因数与倍数重要知识点.docx
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因数与倍数重要知识点
因数与倍数重要知识点
1.因数、倍数概念：
如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：
个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特征：
一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
最小的质数是２。
（２） 一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。
最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：
３０＝２×３×５
６．最大公因数和最小公倍数。
（１） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
７．互质数：
公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８.100以内质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97
9.13的倍数：
26、39、52、65、78、91、104、117
17的倍数：
34、51、68、85、102、119、136、153
19的倍数：
38、57、76、95、114、133、152、171
因数与倍数专项练习题
一.我会填.
1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是（105）.
2.是3的倍数的最小三位数是（102）.
3.三个数相乘，积是70，这三个数是
（2）（5）（7）
4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30），最大两位数（90）最小三位数（120）最大三位数（990）。
5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（810）同时是3、5倍数的最小三位数是（105）。
6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。
7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是
（1）。
8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6），最大的三位数是（996）。
9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（85）。
10．两个数是质数，那么它们的乘积是（合数）。
11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（18或36）。
12.甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（6）。
13.把154分解质因数是（7211）。
14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（5）
15.两个质数得积一定是（合数），两个合数的积一定是（合数）。
二．我会选。
1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（C）A.17和51B.52和91C.24和25D.11和22
2．当a是自然数时，21一定是（A）A.奇数B.偶数C.质数D.合数
3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（C）A.质数B.奇数C.个位上是0的数
4是21的因数，21的值有（C）个A.2B.3C.4D.5
5.要使四位数4□27是3的倍数，□内应填（B）A.0、3、6、9B.2、5、8C.2、6D.任何数字
三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数）1.56和422.225和153.54、72和90
解：
7168解：
15225解：
181080
4.84和1055.66、165和2316.13、26和52
解：
21420解：
332310解：
1352
四.我会列.
1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?
如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?
解：
三个自然数为232425三个连续偶数为222426
2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？
提示：
找45和20的最大公因数答：
所锯成正方形边长最长是5厘米
3.有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？
提示：
找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果答：
这车饮料至少有106箱。
5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？
一共剪几段？
提示：
找18,24,48的最大公因数
答：
每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。
6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？
提示：
找60,35的最大公因数答：
地砖边长最大是5分米
7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。
至少又过多少天他们又在图书馆相会？
提示：
找3,4,5的最小公倍数
答：
至少过60天他们又在图书馆相会。
8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？
每班可以分几组？
提示：
找24,36,42的最大公因数
答：
每组最多6人。
每班分别可分4组，6组，7组
因数与倍数练习题一
一、判断题
（ ）1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
（ ）2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
（ ）3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
（ ）4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
（ ）5、5是因数，10是倍数。
（ ）6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
（ ）7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
（ ）9、任何一个自然数最少有两个因数。
（ ）10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
（ ）11、15的倍数有15、30、45。
（ ）12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
（ ）13、两个素数相乘的积还是素数。
（ ）14、一个合数至少得有三个因数。
（ ）15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
（ ）16、15的因数有3和5。
（ ）17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。
（ ）18、1是16的因数，16是16的倍数。
（ ）19、8的因数只有2，4。
（ ）20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
（ ）21、任何数都没有最大的倍数。
（ ）22、1是所有非零自然数的因数。
（ ）23、所有的偶数都是合数。
（ ）24、素数与素数的乘积还是素数。
（ ）25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。
（ ）26、一个数的因数总是比这个数小。
（ ）27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。
（ ）28、100以内的最大素数是99。
二、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的素数是（ ），最小的合数是（ ）。
2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。
3、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。
4、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则的和的所有因数有（ ）个；的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。
9、比6小的自然数中，其中2是（ ）的因数，又是（ ）的倍数。
10、个位上是（ ）的数，都能被2整除；个位上是（ ）的数，都能被5整除。
11、在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的素数是（ ），最小的合数是（ ）。
12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。
13、1024至少减去（ ）就是3的倍数，1708至少加上 （ ）就是5的倍数。
14、素数只有（ ）个因数，它们分别是（ ）和（ ）。
15、一个合数至少有（ ）个因数，（ ）既不是素数，也不是合数。
16、自然数中，既是素数又是偶数的是（ ）。
17、在20至30中，不能分解质因数的数是（ ）。
18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是（ ）、（ ）、 （ ）。
19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。
（ ）
20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。
（ ）
21、我是30的因数，又是2和5的倍数。
（ ）
22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。
（ ）
23、 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。
24、在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）素数有（ ），合数有（ ）。
25、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有（ ），既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。
26、 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。
最小因数是（ ）。
27、 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。
28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。
29、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。
（共4分）
奇数是：
偶数是：
30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。
（共5分）
素数是：
合数是：
31、按要求做。
（6~7题共12分）
从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：
（2）组成的数是5的倍数有：
。
（3）组成的数是3的倍数有：
32、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=
33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。
按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。
三、选择题
1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
①1 ②3 ③5 ④15
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。
①素数 ②因数 ③质因数
3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
①6 ②12 ③24 ④144
4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。
①120个 ②90个 ③60个 ④30个
5、自然数中,凡是17的倍数（ ）。
①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数
6、下面的数，因数个数最多的是（ ）。
A 18 B 36 C 40
7、两个素数的和是（ ）。
A 偶数 B 奇数 C奇数或偶数
8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。
A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和1
9、1是（ ）。
A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数
10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。
A 倍数 B 因数 C 自然数
11、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。
A 18 B 120 C 75 D 810
四、应用题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是素数，还是合数?
3、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？
4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？
因数与倍数练习题二
一、填空。
（33%）
（1）6×4=24，6和4是24的（ ），24是6的（ ），也是4的（ ）。
（2）24的因数有（ ）。
（3）下面的数中，把质数划去，留下合数。
2 9 23 27 28 29 31 35 37 39 51
（4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
（5）两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。
（6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：
①是偶数的有（ ）； ②是奇数的有（ ）；
③有因数3的是（ ）； ④5的倍数有（ ）。
（7）最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ）最小的合数是（ ）。
（8）有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（ ）。
（9）在0、1、7、8中选3个数字，组成一个能同时被3、5整除的最小三位数是（ ）。
（10）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
（11）100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。
（12）是42的因数，又是7的倍数，这些数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、。
（13）凡是5的倍数，个位上一定是（ ）或（ ）。
（14）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）。
（14）67至少要加上（ ）就是3的倍数。
（15）两个质数和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。
二、判断题。
下列说法正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。
并订正。
（8%）
（1）在自然数中与1相邻的数只有2。
………………………………………（ ）
订正：
（2）3的倍数，一定是9的倍数。
……………………………………………（ ）
订正：
（3）奇数都比偶数小。
…………………………………………………………（ ）
订正：
（4）质数的因数只有一个。
……………………………………………………（ ）
订正：
（5）个数上是3、6、9的数，都是3的倍数。
……………………………（ ）
订正：
（6）一个数的因数的个数是无限的。
………………………………………（ ）
订正：
（7）质数一定是奇数，合数一定是偶数。
…………………………………（ ）
订正：
（8）两个质数的和一定是偶数。
……………………………………………（ ）
订正：
三、选择题。
将正确答案的序号填在题中的括号里。
（8%）
（1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（ ）。
①大于3 ②等于3 ③是3的倍数 ④小于3
（2）一个合数至少有（ ）。
①一个因数 ②二个因数 ③三个因数 ④四个因数
（3）87是（ ）；41是（ ）。
①合数 ②质数 ③因数 ④倍数
（4）既不是质数又不是合数的是（ ）。
①1 ②2 ③3 ④4
（5）42÷3＝14，我们可以说（ ）。
①42是倍数 ②3是因数 ③ 42是3的倍数 ④42是3的因数
（6）两个奇数的和（ ）。
①一定是奇数 ②一定是偶数 ③可能是奇数也可能是偶数 ④一定是质数
（7）几个质数之积一定是（ ）。
①奇数 ②偶数 ③合数 ④质数
（8）5和7都是35的（ ）。
①奇数 ②偶数 ③因数 ④倍数
四、解方程。
（6%）
（1）X ÷ 36＝0.4
（2）8X－9.1＝22.9
（3）36＋2X＝78.6 （4）4×0.9＋3X＝46.2
五、列方程解文字题。
（4%）
（1）一个数的13倍加4与1.7的积，和是162，这个数是多少？
（2）一个数的3倍减去5.8，差是13.4，求这个数。
六、按要求完成下列各题。
（41%）
（1）在圈内写上合适的数。
（4%）
60的因数 50以内6的倍数
（2）从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。
（10%）
①奇数 ②偶数
③3的倍数 ④5的倍数
⑤既是2的倍数，又是5的倍数
（3）在括号里填上适当的质数。
（8%）
①8=（ ）＋（ ） ②12=（ ）＋（ ）＋（ ）
③15=（ ）＋（ ） ④18=（ ）＋（ ）＋（ ）
⑤24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）
（4）在1～100的自然数中写出9的所有倍数。
（4%）
（5）在□里填上一个数字，使这个数成为3的倍数。
（写出所有填法）（6%）
□8 4□6 2 3□1
（6）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。
（每种写两个数）（6%）
①有两个数字是质数：
②有两个数字是合数：
③有两个数字是奇数：
（7）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？
请写出理由。
（3%）
因数与倍数练习题三
一、填空（30分）
1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（ ）
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是（ ）
3、有一个算式7×8＝56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
4、是2的倍数的数叫（ ）。
5、不是2的倍数的数叫（ ）。
6、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。
一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。
7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。
如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（ ）。
8、一个数只有（ ）两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了（ ）以外还有（ ），这个数叫做合数。
合数最少有（ ）个因数，质数只有（ ）个因数。
9、要使5□是质数，□可以填（ ）
10、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
11、写出1~20的所有质数是（ ），
1~20中共有（ ）个质数，在1~20中，共有（ ）个合数。
（ ）既不是质数，也不是合数。
12、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（ ）。
13、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（ ）或（ ）。
14、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是
（ ）。
二、判断（6分）
1、大于2的所有的偶数都是合数。
（ ）
2、除2以外，所有的质数都是奇数。
（ ）
3、6的所有倍数都是合数。
（ ）
4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。
（ ）
5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。
（ ）
6、8是因数，12是倍数。
（ ）
三、判断下列算式的结果是偶数还是质数（6分）
456+782（ ） 1025+6487（ ）
95104+36513（ ） 999+4825451（
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