34变量与函数二次函数河北省中考数学试题分类汇编十年参考答案及解析.docx
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34变量与函数二次函数河北省中考数学试题分类汇编十年参考答案及解析
第三部分变量与函数
3.4二次函数
《河北省中考数学考试说明》：
数学考试对知识与技能、过程与方法的掌握程度的要求从低到高分为四个层次：
用了解、理解、掌握、运用来界定。
考点1：
二次函数的图象与性质
1.开口方向（理解）
2.顶点坐标及其意义（理解）
3.判断二次函数的增减性（理解）
考点2：
二次函数与a、b、c的关系
1.确定二次函数的解析式（掌握）
2.根据抛物线确定a、b、c的符号（掌握）
3.根据函数图象求一元二次方程的根（掌握）
考点3：
二次函数的实际应用
1.利用二次函数解决简单的实际问题（运用）
考点4：
二次函数与几何知识相结合的综合应用
1.与几何知识相结合的应用问题（运用）
分类试题汇编
一、选择题
1.（2008-9题-2分）如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
2．（2009-9题-2分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s
3．（2010-11题-2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）
4．（2011-8题-3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：
h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米B．5米C．6米D．7米
5．（2012-12题-3分）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；
②a=1；
③当x=0时，y2﹣y1=4；
④2AB=3AC；
其中正确结论是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
6．（2014-9题-3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米
7．（2017-15题-2分）如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
1.（2013-20题-3分）如图，一段抛物线：
y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．
三、解答题
1.（2008-25题-12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：
第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：
年利润=年销售额﹣全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P甲=﹣x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P乙=﹣+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据
（1），
（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．
2.（2009-22题-9分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
3.（2010-26题-12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额﹣成本﹣广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．
（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）．
4.（2011-26题-12分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．
（1）求c，b（用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？
若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
5.（2012-24题-9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：
cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：
元）与它的面积（单位：
cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：
元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长（cm）
20
30
出厂价（元/张）
50
70
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？
最大利润是多少？
参考公式：
抛物线：
y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）
6.（2013-25题-12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：
一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x=70，Q=450时，求n的值；
（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？
若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）
7.（2014-24题-11分）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．
（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；
（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；
（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．
8.（2015-25题-11分）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：
y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．
（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；
（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：
4时，求h的值．
9.（2016-26题-12分）如图，抛物线L：
y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．
10．（2017-26题-12分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
月份n（月）
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．
参考答案与解析
一、选择题
1.（2008-9题-2分）如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【考点】E7：
动点问题的函数图象．
【分析】主要考查了能通过分析题中的实际意义找出变量之间的关系和函数图象的读图能力．
【解答】解：
根据题意和图形可知：
y=x2，0＜x≤10，所以y与x之间函数关系的大致图象是．
故选D．
【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的
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