压轴题高二数学上期末试题含答案.docx
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压轴题高二数学上期末试题含答案
一、选择题
1．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）
A．85B．84C．83D．81
2．将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满
足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（）
A．1B．1C．1D．2
1251515
3．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：
若求得其线性回归方程为y?
6.5xa?
，其中a?
yb?
x，则预计当广告费用为6万元时
的销售额是（）
A．42万元B．45万元C．48万元D．51万元
4．高二某班共有学生60名，座位号分别为01,02,03，···,60.现根据座位号，用系统抽样
的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有
一个同学的座位号是（）
A．31号B．32号C．33号D．34号
5．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是PnP01kn
k1），Pn为预测人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间
1k0，那么在这期间人口数
6．某校从高一
（1）班和
（2）班的某次数学考试（试卷满分为100分）的成绩中各随机抽取了6
.若分别从
（1）班、
（2）班的样本中各取一份，则
（2）
收入x万
8.3
8.6
9.9
11.1
12.1
支出y万
5.9
7.8
8.1
8.4
9.8
区一户收入为16万元家庭年支出为（
π2π
11．．定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子tanπcosπ
43
1
A．－1B．
2
3
C．1D．
2
12．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超
过两分钟的概率是（）
14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是
13．已知实数x[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为
8，9，10，10，8，则该组数据的方差为
15．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是
16．某篮球运动员在赛场上罚球命中率为2，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至
3
少有一次命中的概率为．
17．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为．
18．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，
现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分
别为．
19．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为．
数据：
a19.3，a29.6，a39.3
a49.4，a59.4，a69.3
a79.3，a89.7，a99.2
a109.5，a119.3，a129.6
零点的概率为
三、解答题
21．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间
是：
[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]
1）求图中a的值；
2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数
22．市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：
t），频数分布
如下：
分组
[0,0.5）
[0.5,1）
[1,1.5）
[1.5,2）
[2,2.5）
[2.5,3）
[3,3.5）
[3.5,4）
[4,4.5]
频数
4
8
15
22
25
14
6
4
2
（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；
（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中
点值作为代表）.
23．随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的
时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将
50人使用手机的时间分成5组：
0,2，2,4，4,6，6,8，8,10分别加以统计，
得到下表，根据数据完成下列问题：
使用时间/时0,22,44,66,88,10
大学生/人
1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保
2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间
0,2，2,4，4,6的大学生中抽取6
人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率.
24．某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可
免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人
数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下：
x
1
2
3
4
5
y
4
6
10
23
22
（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的
线性回归方程$y$bx$a；
（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．
nn
xixyiyxiyinxy
参考公式：
b$i1n2i1n，a$ybx
222
xixxinx
i1i1
25．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分
组，得到的频率分布表如表：
组号
分组
频率
第1组
160,165
0.05
第2组
165,170
0.35
第3组
170,175
①
第4组
175,180
0.20
第5组
180,185
0.10
1求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
2根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数（结果都保留两位小数
）．
26．某学校为了解高二学生学习效果，从高二第一学期期中考试成绩中随机抽取了25名学
生的数学成绩（单位：
分），发现这25名学生成绩均在90～150分之间，于是按
90,100，100,110，⋯，140,150分成6组，制成频率分布直方图，如图所示：
（1）求m的值；
（2）估计这25名学生数学成绩的平均数；
（3）为进一步了解数学优等生的情况，该学校准备从分数在130,150内的同学中随机选
出2名同学作为代表进行座谈，求这两名同学分数在不同组的概率.
***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【解析】
【分析】
利用茎叶图、平均数的性质直接求解．
【详解】
由一组数据的茎叶图得：
该组数据的平均数为：
1
（7581858995）85．
5
故选：
A．
【点睛】
本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是
基础题．
2．C
解析：
C
【解析】
【分析】
将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案
A22A
1
15
【详解】
A66
故答案为C
【点睛】
本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算
3．C
解析：
C
【解析】
【分析】
由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得a?
，则线性回归方程可求，取
x6求得y值即可．
【详解】
11
x012342，y101520303522，
55
样本点的中心的坐标为2,22，
代入aybx，得a226.529．
y关于x得线性回归方程为y6.5x9．
取x6，可得?
y6.56948（万元）．
故选：
C．
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．
4．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据系统抽样知，组距为604=15，即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号
【详解】
学生60名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本,所以组距为604=15，
已知03号，18号被抽取，所以应该抽取181533号，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了抽样，系统抽样，属于中档题.
5．A
解析：
A
【解析】
【分析】
可以通过Pn与P0之间的大小关系进行判断．
【详解】
当1k0时，01k1，01kn1，
所以PnP01knP0，呈下降趋势．
【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．
6．C
解析：
C
【解析】
【分析】
由题意从
（1）班、
（2）班的样本中各取一份，
（2）班成绩更好即
（2）班成绩比
（1）班成绩高，用
列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。
【详解】
根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为
满足条件的有18种，故p181，
362
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7．A
解析：
A
【解析】
【分析】
由已知求得x，y，进一步求得a$，得到线性回归方程，取x16求得y值即可．
5.97.88.18.49.8
10，y8．
【详解】
8.38.69.911.112.1x
5
又b$0.78，∴a$yb$x80.78100.2．
$y0.78x0.2．
取x16，得y$0.78160.212.68万元，故选A．
【点睛】
本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．
8．B
a1,k1,S0
1,k2；
1,k3；
1,k4；
1,k5；
1,k6；
1,k7，
B.
解析：
B
循环结果执行如下：
第一次：
S011,a
第二次：
S121,a
第三次：
S132,a
第四次：
S242,a
第五次：
S253,a
第六次：
S363,a
结束循环，输出S3.故选
点睛:
算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程
图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：
是求和还是求项.
9．B
解析：
B
【解析】
第一次输出A1,第二次输出A123，第三次输出A325，选B.
10．C
解析：
C
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意，从1，2，3，⋯，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶
数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，
①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事
件；
②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是
奇数不是对立事件；
③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都
是偶数”是对立事件；
④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个
偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件.
故选C.
11．D
解析：
D
【解析】
【分析】
aab,ab
由已知的程序框图可知，本程序的功能是:
计算并输出分段函数S的
ba1,ab
值，由此计算可得结论.
【详解】
由已知的程序框图可知:
aab,ab
本程序的功能是:
计算并输出分段函数S的值，
ba1,ab
21
可得tancos1，
432
1
因为1，
2
113
所以，111113，
222
故选D.
【点睛】
本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题
.算法是新课标高考的一大热点，其中
算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性
问题的方：
（1）读懂程序框图、明确交汇知识，
（2）根据给出问题与程序框图处理问题即
可.
12．A
解析：
A
【解析】
分析：
根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的
时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，
然后代入几何概型公式，即可得到答案
详解：
：
∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过
当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟
532
2分钟的概率为P＝
55
故选A.
点睛：
本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何
量的值是解答此类问题的关键
二、填空题
13．【解析】设实数x∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到
x=2（2x+1）+1n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1n=4此时输出x输出的值
为8x+7令8x+7?
55
解析：
38
【解析】
设实数x∈[1,9]，
经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，
经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，
经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x，
输出的值为8x+7，
令8x+7?
55，得x?
6，
963
x不小于55的概率为P963
918
3
故答案为3.
8
14．【解析】
15．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10
分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：
算法的功能是求的值当
时解得（或不合題意舍去）；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【
解析：
3
【解析】
【分析】
当x3时，yx2110，解得x3（或3,不合題意舍去）；
当x3时，y2x10,解得x5,舍去，
综上，x的值为3，故答案为3.
本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其
中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自
然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性
问题的方：
（1）读懂程序框图、明确交汇知识，
（2）根据给出问题与程序框图处理问题即
可.
16．【解析】【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】某篮球运
动员在赛场上罚球命中率为这名运动员在赛场上的2次罚球中至少有一次命中
解析：
8
9
【解析】
【分析】
利用对立事件概率计算公式直接求解．
【详解】
2
某篮球运动员在赛场上罚球命中率为，
3
这名运动员在赛场上的2次罚球中，
18
至少有一次命中的概率为p1C20（）2．
39
故答案为8．
9
【点睛】
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基
础题．
17．8【解析】【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模
拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时
满足循环条件；当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要
解析：
8
【解析】
根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量
【详解】
s的值，模拟程序的运行过程即可求解
i2时，满足循环条件，
i4时，满足循环条件，
i6时，满足循环条件，
s2,i4,k2，
s4,i6,k3，
s8,i8,k4；
i8时，不满足循环条件，跳出循环，输出s8.
故填8.
本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题
18．151020【解析】试题分析：
抽取比例为
45900=120∴300×120=15200×120=1
0400×120=2抽取人数依次为0151020考点：
分层抽样
解析：
15,10,20
【解析】
试题分析：
抽取比例为，抽取人
数依次为15，10，20
考点：
分层抽样
19．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值
观察该题所给的数据可知其最大值为M的值即为取最大时对应的脚码从而求得
结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据
解析：
9.7,8
【解析】
【分析】
分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其
最大值为9.7，M的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.
【详解】
仔细分析程序框图的作用和功能，
所解决的问题是找出一组数据的最大值，
并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，
所以答案是9.7,8.
【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数
据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.
20．【解析】分析：
根据题意求出区间内随机取两个数分别记为以及对应平面
区域的面积再求出满足调价使得函数有零点的所对应的平面区域的面积利用面
积比的几何概型即可求解详解：
由题意使得函数有零点则即在平面直角坐标
解析：
1
4
【解析】
分析：
根据题意，求出区间[,]内随机取两个数分别记为a,b，以及对应平面区域的面
积，再求出满足调价使得函数f（x）x22axb22有零点的所对应的平面区域的面积，
利用面积比的几何概型，即可求解.
详解：
由题意，使得函数f（x）x22axb22有零点，
则（2a）24（b22）0，即a2b22，
在平面直角坐标系中a,b的取值范围，所以对应的区域，如图所示，
点睛：
本题主要考查了几何概型及其概率的计算，对于几何概型概率可以为线段的长度比，区域的面积、几何体的体积比等，其中这个“几何度量”值域大小有关，与形状和位置无关，解决的步骤为：
求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”，在求出总的事件所对应的“几何度量”，最后根据公式求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力三、解答题
2
21．
（1）a0.005
（2）平均数为73，中位数为：
71.
3
【解析】
【分析】
（1）由频率和为1求解即可；
（2）以各区间中点值代表各组的取值,进而求得平均数；求出从左边开始小矩形的面积的
和为0.5对应的横轴的值即为中位数
【详解】
（1）由频率分布直方图知2a0.020.030.04101,
解得a0.005
（2）估计这100名学生语文成绩的平均分为:
550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073
由
（1）,设中位数为x,则0.005100.04100.03x700.5
22
解得x71,故估计中位数为：
71.
33
【点睛】
本题考查频率的性质,考查利用频率分布直方图求平均数和中位数,考查数据处理能力
22．
（1）直方图见解析；
（2）2.02；（3）2.02.
【解析】
分析：
（1）根据表格中数据，求出所缺区间的纵坐标，即可将频率分布直方图补充完整；
（2）根据直方图可判断中位数应在2,2.5组内，设中位数为x，则
0.49x20.500.5，解得x2.02；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐
标相乘后求和，即可得到本市居民月均用水量的平均数.
详解：
（1）频率分布直方图如图所示:
（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49<0.5，
0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74>0.5，
∴中位数应在[2，2.5）组内，设中位数为x，
则0.49＋（x－2）×0.50＝0.5，
解得x＝2.02．
故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02．
（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25
＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02
＝2.02．
故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02．
点睛：
本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.直方图的主要性质有：
（1）直
方图中各矩形的面积之和为1；
（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；
（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右
两边面积相等处横坐标表示中位数.
11
2）
15
23．
（1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33小时；（
0.050.1020.15x40.5，可得中位数；
（2）分别求出从6人中随机抽取2人总的事件数及2人取自不同使用时间区间的事件数，
由古典概型公式可得概率.
【详解】
解：
（1）根据题意，可将数据做如下整理：
使用时间/时
0,2
2,4
4,6
6,8
8,10
大学生/人
5
10
15
12
8
频率
0.1
0.2
0.3
0.24
0.16
频率/组距
0.05
0.1
0.15
0.12
0.08
设中位数为x，则0.050.1020.15x40.5，解得x5.33.
自同一时间区间的基本事件b1b2，
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