人教版五年级数学下册概念公式复习要点.docx
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人教版五年级数学下册概念公式复习要点
五年级下册数学基础知识复习
第一单元:
图形的变换
1、如果一个图形沿某条直线对折,两侧能完全重合,这样的图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
一般的平行四边形不是轴对称图形。
等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴。
长方形有两条对称轴。
正方形4条。
圆有无数条对称轴。
(判断一个图形是不是轴对称图形,就看它能不能沿某条直线对折后两边完全重合)
2、轴对称图形的性质:
任意一对对应点到对称轴的距离是相等的;
任意一对对应点的连线垂直于对称轴。
3、平移和旋转不改变图形的大小和形状,只是改变了图形的位置。
4、旋转的三要素:
旋转中心,旋转方向,旋转角度。
(旋转方向指的是顺时针或逆时针)
第二单元:
因数和倍数知识点归纳
1.像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。
2.像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。
3.自然数包括0和正整数,整数包括负整数、0和正整数,所以,自然数是整数的一部分。
4.最小的自然数是0,没有最大的自然数。
5.既没有最大的整数,也没有最小的整数。
6.倍数和因数是相互依存的。
如:
4*5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
7.找倍数的方法:
从1倍开始有序的找。
8.倍数的特点:
1、一个数的倍数的个数数无限的;2、最小的倍数是它本身;3、没有最大的倍数。
9.找因数的方法:
用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。
10.因数的特点:
1、一个数因数的个数是有限的;2、最小的因数是1;3、最大的因数是它本身。
11.质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数。
12.合数:
一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数,这样的数叫合数。
13.1既不是质数也不是合数。
14.2是唯一一个是质数的偶数,其余的偶数都是合数。
(除2外,所有的偶数都是合数)
15.最小的质数是2,最小的合数是4.
16.1是所有自然数的因数。
17.20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19
18.几个质数的积是偶数时,其中一个质数一定是2.
19.2的倍数的特征:
个位上的数字是0、2、4、6、8
5的倍数的特征:
个位上的数字是0或5
既是2的倍数也是5的倍数的特征:
个位上的数字是0
3的倍数的特征:
各个数位上的数字和是3的倍数。
(9的倍数和3的倍数相同,各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数)
20.是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数。
21.0既不是奇数也不是偶数。
22.最小的奇数是1,最小的偶数时2.
23.非0的自然数中,不是奇数就是偶数。
24.不是0的自然数,按是不是2的倍数,可以分为奇数和偶数;按它因数的个数,可以分为质数、合数和1.
25.3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。
26.奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数
两数的奇偶性相同,和或差是偶数;两数的奇偶性不同,和或差是奇数;
27.奇数个奇数相加一定是奇数(奇数乘奇数=奇数);偶数个奇数相加和一定是偶数(偶数乘奇数=偶数);任意个偶数的和一定是偶数(N乘偶数=偶数)
第三单元:
长方体、正方体的知识点
1.长方体有6个面,都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形,相对的面的面积相等;长方体有12条棱,相对的棱长度相等;长方体有8个顶点。
2.正方体有6个面,6个面的面积相等;正方体有12条棱,12条棱长度相等;正方体有8个顶点。
3.长方体和正方体两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。
4.正方体是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
5.长方体(或正方体)6个面的总面积,叫做它的表面积。
6.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2用字母表示S=2(ab+ah+bh)
或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2用字母表示S=2ab+2ah+2bh
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示S=6a2
7.解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时,我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面(如:
烟囱、通风管等)或5个面。
8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积。
9.常用的体积单位有立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。
常用的容积单位有升(L)、毫升(ml)。
10.1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
相邻体积单位的进率是1000。
11.长方体的体积=长×宽×高V=abh长方体的长=体积÷宽÷高
12.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
13.长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=sh
长方形的高=体积÷底面积长方体的体积=横截面积×长
长方体的长=体积÷横截面积
14.长方体的棱长和=(长+宽+高)×4C=4(a+b+h)
长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4C=4a+4b+4h
长方体的高=棱长和÷4-长-宽
正方体的棱长和=棱长×12C=12a正方体的棱长=棱长和÷12
第四单元:
分数的意义
1、分数的意义是:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份或几份的数。
2、一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。
3、分数与除法:
分数的分子就相当于除法中的被除数;分母相当于除数,分数线相当于除号(÷);因为除法中除数不能为0,所以分数的分母不能为0。
4、求一个数A是另一个数B的几分之几的方法就是用A÷B=
然后化成最简分数。
5、分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
6、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
像1
这样的分数叫做带分数。
(假分数或带分数一定大于真分数,√)
7、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数大小不变。
(不能记成分子和分母同时加上或减去相同的数!
)
8、1、2、4是16和12公有的因数,叫做它们的公因数。
其中4是最大的公因数,叫做16和12的最大公因数。
其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。
求几个数的最大公因数的方法:
列举法;
分解质因数的方法。
(如24=2×2×2×3;36=2×2×3×3, 24和36的最大公因数=2×2×3=12)
9、公因数只有1的两个数,叫做互质数。
如8和9,互质数不一定都是质数。
10、分子和分母只有公因数1,(分子和分母是互质数)像这样的分数叫做最简分数。
11、把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
12、6、12、18••••••是3和2共有的倍数,叫做它们的公倍数。
其中,6是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。
13、求几个数的最小公倍数的最简单的方法:
先找到最大的那个数,然后看看它的倍数中哪个是较小的数的倍数。
如2,3,8的最小公倍数,先找到8,因为8不是3的倍数,所以看8的2倍16仍不是3的倍数,接着找8的3倍24,同时是2和3的倍数,所以2,3,8的最小公倍数就是24。
14、两个互质数的最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。
(如8和9的最大公因数是1,最小公倍数是72) 若两个数是倍数关系,那么它们的最大公因数就是较小的那个数,最小公倍数就是较大的那个数。
(如6和12的最大公因数是6,最小公倍数是12)
15、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
约分和通分都是根据分数的基本性质;约分和通分并没有改变分数的大小。
通分的关键是确定公分母,最简单的公分母就是找出两个分母的最小公倍数作公分母。
16、分数与小数的互化:
(1)小数化成分数的方法:
是几位小数,就在1的后面添几个0作为分母,然后把小数点去掉作为分子,能化简的要化成最简分数。
如0.6=6/10=3/5
(2)分数化成小数的方法:
用分子除以分母,除不尽时,根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
如 3/5=3÷5=0.6, 1/3=1÷3≈0.33
第五单元:
分数的加法和减法(分数加减法的意义与整数的完全相同!
)
1、同分母分数的加减法的法则:
分母不变,把分子相加减,最后的结果,能约分的要约成最简分数或整数。
2、异分母分数的加减法的法则:
先通分,变成同分母的分数,然后按照同分母分数的加减法则进行计算,最后结果能化简的要化简成最简分数或整数。
3、分数的加减混合运算:
(1)分数的加减混合运算顺序跟整数的加减混合运算顺序完全相同。
(2)整数加法中的交换律、加法结合律对于分数同样适用。
(3)分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
4、减去两个数的和就等于分别减去这两个数。
a-(b+c)=a-b-c 如:
5-(1+3)=5-1-3
减去两个数的差就等于减去第一个数,再加上第二个数
a-(b-c)=a-b+c 如5-(3-1)=5-3+1
为了计算简便,有时候可以交换运算顺序。
(例子方便理解)
如a+b-c=a-c+b 如18+9-18=18-18+19,
如a-b+c=a+c-b 如 3/4-1/3+1/4=3/4+1/4-1/3
5、最后计算的结果如果用分数表示,一定要看看是不是最简分数,能化成最简的要化成最简分数或整数。
第六单元:
统计
1、绘制折线统计图的方法:
(1)画出横轴和纵轴
(2)确定一个单位长度表示数量的多少(3)描点(4)用线段顺次连接所有点,并标注数据(5)标注好日期和标题
2、单式折线统计图:
折线统计图的特点:
既可以反映出数量的多少,又可以表示数量增减变化
3、复式折线统计图
①画图时注意:
一“点”(描点)、二“连”(连线)三“标”(标数据)、
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
在制作复式折线统计图时,一定要有图例,把两组数据区分开;起始格与其他小格所代表的数量不统一,起始格处应画折线;横轴上表示时间惑其他名称的间隔要相等。
4、打电话:
n分钟一共能通知到的人数,算老师的话是2n人,不带老师的话,一共能通知到2n-1 人。
如一个合唱队有50人,最少几分钟能通知完?
25=32, 26=64,所以至少需要6分钟。
第七单元:
找次品:
最少次数找出次品的规律:
尽量平均分成三份,如果不能平均分,应使较多的跟较少的相差1。
如11个分成(3,3,2) 称1次能从2-3件中挑出一个次品,称2次4-9件,称3次10-27件, 称4次28-81件, 称5次从82-243件中挑出,称6次从244-729件中挑出…… 每次最多从多少件中挑出的件数是上一次最多件数的3倍。
长方体和正方体部分
1、 工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯(地面的四周不装),已知工人俱乐部的长是90m,宽是55m,高是20m,至少需要多长的彩灯线?
2、 小卖部要做一个长2.2m,宽44cm,高80cm的玻璃柜台,现要在柜台各边都安上角铁,这个柜台需要多少米角铁?
3、亮亮家要给一个长0.75m,宽0.5m,高1.6m的简易衣柜换布罩,至少需要用布多少平方米?
4、一个玻璃鱼缸的形状是正方形,棱长3dm,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?
5、光华街口装了一个新的铁皮邮筒,长50cm,宽40cm,高78cm。
做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮?
6、把一个棱长46cm的正方形纸箱的各面都贴上红纸,至少需要多少平方厘米的红纸?
7、一个长方体的饼干箱,长10cm,宽6cm,高12cm,如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴),这行商标纸的面积至少是多少平方厘米?
8、加工一批洗衣机的机罩(没有底面),每台洗衣机的长59.5cm,宽42.5cm,高80cm,做1000个机套至少用布多少平方米?
9、一根长方体木料,长5m,横截面的面积是0.06㎡,这跟木料的体积是多少?
10、建筑工地要挖一个长50m,宽30m,深50m的长方体土坑,挖出多少方的土?
11、一块棱长30cm的正方体冰块,它的体积是多少?
12、奶奶的生日蛋糕长2dm,宽2dm,高0.6dm,奶奶把他平均分成4块长方体形状的小蛋糕,想一想她是怎样分的,每个人分到多大的一块蛋糕?
13、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是24d㎡,长3m。
这些木料一共是多少方?
14、一个包装盒,如果从里面量长28cm,宽20cm,体积为11.76d㎡。
爸爸想用它包装一件长25cm,宽16cm,高8cm的玻璃器皿,是否可以装下?
15、用棱长3cm的正方体在广场中央搭了一面长6m,宽2.7m,厚6cm的奥运心愿墙,算一算这面墙共用了多少块积木?
16、公园南面要修建一道长15m,厚24cm,高3m的围墙。
如果每立方米用砖525块,这倒围墙一共用转多少块?
17、小区安装了50各休息的凳子,凳子的长、宽、高分别是104cm、44cm、4.6cm,凳腿的长、宽、高分别是44cm、4.6cm、35cm,这些凳子共用混凝土多少方?
18、一个长方形和一个正方形的棱长总和相等,长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm,正方体的棱长是多少分米?
他们的体积相等吗?
19、一辆车车厢是长方体的,从里面量长3m,宽2.5m,高2m,它的容积是多少立方米?
20、一个长方体冰柜,从里面量长87.5cm,宽50cm,深56cm,它的容积是多少升?
21、一大桶矿泉水18L,一小瓶矿泉水1500ml,一大桶矿泉水相当于多少小瓶矿泉水?
22、喷雾器药液箱的容积是14L,如果每分钟喷出药液700ml,喷完一箱药液需要多少分钟?
23、一个长方体容器,从里面量长、宽均为2dm,向容器中倒入5.5L水,再把一个苹果放进水中。
这时量得容器内的水深15cm。
这个苹果的体积是多少?
24、一节火车厢,从里面量,长13m,宽2.7m,装的煤高1.5m,平均每立方米煤重1.33吨,这节车厢里的煤重多少吨?
25、微波炉说明书上标着:
400×225×300(单位:
mm)。
这个微波炉的容积是多少升?
26、哈尔滨冰雪大世界每年用的冰冰约能融化成8万立方米的水,它们相当于多少个长50m,宽25m,深1.2m的游泳池的储水量?
27、一间房的底面积是18.6㎡,高是2.1m。
它的容积是多少?
28、修建一个长22m,宽10m,深1.8m的淡水蓄水池,最多可蓄水多少立方米?
29、乒乓球台的长度为2740mm,宽度为1525mm,台面厚25mm,它的表面喷上了漆,喷漆的面积是多少平方米?
30、一个长方体鱼塘长8m,宽4.5m,深2m。
这个鱼塘的容积是多少立方米?
31、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木板,已知该馆的长36m,宽20m,铺设它至少要用多少方的木料?
32、一种小汽车的油箱,里面长5dm,宽4dm,高2dm。
这个邮箱可以装汽油多少升?
分数部分
1、 把1kg葡萄干平均装在2个袋子里,每袋重多少千克?
平均装在3个袋子中呢?
2、一个3㎡的花坛,种4种花,每种花平均张迪多少平方米?
5种呢?
3、81个月球和地球同样重,月球的质量是地球的几分之几?
4、 小明用15分钟走了1km路,平均每分钟走几分之几千米?
5、 老师买了5m的红绸带,表演节目需要6个女生,平均每人分几米?
6、课桌长1米,大树最粗直径5m,一张课桌的长度是大树最粗直径的几分之几?
7、一板药10片,小明每天早、中、晚各吃1片,这板药能吃几天?
(带分数表示)
8、熊冬眠约5个月,睡鼠冬眠约7个月,睡鼠的冬眠时间是熊的几分之几?
熊的冬眠时间是睡鼠的几分之几?
9、 百货商店今天卖出15台电视机,7台洗衣机。
卖出的电视机的台数是洗衣机的几分之几?
10、小汽车20米/秒,猎豹31米/秒,猎豹的速度是小汽车的几分之几?
11、一张长方形纸,长70cm,宽50cm。
如果要建成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的小正方形的边长最大是几厘米?
12、男生48人,女生36人,男女生分别排队,要是每排的人数相同,每排最多有多少人?
这时男女声分别有几排?
13、三根木棒分别长12cm,16cm,44cm,把它们截成同样长的小棒,不能有剩余,每根小棒最长是多少厘米?
14、小明每天晚上9:
00睡觉,第二天早上6:
00起床,他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态?
15、有32支龙舟队参加比赛,最后有6支队进入决赛。
进入决赛的队占所有参赛队的几分之几?
16、月季花每4天浇一次水,君子兰每6天浇一次水,王阿姨今天给两种花同时浇了水,至少多少天以后给这两种花同时浇水?
17、一块正方形布料,既可以都做成边长是8cm的方巾,也可以都做成边长是10cm的方巾,都没有剩余。
这块正方形的布料的边长至少是所少厘米?
18、3路车每隔6分钟发一次车,5路车每隔8分钟发一次车,这两路公共汽车同时发车后,至少多少分钟两路车才第二次同时发车?
19、爸爸跑一圈用3分钟,妈妈跑一圈用4分钟,小华跑一圈用5分钟。
(1)如果爸爸妈妈同时起跑,至少多少分钟两人在起点再次相遇?
此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?
(2)你还能提出什么问题?
并解答。
20、张叔叔加工完所有零件的1/2时,李叔叔加工完所有零件的3/5,在这段时间里,谁做的快些?
21、小明每天学习和睡觉的时间约占一天时间的1/4和3/8,他每天学习的时间多还是睡觉的时间多?
22、亚洲陆地面积占全球陆地面积的1/3,非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的1/5和3/25,这三个洲中,哪个洲的陆地面积最大?
哪个最小?
23、从20张卡片中任意抽出一张,如果抽出数字“0”的可能性是3/5,抽出数字“1”的可能性是1/4,写有数字“1”的卡片多还是写有数字“0”的卡片多?
24、李阿姨平均每秒打0.9个字,王叔叔1分钟打了50个字,李阿姨和王叔叔谁打字快些?
25、小林从学校到家要用25分钟,小红回家要用1/4小时,如果他们两人的行走速度相同,谁家里学校远?
26、一座冰上的体积是1000立方米,它露在水面上的体积是100立方米,冰山露在水面伤的提及占总体积的几分之几?
水面下的体积占总体记的几分之几?
27、五年级一共150人,戴近视镜的有45人。
五
(1)班一共有45人,戴近视镜的有10人,五
(1)班戴近视镜的情况与五年级戴近视镜的情况相比怎么样?
28、一班48人,二班54人,如果把两个班的学生分别分成若干小组,要使两个班每个小组的人数相同,每组最多有多少人?
29、小瓶饮料4元一瓶,大瓶饮料6元一瓶,李阿姨带的钱如果都买小瓶的,还剩2元;如果都买大瓶的,也生2元,李阿姨至少带了多少钱?
30、一个水池已经灌了5/8池的水,还要灌多少水才满?
31、农民伯伯给果树浇水,第一天上午浇了所有果树的1/4,下午浇了3/8,第二天上午浇了3/10,一共浇了多少?
还有多少没浇?
32、妈妈买了一些毛线,给爸爸织毛衣用去了7/10,给红红织手套用了1/20。
你能提出什么数学问题?
并解答出来。
33、李明用一根1m长的铁丝围成了一个三角形,量得三角形的一边是1/4m,另一边是
3/8m,第三条边长多少米?
它是一个什么三角形?
34、五年级学生去革命老区参观,共用去10小时。
其中路上用去的时间占1/5,吃午饭与休息的时间共占3/10,剩下的是旅游时间,旅游时间占几分之几?
35、食品店有70多个松花蛋,如果装入4个一排的蛋托中,正好装完。
如果装入6个一排的蛋托中,也正好装完。
你能求出有多少个松花蛋吗?
36、一只长方形的玻璃缸,长8dm,宽6dm,高4dm,水深2.8dm。
如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?
37、小明和爸爸现在年龄的和是34岁,3年后爸爸比小明打24岁。
今年小明和爸爸各多少岁?
38、五年级有25人,参加音乐小组的有12人,参加美术小组的10人,两个组都没参加的有6人。
既参加音乐小组又参加美术小组的有多少人?
选择题部分
1、所有的偶数都是合数。
( )
2、两个不同质数的公因数只有1。
()
3、一个数的因数一定比它的倍数小。
()
4、两个数的乘积一定是它们的公倍数。
()
5、最小的质数是1。
()
6、分数的分母越大,它的分数单位就越小。
()
7、分数都比整数小。
()
8、假分数的分子都比分母大。
()
9、如果b是a的2倍(a≠0),那么a、b的最大公因数是a,最小公倍数是b。
()
10、分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。
( )
11、昨天妈妈买了1个西瓜,我一口气吃了
5/4个。
()
12、爷爷把菜地的3/5种了西红柿,2/5种了茄子,1/5种了辣椒。
()
13、一块巧克力平均分成6分,我吃了5/6,表哥吃了1/6。
()
14、所有的奇数都是质数。
()
15、所有的偶数都是合数。
()
16、在1、2、3、4、5,……中,除了质数以外都是合数。
()
17、两个质数的和是偶数。
()
18、36÷9=4,所以36是倍数,9是因数。
()
19、12的倍数只有24、36、48。
()
20、57是3的倍数。
()
21、1是1、2、3、4、……的因数。
( )
22、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
()
填空题部分
1、用1、2、3、4数字卡片各一张。
每次取两张组成一个两位数。
可以组成( )个偶数。
2、把4m长的绳子平均分成5段,每段长( )
M,每段绳子是全场的( )。
3、五年级有学生40人,其中13人参加书画比赛,参加比赛的人数占全班人数的( )。
4、15盒饼干,其中一盒质量较轻,至少()此保证找到这盒饼干。
5、我班有20个人,五一期间有一个通知,老师必须尽快通知到每个队员。
如果用打电话的方式,最少花( )分钟就能通知到每个人。
如果是50个学生至少花( )分钟通知到。
6、在一组数据中,众数可能不止()个,也可能( )众数。
7、把一根2m长的木条据称同样长的4段,每段是这跟木条的( ),每段长( )÷()=( )=( )m。
8、0.36里面有36个( )分之一,化成分数是( ),0.8里面有8个()分之一,表示()分之(),化成分数是( )。
9、化简一个分数,用2约了两次,用3约了一次,得3/8,原来的分数是(