二维离散傅立叶变换.docx
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二维离散傅立叶变换
图像的二维离散傅立叶变换
一、实验目的
掌握图像的二维离散傅立叶变换以及性质
二、实验要求
1）建立输入图像，在6464的黑色图像矩阵的中心建立1616的白色矩形图像点阵，形成图像文件。
对输入图像进行二维傅立叶变换，将原始图像及变换图像（三维、
中心化）都显示于屏幕上。
2）调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换，将原始图像及变换图像（三维、中
心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。
3）调整输入图像中白色矩形的尺寸（4040,44），再进行变换，将原始图像及变
换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。
三、实验仪器设备及软件
HPD538、MATLAB
四、实验原理
设f（x,y）是在空间域上等间隔采样得到的MXN的二维离散信号，x和y是离散
实变量，u和V为离散频率变量，则二维离散傅里叶变换对一般地定义为
1心N_!
xUyU
F（U'V^MNX；y.f（X'y）eXPHj2（MEU□，…，M「；y=0,1，…N-1
在图像处理中，有事为了讨论上的方便，取M=N，这样二维离散傅里叶变换对就
定义为F（u,v）二丄；二f（x,y）exp[-j2"xuyu）],u,v=0,1…，N-1
Nx=0y=0
其中，exp[-j2二（xuyv）/N]是正变换核，exp[j2（uxvy）/N]是反变换核。
将二维离散傅里叶变换的频谱的平方定义为f（x,y）的功率谱，记为
P（u,v）=|F（u,v）|2二R2（u,v）l2（u,v）
功率谱反映了二维离散信号的能量在空间频率域上的分布情况。
五、实验步骤及程序
（1）实验步骤
1、建立一个64X64的原始图像，在矩阵的中心建立1616的白色矩形图像点阵，形成图像文件。
2、对输入图像进行二维傅立叶变换
3、进行频谱中心化，得到中心化傅立叶频谱图
4、将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。
5、调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换，输出图像
6、调整输入图像中白色矩形的尺寸（4040,44），再进行变换，输出图像
（2）图像的二维离散傅立叶变换实验流程图
图1.1图像的二维离散傅立叶变换实验流程图
（3）实验源程序
1、将原始图像及变换图像都显示于屏幕上的程序
clear
%原始图象
f=zeros（64,64）;%俞入64*64的黑色图像矩阵
f（25:
40,25:
40）=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵
figure
（1）;
subplot（231）,imshow（f）;
title（'原始图像'）%显示原图像
F=fft2（f）;%傅立叶变换
subplot（232）imshow（abs（F））;title（F2=fftshift（abs（F））;subplot（233）;imshow（abs（F2））;title（x=1:
64;
y=1:
64;
subplot（234）;mesh（abs（real（F）））;title（subplot（235）
'傅里叶变换图像'）;%显示傅里叶变换图像
%频谱中心化
'中心化傅里叶频谱图'）;%显示中心化傅里叶频谱图
'三维频谱图'）;%显示三维频谱图
mesh（x,y,F2（x,y））;
title（'FFT'）
2、调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换后的程序
clear
%原始图象
f=zeros（64,64）;%输入64*64的黑色图像矩阵
f（47:
63,47:
63）=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵
figure
（1）;
subplot（231）,imshow（f）;
title（'原始图像'）%显示原图像
F=fft2（f）;%傅立叶变换
subplot（232）imshow（abs（F））;title（F2=fftshift（abs（F））;subplot（233）;imshow（abs（F2））;title（x=1:
64;
y=1:
64;subplot（234）;mesh（abs（real（F）））;title（subplot（235）
'傅里叶变换图像'）;%显示傅里叶变换图像
%频谱中心化
'中心化傅里叶频谱图'）;%显示中心化傅里叶频谱图
'三维频谱图'）;%显示三维频谱图
mesh（x,y,F2（x,y））;
title（'FFT'）
3、整输入图像中白色矩形的尺寸（4040,44），再进行变换的程序
40X40
clear
%原始图象
f=zeros（64,64）;%输入64*64的黑色图像矩阵
f（13:
52,13:
52）=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵
figure
（1）;
subplot（231）,imshow（f）;
title（'原始图像'）%显示原图像
F=fft2（f）;%傅立叶变换
subplot（232）imshow（abs（F））;title（F2=fftshift（abs（F））;subplot（233）;imshow（abs（F2））;title（x=1:
64;
y=1:
64;
subplot（234）;mesh（abs（real（F）））;title（subplot（235）mesh（x,y,F2（x,y））;
title（'FFT'）
4X4
'傅里叶变换图像'）;%显示傅里叶变换图像
%频谱中心化
'中心化傅里叶频谱图'）;%显示中心化傅里叶频谱图
'三维频谱图'）;%显示三维频谱图
clear
%原始图象
f=zeros（64,64）;%输入64*64的黑色图像矩阵
f（13:
52,13:
52）=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵
figure
（1）;
subplot（231）,imshow（f）;
title（'原始图像'）%显示原图像
F=fft2（f）;%傅立叶变换
subplot（232）
imshow（abs（F））;title（
F2=fftshift（abs（F））;subplot（233）;imshow（abs（F2））;title（x=1:
64;
y=1:
64;subplot（234）;mesh（abs（real（F）））;title（subplot（235）mesh（x,y,F2（x,y））;
title（'FFT'）
'傅里叶变换图像'）;%显示傅里叶变换图像
%频谱中心化
'中心化傅里叶频谱图'）;%显示中心化傅里叶频谱图
'三维频谱图'）;%显示三维频谱图
六、实验结果与分析
三维频谙團FFT
0000
图1.2将原始图像及变换图像都显示的实验图像
原始團像
傅里叶变换图像
中心化傅里叶频谱團
三维频谙图
400.:
：
:
二■■:
■_"
2血
图1.3调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换后的实验图像
三维频谱團FFT
0000
图1.4调整输入图像中白色矩形的尺寸（
4040）,再进行变换的实验图像
原始團像傅里叶变换图像
■#
中心化傅里叶频谱團
三维频谱图FFT
0000
图1.5整输入图像中白色矩形的尺寸（44），再进行变换的实验图像
1傅里叶频谱的低频主要决定图像的平坦区域中灰度的总体分布，而高频主要决定于图像
的边缘和噪声等细节。
按照图像空间域和频率域的对应关系，空域中的强相关性，即由于图
像中存在大量的平坦区域，使得图像中的相邻或相近像素一般趋向于取相同的灰度值，反映
在频率域中，就是图像的能量主要集中于低频部分。
因此在三维频谱图中可以清楚地看出原
图像的频谱中的较大值集中于四个角的低频部分。
原图像的频谱图不能明显地反映图像的完
整频谱。
经过中心化后可以看出频谱中的较大值集中在中心。
可以很好地反映出图像的完整
频谱。
2、基于傅里叶变换的周期性及平移特性，图1.2是经过平移后的图像，通过图1.2和图1.3
对比可以证明傅里叶变换的周期性及平移特性。
3、通过图1.4和图1.5的对比可以看出图1.4的较大值更加集中。
图1.5在最大值旁还有较大值伴随。
七、实验心得
通过本次实验是我对于图像的二维傅里叶变换有了更好地理解，对于傅里叶变换的周期
性和平移特性更加直观的学习到了。
傅里叶变换后图像的优点和不足也有了深刻地了解，通
过图像的中心化可以更好地反映出图像的完整频谱。
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