初一代数式教案.docx
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初一代数式教案
大风车教育教师辅导教案
授课时间：
10月
学员姓名
华心怡
年级
初一
辅导科目
数学
学科教师
郭昌胜
时间
8:
00~10:
00
课时数
3
教学课题
代数式
教学目标
熟练掌握代数式的知识以及运用
教学重难点
理解及运用
教学内容
课堂收获
一、知识点的讲解
二、题目讲解
1:
设甲数为x
，用代数式表示乙数。
（1）甲数是乙数的2倍；
（2）甲数比乙数少5；
（3）乙数比甲数的3倍少1；
（4）乙数比甲数大10%；
2:
列代数式
（1）a,b两数平方差的2倍；
（2）a,b两数和与a,b两数差的积;
3：
甲、乙两地之间公路全长为100千米，呆人从甲地到乙地每小时疋
v
千米，用代数式表示：
（1）某人从甲地到乙地需要多少小时？
（2）如果每小时减少2千米，需要多少小时？
（3）减速后比原来慢多少小时？
4：
一件工作，甲单独做a小时完成
乙单独做比甲多用
5小口」，力P厶用4\数式表小甲乙合作需要口J
时间：
5:
—个三位数,
百位数子是a,十位数子是b，个位数子;
是十位数字的
1
5
写出这个三个数。
习题练习
1、用代数式表示：
（1）a与b的和；
（2）m与n的差；
（3）a除以3的商；
（4）x的20%；
1
（5）x的一；
4
（6）比x的平方多
2的数；
（7）b与3的差的3倍；
（8）比a的倒数小
5的数；
1
（9）X与3的积除以1与X的和的商；
（10）比a的x倍大y的数；
（11）a,b两数的差与a,b两数的平方差的商’
（12）x的立方与y的平方的积的
1.
；
5
3
（13）b的平方的一与它的立方的
4
4倍的和；
（14）比m,n差的平方多2倍的数;
2、选择题：
（1）如果甲数是x,且甲数是乙数的2倍，那么乙数是（）
1
A.XB.2xC.x+2D.x-2
2
（2）“a,b两数的积与c的差”表示成代数式是（）
A.a（bc）；B.abc；C.（ac）•cD.abc
2
（3）某班女生有m人，男生人数是女生人数的，则全班人数是（）
3
2
3
5
3
A.mB
m
C.-m
D.-m
3
2
3
5
（4）当x2时，
代数式9x2
1的值是（）
3
A.11
B.3
C.5
D.13
（5）代数式x23y2用语言叙述为（）
A.x与3y的平方差；
B.x的平方减3的差乘以y的平方；
C.x与3y的差的平方；
D.x的平方与y的平方的3倍的差
（6）“分数的分子，分母冋乘以一个不等于零的数，
分数的值不变”
，用子表示成
a
ac
a
ma
A.—
—
B.—
—
b
bd
b
mb
a
bm
a
am
C.—
——（m0）
D.
——（m
0）
b
am
b
bm
（7）—堆煤
）
m吨，原计划用a天，实际上每天节省2吨,
那么这堆煤可多用天数是
a,
2
m
B.——m
a,
以完成，若增加
b人,
；（8）一项工程，a个人
m
2
则需（）天完成（每个人的工作效率相等）
a
C.m
ab
B.am+bm
m天可
（9）甲、乙两地相距行驶的时间可以表示为（
x（千米），火车以每小时y千米的速度从甲地开往乙地，当火车开到一半时,
）；
C.m（110%）D.m（110%）
10x2y
xy
A.m10%,B.10%m
1
3、当x-,y2时，求下列代数式的值;
2
2
（1）2xy3
（2）
合并同类项
例1、合并同类项
（1）（3x-5y）-（6x+7y）+（9x-2y）
（2）2a-[3b-5a-（3a-5b）]
（3）（6m2n-5mn2）-6（m2n-mn2）
解：
（1）（3x-5y）-（6x+7y）+（9x-2y）
=3x-5y-6x-7y+9x-2y（正确去掉括号）
=（3-6+9）x+（-5-7-2）y（合并同类项）
=6x-14y
（2）2a-[3b-5a-（3a-5b）]（应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）
=2a-[3b-5a-3a+5b]（先去小括号）
=2a-[-8a+8b]（及时合并同类项）
=2a+8a-8b（去中括号）
=10a-8b
（3）（6m2n-5mn2）-6（m2n-mn2）（注意第二个括号前有因数6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2（去括号与分配律同时进行）
=（6-2）m2n+（-5+3）mn2（合并同类项）
=4m2n-2mn2
例2.已知：
A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
求：
（1）A+B
（2）A-B（3）若2A-B+C=0求C。
解：
（1）A+B=（3x2-4xy+2y2）+（x2+2xy-5y2）
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）
=（3+1）x2+（-4+2）xy+（2-5）y2（合并同类项）
=4x2-2xy-3y2（按x的降幕排列）
（2）AB=（3x24xy+2y2）（x2+2xy5y2）
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2（去括号）
=（3-1）x2+（-4-2）xy+（2+5）y2（合并同类项）
=2x2-6xy+7y2（按x的降幕排列）
（3）v2A-B+C=0
•••C=-2A+B
=-2（3x2-4xy+2y2）+（x2+2xy-5y2）
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2（去括号，注意使用分配律）
=（-6+1）x2+（8+2）xy+（-4-5）y2（合并同类项）
=-5x2+10xy-9y2（按x的降幕排列）
例3•计算:
（1）m2+（-mn）-n2+（-m2）-（-0.5n2）
（2）2（4an+2-an）-3an+（an+1-2an+1）-（8an+2+3an）
（3）化简:
（x-y）2-（x-y）2-[（x-y）2-（x-y）2]
解：
（1）m2+（-mn）-n2+（-m2）-（-0.5n2）
=m2-mn-n2-m2+n2（去括号）
=（-）m2-mn+（-+）n2（合并同类项）
=-m2-mn-n2（按m的降幕排列）
（2）2（4an+2-an）-3an+（an+1-2an+1）-（8an+2+3an）
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an（去括号）
=0+（-2-3-3）an-an+1（合并同类项）
=-an+1-8an
（3）（x-y）2-（x-y）2-[（x-y）2-（x-y）2][把（x-y）2看作一个整体]
=（x-y）2-（x-y）2-（x-y）2+（x-y）2（去掉中括号）
=（1--+）（x-y）2（“合并同类项”）
=（x-y）2
例4求3x2-2{x-5[x-3（x-2x2）-3（x2-2x）]-（x-1）}的值，其中x=2。
分析：
由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2,去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。
解：
原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1}（去小括号）
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1}（及时合并同类项）
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1}（去中括号）
=3x2-2{-15x2-20x+1}（化简大括号里的式子）
=3x2+30x2+40x-2（去掉大括号）
=33x2+40x-2
当x=-2时，原式=33X（-2）2+40X（-2）-2=132-80-2=50
解：
•••16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项
例5.已知x+y=6,xy=-4，求：
（5x-4y-3xy）-（8x-y+2xy）的值。
解：
（5x-4y-3xy）-（8x-y+2xy）
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy=-3（x+y）-5xy
Ix+y=6,xy=-4
原式=-3X6-5X（-4）=-18+20=2
说明：
本题化简后，发现结果可以写成-3（x+y）-5xy的形式，因而可以把x+y,xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代
换，希望同学们在学习过程中，注意使用。
三、课堂练习
1.当a17，b13时，求a2abb2的值。
2.已知ab3，bc2；求代数式ac23a13c的值。
3.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|3，求代数式213ab26cd3m2m的值。
4.计算:
（1）a-（a-3b+4c）+3（-c+2b）
（2）（3x2-2xy+7）-（-4x2+5xy+6）
（3）2x2-{-3x+6+[4x2-（2x2-3x+2）]}
课后练习
一、选择题
1.下列式子中正确的是（）
A.3a+2b=5abB.3x25x58x7C.4x2y5xy2
D.5xy-5yx=0
2•下列各组中，不是同类项的是
、2R2与2R2C、xy与2pxy
3.下列各对单项式中，不是同类项的是（）
A.0与1
3
1a
「X
3
B.
n1n1n
xy与3y
4.如果
2y3与
3xn2ym与2ymxn2C.13x2y与25yx2D.0.4a2b与0.3ab2
3x3y2b1是同类项,那么a、b的值分别是（）
a.a
B.
D.
5.下列各组中的两项不属于同类项的是
A.3m2n3和m2n3B.空和5xy
5
6.下列合并同类项正确的是
D.
a2和x3
（A）
8a2a6
（B）
5x22x37x5
（C）3a2b2ab2a2b;（D）
5x2y
3x2y8x2y
7.已知代数式x2y的值是3,则代数式2x
4y1的值是
B.4
C.7
D.不能确定
A.1
8、与1x2y不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是
2
11
A.1x2zB.丄xyC.yx2
22
9、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（
与a2b
D.x
A.2a与a2B.5
a2b
C.xy
与x2y
D.0.3m
n2与0.3xy2
10、下列计算正确的是（
A.2a+b=2abB.3
x22
C.7mn-7nm=0
D.a+a=
11.下列式子中正确的是
A.3a+2b=5abB.3x25x58x7
C.4x2y5xy2
x2yD.5
xy-5yx=0
三、填空题
1.写出2x3y2的一个同类项
2.单项式—）abya1与5xJ3是同类项，则ab的值为
3.若4xayx2yb3x2y,贝Uab
4.合并同类项：
3a2b3ab2a2b2ab.
5.已知2x6y2和1x3myn是同类项，则9m25mn17的值是
3
6.某公司员工,月工资由m元增长了10%后达到元?
7.在a2（2k6）abb29中，不含ab项，则k=
8.若2xkyk2与3x2yn的和为5x2yn，则k=,n=
9.
n=
若-3xm-1y4与!
x2yn2是同类项，则m=
10.
3
、计算
2•已知a为3的倒数，b为最小的正整数，求代数式ab22ab3的值。
3.已知ab3，试求代数式2ab5ab的值。
ababab
4当x2,y1时，求代数式1x2xyy21的值。
22
5已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式2x35x2y3xy215y3的值6已知2ab5，求代数式22ab3ab的值。
abab2ab
附加题精讲
1.商场为了促销，常用打折的办法，某种商品原零售价为M元，先后两次打折，第
一次打八折，第二次打七折，两次打折后的零售价为元，比原价便宜元
2:
某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中，这家商店是赚了，还是赔了？
赚了或赔了多少？
3:
某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800?
元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（bva）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8?
人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元•
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好•
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入二总收入一总支出），该农户采用了
（2）中较好的出售方式出售）？
5•银行开办的教育储蓄免征利息税，一年期、三年期、六年期的定期存款利率分别为2.26%、2.70%、2.88%•小华的父母准备她六年后上大学的费用，决定现在就参加教育储蓄，他们准备存入10000元，下面有两种储蓄方式；
（1）直接存一个6年期。
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存下一个3年期.
小华的父母不知选择哪一种储蓄方式获利较多.
6.一条山路长skm,—个游人上山的速度是每小时akm，下山的速度是每小时bkm，则它
的平均速度是（）
（A）（B）-2^（C）—（D）
2abssss
abab
7、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，？
两船在静水中的速度都是
50千米/时，水流速度是a千米/时.
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲
船比乙船多航行多少千米？
8一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：
（树苗原高是100cm）
生长年数a
树苗咼度h/cm
1
115
2
130
3
145
（1）填出第4年树苗可能达到的高度.
（2）请用含a的代数式表示高度h.
（3）用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
9某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数.
11.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%另一件亏25%那么这两件衣服卖出后，商店是（）
A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚8元
4、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m周长为50m的长方形空地.为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮
至少需用（）
（A）25a元；（B）50a元；（0150a元；（D）250a元.
学生签字：
教师签字：
班主任签字：
本堂课评价：
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