浙教版九年级上《第一章二次函数》期末复习试题有答案精选.docx
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浙教版九年级上《第一章二次函数》期末复习试题有答案精选
期末复习:
浙教版九年级数学学上册第一章二次函数
一、单选题(共10题;共30分)
1.抛物线y=22-1的顶点坐标是( )
A. (0,-1) B. (0,1) C. (-1,0) D. (1,0)
2.在平面直角坐标系中,将抛物线y=2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为( )
A. y=(+2)2+2 B. y=(-2)2-2 C. y=(-2)2+2 D. y=(+2)2-2
3.抛物线y=(+2)2-3可以由抛物线y=2平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A. 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C. 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
4.二次函数y=2(-1)
-1的顶点是( ).
A. (1,-1) B. (1,1) C. (-1,1) D. (2,-l)
5.如图是抛物线y=a2+b+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与轴的一个交点在点(0,3)和(0,4)之间.则下列结论:
①a+b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程a2+b+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.下列各式中,y是的二次函数的是( )
A. y=2﹣(﹣1) B. y+a2=﹣3 C. 2=2y+3 D. y=2+﹣2
7.二次函数y=a2+b+c(a≠0)的图象如图所示,若a2+b+c=(≠0)有两个不相等的实数根,求的取值范围( )
A. <-3 B. >-3 C. <3 D. >3
8.已知二次函数y=2(+1)(-a),其中a>0,若当≤2时,y随增大而减小,当≥2时y随增大而增大,则a的值是
A. 3 B. 5 C. 7 D. 不确定
9.抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为
A. B. C. D.
10.
关于二次函数y=m2--m+1(m≠0).以下结论:
①不论m取何值,抛物线总经过点(1,0);②若m<0,抛物线交轴于A、B两点,则AB>2;③当=m时,函数值y≥0;④若m>1,则当>1时,y随的增大而增大.其中正确的序号是()
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题(共10题;共30分)
11.若将函数y=22的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,可得到的抛物线是________.
12.点(-1,a)、(-2,b)是抛物线上的两点,那么a和b的大小关系是a________b(填“>”或“<”或“=”).
13.如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分,图象过点A(3,0),且对称轴为=1,给出下列四个结论:
①b2-4ac>0;②bc>0;③2a+b=0;④a+b+c=0,其中正确结论的序号是________ .(把你认为正确的序号都写上)
14.如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=________m时,矩形土地ABCD的面积最大.
15.在直角坐标系中,抛物线(m>)与轴交于A,B两点.若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足
,则m的值等于________.
16.二次函数y=2-6+n的部分图象如图所示,若关于的一元二次方程2-6+n=0的一个解为1=1,则另一个解2=________.
17.若二次函数y=22﹣﹣m与轴有两个交点,则m的取值范围是________.
18.已知二次函数,当时函数值
的最小值为
,则
的值是________.
19.有一个人患流感,经过两轮传染后共有y人患了流感,每轮传染中,平均一个人传染了人,则y与之间的函数关系式为________.
20.(2017•株洲)如图示二次函数y=a2+b+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与轴交于点A(﹣1,0)与点C(2,0),且与y轴交于点B(0,﹣2),小强得到以下结论:
①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时2>
﹣1;以上结论中正确结论的序号为________.
三、解答题(共7题;共60分)
21.已知如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,-4),且与y轴交于点C(0,3).
(1)求该函数的关系式;
(2)求该抛物线与轴的交点A,B的坐标.
22.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化?
写出函数关系式及t的取值范围.
23.已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量不得超过380件,设这种产品每件降价元(为整数),每星期的销售利润为w元.
(1)求w与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)该产品销售价定为每件多少元时,每星期的销售利润最大?
最大利润是多少元?
(3)该产品销售价在什么范围时,每星期的销售利润不低于6000元,请直接写出结果.
24.如图,已知抛物线y=-+b+c经过A(2,0)、B(0,-6)两点,其对称轴与
轴交于点C.
(1)求该抛物线和直线BC的解析式;
(2)设抛物线与直线BC相交于点D,连结AB、AD,求△ABD的面积.
25.如图,二次函数y=
2+b﹣
的图象与轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在轴上方作正方形ABCD,点P是轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)b的值及点D的坐标。
(2)线段AO上是否存在点P(点P不与A、O重合),使得OE的长为1;
(3)在轴负半轴上是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?
若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
26.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图
(1)如图建立平面直角坐标系,使抛物线对称轴为y轴,求该抛物线的解析式;
(2)若需要开一个截面为矩形的门(如图所示),已知门的高度为1.60米,那么门的宽度最大是多少米(不考虑材料厚度)?
(结果保留根号)
27.如图,抛物线y=2+b+3顶点为P,且分别与轴、y轴交于A、B两点,点A在点P的右侧,tan∠ABO=
.
(1)求抛物线的对称轴和点P的坐标.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D,使△ABD为直角三角形?
如果存在,求点D的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】抛物线y=22-1的顶点坐标为(0,-1).
故答案为:
A.
【分析】抛物线y=22-1是形如y=a2+的函数,这类函数顶点坐标公式是(0,),根据顶点坐标公式即可得出答案。
2.【答案】B
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行解答即可.
【解答】函数y=2-4向右平移2个单位,得:
y=(-2)2-4;
再向上平移2个单位,得:
y=(-2)2-2;
故选B.
【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换,熟练掌握平移的规律:
左加右减,上加下减的规律是解答此题的关键.
3.【答案】B
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可.故平移过程为:
先向左平移2个单位,再向下平移3个单位.
故选B.
4.【答案】A
【考点】二次函数的图象,二次函数的性质
【解析】【分析】因为y=2(﹣1)2-1是二次函数的顶点式,根据顶点式可直接写出顶点坐标.
∵抛物线解析式为y=2(﹣1)2-1,
∴二次函数图象的顶点坐标是(1,-1).
故选A.
5.【答案】C
【考点】根的判别式,二次函数图象与系数的关系,抛物线与轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:
当=1时,
由图象可知:
y=a+b+c>0,结论①正确;
抛物线对称轴为直线=1,
∴﹣
=1,
∴2a+b=0,结论②错误;
∵=1时,y=n,
∴a+b+c=n.
∵2a+b=0,
∴a﹣2a+c=n,
∴c﹣a=n,
∴b2﹣4ac=4a2﹣4ac=4a(a﹣c)=﹣4an,
∴b2=4ac﹣4an=4a(c﹣n),结论③正确;
∵抛物线的顶点坐标为(1,n),
∴直线y=n与抛物线只有一个交点.
∵n﹣1<n,
∴直线y=n﹣1与抛物线有两个交点,
即一元二次方程a2+b+c=n﹣1有两个不相等的实数根,结论④正确.
综上所述:
正确的结论有①③④.
故答案为:
C.
【分析】①由=1可判断;②根据对称轴=1=-
可得出关于a、b的关系式,即可作出判断;③根据顶点坐标为(1,n)及2a+b=0,,得出c﹣a=n,a-c=-n,,将b=-2a及a-c=-n代入b2﹣4ac,即可作出判断;④抛物线的顶点坐标为(1,n),得出直线y=n﹣1与抛物线有两个交点,即可作出判断。
6.【答案】C
【考点】二次函数的定义
【解析】【解答】解:
A、整理后没有的二次方项,故此选项错误;
B、如果a=0,则不是二次函数,故此选项错误;
C、符合二次函数定义,故此选项正确;
D、不是整式,故此选项错误;
故选:
C.
【分析】根据二次函数的定义:
一般地,形如y=a2+b+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数进行分析.
7.【答案】B
【考点】根的判别式,不等式的性质,抛物线与轴的交点
【解析】【分析】先根据抛物线的图象可知a>0,其最小值为3,故
=-3,再根据关于的方程a2+b+c=有两个不相等的实数根可知△>0,进而可求出的取值范围.
【解答】∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线顶点的纵坐标为-3,
=-3,即4ac-b2=-12a①,
∵关于的方程a2+b+c=有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4a(c-)>0,即b2-4ac+4a>0②,把①代入②得,12a+4a>0,
∴3+>0,即>-3.
故选B.
【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点及一元二次方程的判别式、不等式的基本性质,熟知以上知识是解答此题的关键.
8.【答案】B
【考点】二次函数的性质
【解析】【分析】由题意可得=2是抛物线的对称轴,令y=0可得2(+1)(-a)=0,则=-1或=a,再根据抛物线的对称性求解即可.
由题意可得=2是抛物线的对称轴
令y=0可得2(+1)(-a)=0,则=-1或=a
所以
,解得
故选B.
【点评】二次函数的性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
9.【答案】A
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】由二次函数的图象性质可知:
的图象向右平移
个单位长度将
的值加上
即可得到新的二次函数解析式,所以平移后的二次函数解析式为:
.故选A.
10.【答案】C
【考点】抛物线与轴的交点
【解析】【分析】①令y=0,利用因式分解法求得相应的的值,即该函数所经过的定点坐标;
②根据AB=|1-2|求解;
③需要对m的取值进行讨论:
当m≤1时,y≤0;
④根据二次函数图象的开口方向、对称轴方程以及单调性进行判断.
【解答】①由二次函数y=m2--m+1(m≠0),得
y=[m(+1)-1](-1);
令y=0,则m(+1)-1=0或-1=0,即1=
,2=1,
所以该函数经过点(
,0)、(1,0),
∴无论m取何值,抛物线总经过点(1,0);
故本选项正确;
②若m<0时,AB=|2-1|=|1-
|=|2-
|>|2|=2,即AB>2;故本选项正确;
③根据题意,得
y=m3-2m+1=(m-1)(m2+m-1)(m≠0),
∵m2>0,
∴m2+m-1>m-1,
当m-1≤0,即m≤1时,
(m-1)(m2+m-1)≤(m-1)2,
∵(m-1)2≥0,
∴(m-1)(m2+m-1)≤0或(m-1)(m2+m-1)≥0,
即y≤0或y≥0;
故本选项错误;
④当m>1时,1=
<0<2,且抛物线该抛物线开口向上,
∴当>1时,该函数在区间[1,+∞)上是增函数,即y随的增大而增大.
故本选项正确;
综上所述,正确的说法有①②④.
故选C.
【点评】本题主要考查抛物线与轴的交点的知识点,解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质,此题难度一般
二、填空题
11.【答案】y=2(+1)2+2
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【解答】∵函数y=22的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,
∴平移后抛物线顶点坐标为(-1,2).
∴得到的抛物线是y=2(+1)2+2.
【分析】二次函数图象与几何变换.
12.【答案】<
【考点】二次函数的图象,二次函数的性质
【解析】【解答】把点(-1,a)、(-2,b)分别代入抛物线,则有
a=1-2-3=-4,b=4-4-3=-3,
-4<-3,
所以a
故答案为:
<.
【分析】分别把两点的横坐标代入,计算出a,b的值即可比较大小。
13.【答案】①③
【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】
(1)由图象知和轴有两个交点,
∴△=b2-4ac>0,
∴b2>4ac(正确).
(2)由图象知;图象与Y轴交点在轴的上方,且二次函数图象对称轴为=1,
∴c>0,
=1,a<0,
∴b>0,
即bc>0,2a+b=0,
即
(2)不正确(3)正确,
(4)由图象知;当=1时y=a2+b+c=a×12+b×1+c=a+b+c>0,
∴(4)不正确,
综合上述:
(1)(3)正确有两个.
【分析】首先会观察图形,知a<0,c>0,由=1,b2-4ac>0,可判断出
(1)
(2)(3)小题的正确与否,(4)小题知当=1时y的值,利用图象就可求出答案.
14.【答案】150
【考点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解:
(1)设AB=m,则BC=
(900﹣3),
由题意可得,S=AB×BC=×
(900﹣3)=﹣
(2﹣300)=﹣
(﹣150)2+33750
∴当=150时,S取得最大值,此时,S=33750,
∴AB=150m,
故答案为:
150.
【分析】设AB=m,用含的代数式表示出BC的长,再根据矩形的面积,求出矩形的面积与的函数解析式,再求出顶点坐标,利用二次函数的性质可求得答案。
15.【答案】2
【考点】根与系数的关系,抛物线与轴的交点
【解析】【解答】解:
设方程2+m﹣
m2=0的两根分别为1、2,且1<2,则有1+2=﹣m<0,12=﹣
m2<0,
所以1<0,2>0,由
﹣
=
,可知OA>OB,又m>0,
所以抛物线的对称轴在y轴的左侧,于是OA=|1|=﹣1,OB=2,
所以+=
,即=
故=
,
解得m=2.
故答案为:
2
【分析】由抛物线与轴交于A,B两点,得到方程的两根就是A,B两点的横坐标,根据根与系数的关系1+2=-
,12=
求出m的值.
16.【答案】5
【考点】二次函数的性质,抛物线与轴的交点
【解析】【解答】由图可知,对称轴为=
=
=3.根据二次函数的图象的对称性,
=3解得2=5.故答案为:
5.
【分析】根据二次函数的图象与轴的交点关于对称轴对称,直接求出2的值.
17.【答案】m≥﹣
【考点】抛物线与轴的交点
【解析】【解答】解:
∵二次函数y=22﹣﹣m与轴有两个交点,
∴△=1﹣4×2(﹣m)≥0,
∴m≥﹣
,
故答案为m≥﹣
.
【分析】抛物线与轴有两个交点,则△=b2﹣4ac>0,从而求出m的取值范围.
18.【答案】
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解 :
y=2−2m=(−m)2−m2,
①若m<−1,当=−1时,y=1+2m=−2,
解得:
m=−
;
②若m>2,当=2时,y=4−4m=−2,
解得:
m=
<2(舍);
③若−1⩽m⩽2,当=m时,y=−m2=−2,
解得:
m=
或m=−
<−1(舍),
∴m的值为−
或
,
【分析】将二次函数化为顶点式,然后分①若m<−1,②若m>2,③若−1⩽m⩽2三种情况,根据y的最小值为-2,结合二次函数的性质即可求解。
19.【答案】y=2+2+1
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】第一轮流感后的人数为
第二轮流感后的人数为
之间的函数系式为
故答为:
【分】先求出第一轮流感后的人数,再求出第二轮流感后的人数,就可列出y与的函数解析式。
20.【答案】①④
【考点】二次函数图象与系数的关系,抛物线与轴的交点
【解析】【解答】解:
由A(﹣1,0),B(0,﹣2),得b=a﹣2,∵开口向上,
∴a>0;
∵对称轴在y轴右侧,
∴﹣
>0,
∴﹣
>0,
∴a﹣2<0,
∴a<2;
∴0<a<2;
∴①正确;
∵抛物线与y轴交于点B(0,﹣2),
∴c=﹣2,故③错误;
∵抛物线图象与轴交于点A(﹣1,0),
∴a﹣b﹣2=0,无法得到0<a<2;②﹣1<b<0,故①②错误;
∵|a|=|b|,二次函数y=a2+b+c的对称轴在y轴的右侧,
∴二次函数y=a2+b+c的对称轴为y=
,
∴2=2>
﹣1,故④正确.
故答案为:
①④.
【分析】根据抛物线与y轴交于点B(0,﹣2),可得c=﹣2,依此判断③;由抛物线图象与轴交于点A(﹣1,0),可得a﹣b﹣2=0,依此判断①②;由|a|=|b|可得二次函数y=a2+b+c的对称轴为y=
,可得2=2,比较大小即可判断④;从而求解.
三、解答题
21.【答案】解:
(1)∵抛物线的顶点D的坐标为(1,−4),
∴设抛物线的函数关系式为y=a(−1)2−4,
又∵抛物线过点C(0,3),
∴3=a(0−1)2−4,
解得a=1,
∴抛物线的函数关系式为y=(−1)2−4,
即y=2−2−3;
(2)令y=0,得:
2,
解得,.
所以坐标为A(3,0),B(-1,0).
【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】
(1)设出抛物线方程的顶点式,将点C的坐标代入即可求得抛物线方程;
(2)对该抛物线令y=0,解二元一次方程即可求得点A,B的坐标.
22.【答案】解:
△PBQ的面积S随出发时间t(s)成二次函数关系变化,∵在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,
∴BP=12﹣2t,BQ=4t,
∴△PBQ的面积S随出发时间t(s)的解析式为:
y=
(12﹣2t)×4t=﹣4t2+24t,(0<t<6)
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据题意表示出BP,BQ的长进而得出△PBQ的面积S随出发时间t(s)的函数关系式.
23.【答案】
(1)解:
w=(20﹣)(300+20)=﹣202+100+6000,
∵300+20≤380,
∴≤4,且为整数
(2)解:
w=﹣202+100+6000=﹣20(﹣
)2+6125,
∵﹣20(﹣
)2≤0,且≤4的整数,
∴当=2或=3时有最大利润6120元,
即当定价为57或58元时有最大利润6120元。
(3)解:
根据题意得:
﹣20(﹣
)2+6125≥6000,
解得:
0≤≤5.
又∵≤4,
∴0≤≤4
答:
售价不低于56元且不高于60元时,每星期利润不低于6000元。
【考点】根据实际问题列二次函数关系式,二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
(1)由题意可知等量关系为利润=销售额-成本,设产品降价元,则售价为(60-)元,销售量为(300+20)件,销售额可以用含有的代数式表示出,用销售额减去成本就可以得到w与之间的关系,另外题目中已知销售量不超过380件,即300+20≤380,求出自变量的取值范围;
(2)将
(1)中的关系式整理可以得到w与的二次函数关系式,根据二次函数的性质就能求出这个二次函数的最大值;
(3)由题意可知这个代数式大于等于6000,解这个不等式可以求出的取值范围,再加上
(1)小题中的自变量的取值范围就是产品的销售价的范围。
24.【答案】解:
(1)将A(2,0)、B(0,-6)带入y=-+b+c中可得:
b=4,c=-6,
∴该抛物线的解析式为:
y=-+4-6.
∴抛物线对称轴为:
.
∴C(4,0)
设直线BC的解析式为y=+b(≠0),
将B(0,-6),C(4,0) 代入求得:
=
,b=-6.
∴直线BC的解析式为:
y=
-6.
(2)解得,
∴D(5,)
【考点】待定系数法求二次函数解