合肥工业大学工程力学练习册答案1.docx
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合肥工业大学工程力学练习册答案1
第一篇静力学
一、受力图
1-1下列习题中假定接触处都是光滑的，物体的重量除图上注明者外均略去不计。
画
出下列指定物体的受力图。
B
R
O
G
A
（b）杆AB
q
A
B
1-2出下列各物系中指定物体的受力图。
未画重力的物体重量均不计。
C
A
、平面汇交力系
2-1五个力作用于一点，如图所示图中方格的边长为1cm,求力系的合力。
［解］由解析法有
RxX
lOOOcos1500cos2450750cos3
800cos4
549.3N
RyY
1000sin1
500sin2
750sin
3800sin
382.8N
所以合力R大小为:
rJrX
Ry
669.5N
4
R方向为:
arctgRx
3452
2-2物体重P=20KN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如
图所示，转动绞车物体便能升起。
设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计,
A、B、C三处均
为铰链连接。
当物体处于平衡态时，试求拉杆AB和支杆
［解］
取滑轮B为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
X0:
FabFcbcos30Tsin300
Y0:
Fcbsin30PTcos300
TP
联立上述方程可解得：
Fab54.64KN;（拉）
Fcb74.64KN;（压）
CB所受的力。
AB
fJ
2
-3构件的支撑及荷载情况如图，求支座A、B的约束反力。
（a）AB梁受力如图：
（b）构件受力如图：
mi0,RaAB15240
mi0,RAsin45lPa0
—Pa
解得：
RaRb1.5KN
解得：
RaRbi2;
2-4四连杆机构OABOi,在图示位置平衡，已知OA=40cm,OiB=60cm，作用在曲
柄OA上的力偶矩大小为m2=1NM,不计杆重［解］
AB为二力杆，受力如图：
1以AOi杆为对象，
mi0:
FaOAsin30m20
可解得：
Fa5N；即Fb5N；
2BOi杆受力如图，
mi0:
FbBO1mi0
解得：
求力偶矩mi的大小及连杆AB所受的力。
mi=3Nm
三、平面任意力系
|3_11简明回答下列问题;
B处的约束反力大小等于0。
怎样判定静定和静不定问题？
图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问
onoocS
non
l
1i
1
1P
Ip
Ip
（a）
（b）
（c）
题？
为什么？
静定问题：
（c）、（e）
静不定问题：
⑻、（b）、（d）、（f）
3-2图示平面力系，其中P=150NF2=200N,P=300N,。
力偶的臂等于8cm,力偶的力
F=200N。
试将平面力系向
［解］
O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离do
Rx
X1
X2
X3
Ry
合力
.2
2
150
1
.10
200
150
.10
200
1300
■.5
2
——300
-/5
R大小为:
、RXR：
.（437.6）2（161.6）2466.5N
方向:
arctgRX
arctg0.3720.3
合力偶矩大小为:
Mo
M°（F）
150二
2
0.1
300-10.2
<5
2000.0821.44Nm
与原点距离为:
Mo
R
45.96cm
3-3
求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。
（b）
［解］（a）对A点之矩为：
（b）对A点之矩为：
（c）对A点之矩为:
qaa
2
Ma
1.2|qLL
23
1.2
3qL
Ma
121
尹L笄2q）L
1（q1
2
2q2）L
MA0:
联立方程组可解得
1.5
;Ya
Nb42sin4560
Xa
1.41KN
1.09KN;
NB2.50KN;
（b）
AB梁受力如图
（b）所示:
X
0:
Xa
0
y
0:
Ya
Nb
1
2—13
0
2
M
a0:
2
1N
B211
310
2
解得：
Xa
0KN;Ya
3.75KN;NB
0.25KN;
X
0:
Xa0
y
0:
Ya4350
Ma
0
:
MA53431.50
由上述方程可解得：
31—1求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为
m
［解］（a）AB梁受力如图（a）所示：
X0:
XA2cos450
Y0:
YaNb2sin450
（C）AC梁受力如图（c）所示:
XA0KN;Ya17KN;MA33KNm;
r■■丄r■-l.””wn»n1flj-l-mrrrr-lj-厂^=rrr
3-5重物悬挂如图，已知G=1.8KN，其它重量不计，求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
［解］整体受力如图：
F=G
O:
XaFTbccos45
Y0:
YAGTbcsin450
Ma（F）0:
FrTbcsin450.6G0.30
解得：
Xa2.4KN;Ya1.2KN;Tbc848N;
3-6均质球重为P,半径为r,放在墙与杆CB之间，杆长为，其与墙的夹角为
B端用水平绳BA拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求［解］以球为研究对象，
P
Y0,NsinP0N
sin
BC杆的受力如图所示
McF0:
TcosNCD
解得
NCD
cos
（*）
为何值时绳的拉力为最小?
AB
C
由几何关系知，
CDrcot—
2
rsin
P
rsin
t
sin
1cos
Pr
cos
2sin
2
2
cos
令F
2
2sincos
2
cos
（1
cos）,
则由
f
0得：
sin
（1
cos）cos
sin
0
1cos
将N和CD代入（*）式，得:
可得CD
即sin（2cos1）0
C
解得0（舍去）;60•••当
60时，Tmin
4Pr
3—求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。
长度单位为m。
XA34.64KN;Ya60KN;MA220KNm;
（b）首先取CD杆为研究对象，受力如图:
MC0:
ND42.5215
ND2.5KN;
X0:
Xc0
Y0:
Yc2.52ND0
5KN
2.5KN/m
川丨川H
5KNm
|_w.
rr1
l\m
2m
Yc2.5KN
再取AC梁为研究对象，受力如图:
X0:
XA0
丫O：
Ya
5Nb2.5
2Yc
MA0：
51NB2
2.52
解得：
Ya
2.5KN;NB
15KN;
0
3X
A
XT!
5KN2.5KN/m
TBJ
Sc
3-8
Ma（F）
0,
F1AB
2P4P6P0
M
c（F）
0,
F1
CD
2F22P
2P4P0
解得
Fi
5.333P（压）
F2
2P（拉）
已知：
结构尺寸及受力如图。
求：
用截面法求杆1、2、3的内力。
［解］用截面法取分离体如图所示，由
再研究B节点，受力如图所示，由
Y0,F2F3sinP0解得F31.667P（压）
Ya
Nb
P
三
（2）、摩擦
3£|
已知：
W=980N，物块与斜面间的静摩擦系数f=0.20,
动摩擦系数f'=0.17。
求：
当水平主动力分别为P=500N和P=100N两种情况时，
（1）物块是否滑动；
（2）求实际的摩擦力的大小和方向。
［解］设物块处于平衡状态下，受力如图所示，并
设摩擦力F方向为沿斜面向下，有
X0,Pcos20oWsin20oF0
Y0,Psin20oWcos20oN0
（1）当P=500N，解得N=1091.91N，F=134.67N
由FFmaxNf1091.910.20218.38N
所以物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，大小为F=134.67N，方向沿斜面向下。
（2）当P=100N，解得N=955.1N，F=-241.21N
由FFmaxNf955.10.20191.02N
所以物块沿斜面向下滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为
FNf'955.100.17162.37N
方向与图示方向相反，沿斜面向上。
3TO
已知：
尖劈A的顶角为a,在B块上受重物Q的作用。
A与B块间的摩擦系数为f（其它有滚珠处表示光滑）。
不计A和B块的重量，
求：
（1）顶住物块所需的力P的值；
（2）使物块不向上移动所需的力P的值。
［解］整体受力如图
由丫0,FnaQ0
解得：
FnaQ
设顶住重物所需的力为Pi，使重物不致向上移动所需的力为P2。
用摩擦角的概念解题，两种情况的力三角形如图所示，解得:
PQtan（），P2Qtan（）
注意tan得
isinfcos一
RQ
cosfsin
isinfcos一
P2Q
cosfsin
四、空间力系
707N（拉）。
4-2I
已知：
三杆用铰链连结于点0,平面B0C是水平，0B=0C,AD垂直于BC,BD=DC,
角度如图。
0点挂一重物W=1kN，不计杆重。
求：
三杆所受的力。
［解］三杆均为二力杆，该系统受力如图
所示，由
X0,Fbcos45°Fccos45°0
Y0,FBsin45°FCsin45°
FAsin45°0
Z0,FAcos45°W0
解得：
Fa1414N（压）,FbFc
4—3
已知：
起重机装在三轮小车ABC上，尺寸为：
AD=DB=1m,CD=1.5m,CM=1m,KL=4m。
机身连同平衡锤F共重Pi=100kN，作用在G点，G点在平面LMNF之内,
［解］研究起重机，受力如图，由
0
M
NC
y（F）
CD
0,
（R
F2）DM
M
x（F）
0,
Na
AB-
Nc
DB
3P2
1.5R0
Z
0,
Na
Nb
Nc
PF20
GH=0.5m。
所举重物P2=30kN。
求：
当起重机的平面LMN平行于AB时
车轮对轨道的压力。
解得:
F
Na8-kN；Nb78-kN；NC43-kN。
333
4-4已知：
q=2kN/m;P=5kN,Q=4kN，作用线分别平行于AB、CD。
求:
固定端
O处的约束
反力
。
［解］
研究悬臂钢架,
其受力如
图，由
X
0,
X。
P
0
Y
0,
Yo
Q
0
Z
0,
Zo
4q
0
M
x（F）
0,
Mx
Q
4
q420
M
y（F）
0,
My
P
6
0
M
z（F）
0,
Mz
P
4
0
解得：
XO5kN；YO4kN；ZO8kN；
Mx32kNm；My30kNm；Mz20kNm
4—5
已知：
板ABCD重量不计，用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上，细绳CE维持于水平位置，BE铅直。
D点受到一个平行于铅直轴z的力G=500N。
BCD30°，BCE30°。
设铰链不产生y方向的约束反力。
求：
细绳拉力和铰链反力。
［解］研究矩形薄板ABDC，受力如图所示，
X0,XAXBTcos30osin30o
Y0,YaTcos30ocos30o0
Z0,ZAZBTsin30oG0
Mx（F）0,ZbABGCD0
My（F）0,GBDTsin30oAC
Mz（F）0,Tcos30ocos30oACXBAB0
联立解得:
Xa0,Ya
750N,ZA
500N,XB433N,Zb500N,T1000N
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