江苏省十三市中考动点动态几何压轴真题集中训无答案.docx
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江苏省十三市中考动点动态几何压轴真题集中训无答案
2019年江苏省十三市中考
动点、动态几何压轴真题集中训练
1.(2019南京中考·26)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作
菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
小明的作法
1.如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G.
2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E.
3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.
(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.
2.(2019苏州中考·27)已知矩形ABCD中,AB=5cm,点P为对角线AC上的一点,且
AP=2
cm.如图①,动点M从点A出发,在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s),∆APM的面积为S(cm²),S与t的函数关系如图②所示:
(1)直接写出动点M的运动速度为cm/s,BC的长度为cm;
(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上,按原来的速度和方向匀速运动.
同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动,设动点
N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M、N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),
动点M、N相遇后立即停止运动,记此时∆APM与∆DPN的面积为S1(cm2),S2(cm2).
①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围;
②试探究S1⋅S2是否存在最大值.若存在,求出S1⋅S2的最大值并确定运动速度时间x的值;
若不存在,请说明理由.
3.(2019无锡中考·28)如图1,在矩形ABCD中,BC=3,动点P从B出发,以每秒1
个单位的速度,沿射线BC方向移动,作△PAB关于直线PA的对称△PAB′,设点P的运动时间为t(s).
(1)若AB=2
.①如图2,当点B′落在AC上时,显然△PAB′是直角三角形,求此时t的值;②是否存在异于图2的时刻,使得△PCB′是直角三角形?
若存在,请直接写出所有符合题意的t的值?
若不存在,请说明理由.
(2)当P点不与C点重合时,若直线PB′与直线CD相交于点M,且当t<3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立,试探究:
对于t>3的任意时刻,结论∠PAM=45°是否总是成立?
请说明理由.
4.(2019常州中考·28)已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点,我们把线段PQ的
长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度.
(1)写出下列图形的宽距:
①半径为1的圆:
;
②如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形“:
;
(2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0)、B(1,0),C是坐标平面
内的点,连接AB、BC、CA所形成的图形为S,记S的宽距为d.
①若d=2,用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示);
②若点C在⊙M上运动,⊙M的半径为1,圆心M在过点(0,2)且与y轴垂直的
直线上.对于⊙M上任意点C,都有5≤d≤8,直接写出圆心M的横坐标x的取值
范围.
5.(2019镇江中考·28)学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.
在相距150个单位长度的直线跑道AB上,机器人甲从端点A出发,匀速往返于端点A、B之间,机器人乙同时从端点B出发,以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间.他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况,这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.
【观察】
①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为30
个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为个单
位长度;
②若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度,
则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为个单位长度;
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了y与x的函数关系,并画出了部分函数图象(线段OP,不包括点O,如图
2所示).
①a=;
②分别求出各部分图象对应的函数表达式,并在图2中补全函数图象;
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,则他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离x的取值范围
是.(直接写出结果)
6.(2019扬州中考·27)问题呈现
如图,四边形ABCD是矩形,AB=20,BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角
△GDC,∠G=90°,点M在线段AB上,且AM=a,点P沿折线AD-DG运动,点Q沿折线BC-CG运动(与点G不重合),在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.
(1)若a=12.
①如图1,当点P在线段AD上时,若四边形AMQP的面积为48,则x的值为;
②在运动过程中,求四边形AMQP的最大面积;
(2)如图2,若点P在线段DG上时,要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a
的取值范围.
7.(2019南通中考·27)如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E,FF分别在AD,BC上,点
A与点C关于EF所在的直线对称,P是边DC上的一动点,
(1)连接AF,CE,求证四边形AFCE是菱形;
(2)当∆PEF的周长最小时,求
的值;
(3)连接BP交EF于点M,当∠EMP=45︒时,求CP的长。
8.(2019泰州中考·25)如图,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以
AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使
∠EAP=∠BAP.直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).
(1)求证:
△AEP≌△CEP;
(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;
(3)求△AEF的周长.
9.(2019盐城中考·25)
如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:
(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图②;
(Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B处,如图③,两次折痕交于点O;
(Ⅲ)展开纸片,分别连接OB、OE、OC、FD,如图①.
【探究】
(1)证明:
△OBC≌△OED:
(2)若AB=8,设BC为x,OB为y,求y关于x的关系式.
10.(2019淮安中考·27)
如图①,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=100°,D是BC的中点.小明对图①进行了如下探究:
在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P
按逆时针方向旋转80°,点B的对应点是点E,连接BE,得到△BPE.小明发现,随
着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:
(1)当点E在直线AD上时,如图②所示.
①∠BEP=°;
②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是.
(2)请在图③中画出△BPE,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与
直线AB的位置关系,并说明理由.
(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.
11.(2019淮安中考·28)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、x
轴的正半轴上.△AOB的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y=
的图象上.PA
的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D,连接CD.
(1)求∠P的度数及点P的坐标;
(2)求△OCD的面积;
(3)△AOB的面积是否存在最大值?
若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.
12.(2019宿迁中考·27)如图①,在钝角△ABC中,∠ABC=30°,AC=4,点D为边
AB中点,点E为边BC中点,将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180).
(1)如图②,当0<α<180时,连接AD、CE.求证:
△BDA∽△BEC;
(2)如图③,直线CE、AD交于点G.在旋转过程中,∠AGC的大小是否发生变化?
如变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数;
(3)将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°,求点G的运动路程.
13.(2019连云港中考·27)问题情境:
如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点
(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、
N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.
问题探究:
在“问题情境”的基础上,
(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数;
(2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将△APN沿着AN翻折,点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求P'S的最小值.
问题拓展:
如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B'C'恰好经过点A,C'N交AD
于点F.分别过点A、F作AG⊥MN,FH⊥MN,垂足分别为G、H.若AG=
,请
直接写出FH的长.