一元一次方程与实际应用内含详细答案.docx
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一元一次方程与实际应用内含详细答案
1、公司推销某种产品,付给推销员每月的工资有以下两种方案：
方案一:
不论推销多少件，都有２00元的底薪，每推销一件产品增加推销费５元；方案二:
不付底薪,每推销一件产品增加推销费10元．
（１）推销５0件产品时,应选择方案几所得工资合算?
（2）推销多少件产品时，两种方案所得工资一样多？
（３）你能否对将被试用的小王的推销量和所得工资提一合理性的建议?
2、 A,B两地间的距离为４４8千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶６0千米，一列快车从B站出发,每小时行驶80千米．问：
（1）两车同时出发,相向而行，出发后多长时间相遇？
（2）两车相向而行,慢车先开28分钟，那么快车开出多长时间后两车相遇?
3、某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择:
方式一：
使用快递公司运输，装卸费４０0元，另外每千米再加收4元；
方式二：
使用火车运输,装卸费820元，另外每千米再加收2元.
（１）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少?
（2）若运输路程是８00千米,这家公司应选用哪一种运输方式？
４、请根据图中提供的信息,回答下列问题:
（１）－个水瓶与一个水杯分别是多少元?
（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：
这两种商品都打八折；乙商场规定:
买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯按原价销售.若某单位想在一家商场买5个水瓶和２０个水杯，请问选择哪家商场更合算?
请说明理由，
５、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发相向而行,甲的速度是每小时17.5千米,乙的速度是每小时15千米，求经过几小时甲、乙两人相距３２.５千米?
6、在“十一”期间，小明等同学随家长共1５人到游乐园游玩，成人门票每张5０元,学生门票是６折优惠.他们购票共花了650元，求一共去了几个家长、几个学生？
7、）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约,第二天上午8时结伴出发,到相距16米的银杏树下
参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。
蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训,于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发,结果它们同时到达。
已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的４倍,求它们各自的速度。
8、某超市用6８0０元购进A、B两种计算器共１2０只，这两种计算器的进价、标价如表.
价格\类型
A型
B型
进价（元/只）
30
７0
标价（元/只）
50
1０0
（1）这两种计算器各购进多少只？
（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后,超市共获利多少元?
９、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车１2辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和8０元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为3０元和５０元.设从甲仓库调往A县农用车x辆.
（1）甲仓库调往B县农用车 辆，乙仓库调往A县农用车 辆、乙仓库调往B县农用车 辆．（用含x的代数式表示）
（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费.（用含x的代数式表示）
（3）在
（2）的基础上，求当总运费是9０0元时,从甲仓库调往A县农用车多少辆?
10、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏１0元，而按标价的七五折出售将赚5０元，问:
（１）每件服装的标价是多少元?
（２）每件服装的成本是多少元？
（3）为保证不亏本,最多能打几折?
１1、某水利工地派４8人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土３方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走?
１2、晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多３元．
（１）求A、B两种文具盒的进货单价？
（2）已知Ａ品牌文具盒的售价为２3元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B
品牌文具盒的销售单价最少是多少元?
１3、某商场因换季，将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏4元,而按标价的八折出售将赚28元，问:
（1）每件服装的标价和成本分别是多少元?
（2）为使销售该品牌服装每件获得２０%的利润率，应按标价的几折出售？
14、学校需要到印刷厂印刷x份材料,甲印刷厂提出:
每份材料收０.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出:
每份材料收0.４元印刷费，不收制版费．
（1）两印刷厂的收费各是多少元?
（用含ｘ的代数式表示）
（2）学校要印刷２400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算?
试说明理由.
1５、一辆客车和一辆卡车同时从Ａ地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是７0km/h，卡车的行驶速度是60km／ｈ,客车比卡车早１h经过B地，A、Ｂ两地间的路程是多少?
16、从2016年1月1日开始,北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气
收费标准如下表所示,比如６口以下的户年天然气用量在第二档时,其中3５0立方米按
2.28元／m3收费,超过35０立方米的部分按2.５元／m3收费.小冬一家有五口人,他想帮父
母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况.
（1）如果他家２01６年全年使用3０0立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
（2）如果他家2０16年全年使用５00立方米天然气,那么需要交多少元天然气费？
（3）如果他家2０1６年需要交1563元天然气费，他家２０1６年用了多少立方米天然气？
17、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价600元,领带每条定价100元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①西装和领带都按定价的90%付款;②买一套西装送一条领带.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条（ｘ>20）．
（１）若该客户按方案①购买，需付款多少元?
（用含x的代数式表示）;
（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？
（用含x的代数式表示）.
（３）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
18、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案：
①西装和领带都按定价的９0%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥１），领带条数是西装套数的4倍多5．
（1）若该客户按方案①购买,需付款 元:
（用含ｘ的代数式表示）
若该客户按方案②购买，需付款 元;（用含x的代数式表示）
（２）若x=１0，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
19、有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器，油中浸有铁球，若从中捞出重为546π克的铁球,问液面将下降多少厘米？
（１cｍ3的铁重7．8克）
２0、某公园为了吸引更多游客,推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、Ｂ二类：
A类年票每张49元,持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．
（１）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、Ｂ两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式;
（2）求一年内游客进入该公园多少次,购买A类、B类年票花钱一样多?
２1、某公司在甲、乙两仓库分别存有某种机器12台和6台，现需调往Ａ县１０台,调往B县8台．已知从甲仓库调运一台机器到A县的运费为40元,从甲仓库调运一台机器到B县的运费为80元；从乙仓库调运一台机器到A县的运费为３0元，从乙仓库调运一台机器到B县的运费为５０元．
设从甲仓库调往Ａ县的机器为x台,用含有ｘ的代数式表示（并化简）:
（１）从甲仓库调往B县的机器为 台;
（2）从乙仓库调往A县的机器为 台；
（3）从乙仓库调往B县的机器为 台；
（4）调运这些机器的总运费是:
（元）（直接写答案，不必说明理由）．
（5）请结合加（减）法的运算性质以及题目中的条件思考:
当x为多少时,总运费最少？
22、某班组织去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有x人,第二小组的人数比第一小组人数的
少30人，如果从第二小组调出１0人到第一小组,那么:
（1）两个小组共有多少人？
（2）调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人？
23、我市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：
全天０.５3元／度；
（乙）峰谷电价：
峰时（早８:
00～晚2１:
00）0．５６元/度；谷时（晚21：
00～早8:
00）0.３6元/度.
估计小明家下月总用电量为20０度，
（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？
能省多少元？
（2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等?
（3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度,用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了1４元，求那月的峰时电量为多少度？
２4、）某车间有28名工人,生产某种型号的螺栓和螺母。
已知平均每人每天生产螺栓
1２个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，怎样分配人力,才能使每天生产的螺栓和螺
母正好配套？
25、．加油啊!
小朋友！
春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：
A.计时制：
0.05元/分钟，B.包月制:
50元／月（只限一台电脑上网）,另外,不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．
（1）设小明某月上网时间为ｘ分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．
（２）什么时候两种方式付费一样多?
（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
26、我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元,其销售方案有如下两种：
方案一:
给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元,但每月需上缴蓝天商厦有关费用24００元;
方案二：
不设销售专柜,直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个2８元．
设该厂每月的销售量为ｘ个．如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案,可使该工厂当月所获利润最大？
二、选择题
27、小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、ｂ、ｃ,并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布不可能是（ ）
A．
B．
C.
D.
28、甲队有工人96人,乙队有工人72人,如果要求乙队的人数是甲队人数的
应从乙队调 多少人去甲队?
如果设应从乙队调ｘ人到甲队，列出的方程正确的是
Ａ.9６+x=
（７２一x） Ｂ．
（９６+x）=72一xC.
（9６－x）＝７2-x D．
×96＋x=72一x
29、某工程要在ｘ天内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成.若甲独做需1２天完成,乙独做需８天完成,则下列方程正确的是（ ）
A．
+
＝1 B.
+
=1 C．
+
=１ D．
+
=1
３0、 “十一”期间,某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的8０%）销售，售价为20８0元，设该电器的成本价为x元,根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
Ａ. x·（1＋30%）×80％＝2080 B. x·30％·80％=２ 08０
C．2 0８
0×３０％×80％＝x D． ｘ·30%=２ 08０×80%
３1、松雷中学甲班人数比乙班人数的
多6人,如果从乙班调4人到甲班,则两班人数正好一样多,求这两班的人数,若设乙班的人数为ｘ人，依题意,所列方程正确的是（ ）
A.ｘ－
x=6 B.ｘ-4＝
x+６ C.
Ｄ.
32、如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出３×3个位置相邻的9个数（如6，7，8,13，14,１5,2０，21，２2）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为（ ）
A.3２ B.１26 Ｃ．135D.1４4
３3、如图,用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验．已知支点到直尺左右两端的距离分别为a，b,通过实验可得如下结论：
左端棋子数×a=右端棋子数×b，直尺就能平衡．现在已知a=1０厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子,直尺才能平衡（ ）
A.8枚 B．４枚 C.２枚Ｄ.1枚
34、小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:
每户用水不超过5吨，每吨水费x元;超过５吨,每吨加收2元,小明家今年５月份用水9吨,共交水费为４4元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+４（x﹣2）＝44 C.9（ｘ+2）＝44 D．９（x＋2）﹣4×2=44
三、填空题
35、我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:
今有鸡兔同笼,上有35头,下有９4足,问鸡、兔各几何?
此题的答案是鸡有23只,兔有12只.若现在小敏将此题改编为：
今有鸡兔同笼,上有33头，下有88足，问鸡、兔各几何?
则此时的答案是鸡有 只，兔有 只．
３6、如图，宽为50cm的长方形图案由1０个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 cm2．
３7、某种出租车的收费标准为:
起步价为9元,即行驶不超过2ｋm.需付９元车费;超过２kｍ后，按每千米2．5元收费（不足1ｋm按1km计）.若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费3９元，设苗苗从甲地到乙地经过的路程为xkm，则x的值是 ．
38、某校七年级（１）班有ａ个男生,女生人数比男生人数的
倍的少５人,则该七年级１班共有 人（用含有ａ的代数式表示）
39、一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需2．5h,逆风飞行需3h，若风速是２4km/h,求两城市间的距离．若飞机在无风飞行时的速度为x（km/h）,根据题意，所列正确方程是 .
4０、 用长１２cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是
参考答案
一、简答题
1、【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
（1）根据题意可得方案一工资=200＋５×推销件数;方案二工资=１０×推销件数,分别代入数据进行计算即可；
（2）设推销x件产品时,两种方案所得工资一样多,由题意得等量关系：
方案一的工资=方案二的工资,根据等量关系列出方程即可;
（３）根据
（1）
（2）中的数据计算,分析即可．
【解答】解:
（1）方案一：
200+50×5=450（元）,
方案二：
50×1０=500（元）,
∵450＜50０，
∴方案二所得工资合算;
（２）设推销x件产品时,两种方案所得工资一样多,由题意得：
２00+5x=１０ｘ,
解得：
x=40，
答:
推销40件产品时，两种方案所得工资一样多；
（3）根据（１）
（2）可得小王推销产品数少于40件时,方案一合算，正好是4０件时,两种方案工资一样；推销产品多于4０件时,方案二合算．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
2、【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（１）设出发后x小时两车相遇,则慢车行驶的路程为6０x千米,快车行驶的路程为８0x千米，由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可;
（2）设快车开出y小时后两车相遇，则快车行驶的路程为80y千米，慢车行驶的路程为60（y+
）千米．由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=４48ｋｍ建立方程求出其解即可．
【解答】解：
（１）设出发后ｘ小时两车相遇，则慢车行驶的路程为6０x千米，快车行驶的路程为8０ｘ千米,由题意,得
６0x+8０ｘ＝4４8，
解得：
x=3.2.
答：
出发后3.２小时两车相遇；
（2）设快车开出y小时后两车相遇,则快车行驶的路程为８０ｙ千米,慢车行驶的路程为60（y＋
）千米．由题意，得
８０ｙ+60（y＋
）=4４8，
解得:
y=3．
答：
快车开出3小时后两车相遇．
【点评】本题考查了列一元一次方程解相遇问题的运用,一元一次方程的解法的运用,根据慢车行驶的路程+快车行驶的路程=全程建立方程是关键．
3、【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）设运输路程是ｘ千米，根据两种运输的总费用相等列出方程，求解即可;
（2）把路程为８00千米代入,分别计算两种运输的总费用,比较其大小即可.
【解答】解:
（1）设运输路程是ｘ千米，根据题意得
400+4ｘ=8２0+2ｘ，
解得x=21０.
答：
若两种运输的总费用相等,则运输路程是２１0千米；
（２）若运输路程是8００千米，
选择方式一运输的总费用是：
400+4×800=３6００（元）,
选择方式二运输的总费用是:
８20+2×80０=2４2０（元）,
2４20<3600,
所以若运输路程是800千米,这家公司应选用方式二的运输方式．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程，再求解．
4、解：
（１）设一个水瓶是ｘ元，则一个水杯是（48-ｘ）元，
由题意得3ｘ＋4（４8-x）＝1５2
解得x=40
4８－x=8
答:
一个水瓶40元,一个水杯8元．
（2）在甲商场购买：
５×４0×0．8+20×８×0.8＝288（元）；
在乙商场购买：
５×４0+8×（2０-5×2）=2８０（元），
因为２88＞２80，
所以在乙商场购买更合算.
5、解:
设经过x小时，甲、乙两人相距3２.５千米··············································7分
１７．5ｘ＋1５ｘ=６５－３2.5或17．５x+1５x =６5＋３２．5·······································1１分
解方程
（1）得ｘ=１,解方程
（2）得ｘ＝３·································································13分
答：
经过1小时或３小时,甲、乙两人相距32．5千米．·······························１４分
6、解:
设一共去了x个家长,则去了（15-x）个学生，··········································1分
根据题意得50x＋5０×0．6（1５-x）=６50，··················································3分
解得ｘ=1０，····························································································4分
１5-10=5，·····························································································5分
答：
一共去了10个家长、5个学生．······························································· 6分
7、解：
设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米,
由题意得 （5分）
解得
（2分）ﻫ经检验
是原方程
的解（１分）
∴
（１分）
答:
蜗牛神的速度是每小时6米,蚂蚁王的速度是每小时24米（1分）。
８、【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）设A种计算器购进x台,则购进B种计算机台,根据总进价为68０0元,列方程求解;
（2）用总售价﹣总进价即可求出获利.
【解答】解:
（１）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机台,
由题意得：
３0x+70＝６800，
解得:
x=40,
则１20﹣x=80，
答：
购进甲种计算器４０只,购进乙种计算器80只；
（2）总获利为：
（５0×90%）×４０+×８0﹣680０=1400，
答:
这批计算器全部售出后，超市共获利１4０0元.
９、【考点】一元一次方程的应用；列代数式.
【分析】
（1）根据题意列出代数式；
（２）到甲的总费用=甲调往Ａ的车辆数×甲到A调一辆车的费用＋乙调往Ａ的车辆数×乙到Ａ调一辆车的费用,同理可求出到乙的总费用;
（３）根据等量关系:
总运费＝90０元，列出方程求解即可．
【解答】解:
（1）若从甲仓库调往A县农用车x辆,则甲仓库调往B县农用车（1２﹣x）辆，A县需10辆车,故乙仓库调往A县农用车（10﹣x）辆、乙仓库调往B县农用车（x﹣4）辆,
（２）到A的总费用＝40x+30（1０﹣x）=10x+３0０;
到B的总费用=80（12﹣x）+５0（x﹣4）=７60﹣3０x；
故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到Ａ、B两县所需要的总运费为：
10x+３00+７6０﹣30x＝﹣２0x+１060;
（３）依题意有
﹣20x＋10６0=900，
解得x=8.
答:
从甲仓库调往A县农用车多辆.
故答案为：
（12﹣ｘ）,（10﹣x），（x﹣4）.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式.
10、【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（１）设每件服装的标价是ｘ元，若每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,此时成本价为60%x+１０元;若按标价的七五折出售将赚５０元,此时成本价为:
75%ｘ﹣5０元,由于对于同一件衣服成本价是一样的,以此为等量关系,列出方程求解；
（2）由
（1）可得出每件衣服的成本价为：
60％ｘ+１0元,将（１）求出的x的值代入其中求出成本价；
（3）设最多可以打ｙ折,则令４0０×
＝成本价,求出y的值即可.
【解答】解:
（1）设每件服装的标价是ｘ元,
由题意得:
60%x+10=７5%x﹣50
解得:
x=40０
所以，每件衣服的标价为400元．
（2）每件服装的成本是:
6０%×40０＋10=2５0（元）．
（3）为保证不亏本,设最多能打y折，由题意得:
4０0×
＝2５0
解得：
ｙ=6.２５
所以,为了保证不亏本，最多可以打６.25折．
答：
每件服装的标价为400元,每件衣服的成本价是2５0元，为保证不亏本,最多能打6.25折．
【点评】本题考查的一元一次方程的应用,等价关系是:
两种不同情况下的成本价相等,为保证不亏本，使得标价×所打折数=成本价．
11、【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设x人去挖土,则有（48﹣ｘ）人运土,根据如果每人每天平均挖土5方或运土3方,正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．
【解答】解：
设x人去挖土，
５x=３（48﹣ｘ）,
ｘ＝18,
４8﹣18=３0．
有1８人挖土,有30人运土，刚好合适．
【点评】本题考查理解题意的能力,把土正好运走,所以的挖土的方数和运土的方数正好相等,所以以此做为等量关系可列方程求解.
12、 解：
（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个
依题意得：
40x＋60（x－３）=162０
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