cm，凳腿的长、宽、高分别是44cm、4.6cm、35cm，这些凳子共用混凝土多少方？

18、一个长方形和一个正方形的棱长总和相等，长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，正方体的棱长是多少分米？

他们的体积相等吗？

19、一辆车车厢是长方体的，从里面量长3m，宽2.5m，高2m，它的容积是多少立方米？

20、一个长方体冰柜，从里面量长87.5cm，宽50cm，深56cm，它的容积是多少升？

21、一大桶矿泉水18L，一小瓶矿泉水1500ml，一大桶矿泉水相当于多少小瓶矿泉水？

22、喷雾器药液箱的容积是14L，如果每分钟喷出药液700ml，喷完一箱药液需要多少分钟？

23、一个长方体容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放进水中。

这时量得容器内的水深15cm。

这个苹果的体积是多少？

24、一节火车厢，从里面量，长13m，宽2.7m，装的煤高1.5m，平均每立方米煤重1.33吨，这节车厢里的煤重多少吨？

25、微波炉说明书上标着：

400×225×300（单位：

mm）。

这个微波炉的容积是多少升？

26、哈尔滨冰雪大世界每年用的冰冰约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50m，宽25m，深1.2m的游泳池的储水量？

27、一间房的底面积是18.6㎡，高是2.1m。

它的容积是多少？

28、修建一个长22m，宽10m，深1.8m的淡水蓄水池，最多可蓄水多少立方米？

29、乒乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm，台面厚25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的面积是多少平方米？

30、一个长方体鱼塘长8m，宽4.5m，深2m。

这个鱼塘的容积是多少立方米？

31、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少要用多少方的木料？

32、一种小汽车的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm。

这个邮箱可以装汽油多少升？

分数部分

1、 把1kg葡萄干平均装在2个袋子里，每袋重多少千克？

平均装在3个袋子中呢？

2、一个3㎡的花坛，种4种花，每种花平均张迪多少平方米？

5种呢？

3、81个月球和地球同样重，月球的质量是地球的几分之几？

4、  小明用15分钟走了1km路，平均每分钟走几分之几千米？

5、  老师买了5m的红绸带，表演节目需要6个女生，平均每人分几米？

6、课桌长1米，大树最粗直径5m，一张课桌的长度是大树最粗直径的几分之几？

7、一板药10片，小明每天早、中、晚各吃1片，这板药能吃几天？

（带分数表示）

8、熊冬眠约5个月，睡鼠冬眠约7个月，睡鼠的冬眠时间是熊的几分之几？

熊的冬眠时间是睡鼠的几分之几？

9、  百货商店今天卖出15台电视机，7台洗衣机。

卖出的电视机的台数是洗衣机的几分之几？

10、小汽车20米／秒，猎豹31米／秒，猎豹的速度是小汽车的几分之几？

11、一张长方形纸，长70cm，宽50cm。

如果要建成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？

12、男生48人，女生36人，男女生分别排队，要是每排的人数相同，每排最多有多少人？

这时男女声分别有几排？

13、三根木棒分别长12cm，16cm，44cm，把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？

14、小明每天晚上9：

00睡觉，第二天早上6：

00起床，他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态？

15、有32支龙舟队参加比赛，最后有6支队进入决赛。

进入决赛的队占所有参赛队的几分之几？

16、月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，王阿姨今天给两种花同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？

17、一块正方形布料，既可以都做成边长是8cm的方巾，也可以都做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。

这块正方形的布料的边长至少是所少厘米？

18、3路车每隔6分钟发一次车，5路车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同时发车后，至少多少分钟两路车才第二次同时发车？

19、爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，小华跑一圈用5分钟。

（1）如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟两人在起点再次相遇？

此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？

（2）你还能提出什么问题？

并解答。

20、张叔叔加工完所有零件的1／2时，李叔叔加工完所有零件的3／5，在这段时间里，谁做的快些？

21、小明每天学习和睡觉的时间约占一天时间的1／4和3／8，他每天学习的时间多还是睡觉的时间多？

22、亚洲陆地面积占全球陆地面积的1／3，非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的1／5和3／25，这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？

哪个最小？

23、从20张卡片中任意抽出一张，如果抽出数字“0”的可能性是3／5，抽出数字“1”的可能性是1／4，写有数字“1”的卡片多还是写有数字“0”的卡片多？

24、李阿姨平均每秒打0.9个字，王叔叔1分钟打了50个字，李阿姨和王叔叔谁打字快些？

25、小林从学校到家要用25分钟，小红回家要用1／4小时，如果他们两人的行走速度相同，谁家里学校远？

26、一座冰上的体积是1000立方米，它露在水面上的体积是100立方米，冰山露在水面伤的提及占总体积的几分之几？

水面下的体积占总体记的几分之几？

27、五年级一共150人，戴近视镜的有45人。

五

（1）班一共有45人，戴近视镜的有10人，五

（1）班戴近视镜的情况与五年级戴近视镜的情况相比怎么样？

28、一班48人，二班54人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？

29、小瓶饮料4元一瓶，大瓶饮料6元一瓶，李阿姨带的钱如果都买小瓶的，还剩2元；如果都买大瓶的，也生2元，李阿姨至少带了多少钱？

30、一个水池已经灌了5／8池的水，还要灌多少水才满？

31、农民伯伯给果树浇水，第一天上午浇了所有果树的1／4，下午浇了3／8，第二天上午浇了3／10，一共浇了多少？

还有多少没浇？

32、妈妈买了一些毛线，给爸爸织毛衣用去了7／10，给红红织手套用了1／20。

你能提出什么数学问题？

并解答出来。

33、李明用一根1m长的铁丝围成了一个三角形，量得三角形的一边是1／4m，另一边是

3／8m，第三条边长多少米？

它是一个什么三角形？

34、五年级学生去革命老区参观，共用去10小时。

其中路上用去的时间占1／5，吃午饭与休息的时间共占3／10，剩下的是旅游时间，旅游时间占几分之几？

35、食品店有70多个松花蛋，如果装入4个一排的蛋托中，正好装完。

如果装入6个一排的蛋托中，也正好装完。

你能求出有多少个松花蛋吗？

36、一只长方形的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。

如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？

37、小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明打24岁。

今年小明和爸爸各多少岁？

38、五年级有25人，参加音乐小组的有12人，参加美术小组的10人，两个组都没参加的有6人。

既参加音乐小组又参加美术小组的有多少人？

选择题部分

1、所有的偶数都是合数。

（  ）

2、两个不同质数的公因数只有1。

（）

3、一个数的因数一定比它的倍数小。

（）

4、两个数的乘积一定是它们的公倍数。

（）

5、最小的质数是1。

（）

6、分数的分母越大，它的分数单位就越小。

（）

7、分数都比整数小。

（）

8、假分数的分子都比分母大。

（）

9、如果b是a的2倍（a≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。

（）

10、分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。

（ ）

11、昨天妈妈买了1个西瓜，我一口气吃了

5／4个。

（）

12、爷爷把菜地的3／5种了西红柿，2／5种了茄子，1／5种了辣椒。

（）

13、一块巧克力平均分成6分，我吃了5／6，表哥吃了1／6。

（）

14、所有的奇数都是质数。

（）

15、所有的偶数都是合数。

（）

16、在1、2、3、4、5，……中，除了质数以外都是合数。

（）

17、两个质数的和是偶数。

（）

18、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。

（）

19、12的倍数只有24、36、48。

（）

20、57是3的倍数。

（）

21、1是1、2、3、4、……的因数。

（ ）

22、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。

（）

填空题部分

1、用1、2、3、4数字卡片各一张。

每次取两张组成一个两位数。

可以组成（  ）个偶数。

2、把4m长的绳子平均分成5段，每段长（  ）

M，每段绳子是全场的（ ）。

3、五年级有学生40人，其中13人参加书画比赛，参加比赛的人数占全班人数的（ ）。

4、15盒饼干，其中一盒质量较轻，至少（）此保证找到这盒饼干。

5、我班有20个人，五一期间有一个通知，老师必须尽快通知到每个队员。

如果用打电话的方式，最少花（  ）分钟就能通知到每个人。

如果是50个学生至少花（ ）分钟通知到。

6、在一组数据中，众数可能不止（）个，也可能（     ）众数。

7、把一根2m长的木条据称同样长的4段，每段是这跟木条的（ ），每段长（ ）÷（）=（ ）=（ ）m。

8、0.36里面有36个（ ）分之一，化成分数是（  ），0.8里面有8个（）分之一，表示（）分之（），化成分数是（  ）。

9、化简一个分数，用2约了两次，用3约了一次，得3/8，原来的分数是（