一元一次方程与实际应用内含详细答案.docx

1、一元一次方程与实际应用内含详细答案1、公司推销某种产品,付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一:不论推销多少件，都有00元的底薪，每推销一件产品增加推销费元；方案二:不付底薪,每推销一件产品增加推销费10元（)推销0件产品时,应选择方案几所得工资合算?（2)推销多少件产品时，两种方案所得工资一样多？()你能否对将被试用的小王的推销量和所得工资提一合理性的建议?2、A,B两地间的距离为8千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶0千米，一列快车从B站出发,每小时行驶80千米问：(1）两车同时出发,相向而行，出发后多长时间相遇？(2)两车相向而行,慢车先开28分钟，那么快车开出多长时间后两车相遇?3

2、、某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择:方式一：使用快递公司运输，装卸费0元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输,装卸费820元，另外每千米再加收2元.（）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少?（2)若运输路程是00千米,这家公司应选用哪一种运输方式？、请根据图中提供的信息,回答下列问题:（)个水瓶与一个水杯分别是多少元? (2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯按原价销售.若某单位想在一家商场买5个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算?请说明理由

3、，、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发相向而行,甲的速度是每小时17.5千米,乙的速度是每小时15千米，求经过几小时甲、乙两人相距.千米?6、在“十一”期间，小明等同学随家长共1人到游乐园游玩，成人门票每张5元,学生门票是折优惠.他们购票共花了650元，求一共去了几个家长、几个学生？7、）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约,第二天上午8时结伴出发,到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训,于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发,结果它们同时到达。已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的倍,求它们各自的速度。8、某超市用60元

4、购进A、B两种计算器共2只，这两种计算器的进价、标价如表.价格类型A型B型进价（元/只)300标价(元/只)5010（1）这两种计算器各购进多少只？(2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后,超市共获利多少元?、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车2辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和8元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为3元和元.设从甲仓库调往A县农用车x辆.（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车 辆、乙仓库调往B县农用车 辆(用含x的代数式表示)（2)写出

5、公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费.(用含x的代数式表示)(3）在（2)的基础上，求当总运费是90元时,从甲仓库调往A县农用车多少辆?10、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏0元，而按标价的七五折出售将赚5元，问:（）每件服装的标价是多少元?（）每件服装的成本是多少元？(3）为保证不亏本,最多能打几折?1、某水利工地派8人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走?2、晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货

6、单价多元()求A、B两种文具盒的进货单价？（2)已知品牌文具盒的售价为3元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元?3、某商场因换季，将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏4元,而按标价的八折出售将赚28元，问:(1)每件服装的标价和成本分别是多少元?(2）为使销售该品牌服装每件获得%的利润率，应按标价的几折出售？14、学校需要到印刷厂印刷x份材料,甲印刷厂提出:每份材料收.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出:每份材料收0.元印刷费，不收制版费（1)两印刷厂的收费各是多少元?(用含的代数式表示)（2)学校要印刷400份材料，

7、若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算?试说明理由.1、一辆客车和一辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是0km/h，卡车的行驶速度是60km,客车比卡车早h经过B地，A、两地间的路程是多少?16、从2016年1月1日开始,北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示,比如口以下的户年天然气用量在第二档时,其中30立方米按2.28元m3收费,超过35立方米的部分按2.元m3收费.小冬一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况.（1)如果他家01年全年使用30立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?(2）如果他家216年全

8、年使用00立方米天然气,那么需要交多少元天然气费？(3）如果他家21年需要交1563元天然气费，他家1年用了多少立方米天然气？17、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价600元,领带每条定价100元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:西装和领带都按定价的90%付款;买一套西装送一条领带.现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条（20)(）若该客户按方案购买，需付款多少元?(用含x的代数式表示);（2)若该客户按方案购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示).()若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?18、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带

9、每条定价40元厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案：西装和领带都按定价的0%付款；买一套西装送一条领带现某客户要到该服装厂购买x套西装(x)，领带条数是西装套数的4倍多5（1）若该客户按方案购买,需付款元:(用含的代数式表示)若该客户按方案购买，需付款元;(用含x的代数式表示)（）若x=0，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?19、有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器，油中浸有铁球，若从中捞出重为546克的铁球,问液面将下降多少厘米？(c3的铁重78克）0、某公园为了吸引更多游客,推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、二类：A类年票每张49元,

10、持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票（)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式;(2）求一年内游客进入该公园多少次,购买A类、B类年票花钱一样多?1、某公司在甲、乙两仓库分别存有某种机器12台和6台，现需调往县台,调往B县8台已知从甲仓库调运一台机器到A县的运费为40元,从甲仓库调运一台机器到B县的运费为80元；从乙仓库调运一台机器到A县的运费为0元，从乙仓库调运一台机器到B县的运费为元设从甲仓库调往县的机器为x台,用含有的代数式表示

11、（并化简):(）从甲仓库调往B县的机器为 台;（2）从乙仓库调往A县的机器为 台；（3）从乙仓库调往B县的机器为 台；（4)调运这些机器的总运费是: （元)（直接写答案，不必说明理由)(5)请结合加(减）法的运算性质以及题目中的条件思考:当x为多少时,总运费最少？22、某班组织去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有x人,第二小组的人数比第一小组人数的少30人，如果从第二小组调出0人到第一小组,那么:(1)两个小组共有多少人？（2）调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人？23、我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天.3元度；（乙)峰谷电价：峰时(早:00晚2:00）0元/

12、度；谷时（晚21：00早8:00)0.6元/度.估计小明家下月总用电量为20度，(1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等?(3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度,用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了1元，求那月的峰时电量为多少度？4、)某车间有28名工人,生产某种型号的螺栓和螺母。已知平均每人每天生产螺栓1个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，怎样分配人力,才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套？ 25、加油啊!小朋友！春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方

13、法：A.计时制：0.05元/分钟，B.包月制:50元月（只限一台电脑上网),另外,不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分(1）设小明某月上网时间为分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用（)什么时候两种方式付费一样多?(3)如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？26、我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元,其销售方案有如下两种：方案一:给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元,但每月需上缴蓝天商厦有关费用24元;方案二：不设销售专柜,直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个2元设该厂每月的销售量为个如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品

14、，那么应如何选择销售方案,可使该工厂当月所获利润最大？二、选择题27、小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、,并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布不可能是（）A B C. D.28、甲队有工人96人,乙队有工人72人,如果要求乙队的人数是甲队人数的,应从乙队调 多少人去甲队?如果设应从乙队调人到甲队，列出的方程正确的是 .9+x=(一x) （+x)=72一x C.(9x)2-x D96x=72一x29、某工程要在天内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成.若甲独做需1天完成,乙独做需天完成,则下列方程正确的是( ）A+1 B.+=1 C+= D+=10、“十一”期间,某电

15、器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的8%）销售，售价为200元，设该电器的成本价为x元,根据题意，下面所列方程正确的是(）.x（130%)802 080 B.x3080=08C 20080x D30%=0880%1、松雷中学甲班人数比乙班人数的多6人,如果从乙班调4人到甲班, 则两班人数正好一样多,求这两班的人数,若设乙班的人数为人，依题意, 所列方程正确的是() A.x=6 B.-4x+C. 32、如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3个位置相邻的9个数(如6，7，8,13，14,5,2，21，2）若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为（ )A.

16、3 B.26135 D.143、如图,用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验已知支点到直尺左右两端的距离分别为a，b,通过实验可得如下结论：左端棋子数a=右端棋子数b，直尺就能平衡现在已知a=1厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子,直尺才能平衡（)A.8枚B枚C.枚 .1枚34、小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过5吨，每吨水费x元;超过吨,每吨加收2元,小明家今年月份用水9吨,共交水费为4元，根据题意列出关于x的方程正确的是( ）A5x+4（x+2)=44 B5x+（x2)44C.9(+2)44D（x2）42=44三、填空题35、我国古代数学名著孙子算经

17、中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有4足,问鸡、兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.若现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼,上有33头，下有88足，问鸡、兔各几何?则此时的答案是鸡有 只，兔有 只6、如图，宽为50cm的长方形图案由1个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 cm27、某种出租车的收费标准为:起步价为9元,即行驶不超过2 m.需付元车费;超过 k后，按每千米25元收费 （不足1 m按1 km计）.若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费3元，设苗苗从甲地到乙地经过的路程为x km，则x的值是 38、某校七年级(）班有个男生,女生人数比男生人数的倍的少人

18、,则该七年级班共有人(用含有的代数式表示)39、一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需25h,逆风飞行需3h，若风速是4km/h,求两城市间的距离若飞机在无风飞行时的速度为x(km/h),根据题意，所列正确方程是 .4、用长cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是 参考答案一、简答题1、【考点】一元一次方程的应用.【分析】（1）根据题意可得方案一工资=200推销件数;方案二工资=推销件数,分别代入数据进行计算即可；（2）设推销x件产品时,两种方案所得工资一样多,由题意得等量关系：方案一的工资=方案二的工资,根据等量关系列出方程即可;(）根据(1）(2）中的数据计算,分析即可【解答

19、】解:（1)方案一：200+505=450(元）,方案二：501=500（元）,45050，方案二所得工资合算;(）设推销x件产品时,两种方案所得工资一样多,由题意得：00+5x=,解得：x=40，答:推销40件产品时，两种方案所得工资一样多；（3)根据()(2)可得小王推销产品数少于40件时,方案一合算，正好是4件时,两种方案工资一样；推销产品多于4件时,方案二合算【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程2、【考点】一元一次方程的应用【分析】（)设出发后x小时两车相遇,则慢车行驶的路程为6x千米,快车行驶的路程为0x千米，由慢车行驶的路程+

20、快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可;(2)设快车开出y小时后两车相遇，则快车行驶的路程为80y千米，慢车行驶的路程为60(y+)千米由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=48建立方程求出其解即可【解答】解：（)设出发后小时两车相遇，则慢车行驶的路程为6x千米，快车行驶的路程为8千米,由题意,得0x+848，解得：x=3.2.答：出发后3.小时两车相遇；（2）设快车开出y小时后两车相遇,则快车行驶的路程为千米,慢车行驶的路程为60(y）千米由题意，得+60(y)=48，解得:y=3答：快车开出3小时后两车相遇【点评】本题考查了列一元一次方程解相遇问题的运用,一元一次方程的解法的运用,根据

21、慢车行驶的路程+快车行驶的路程=全程建立方程是关键3、【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）设运输路程是千米，根据两种运输的总费用相等列出方程，求解即可;(2）把路程为00千米代入,分别计算两种运输的总费用,比较其大小即可.【解答】解:（1）设运输路程是千米，根据题意得400+4=80+2，解得x=21.答：若两种运输的总费用相等,则运输路程是0千米；(）若运输路程是8千米，选择方式一运输的总费用是：400+4800=6（元）,选择方式二运输的总费用是:20+280=22（元）,2203600,所以若运输路程是800千米,这家公司应选用方式二的运输方式【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解

22、题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程，再求解4、解：()设一个水瓶是元，则一个水杯是(48-)元， 由题意得34(8-x）12 解得x=40 4x=8答:一个水瓶40元,一个水杯8元 (2)在甲商场购买：008+200.8288(元)； 在乙商场购买：0+8(2-52)=2(元)， 因为8880， 所以在乙商场购买更合算. 5、解:设经过x小时，甲、乙两人相距3.千米 7分51 = 2.5或 17x+1x= 55 1分解方程(1）得=,解方程(2)得 13分答：经过1小时或小时,甲、乙两人相距325千米 分6、解:设一共去了x个家长,则去了（15-x）个学生

23、， 1分根据题意得50x506(1-x)=50， 3分解得=1， 4分5-10=5， 5分答：一共去了10个家长、5个学生6分 7、解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米,由题意得 (5分)解得 （2分)经检验是原方程的解(分）（分）答:蜗牛神的速度是每小时6米,蚂蚁王的速度是每小时24米(1分)。、【考点】一元一次方程的应用【分析】(1）设A种计算器购进x台,则购进B种计算机台,根据总进价为680元,列方程求解;(2)用总售价总进价即可求出获利.【解答】解:(）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机台,由题意得：0x+70800，解得:x=40,则20x=80，答：购进甲

24、种计算器只,购进乙种计算器80只；(2)总获利为：（090%)+0680=1400，答:这批计算器全部售出后，超市共获利40元.、【考点】一元一次方程的应用；列代数式.【分析】（1）根据题意列出代数式；(）到甲的总费用=甲调往的车辆数甲到A调一辆车的费用乙调往的车辆数乙到调一辆车的费用,同理可求出到乙的总费用;()根据等量关系:总运费90元，列出方程求解即可【解答】解:(1）若从甲仓库调往A县农用车x辆,则甲仓库调往B县农用车（1x)辆，A县需10辆车,故乙仓库调往A县农用车（10x）辆、乙仓库调往B县农用车（x4）辆,()到A的总费用40x+30(1x)=10x+0;到B的总费用=80(12

25、x）+0(x4）=603x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到、B两县所需要的总运费为：10x+00+630x0x+060;（）依题意有20x100=900，解得x=8.答:从甲仓库调往A县农用车多辆.故答案为：（12),（10x），（x4).【点评】此题考查了一元一次方程的应用，本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了新课程标准的“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式.10、【考点】一元一次方程的应用【分析】(）设每件服装的标价是元，若每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,此时成本价为60%x+元;

26、若按标价的七五折出售将赚元,此时成本价为:75%5元,由于对于同一件衣服成本价是一样的,以此为等量关系,列出方程求解；(2）由(1）可得出每件衣服的成本价为：60+0元,将（）求出的x的值代入其中求出成本价；(3)设最多可以打折,则令0成本价,求出y的值即可.【解答】解:（1）设每件服装的标价是元,由题意得:60%x+10=5%x50解得:x=40所以，每件衣服的标价为400元(2）每件服装的成本是:6%4010=20(元）（3)为保证不亏本,设最多能打y折，由题意得:4020解得：=6.所以,为了保证不亏本，最多可以打.25折答：每件服装的标价为400元,每件衣服的成本价是20元，为保证不亏本,最多能打6.25折【点评】本题考查的一元一次方程的应用,等价关系是:两种不同情况下的成本价相等,为保证不亏本，使得标价所打折数=成本价11、【考点】一元一次方程的应用.【分析】设x人去挖土,则有（48）人运土,根据如果每人每天平均挖土5方或运土3方,正好能使挖出的土及时运走可列方程求解【解答】解：设x人去挖土，x=（48),18,818=0有1人挖土,有30人运土，刚好合适【点评】本题考查理解题意的能力,把土正好运走,所以的挖土的方数和运土的方数正好相等,所以以此做为等量关系可列方程求解.12、解：(1)设A品牌文具盒的进价为x元/个依题意得：40x60（x）=162