债券价值评估.docx
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债券价值评估
债券价值评估
【知识点】债券的类型
(一)债券的概念
面值
(1)设定的票面金额,代表发行人承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额;
(2)面值的作用:
偿还额、计息基数;
(3)面值属于债券的未来现金流入,影响债券价值
票面利率
(1)债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率;
(2)票面利率是报价利率,不同于有效年利率
到期日
偿还本金的日期,债券一般都规定到期日
(二)债券的分类
是否记名
记名债券VS无记名债券
能否转换为股票
可转换债券VS不可转换债券
有无财产抵押
抵押债券(一般抵押、不动产抵押、设备抵押、证券信托)VS信用债券
能否上市
上市债券VS非上市债券
偿还方式
到期一次债券VS分期债券
发行人
政府债券、地方政府债券、公司债券、国际债券
【知识点】债券价值的评估方法
(一)债券价值的含义
1.债券价值(内在价值)
发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值,折现率(必要报酬率)取决于当前等风险投资的市场利率。
2.债券价值的经济意义(假设不考虑所得税及交易成本的影响)
投资者
为获得不低于折现率(必要报酬率)的收益,所能接受的最高买价
发行公司
为承担不高于折现率的资本成本,所能接受的最低发行价格
(二)债券的估值模型
1.平息债券——利息在到期时间内平均支付(分期支付利息)
(1)现金流量分布
①每期期末等额的票面利息——普通年金形式的现金流;
②到期偿还的面值(或提前转让的价款、可转换债券的转换价值等)。
(2)估值模型
PV=I/m×(P/A,rd/m,m×n)+M×(P/F,rd/m,m×n)
其中:
I/m——每期的利息,m为每年付息的次数
M——到期偿还的面值(或提前转让的价款、可转换债券的转换价值等)
rd/m——折现周期折现率
m×n——到期前的折现周期数,n为到期前的年数
【提示】
①按惯例,平息债券估价时,票面利率与折现率同为一年复利m次的年利率(m代表债券一年中付息的次数),即:
计息期与折现周期(简称折现期)相同。
②对每期的利息和对到期偿还的面值(或提前转让的价款、可转换债券的转换价值等)折现时,使用的折现率必须一致,都是“折现周期折现率”。
③从广义上说,债券估值模型中的折现周期数是指债券的未来期限,即:
现在(评估基准日)~到期日(或赎回日、转让日、转换日)的时间间隔。
新发行债券:
“评估基准日”指发行日。
流通债券:
“评估基准日”可以是发行日~到期日(或赎回日、转让日、转换日)之间的任何时点,若评估基准日不是计息日,则会产生“非整数计息期”问题。
未来期限(折现期数)VS债券到期期限
①:
投资者从债券发行日持有至债券到期日。
②:
投资者在债券发行日买入债券,但是未持有至到期。
③:
投资者在发行日后某个时点买入债券,也没有持有至到期。
④:
投资者在发行日后某个时点买入债券,并持有至债券到期日。
【例】A公司2017年12月31日发行面值为1000元、3年期、票面利率为10%、每年12月31日付息一次、到期归还本金的债券。
某投资者准备于2019年1月1日购入该债券并拟持有至到期。
假设当时的同等风险债券的必要报酬率为6%。
该债券的未来期限为:
评估基准日(2019.1.1)~到期日(2020.12.31),共2年。
由于该债券每年付息一次,因此票面利率10%与必要报酬率6%同为1年复利1次的年利率,相应地,一个折现周期(简称折现期)为一年,折现率为6%,共计有2个折现期。
该债券的价值为:
PV=100×(P/A,6%,2)+1000×(P/F,6%,2)=1073.34(元)
B公司2017年12月31日发行面值为1000元、3年期、票面利率为10%、每年6月30日和12月31日各付息一次、到期归还本金的债券。
某投资者准备于2019年1月1日购入该债券并拟持有至到期。
假设当时的同等风险债券的必要报酬率为6%。
该债券的未来期限为:
评估基准日(2019.1.1)~到期日(2020.12.31),共2年。
由于该债券每年付息两次,因此票面利率10%与必要报酬率6%同为1年复利2次的年利率,相应地,一个折现周期为半年,折现率为半年期利率3%,共计有4个折现期。
该债券的价值为:
PV=50×(P/A,3%,4)+1000×(P/F,3%,4)=1074.36(元)
【例】有一面值为1000元的债券,票面利率为8%,每年支付一次利息,2016年5月1日发行,2021年4月30日到期。
现在是2019年4月1日,假设投资的必要报酬率为10%,该债券的价值是多少?
该债券的未来期限为:
评估基准日(2019.4.1)~到期日(2021.4.30),共2年零1个月(25个月),折现期数为“25/12”年。
方法一:
以评估基准日(2019.4.1)为折算时间点,历年现金流量按非整数计息期折现。
该债券价值为:
日期
现金流量
折现期数
现金流量现值
2019.4.30
80
1/12年
79.37
2020.4.30
80
13/12年
72.15
2021.4.30
1080
25/12年
885.50
债券价值(现金流量现值合计)
1037.02
方法二:
以距离评估基准日(2019.4.1)最近的一次未来付息时间(2019.4.30)为折算时间点,计算历次现金流量现值,然后将其折算到现在时点。
历次现金流量于2019年4月30日的现值=80+80×(P/A,10%,2)+1000×(P/F,10%,2)=1045.24(元)
2019年4月1日价值=1045.24/(1+10%)1/12=1036.97(元)
2.纯贴现债券(零息债券、到期一次还本付息债券)
(1)现金流量分布:
到期偿还的面值或本利和
(2)估价模型:
PV=F×(1+i)-n
【提示】零息债券没有标明利息计算规则的,通常采用按年计息的复利计算规则。
【例】某5年期国库券,面值1000元,票面利率12%,单利计息,到期时一次还本付息。
假设年折现率为10%,其价值为:
PV=(1000+1000×12%×5)×(1+10%)-5=993.44(元)
3.永久债券
(1)现金流量分布:
没有到期日,永不停止定期支付利息——永续年金形式的现金流
【提示】优先股也可视为永久债券。
(2)估价模型:
永久债券价值(永续年金现值)=利息/折现率
【知识点】债券价值的影响因素
债券价值(未来现金流量的折现值)的影响因素包括:
面值、票面利率、付息期(付息频率)、折现率、到期时间。
(一)债券价值与折现率(必要报酬率)
1.债券价值与折现率反向变动
2.债券定价规则
【提示】
(1)凡是利率都可以分为报价利率和有效年利率。
当一年内要复利几次时,给出的利率是报价利率,报价利率除以年内复利次数得出计息周期利率,根据计息周期利率可以换算出有效年利率。
对于这一规则,利率和折现率都要遵守。
(2)在发债时,票面利率应根据等风险投资的折现率(即必要报酬率)确定。
假设当前的等风险债券的年折现率为10%,某公司拟发行每年付息的债券,则票面利率应确定为10%,与折现率相等,债券可平价发行。
如果债券印制或公告后市场利率发生变动,可以通过溢价或折价调节发行价,而不应修改票面利率。
如果该公司将拟发行债券改为每半年付息,票面利率如何确定?
此时,该债券的票面利率为一年复利两次的报价利率,如果与“票面利率10%、每年付息”的债券在经济上等效,其有效年利率应为10%。
即:
(1+票面利率/2)2-1=10%
解得:
票面利率=4.8809%×2=9.7618%
反过来说,对于平价发行的半年付息债券,若票面利率即报价利率为10%(一年复利两次的报价利率),则它的定价依据为(票面利率=折现率):
一年复利两次的报价折现率=10%;
有效年折现率=(1+10/2)2-1=10.25%;
折现周期折现率=5%。
(二)债券价值与到期时间
1.平息债券到期日按面值偿还,因此,在折现率一直保持不变的情况下,随着到期时间的缩短,其价值趋近于面值,至到期日等于面值。
具体来说:
连续付息(付息期无限小)
折价(票面利率<折现率):
逐渐(呈曲线)提高
平价(票面利率=折现率):
一直等于面值
溢价(票面利率>折现率):
逐渐(呈曲线)下降
每间隔一段时间支付一次利息
(1)受应计利息现值的影响,债券价值在两个付息日之间呈现周期性波动;
(2)总变动趋势:
折价债券价值波动上升、溢价债券价值波动下降;
(3)两个付息日之间的价值波动规律:
第一个付息日后,价值先逐渐升高(包含应计利息的现值),至下一个付息日由于割息,价值下降
【提示】只要分期付息债券尚未到期,付息日割息后,等效于按付息日的债券价值重新发行债券。
因此,溢价债券价值仍高于其面值,折价债券价值仍低于其面值。
2.随着到期时间的缩短,折现率变动对债券价值的影响越来越小,即债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。
原理如下:
(1)至到期日(到期时间=0),债券价值=面值,不受折现率变动影响。
(2)到期时间越短→折现期数n越小→折现率i的变动对折现因子(1+i)-n的影响越小→债券价值对折现率变动越不敏感。
(三)债券价值与付息频率(付息期)
票面利率≠折现率时,付息频率越高(付息期越短),债券价值与面值之间的差额越大,即:
溢价债券价值更高、折价债券价值更低。
其原理是:
债券溢价或折价是由票面利率与折现率的差异引起的,付息频率的加快,会导致有效票面利率和有效折现率的差异加大,从而导致溢价或折价的幅度加大。
【例】假设某折价债券的票面利率为8%,必要报酬率为10%。
该债券每年付息1次、每年付息2次、每年付息4次时的有效票面利率与有效必要报酬率的差异如下:
每年付息1次
每年付息2次
每年付息4次
有效票面利率
8%
8.16%
8.24%
有效必要报酬率
10%
10.25%
10.38%
差异
-2%
-2.09%
-2.14%
可见,随着付息频率的加快,有效票面利率越来越低于有效必要报酬率,从而使折价债券的价值不断降低。
【例题】假设其他条件不变,当市场利率低于票面利率时,下列关于拟发平息债券价值的说法中,错误的是( )。
A.期限延长,价值下降
B.计息频率增加,价值上升
C.市场利率上升,价值下降
D.票面利率上升,价值上升
『正确答案』A
『答案解析』对于平息债券,当折现率低于票面利率时,属于溢价债券,期限越长,债券价值越高。
【知识点】债券的到期收益率
1.含义
以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的报酬率。
若:
到期收益率>必要报酬率,则债券值得投资。
2.计算
(1)使“债券未来现金流量现值=债券价格”的折现率;
(2)使“债券投资的净现值=债券未来现金流量现值-债券价格=0”的折现率,即债券投资的内含报酬率。
——采用逐次测试法推算。
【提示】债券内在价值和债券价格都可视为债券未来现金流量的折现值,区别在于折现率不同:
折现率
债券未来现金流量的现值
必要报酬率
债券内在价值
到期收益率
债券价格
在市场有效的条件下,有:
债券内在价值=债券价格、必要报酬率=到期收益率。
3.平息债券到期收益率与票面利率的关系
(1)债券价格=债券面值(平价):
到期收益率=票面利率
(2)债券价格>债券面值(溢价):
到期收益率<票面利率
(3)债券价格<债券面值(折价):
到期收益率>票面利率
【例】M公司2016年12月31日发行面值为1000元、5年期、票面利率10%、每年12月31日付息一次,到期归还本金的债券。
某投资者准备于2019年1月1日购入该债券并持有至到期。
假设当时的债券市场价格为1100元。
计算该投资者持有M公司债券的到期收益率。
该债券的未来期限为:
评估基准日(2019.1.1)~到期日(2021.12.31),共3年。
在折现率为6%时,该债券投资的净现值为:
NPV=100×(P/A,6%,3)+1000×(P/F,6%,3)-1100=6.90(元)>0
在折现率为7%时,该债券投资的净现值为:
NPV=100×(P/A,7%,3)+1000×(P/F,7%,3)-1100=-21.27(元)<0
根据“利率差之比=对应的净现值差之比”的比例关系,列方程求解M公司债券的到期收益率如下:
【例】N公司2016年12月31日发行面值为1000元、5年期、票面利率10%、每年6月30日和12月31日各付息一次,到期归还本金的债券。
某投资者准备于2019年1月1日购入该债券并持有至到期。
假设当时的债券市场价格为1100元。
计算该投资者持有N公司债券的到期收益率。
该债券的未来期限为:
评估基准日(2019.1.1)~到期日(2021.12.31),共6个“半年”(折现期数)。
在半年期折现率为3%时,该债券投资的净现值为:
NPV=50×(P/A,3%,6)+1000×(P/F,3%,6)-1100=8.36(元)>0
在半年期折现率为4%时,该债券投资的净现值为:
NPV=50×(P/A,4%,6)+1000×(P/F,4%,6)-1100=-47.60(元)<0
根据“利率差之比=对应的净现值差之比”的比例关系,列方程求N公司债券的半年期到期收益率如下:
【题】甲公司折价发行公司债券,该债券期限5年,面值1000元,票面利率8%,每半年付息一次,下列说法中正确的是()。
A.该债券的到期收益率等于8%
B.该债券的有效年利率大于8%
C.该债券的报价利率等于8%
D.该债券的计息周期利率小于8%
『正确答案』BCD
『答案解析』折价债券,到期收益率高于票面利率8%,所以选项A不正确;有效年利率=(F/P,8%/2,2)-1=8.16%,大于8%,所以选项B正确;该债券的报价利率=票面利率=8%,选项C正确;计息周期利率=8%/2=4%,小于8%,选项D正确。
【例题】甲公司有一笔闲置资金,可以进行为期一年的投资,市场上有三种债券可供选择,相关资料如下:
(1)三种债券的面值均为1000元,到期时间均为5年,到期收益率均为8%;
(2)甲公司计划一年后出售购入的债券,一年后三种债券到期收益率仍为8%;
(3)三种债券票面利率及付息方式不同。
A债券为零息债券,到期支付1000元;B债券的票面利率为8%,每年年末支付80元利息,到期支付1000元;C债券的票面利率为10%,每年年末支付100元利息,到期支付1000元;
(4)甲公司利息收入适用的所得税税率为30%,资本利得适用的企业所得税税率为20%,发生投资损失可以按20%抵税,不抵消利息收入(注:
即利息收入和资本利得分别计税)。
要求:
(1)计算每种债券当前的价格;
(2)计算每种债券一年后的价格;
(3)计算甲公司投资于每种债券的税后收益率。
『正确答案』
(1)A债券当前价格=1000×(P/F,8%,5)=680.60(元)
B债券当前价格=80×(P/A,8%,5)+1000×(P/F,8%,5)=1000(元)
C债券当前价格=100×(P/A,8%,5)+1000×(P/F,8%,5)=1079.87(元)
(2)A债券1年后价格=1000×(P/F,8%,4)=735.00(元)
B债券1年后价格=80×(P/A,8%,4)+1000×(P/F,8%,4)=1000(元)
C债券1年后价格=100×(P/A,8%,4)+1000×(P/F,8%,4)=1066.21(元)
(3)A债券税后收益率=(735.00-680.60)×(1-20%)/680.60=6.39%
B债券税后收益率=80×(1-30%)/1000=5.6%
C债券税后收益率=[100×(1-30%)+(1066.21-1079.87)×(1-20%)]/1079.87×100%=5.47%