小学数学分数除以整数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学分数除以整数教学设计学情分析教材分析课后反思

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。

“分数除法”是培养学生运算能力，并寻求合理简洁的运算途径解决问题的重要内容。

本单元学生在已经掌握分数乘法以及倒数的意义的基础上，学习分数除法。

主要包含分数除法计算方法的理解和掌握、用分数除法的知识解决相关的实际问题几方面的内容。

在课程实施中，要重视概念的教学、算法的探索和数学思想方法的渗透，提高学生分析和解决问题的能力，了解数学的价值，增强学好数学的信心。

《分数除以整数》是青岛版小学数学五年级上册第五单元《分数除法》的第一课时。

本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、倒数的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。

通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则计算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会知识的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。

本单元的内容主要包括：

分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。

《分数除以整数》作为第一课时有着重要的地位，它为学生今后学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题打下基础。

教材以学生身边的生活实例“布艺兴趣活动”为素材，创设了布艺兴趣小组给小猴子做衣服的情境，激发学生的学习兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中去。

这些素材简明、直观、信息明了，有利于学生开展探索活动。

教材改变了传统教材“为计算而计算”的编排体系，把计算教学和解决实际问题融合在一起，便于学生理解算理和掌握算法，实现解决问题的能力与基础知识和基本技能的掌握同步发展。

本单元是在学生已经学习了整数除法、分数乘法的基础上进行教学的，是小学阶段四则运算中最后一部分的内容。

学生学习了整数、小数的四则运算，而分数只学习了加法、减法和乘法，因此对于学习分数除法有一定的认知需求，安排分数除法教学符合学生的认知发展特点。

通过整数除法、分数乘法的学习，学生对计算的学习有一定的经验，并具有一定的解决问题的能力，这时候进行分数除法教学，学生有能力将原有的计算方法和经验进行迁移。

学生在学习分数乘法时，已经掌握了一些解决分数乘法问题的方法，这时候进行分数除法教学可以促进知识之间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力。

本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维的材料方面，作了不少努力。

教师在教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们展开类比思维，以促进学习的正向迁移。

高年级学生喜欢通过动手来解决相关问题，而不是老师简单的灌输。

分数除法算理的探索与理解是教学的一个难点，根据小学生的思维特点采用手脑并用、数形结合的策略加以突破，更能激发学生学习的乐趣。

分数除以整数

[教材内容]青岛版小学数学五年级上册第五单元信息窗1P68-71

教案设计：

教学目标：

1．在解决具体问题的过程中，借助直观图示，理解分数除法的意义，探索分数除以整数除法的计算方法，并能正确进行计算。

2．经历探索分数除以整数计算方法的过程，初步形成独立思考和探索的意识，促进个性化学习。

3．在解决现实问题的过程中，逐步感受数学与生活的密切联系，体验学数学用数学的乐趣。

教学重点：

会计算分数除以整数。

教学难点：

探究分数除以整数的计算方法。

教学过程：

一、情境引入

（出示不同兴趣小组活动的图片），昨天我请同学们帮助布艺小组的同学完成两个任务，不知大家做了吗？

下面我们来共同研讨一下。

（课件出示）课前小研究：

1、布艺兴趣小组的同学用3米布，要做6个同样的小书包。

做一个书包用布多少米？

要求：

（1）列式计算。

（2）说说自己的列式理由和算法

2、布艺兴趣小组的同学接受了一项新任务，要用9/10米给小猴做衣服。

如果做背心,可以做3件，做一件背心用多少米布？

要求：

（1）怎样列式计算？

为什么这样列式子？

（2）说说您想出了有几种算法？

借助线段图、纸片、图形，通过画一画、折一折等方法，说说你是怎么想的。

二、探究新知

（一）理解分数除法的意义

1、出示小研究1：

布艺兴趣小组的同学用3米布，要做6个同样的小书包。

做一个小书包用多少米布？

师：

这个问题你是怎样列式解答的？

说说自己列式的理由和算法。

指名汇报，其他同学认真听，并做好补充和质疑。

2、出示小研究2（连情境图）

师：

布艺兴趣小组的同学接受了一项新任务，要用9/10米给小猴做衣服。

如果做背心,可以做3件，做一件背心用多少米布？

师：

你是怎样列的算式？

为什么这样列式子？

【设计意图：

创设学生熟悉的生活情境，激发了学生浓厚的学习兴趣。

在分布时，利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除法的意义；让学生从具体事例抽象出分数除以整数的意义跟整数除法的意义完全一样：

都表示把一个数平均分成若干份，求每份是多少的意思。

】

（二）探索分数除以整数的算理和算法

1、小组交流汇总

师：

9/10÷3等于多少？

你是怎样算出来的？

先在小组中说说，组长负责汇总看你们组到底出现了几种做法，分工准备汇报。

2、全班汇报：

讲算理，说算法

指名汇报：

一个小组汇报其他小组成员认真听好，并做好质疑和补充。

学生可能的方法预设：

（学生可能利用学具纸条折一折、或者画一画探索9/10÷3=的计算方法。

）

方法①把9/10米平均分成3段，就是把9个1/10米平均分成3份，每份是（9÷3）个1/10米，即3/10米，使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。

9/10÷3=3/10（米）

方法②画线段图：

把1米平均分成10份，其中的9份就是9/10米，平均分成3份，每一份就是3/10米。

方法③9/10米平均分成3段，每段是多少米？

也就是求9/10米的1/3是多少，可以用乘法计算，每段是9/10×1/3=3/10（米）。

方法④学生把米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3（米）。

3、总结升华：

同学们想出了这么多的算法，理由讲得也很充分。

你最喜欢那种方法？

（学生择优意识培养）

4、优化算法：

用自己喜欢的方法帮布艺兴趣小组解决下面问题。

“做一条裤子需要花布多少米？

”先说说怎样列式？

怎样算的？

交流后，学生交流算法，师板书。

9/10÷2=9/10×1/2=（米）

仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，它们有一个共同点：

都是分数除以整数（教师板书课题：

分数除以整数）。

比较这几种算法，说说哪一种算法适用范围更广，为什么？

预设学生交流：

当分子能被整数整除时用方法①才方便；用方法2太麻烦；用方法④，如果化成小数时除不尽，计算就会出现误差；方法3是个通用的方法，比较简便。

【设计意图：

计算教学，把计算方法直接告诉学生，然后进行大量的训练。

这样尽管也能让学生熟练掌握算法，但学生只知其然，不知其所以然。

所以通过计算使学生体会到有的方法是有限制条件的，必须分子能被整数整除。

而有的方法在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用，学生在尝试中经历失败，体悟各种方法的优劣，从而进行对比、优化，为形成共识奠定了充分的基础，同时也可提高学生学习效率，促进了学生的发展。

】

三、巩固练习，加深理解

1、填空:

2/3÷5=2/3×（）=（）

5/12÷10=5/12×（）=（）

8/9÷6=8/9×（）=（）

4/15÷12=（）×（）=（）

想一想，用自己的话说一说，怎样计算分数除以整数？

师生共同总结出：

分数除以一个非0的整数等于乘这个数的倒数。

2、计算：

9/10÷3=3/8÷2=

3/4÷6=8/9÷4=

你认为我们在计算分数除以整数时，还应该注意什么呢？

3、解决问题：

（1）一批煤有3/4吨，5天烧完，平均每天烧多少吨？

（学生独立完成）

（2）10千克葵花籽可以榨油9/5千克，25千克葵花籽可以榨油多少千克？

（指一名学生在黑板上板演）（有困难的同学同桌两人交流一下）

【设计意图：

有效的练习是提高课堂效率的重要手段，根据学生的特点和学习新知的规律，分层次设计了三个练习，使学生从基础训练到巩固发展，最后到达学以致用，解决生活中的问题。

让数学与生活联系起来。

】

四、课堂小结:

同学们我们回过头来看一看，这节课你学到了哪些知识，有什么收获呀？

你还有哪些问题或疑惑呀？

分数除以整数可以转化成乘法计算，那咱们以前学习的整数除以整数，可以转化成乘法计算吗？

为什么？

举个例子说明一下。

分数除以整数、整数除以整数都可以转化成乘法计算，是不是所有的除法都可以转化为乘法呢？

大家带着这个问题，进入我们今后的学习。

数学来源于生活又服务于生活，为了培养学生解决问题的能力，为了使全体学生都得到发展，不同的人在数学上有不同的发展，我根据学生的不同水平设计了分层练习：

1、基础练习：

出示一组分数除以整数的题目，完成后，引导学生观察，最后归纳概括出分数除以整数的计算方法：

分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

2、巩固练习：

目的是让学生熟悉分数除以整数的算法。

3、2、综合练习：

目的是让学生学会解决分数除以整数的应用题。

1、填空:

2/3÷5=2/3×（）=（）

5/12÷10=5/12×（）=（）

8/9÷6=8/9×（）=（）

4/15÷12=（）×（）=（）

想一想，用自己的话说一说，怎样计算分数除以整数？

师生共同总结出：

分数除以一个非0的整数等于乘这个数的倒数。

2、计算：

9/10÷3=3/8÷2=

3/4÷6=8/9÷4=

你认为我们在计算分数除以整数时，还应该注意什么呢？

3、解决问题：

（1）一批煤有3/4吨，5天烧完，平均每天烧多少吨？

（学生独立完成）

（2）10千克葵花籽可以榨油9/5千克，25千克葵花籽可以榨油多少千克？

（有困难的同学同桌两人交流一下）

有效的练习是提高课堂效率的重要手段，根据学生的特点和学习新知的规律，分层次设计了三个练习，使学生从基础训练到巩固发展，最后到达学以致用，解决生活中的问题。

让数学与生活联系起来。

一.教学设想

“分数除以整数”是分数除法教学的起始课。

通过这一内容的学习可以为学生以后的学习打下坚实的基础。

根据新的教学理念和学生的认知基础与年龄特点，在设计本课时主要突出以下几点：

1、以探索为主线，鼓励学生算法多样化。

学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。

从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。

在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。

2、让学生充分评价和反思。

在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。

当学生探索出多种算法后，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。

二、效果分析。

整个教学是成功的，具体表现在：

学生始终以积极的态度投入每一个环节的学习中，在主动进行探究的过程中，对“9/10÷3”的算法有了具体的认识，且分析思考出分数除以整数的一般性计算法则。

反思整个教学过程，我认为成功的关键在于学生是通过自主探究获得知识的，具体分析如下：

1、研究学生如何学比研究教师如何教更重要。

学生对新知识的学习必须以已有的知识和学习经验作为基础，因此正确分析学生的知识基础和学习经验就显得格外重要。

我认为分数除以整数的教学基础在于以下几点：

分数与小数的转化；分数的意义；分数乘法的意义；倒数的知识；商不变的性质等。

这些知识在以前的学习中，学都有了足够的掌握。

有了上面的分析基础，我觉得把研究新知识的权力教给学生，是完全可以的。

2、对整个教学设计有了创新之举。

（1）学习内容来自于生活。

这节课中，选择了生活中做衣服分布的情境，用它作为研究问题的着眼点，让学生主动地进行观察、猜测和思考，创设了富有挑战性的问题情景。

看的出来，学生是极感兴趣的，参与的热情破高；教师借此提出数学问题，充分体现了《新课程标准》要求的“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”这一理念。

（2）解题方法来自于学生。

面对新知识的学习，不是教师去讲解，而是让学生自主探求解决问题的方法。

这为学生提供了充分的学习空间，学生的思维是发散的，学生的方法是多样的。

学习活动中，学生自己去思考、去经历、去交流，对“9/10÷3”的研究确实很到位，想出了画图的方法和计算的方法，而且计算的方法不唯一。

从研究的结果看，说明学生有很强的求知欲，有去经历学习过程、探索过程的强烈热情，这是学生个体的需要，也是张扬学生个性的过程。

这一过程恰恰体现了学生们具有学习的主动性和主体意识。

（3）评价与反思的过程，让学生有所悟。

学生从各自的数学实际出发，用不同的学习经验和知识基础，对9/10÷3的探讨出现了多种不同的思维方式：

有的学生将题目中的分数化成小数后再相除；有的学生利用商不变的性质将题目转化成整数除以整数后再计算；有的学生想到把分数除法转化成分数乘法进行计算，等等。

当学生出现这些方法，教师要求学生把这些方法放在“分数除以整数”的背景下分析，课堂上学生确实具备了这样的本领，能够对每一种方法进行评析。

在学生们的互相评价中，引发了对所学知识的更深思考，同时学生反思出这些方法都是运用旧知识解决的，教师并告诉学生这是一种很重要的思考方法。

在这个过程中，学生能够体验和感悟到学习数学的科学方法。

这对学生今后的学习和发展非常重要。

3、反思后，要进一步思考的问题。

探究的主体是学生，让学生通过“自主探索、合作交流和动手实践”获取新知识、学会学习是教师们共同认可的。

但在教学设计和实施过程中如何找准教学的起点，如何给学生充分的探究空间，让学生在课堂上充分地进行研究、讨论和交流，从而获得真正的数学知识，同时使能力的培养、情感态度价值观都得到和谐的发展仍然是我们进一步探讨和研究的问题。

《分数除以整数》观课评课记录

对分数除以整数计算的教学，田老师改变了传统的教学模式，不是纯粹的为了计算而计算，因此，这一节课田老师不仅让学生掌握了计算方法，更重要的是重视了学生对知识的探究过程，重视了学生的算法的多样化，促进了学生个性的发展。

主要体现在以下几个方面：

1、以探索为主线，鼓励学生算法多样化

算法多样化是《标准》中的一个重要思想，是指尊重学生独立思考，鼓励学生探索不同方法，并不是让学生掌握多重算法，对同一个计算问题，由于学生的认知水平和思考角度不同，常常会出现不同的计算方法，这正是学生具有不同个性的体现。

田老师在教学9/10除以3的时候，在放手让学生独立思考后，学生出现好多种算法。

学生在独立思考解决问题的基础上，再让学生大胆发表自己的观点，倾听同伴的解法。

算法多样化使学生变得聪明自信，在主动探索与合作交流中获得收获，促进了学生的个性发展。

2、重视了学生的动手操作和自主探索

计算的算理比较抽象，学生不容易理解和接受。

算理的理解是计算教学中的难点。

因此在教学中田老师尽可能通过直观演示（如：

学具操作、课件演示）等手段化抽象为具体，帮助学生明确算理，发展思维。

听过了，就忘了；看过了，就明白了；只有做过了，学生才真正理解了。

3、让学生充分评价和反思

学生在探究出了计算9/10除以3的三种方法后，田老师问你们喜欢哪一种方法，为什么？

让生畅说欲言的说一说喜欢哪一种方法，大胆发表一下自己的看法，然后让学生根据自己喜欢的方法，一又做一道题，田老师做到了，只有让学生亲身经历了，才能真正感悟到哪一种方法麻烦，哪一种具有局限性，哪一种具有普遍性，以后学生做分数除以整数的计算时，能够做到有的放矢，最后师生共同总结出一般的方法。

4、有效利用学生的错误，提醒学生，引起重视。

在学生练习的过程中，有的学生没有在计算过程中约分，导致计算结果数太大，约分麻烦，出现错误。

课堂上田老师有效利用这一生成的资源，让学生在对比中认识到在计算过程中约分的便捷。

最后，我要说一点，田老师的课堂评价语言再多一些，再丰富一些，在课堂教学中对学生的学习进行及时有效地评价，特别是对学生激励性的评价有助于提高学生的积极性和主动性。

我们组共同研讨了这一节课，这是我们组对这一节课一些粗浅的认识。

《分数除以整数》课后反思

分数除以整数是在学生学过分数乘法以后进行教学的，之前学生已经认识了倒数，这是本节课的知识基础。

同时，本课的学习也为后续的整数除以分数、分数除以分数并进而总结分数除法的计算法则铺垫。

为此，我设计了如下的教学目标：

1．使学生理解和掌握分数除以整数的计算法则，能灵活采用合适的方法进行分数除以整数的计算，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

2．通过探究分数除以整数的计算方法，培养学生尝试计算、迁移说理、比较分析、抽象概括等方面的能力。

3．引导学生探索知识间的内在联系，让学生在探究中体验成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。

教学重点：

理解和掌握分数除以整数的计算方法。

教学难点：

对分数除以整数计算方法算理的理解。

在教学过程中注重体现了以下几点：

一、设置课前小研究，突破难点。

分数除以整数看似内容简单，其实其思维要求还是很高的，尤其是对算理的理解是本课的一个难点。

为了降低并突破难点，课前我设置了课前小研究，根据小研究的问题，学生展开自学。

因为前面学生已经自学过了，因此，课堂上就有了充分的交流、探讨、质疑的时间和空间，这样有利于学生理解算理，突破本节课的难点。

二、动手操作，将算理直观呈现。

计算的算理比较抽象，学生不容易理解和接受。

算理的理解是计算教学中的难点。

因此在教学中尽可能通过直观演示（如：

学具操作、课件演示）等手段化抽象为具体，帮助学生明确算理，发展思维。

听过了，就忘了；看过了，就明白了；只有做过了，学生才真正理解了。

三、精心设计，实现方法的自然优化

学生在探究计算9/10除以3时，可能会有多种方法，这时设计问题引导学生进行深入思考，进行方法的优化。

问你们喜欢哪一种方法，为什么？

让生畅说欲言的说一说喜欢哪一种方法，大胆发表一下自己的看法。

然后设计计算9/10÷2，让学生根据自己喜欢的方法计算，经过学生的亲身经历，才能真正感悟到哪一种方法麻烦，哪一种具有局限性，哪一种具有普遍性，以后学生做分数除以整数的计算时，能够做到有的放矢，实现方法的自然优化。

四、分层次设计练习，注重知识的延伸。

巩固练习部分，先让学生填空，体会分数除法与分数乘法中的关系，再让学生自由选择算法，体现算法的多样性，培养学生灵活选择方法的能力；最后是运用知识解决简单实际问题。

同时通过解决实际问题与下一节课内容发生联系，将学生从课堂引到课外，做到知识前后联系，初步形成知识脉络。

不足之处：

1、没有利用好学生的生成资源。

在学生练习的过程中，有的学生没有在计算过程中约分，导致计算结果数太大，约分麻烦，出现错误。

课堂上老师若能及时、有效地利用这一生成性资源，让学生在练习中对比，从而会认识到在计算过程中约分的便捷，达到高效课堂。

2、课堂的评价语言不够丰富。

老师的课堂评价语言再多一些，再丰富一些，会更好。

在课堂教学中对学生的学习进行及时有效地评价，特别是对学生激励性的评价有助于提高学生的积极性和主动性。