债券价值评估.docx

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债券价值评估

债券价值评估

　　【知识点】债券的类型

（一）债券的概念

面值

（1）设定的票面金额，代表发行人承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额；

（2）面值的作用：

偿还额、计息基数；

（3）面值属于债券的未来现金流入，影响债券价值

票面利率

（1）债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率；

（2）票面利率是报价利率，不同于有效年利率

到期日

偿还本金的日期，债券一般都规定到期日

（二）债券的分类

是否记名

记名债券VS无记名债券

能否转换为股票

可转换债券VS不可转换债券

有无财产抵押

抵押债券（一般抵押、不动产抵押、设备抵押、证券信托）VS信用债券

能否上市

上市债券VS非上市债券

偿还方式

到期一次债券VS分期债券

发行人

政府债券、地方政府债券、公司债券、国际债券

　　【知识点】债券价值的评估方法

（一）债券价值的含义

　　1.债券价值（内在价值）

　　发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值，折现率（必要报酬率）取决于当前等风险投资的市场利率。

　　2.债券价值的经济意义（假设不考虑所得税及交易成本的影响）

投资者

为获得不低于折现率（必要报酬率）的收益，所能接受的最高买价

发行公司

为承担不高于折现率的资本成本，所能接受的最低发行价格

（二）债券的估值模型

　　1.平息债券——利息在到期时间内平均支付（分期支付利息）

（1）现金流量分布

　　①每期期末等额的票面利息——普通年金形式的现金流；

　　②到期偿还的面值（或提前转让的价款、可转换债券的转换价值等）。

（2）估值模型

　　PV＝I/m×（P/A，rd/m，m×n）＋M×（P/F，rd/m，m×n）

　　其中：

　　I/m——每期的利息，m为每年付息的次数

　　M——到期偿还的面值（或提前转让的价款、可转换债券的转换价值等）

　　rd/m——折现周期折现率

　　m×n——到期前的折现周期数，n为到期前的年数

　　【提示】

　　①按惯例，平息债券估价时，票面利率与折现率同为一年复利m次的年利率（m代表债券一年中付息的次数），即：

计息期与折现周期（简称折现期）相同。

　　②对每期的利息和对到期偿还的面值（或提前转让的价款、可转换债券的转换价值等）折现时，使用的折现率必须一致，都是“折现周期折现率”。

　　③从广义上说，债券估值模型中的折现周期数是指债券的未来期限，即：

现在（评估基准日）～到期日（或赎回日、转让日、转换日）的时间间隔。

　　新发行债券：

“评估基准日”指发行日。

　　流通债券：

“评估基准日”可以是发行日～到期日（或赎回日、转让日、转换日）之间的任何时点，若评估基准日不是计息日，则会产生“非整数计息期”问题。

　　未来期限（折现期数）VS债券到期期限

　　①：

投资者从债券发行日持有至债券到期日。

　　②：

投资者在债券发行日买入债券，但是未持有至到期。

　　③：

投资者在发行日后某个时点买入债券，也没有持有至到期。

　　④：

投资者在发行日后某个时点买入债券，并持有至债券到期日。

　【例】A公司2017年12月31日发行面值为1000元、3年期、票面利率为10%、每年12月31日付息一次、到期归还本金的债券。

某投资者准备于2019年1月1日购入该债券并拟持有至到期。

假设当时的同等风险债券的必要报酬率为6%。

　　该债券的未来期限为：

评估基准日（2019.1.1）～到期日（2020.12.31），共2年。

　　由于该债券每年付息一次，因此票面利率10%与必要报酬率6%同为1年复利1次的年利率，相应地，一个折现周期（简称折现期）为一年，折现率为6%，共计有2个折现期。

该债券的价值为：

　　PV＝100×（P/A，6%，2）＋1000×（P/F，6%，2）＝1073.34（元）

　　B公司2017年12月31日发行面值为1000元、3年期、票面利率为10%、每年6月30日和12月31日各付息一次、到期归还本金的债券。

某投资者准备于2019年1月1日购入该债券并拟持有至到期。

假设当时的同等风险债券的必要报酬率为6%。

　　该债券的未来期限为：

评估基准日（2019.1.1）～到期日（2020.12.31），共2年。

　　由于该债券每年付息两次，因此票面利率10%与必要报酬率6%同为1年复利2次的年利率，相应地，一个折现周期为半年，折现率为半年期利率3%，共计有4个折现期。

该债券的价值为：

　　PV＝50×（P/A，3%，4）＋1000×（P/F，3%，4）＝1074.36（元）

【例】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，2016年5月1日发行，2021年4月30日到期。

现在是2019年4月1日，假设投资的必要报酬率为10%，该债券的价值是多少？

　　该债券的未来期限为：

评估基准日（2019.4.1）～到期日（2021.4.30），共2年零1个月（25个月），折现期数为“25/12”年。

　　方法一：

以评估基准日（2019.4.1）为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现。

　　该债券价值为：

日期

现金流量

折现期数

现金流量现值

2019.4.30

80

1/12年

79.37

2020.4.30

80

13/12年

72.15

2021.4.30

1080

25/12年

885.50

债券价值（现金流量现值合计）

1037.02

　　方法二：

以距离评估基准日（2019.4.1）最近的一次未来付息时间（2019.4.30）为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。

　　历次现金流量于2019年4月30日的现值＝80＋80×（P/A，10%，2）＋1000×（P/F，10%，2）＝1045.24（元）

　　2019年4月1日价值＝1045.24/（1＋10%）1/12＝1036.97（元）

　　2.纯贴现债券（零息债券、到期一次还本付息债券）

（1）现金流量分布：

到期偿还的面值或本利和

（2）估价模型：

PV＝F×（1＋i）－n

　　【提示】零息债券没有标明利息计算规则的，通常采用按年计息的复利计算规则。

【例】某5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。

假设年折现率为10%，其价值为：

　　PV＝（1000＋1000×12%×5）×（1＋10%）－5＝993.44（元）

3.永久债券

（1）现金流量分布：

没有到期日，永不停止定期支付利息——永续年金形式的现金流

　　【提示】优先股也可视为永久债券。

（2）估价模型：

永久债券价值（永续年金现值）＝利息/折现率

　【知识点】债券价值的影响因素

　　债券价值（未来现金流量的折现值）的影响因素包括：

面值、票面利率、付息期（付息频率）、折现率、到期时间。

（一）债券价值与折现率（必要报酬率）

　　1.债券价值与折现率反向变动

　　2.债券定价规则

　　【提示】

（1）凡是利率都可以分为报价利率和有效年利率。

当一年内要复利几次时，给出的利率是报价利率，报价利率除以年内复利次数得出计息周期利率，根据计息周期利率可以换算出有效年利率。

对于这一规则，利率和折现率都要遵守。

（2）在发债时，票面利率应根据等风险投资的折现率（即必要报酬率）确定。

假设当前的等风险债券的年折现率为10%，某公司拟发行每年付息的债券，则票面利率应确定为10%，与折现率相等，债券可平价发行。

如果债券印制或公告后市场利率发生变动，可以通过溢价或折价调节发行价，而不应修改票面利率。

　　如果该公司将拟发行债券改为每半年付息，票面利率如何确定？

　　此时，该债券的票面利率为一年复利两次的报价利率，如果与“票面利率10%、每年付息”的债券在经济上等效，其有效年利率应为10%。

即：

　　（1＋票面利率/2）2－1＝10%

　　解得：

票面利率＝4.8809%×2＝9.7618%

　　反过来说，对于平价发行的半年付息债券，若票面利率即报价利率为10%（一年复利两次的报价利率），则它的定价依据为（票面利率＝折现率）：

　　一年复利两次的报价折现率＝10%；

　　有效年折现率＝（1＋10/2）2－1＝10.25%；

　　折现周期折现率＝5%。

（二）债券价值与到期时间

　　1.平息债券到期日按面值偿还，因此，在折现率一直保持不变的情况下，随着到期时间的缩短，其价值趋近于面值，至到期日等于面值。

具体来说：

连续付息（付息期无限小）

折价（票面利率＜折现率）：

逐渐（呈曲线）提高

平价（票面利率＝折现率）：

一直等于面值

溢价（票面利率＞折现率）：

逐渐（呈曲线）下降

每间隔一段时间支付一次利息

（1）受应计利息现值的影响，债券价值在两个付息日之间呈现周期性波动；

（2）总变动趋势：

折价债券价值波动上升、溢价债券价值波动下降；

（3）两个付息日之间的价值波动规律：

第一个付息日后，价值先逐渐升高（包含应计利息的现值），至下一个付息日由于割息，价值下降

　　【提示】只要分期付息债券尚未到期，付息日割息后，等效于按付息日的债券价值重新发行债券。

因此，溢价债券价值仍高于其面值，折价债券价值仍低于其面值。

　　2.随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小，即债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。

原理如下：

（1）至到期日（到期时间＝0），债券价值＝面值，不受折现率变动影响。

（2）到期时间越短→折现期数n越小→折现率i的变动对折现因子（1＋i）－n的影响越小→债券价值对折现率变动越不敏感。

（三）债券价值与付息频率（付息期）

　　票面利率≠折现率时，付息频率越高（付息期越短），债券价值与面值之间的差额越大，即：

溢价债券价值更高、折价债券价值更低。

其原理是：

债券溢价或折价是由票面利率与折现率的差异引起的，付息频率的加快，会导致有效票面利率和有效折现率的差异加大，从而导致溢价或折价的幅度加大。

　【例】假设某折价债券的票面利率为8%，必要报酬率为10%。

该债券每年付息1次、每年付息2次、每年付息4次时的有效票面利率与有效必要报酬率的差异如下：

每年付息1次

每年付息2次

每年付息4次

有效票面利率

8%

8.16%

8.24%

有效必要报酬率

10%

10.25%

10.38%

差异

－2%

－2.09%

－2.14%

　　可见，随着付息频率的加快，有效票面利率越来越低于有效必要报酬率，从而使折价债券的价值不断降低。

　　【例题】假设其他条件不变，当市场利率低于票面利率时，下列关于拟发平息债券价值的说法中，错误的是（　）。

　　A.期限延长，价值下降

　　B.计息频率增加，价值上升

　　C.市场利率上升，价值下降

　　D.票面利率上升，价值上升

『正确答案』A

『答案解析』对于平息债券，当折现率低于票面利率时，属于溢价债券，期限越长，债券价值越高。

　　【知识点】债券的到期收益率

　　1.含义

　　以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的报酬率。

　　若：

到期收益率＞必要报酬率，则债券值得投资。

　　2.计算

（1）使“债券未来现金流量现值＝债券价格”的折现率；

（2）使“债券投资的净现值＝债券未来现金流量现值－债券价格＝0”的折现率，即债券投资的内含报酬率。

——采用逐次测试法推算。

　　【提示】债券内在价值和债券价格都可视为债券未来现金流量的折现值，区别在于折现率不同：

折现率

债券未来现金流量的现值

必要报酬率

债券内在价值

到期收益率

债券价格

　　在市场有效的条件下，有：

债券内在价值＝债券价格、必要报酬率＝到期收益率。

　　3.平息债券到期收益率与票面利率的关系

（1）债券价格＝债券面值（平价）：

到期收益率＝票面利率

（2）债券价格＞债券面值（溢价）：

到期收益率＜票面利率

　　（3）债券价格＜债券面值（折价）：

到期收益率＞票面利率

【例】M公司2016年12月31日发行面值为1000元、5年期、票面利率10%、每年12月31日付息一次，到期归还本金的债券。

某投资者准备于2019年1月1日购入该债券并持有至到期。

假设当时的债券市场价格为1100元。

计算该投资者持有M公司债券的到期收益率。

　　该债券的未来期限为：

评估基准日（2019.1.1）～到期日（2021.12.31），共3年。

　　在折现率为6%时，该债券投资的净现值为：

　　NPV＝100×（P/A，6%，3）＋1000×（P/F，6%，3）－1100＝6.90（元）＞0

　　在折现率为7%时，该债券投资的净现值为：

　　NPV＝100×（P/A，7%，3）＋1000×（P/F，7%，3）－1100＝－21.27（元）＜0

　　根据“利率差之比＝对应的净现值差之比”的比例关系，列方程求解M公司债券的到期收益率如下：

　【例】N公司2016年12月31日发行面值为1000元、5年期、票面利率10%、每年6月30日和12月31日各付息一次，到期归还本金的债券。

某投资者准备于2019年1月1日购入该债券并持有至到期。

假设当时的债券市场价格为1100元。

计算该投资者持有N公司债券的到期收益率。

　　该债券的未来期限为：

评估基准日（2019.1.1）～到期日（2021.12.31），共6个“半年”（折现期数）。

　　在半年期折现率为3%时，该债券投资的净现值为：

　　NPV＝50×（P/A，3%，6）＋1000×（P/F，3%，6）－1100＝8.36（元）＞0

　　在半年期折现率为4%时，该债券投资的净现值为：

　　NPV＝50×（P/A，4%，6）＋1000×（P/F，4%，6）－1100＝－47.60（元）＜0

　　根据“利率差之比＝对应的净现值差之比”的比例关系，列方程求N公司债券的半年期到期收益率如下：

　　【题】甲公司折价发行公司债券，该债券期限5年，面值1000元，票面利率8%，每半年付息一次，下列说法中正确的是（）。

　　A.该债券的到期收益率等于8%

　　B.该债券的有效年利率大于8%

　　C.该债券的报价利率等于8%

　　D.该债券的计息周期利率小于8%

『正确答案』BCD

『答案解析』折价债券，到期收益率高于票面利率8%，所以选项A不正确；有效年利率＝（F/P，8%/2，2）－1＝8.16%，大于8%，所以选项B正确；该债券的报价利率＝票面利率＝8%，选项C正确；计息周期利率＝8%/2＝4%，小于8%，选项D正确。

　　【例题】甲公司有一笔闲置资金，可以进行为期一年的投资，市场上有三种债券可供选择，相关资料如下：

（1）三种债券的面值均为1000元，到期时间均为5年，到期收益率均为8%；

（2）甲公司计划一年后出售购入的债券，一年后三种债券到期收益率仍为8%；

　　（3）三种债券票面利率及付息方式不同。

A债券为零息债券，到期支付1000元；B债券的票面利率为8%，每年年末支付80元利息，到期支付1000元；C债券的票面利率为10%，每年年末支付100元利息，到期支付1000元；

　　（4）甲公司利息收入适用的所得税税率为30%，资本利得适用的企业所得税税率为20%，发生投资损失可以按20%抵税，不抵消利息收入（注：

即利息收入和资本利得分别计税）。

　　要求：

（1）计算每种债券当前的价格；

（2）计算每种债券一年后的价格；

　　（3）计算甲公司投资于每种债券的税后收益率。

『正确答案』

（1）A债券当前价格＝1000×（P/F，8%，5）＝680.60（元）

　　B债券当前价格＝80×（P/A,8%,5）＋1000×（P/F,8%,5）＝1000（元）

　　C债券当前价格＝100×（P/A,8%,5）＋1000×（P/F,8%,5）＝1079.87（元）

（2）A债券1年后价格＝1000×（P/F，8%，4）＝735.00（元）

　　B债券1年后价格＝80×（P/A,8%,4）＋1000×（P/F,8%,4）＝1000（元）

　　C债券1年后价格＝100×（P/A,8%,4）＋1000×（P/F,8%,4）＝1066.21（元）

　　（3）A债券税后收益率＝（735.00－680.60）×（1－20%）/680.60＝6.39%

　　B债券税后收益率＝80×（1－30%）/1000＝5.6%

　　C债券税后收益率＝[100×（1－30%）＋（1066.21－1079.87）×（1－20%）]/1079.87×100%＝5.47%