高考复习必备动能定理教案.docx
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高考复习必备动能定理教案
2．知识归纳
（1）什么是动能？
它与哪些因素有关？
物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。
举例：
运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能就越大，物体对外做功的能力也越强。
所以说动能表征了运动物体做功的一种能力。
（2）动能公式
动能与质量和速度的定量关系如何呢？
我们知道，功与能密切相关。
因此我们可以通过做功来研究能量。
外力对物体做功使物体运动而具有动能。
下面研究一个运动物体的动能是多少？
如图：
光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？
（因为物体没有运动，所以没有动能）。
在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v，这个过程中外力做功多少？
物体获得了多少动能？
外力做功W＝Fs＝ma×
由于外力做功使物体得到动能，所以
就是物体获得的动能，这样我们就得到了动能与质量和速度的定量关系：
用
表示动能，则计算动能的公式为：
。
即物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。
由以上推导过程可以看出，动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。
它在国际单位制中的单位也是焦耳（J）。
一个物体处于某一确定运动状态，它的动能也就对应于某一确定值，因此动能是状态量。
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：
①物体甲的速度是乙的两倍；②物体甲向北运动，乙向南运动；
③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；④物体甲的质量是乙的一半。
总结：
动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。
（3）动能定理
①动能定理的推导
将刚才推导动能公式的例子改动一下：
假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图2，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？
外力F做功：
W1＝Fs
摩擦力f做功：
W2＝－fs
外力做的总功为：
可见，外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量。
其中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少。
它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化。
问：
若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？
合外力对物体所做的总功等于物体动能的增加，这个结论叫动能定理。
用
表示外力对物体做的总功，用
表示物体初态的动能，用
表示末态动能，则动能定理表示为：
②对动能定理的理解
a．对外力对物体做的总功的理解
有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。
因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为
＝W1+W2+…＝F1·s+F2·s+…＝
·s，所以总功也可理解为合外力的功。
b．对该定理标量性的认识
因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。
如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。
c．对定理中“增加”一词的理解
由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。
因而定理中“增加”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为未态与初态的动能差，或称为“改变量”。
数值可正，可负。
d．对状态与过程关系的理解
功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。
动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。
三.例题讲解
例1．一物体做变速运动时，下列说法正确的是（）
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D．物体加速度一定不为零
此例主要考察学生对涉及力、速度、加速度、功和动能各物理量的牛顿定律和动能定理的理解。
只要考虑到匀速圆周运动的例子，很容易得到正确答案B、D。
例2．在水平放置的长直木板槽中，一木块以6.0米/秒的初速度开始滑动。
滑行4.0米后速度减为4.0米/秒，若木板槽粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？
此例是为加深学生对负功使动能减少的印象，需正确表示动能定理中各物理量的正负。
解题过程如下：
设木板槽对木块摩擦力为f，木块质量为m，据题意使用动能定理有：
－fs1＝
－
，即－f·4＝
m（42－62）
－fs2＝0－
，即－fs2＝－
m42
二式联立可得：
s2＝3.2米，即木块还可滑行3.2米。
此题也可用运动学公式和牛顿定律来求解，但过程较繁，建议布置学生课后作业，并比较两种方法的优劣，看出动能定理的优势。
例3．如图，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为
，B处速度为
，则AB的水平距离为多大？
可先让学生用牛顿定律考虑，遇到困难后，再指导使用动能定理。
A到B过程中，物体受水平恒力F，支持力N和重力mg的作用。
三个力做功分别为Fs，0和－mg（h2－hl），所以动能定理写为：
Fs－mg（h2－h1）＝
）
解得
从此例可以看出，以我们现在的知识水平，牛顿定律无能为力的问题，动能定理可以很方便地解决，其关键就在于动能定理不计运动过程中瞬时细节。
通过以上三例总结一下动能定理的应用步骤：
（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
（3）确定始、末态的动能。
（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程
（4）求解方程、分析结果
我们用上述步骤再分析一道例题。
例4．如图所示，用细绳连接的A、B两物体质量相等，A位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍，不计滑轮质量和摩擦，求B下降1米时的速度大小。
让学生自由选择研究对象，那么可能有的同学分别选择A、B为研究对象，而有了则将A、B看成一个整体来分析，分别请两位方法不同的学生在黑板上写出解题过程：
解法一：
对A使用动能定理 Ts－mgs·sin30°－fs＝
mv2
对B使用动能定理（mg—T）s＝
mv2且f＝0.3mg
三式联立解得：
v＝1.4米/秒
解法二：
将A、B看成一整体。
（因二者速度、加速度大小均一样），此时拉力T为内力，
求外力做功时不计，则动能定理写为：
mgs－mgs·sin30°－fs＝
·2mv2
f＝0.3mg
解得：
v＝1.4米/秒
可见，结论是一致的，而方法二中受力体的选择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适当选取研究对象。
四．课堂练习
1一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102m时，达到起飞的速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。
2将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g取10m/s2）
3一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）
A.Δv=0B.Δv=12m/sC.W=0D.W=10.8J
4在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（）
A.
B.
C.
D.
5一质量为 m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。
小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为（）
A.mglcosθB.mgl（1－cosθ）C.FlcosθD.Flsinθ
参考答案：
1、解答：
取飞机为研究对象，对起飞过程研究。
飞机受到重力G、支持力N、牵引力F和阻力f作用，如图2-7-1所示
2-7-1
各力做的功分别为WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs.
起飞过程的初动能为0，末动能为
据动能定理得：
代入数据得：
2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。
对石头在整个运动阶段应用动能定理，有
。
所以，泥对石头的平均阻力
N=820N。
3、解答由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=vt-（-v0）=12m/s,根据动能定理
答案：
BC
4、解答小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有
，
解得小球着地时速度的大小为
。
正确选项为C。
5、解答将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。
由平衡条件可得F=mgtanθ，可见，随着θ角的增大，F也在增大。
而变力的功是不能用W=Flcosθ求解的，应从功和能关系的角度来求解。
小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W，小球克服重力做功mgl（1－cosθ）。
小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得W－mgl（1－cosθ）=0，
W=mgl（1－cosθ）。
5．课后练习
1如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.
2如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。
已知工件与传送带间的动摩擦因数
，g取10m/s2。
（1） 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
（2） 工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?
．
3如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
4电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。
绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？
（g取10m/s2）
5一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
6从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
1、
2、解答
（1） 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力
，
工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律
可得
m/s2=2.5m/s2。
设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律
可得
m=0.8m＜4m。
故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。
（2） 在工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf ，由动能定理
可得
J
J=220J。
3、解答：
物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。
根据动能定理可知：
W外=0，
所以mgR-umgS-WAB=0
即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6（J）
4、解答起吊最快的方式是：
开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。
在匀加速运动过程中，加速度为
m/s2=5m/s2，
末速度
m/s=10m/s，
上升时间
s=2s，
上升高度
m=10m。
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为
m/s=15m/s，
由动能定理有
，
解得上升时间
s=5.75s。
所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m，所需时间为
t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。
5、解答设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则
对物体在全过程中应用动能定理：
ΣW=ΔEk．
mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0
得 h－μS1－μS2=0．
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故
6、解答：
（1）设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：
mg（H-h）-kmg（H+h）=0
解得
（2）、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0
解得
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