锐角三角函数正弦教案最新.docx

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锐角三角函数正弦教案最新

28.1.1锐角三角函数——正弦

一、教学目标

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点

重点：

理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点：

引导学生比较、分析并得出：

对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程

（一）复习引入

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

（演示学校操场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？

师：

通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；

实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：

锐角的正弦

（二）实践探索

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：

问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB

根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

结论：

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边

的比值都等于

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比

，能得到什么结论？

分析：

在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得

，

故

结论：

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

.

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：

Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，那么

与

有什么关系

分析：

由于∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，

，即

结论：

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

认识正弦

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

师：

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。

记作sinA。

板书：

sinA＝

（举例说明：

若a=1,c=3,则sinA=

）

注意：

1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：

sinA、sin56°、sin∠DEF

3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。

提问：

∠B的正弦怎么表示？

要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

（三）教学互动

例1如图,在

中,

求sin

和sin

的值.

解答按课本

（四）巩固再现

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚

A．

B．

C．

D．

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）

A．

　　B．

　　　C．

　　D．

3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=

，则边AC的长是（）

A．

B．3C．

D．

四、布置作业

锐角三角函数第一课时

28．1．1锐角三角函数

（1）——正弦

【学习目标】

⑴:

经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵:

能根据正弦概念正确进行计算

【学习重点】

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【导学过程】

一、自学提纲：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC

二、合作交流：

问题：

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：

如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？

；

结论：

直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

结论：

直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于

，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于

，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：

当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：

任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么

有什么关系．你能解释一下吗？

结论：

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比

正弦函数概念：

规定：

在Rt△BC中，∠C=90，

∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA==

．sinA＝

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．

四、学生展示：

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

随堂练习

（1）：

做课本第77页练习．

随堂练习

（2）：

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚

A．

B．

C．

D．

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）

A．

　B．

C．

　D．

3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=

，则边AC的长是（）

A．

B．3C．

D．

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

A．

B．

C．

附赠材料优秀的教学是练出来的

在上一堂课里,你已经学会了区分高效教学法和低效教学法之间的区别。

现在,我们还要继续巩固这一概念。

在高效教学法和低效教学法之间,是否存在一个灰色的中间地带呢?

是的,这个灰色地带确实存在。

如果能带领那些还不够高效的教师们进人这一中间地带,那也是很大的进步。

当然,本课的主要目的是发掘出教师的最大潜力,以最终实现高效教学。

如果能成功做到这一点,那么你最终会发现学生的表现有了显著的提高。

显而易见,教师能力的优劣会直接影响到学生的表现。

教师越

优秀,学生的表现就越好。

课程：

首先,我们回顾一下上一节课所学的如何区分高效和低效教学上一节课,我已经要求你总结出自身存在的弱项,并且在课后进行针对性的练习。

今天,请你仔细思考,在下面列举的教学情景中高效和低效的教师将如何做出不同的应对措施。

高效教学与低效教学实践

一个学生在课堂上一直和其他学生聊天。

他这个举动非常明显,必须及时制止。

面对这个情形时,低效的教师会如何应对?

高效的教师又会如何应对?

一个学生在课堂上不断发出声响,这个声音越来越吵,并且影响到了班级里的其他学生。

低效的教师会如何应对?

高效的教师又会如何应对

一个学生总是没有完成课后布置的家庭作业。

对这个学生低效的教师会如何应对?

高效的教师又会如何应对?

一个学生总是随便讲话。

教师在讲课的时候她讲话,同学们在做课堂练习的时候她讲话,午餐之前大家都应该安静等待的时候她也在讲话,在类似的其他场合她也经常随便讲话。

面对这个情形低效的教师会如何应对?

高效的教师又会如何应对?

学校准备开展一个新的教学项目,大家都不清楚这个项目效果如何。

为了顺利实施该项目,部分教师将被挑选出来进行培训培训过程很可能十分艰苦。

面对新项目的挑战,低效的教师会如何应对?

高效的教师又会如何应对?

当你回答完这些问题时,你一定会明白:

高效的教师一定是个冷静、专业、细心的教师。

你愿意做这样的教师吗?

如果愿意,那么就拿出你的实际行动来吧!

实践：

将你今天的感悟记录下来,这样可以让你意识到,自己之前的处理方式哪些是低效的手段,哪些是高效的手段。

在这之后,你的教学技能将会变得更加丰富。