，故B、D错误。
]
2．（20xx·全国卷Ⅰ）如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。
小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
D [如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，则Fasin37°＝Fbcos37°，解得
＝
，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得
＝
，B错误，D正确。
]
3.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。
现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（ ）
A．正，B的右边0.4m处
B．正，B的左边0.2m处
C．负，A的左边0.2m处
D．负，A的右边0.2m处
C [要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。
设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以k
＝
，解得x＝0.2m，选项C正确。
]
1．应用库仑定律的三条提醒
（1）作用力的方向判断根据：
同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
（2）两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
（3）库仑力存在极大值，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。
2．三个自由点电荷的平衡问题
电场强度的理解与计算 [分考向训练]
1．电场强度的性质
矢量性
规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置
2.电场强度的三个计算公式
点电荷电场强度的叠加与计算
1.（20xx·宁夏大学附中四模）a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝120°。
现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有（ ）
A．d点电场强度的方向由d指向O
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．O点的电场强度大于d点的电场强度
D．O点的电场强度小于d点的电场强度
C [由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由O指向d，O点的电场方向也是由O指向d，故A、B错误；设菱形的边长为r，根据点电荷电场强度表达式E＝k
，三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，d点的场强大小Ed＝2k
，O点的场强大小为E0＝4k
，可见d点的电场强度小于O点的电场强度，故D错误，C正确。
]
2.（20xx·浙江学军中学模拟）一边长为r的正三角形的三个顶点，固定有3个点电荷，电荷量分别为＋q、＋q和－2q，如图，静电力常量为k，则三角形中心处O点的电场强度大小和方向分别为（ ）
A．
，指向电荷量为－2q的点电荷
B．
，指向电荷量为－2q的点电荷
C．
，背离电荷量为－2q的点电荷
D．
，背离电荷量为－2q的点电荷
B [O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离均为l＝
r，两个电荷量为＋q的点电荷在O处产生的场强大小为E1＝E2＝k
，根据对称性和几何知识得知两个电荷量为＋q的点电荷在O处产生的合场强为E12＝E1＝k
；再与电荷量为－2q的点电荷在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为E＝E12＋E3＝k
＋k
＝k
＝
，方向指向电荷量为－2q的点电荷，故选B。
]
非点电荷电场强度的叠加与计算
3.（20xx·福建联考）均匀带电薄球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图所示，在半球面AB上均匀分布有正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。
已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（ ）
A．
－EB．
C．
－ED．
＋E
C [若将均匀带2q电荷的薄球壳放在O处，球壳在M、N两点产生的电场强度大小均为
；则由对称关系可知N点的场强大小EN＝
－E，C正确。
]
4.（多选）（20xx·衡水模拟）如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球（大小不计），小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为（ ）
A．
B．
C．k
D．
AD [带电小球受到库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，受力如图所示。
圆环各个点对小球的库仑力的合力为qE，由平衡条件得，竖直方向Fsinθ＝mg，小球到圆环中心O距离为R，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，则sinθ＝
，解得F＝
mg，水平方向Fcosθ＝qE，解得E＝
，故A正确，B错误；将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，由对称性知，各小段带电体在小球所处位置场强E的竖直分量相互抵消，而水平分量之和即为带电环在小球处的场强E，结合矢量的合成法则及三角知识，则有小球所处位置的电场强度为E＝nk
×
＝k
，故C错误，D正确。
]
计算电场强度的五种方法
叠加法
多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和
平衡法
带电体受力平衡时可根据平衡条件求解
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
电场线的理解及应用 [依题组训练]
1．电场线的应用
（1）在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。
（2）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
（3）沿电场线方向电势逐渐降低。
（4）电场线和等势面在相交处互相垂直。
2．两种等量点电荷的电场线
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点为零，向外先变大后变小
连线上的电场强度
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度方向比较
A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线
A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下
[题组训练]
1．（20xx·黑龙江牡丹江一中期末）关于电场线的以下说法中正确的是（ ）
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
C [电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点所受电场力方向相同，与负电荷在该点受到的电场力方向相反，选项A错误；匀强电场中沿电场线的方向，电场强度不变，选项B错误；电场线越密的地方，电场强度就越强，则同一试探电荷受的电场力就越大，选项C正确；顺着电场线移动电荷，若是非匀强电场，则电荷受电场力大小可能改变，选项D错误。
]
2．（20xx·甘肃兰州期末）如图所示，下列说法正确的是（ ）
甲 乙
丙 丁
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同
C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点
D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点（两点到极板距离相等），电势能相同
D [由题图可知，题图甲为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误；题图乙为正点电荷所形成的电场线分布，离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，场强方向不同，故B错误；正电荷在题图丙中c点受力沿电场线的切线方向，由静止释放时，不可能沿着电场线运动到d点，故C错误；题图丁中e点与f点到极板距离相等，电势相同，同一电荷放在e、f处时电势能相同，故D正确。
]
3．如图所示，图甲实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的P点由静止释放，不考虑两粒子间的相互作用，仅在电场力作用下，两粒子做直线运动，a、b粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示，虚线为直线，则（ ）
甲 乙
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a向左运动，b向右运动
C．a电势能减小，b电势能增大
D．a动能减小，b动能增大
B [从vt图象中可以看出，a粒子加速度逐渐增大，b粒子加速度逐渐减小，因为粒子仅受电场力，可知a粒子所受电场力逐渐增大，b粒子所受电场力逐渐减小，所以a向左运动，b向右运动，B正确；由于不知电场的方向，所以无法判断a、b的电性，故A错误；带电粒子在沿电场力的方向运动时，电场力做正功，所以a、b的电势能均减小，动能均增加，故C、D错误。
]
4．（多选）反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（ ）
A．头部带负电
B．A点电场强度大于B点电场强度
C．负离子运动到A点时，其加速度方向向右
D．图中从A至C的虚线可以是正离子的运动轨迹
BD [电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，根据电场线由鱼的头部出发可知，头部带正电，故A错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，A处电场线比B处密，所以A处电场强度大于B处电场强度，故B正确；负离子在A点受到的电场力向左，其加速度方向向左，故C错误；正离子所受的电场力方向沿着电场线的方向，且指向运动轨迹的凹侧，故D正确。
]
分析电场中运动轨迹问题的方法
（1）“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线（“速度线”）与在初始位置电场线的切线（“力线”）方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。
若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
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