浙教版九年级上《第一章二次函数》期末复习试题有答案精选.docx

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浙教版九年级上《第一章二次函数》期末复习试题有答案精选

期末复习：

浙教版九年级数学学上册第一章二次函数

一、单选题（共10题；共30分）

1.抛物线y＝22－1的顶点坐标是（   ）

A. （0，－1）                              B. （0，1）                              C. （－1，0）                              D. （1，0）

2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（   ）

A. y=（+2）2+2               B. y=（-2）2-2               C. y=（-2）2+2               D. y=（+2）2-2

3.抛物线y=（+2）2-3可以由抛物线y=2平移得到，则下列平移过程正确的是（  ）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位           B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位           D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

4.二次函数y=2（－1）

－1的顶点是（   ）．

A. （1，－1）                              B. （1，1）                              C. （－1，1）                              D. （2，－l）

5.如图是抛物线y=a2+b+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与轴的一个交点在点（0，3）和（0，4）之间．则下列结论：

①a+b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程a2+b+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（  ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

6.下列各式中，y是的二次函数的是（　　）

A. y=2﹣（﹣1）                    B. y+a2=﹣3                    C. 2=2y+3                    D. y=2+﹣2

7.二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，若a2+b+c=（≠0）有两个不相等的实数根，求的取值范围（     ）

A. ＜－3                                  B. ＞－3                                  C. ＜3                                  D. ＞3

8.已知二次函数y=2（+1）（－a），其中a>0，若当≤2时，y随增大而减小，当≥2时y随增大而增大，则a的值是

A. 3                                         B. 5                                         C. 7                                         D. 不确定

9.抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为

A.            B.            C.            D. 

10.

关于二次函数y=m2--m+1（m≠0）．以下结论：

①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物线交轴于A、B两点，则AB＞2；③当=m时，函数值y≥0；④若m＞1，则当＞1时，y随的增大而增大．其中正确的序号是（）

A. ①②                                  B. ②③                                  C. ①②④                                  D. ①③④

二、填空题（共10题；共30分）

11.若将函数y＝22的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是________．

12.点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两点，那么a和b的大小关系是a________b（填“>”或“<”或“=”）．

13.如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为=1，给出下列四个结论：

①b2-4ac＞0；②bc＞0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是________ .（把你认为正确的序号都写上）

14.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=________m时，矩形土地ABCD的面积最大．

15.在直角坐标系中，抛物线（m＞）与轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足

，则m的值等于________．

16.二次函数y=2-6+n的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程2-6+n=0的一个解为1=1，则另一个解2=________.

17.若二次函数y=22﹣﹣m与轴有两个交点，则m的取值范围是________.

18.已知二次函数，当时函数值

的最小值为

，则

 的值是________．

19.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了人，则y与之间的函数关系式为________.

20.（2017•株洲）如图示二次函数y=a2+b+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与轴交于点A（﹣1，0）与点C（2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：

①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时2＞

﹣1；以上结论中正确结论的序号为________．

三、解答题（共7题；共60分）

21.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.

（1）求该函数的关系式；

（2）求该抛物线与轴的交点A，B的坐标.

22.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？

写出函数关系式及t的取值范围．

23.已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价元（为整数），每星期的销售利润为w元．

（1）求w与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？

最大利润是多少元？

（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．

24.如图，已知抛物线y=-+b+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与

轴交于点C.

（1）求该抛物线和直线BC的解析式；

（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.

25.如图，二次函数y=

2+b﹣

的图象与轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在轴上方作正方形ABCD，点P是轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）b的值及点D的坐标。

（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；

（3）在轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？

若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

26.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图

（1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；

（2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?

（结果保留根号）

27.如图，抛物线y=2+b+3顶点为P，且分别与轴、y轴交于A、B两点，点A在点P的右侧，tan∠ABO=

．

（1）求抛物线的对称轴和点P的坐标．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D，使△ABD为直角三角形？

如果存在，求点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【考点】二次函数的性质

【解析】【解答】抛物线y＝22－1的顶点坐标为（0，-1）.

故答案为：

A.

【分析】抛物线y＝22－1是形如y＝a2+的函数，这类函数顶点坐标公式是（0，）,根据顶点坐标公式即可得出答案。

2.【答案】B

【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．

【解答】函数y=2-4向右平移2个单位，得：

y=（-2）2-4；

再向上平移2个单位，得：

y=（-2）2-2；

故选B．

【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：

左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．

3.【答案】B

【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】【分析】根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可．故平移过程为：

先向左平移2个单位,再向下平移3个单位．

故选B．

4.【答案】A

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质

【解析】【分析】因为y=2（﹣1）2－1是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．

∵抛物线解析式为y=2（﹣1）2－1，

∴二次函数图象的顶点坐标是（1，－1）．

故选A．

5.【答案】C

【考点】根的判别式，二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：

当=1时，

由图象可知：

y=a+b+c＞0，结论①正确；

抛物线对称轴为直线=1，

∴﹣

=1，

∴2a+b=0，结论②错误；

∵=1时，y=n，

∴a+b+c=n．

∵2a+b=0，

∴a﹣2a+c=n，

∴c﹣a=n，

∴b2﹣4ac=4a2﹣4ac=4a（a﹣c）=﹣4an，

∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），结论③正确；

∵抛物线的顶点坐标为（1，n），

∴直线y=n与抛物线只有一个交点．

∵n﹣1＜n，

∴直线y=n﹣1与抛物线有两个交点，

即一元二次方程a2+b+c=n﹣1有两个不相等的实数根，结论④正确．

综上所述：

正确的结论有①③④．

故答案为：

C．

【分析】①由=1可判断；②根据对称轴=1=-

可得出关于a、b的关系式，即可作出判断；③根据顶点坐标为（1，n）及2a+b=0，，得出c﹣a=n，a-c=-n，，将b=-2a及a-c=-n代入b2﹣4ac，即可作出判断；④抛物线的顶点坐标为（1，n），得出直线y=n﹣1与抛物线有两个交点，即可作出判断。

6.【答案】C

【考点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：

A、整理后没有的二次方项，故此选项错误；

B、如果a=0，则不是二次函数，故此选项错误；

C、符合二次函数定义，故此选项正确；

D、不是整式，故此选项错误；

故选：

C．

【分析】根据二次函数的定义：

一般地，形如y=a2+b+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．

7.【答案】B

【考点】根的判别式，不等式的性质，抛物线与轴的交点

【解析】【分析】先根据抛物线的图象可知a＞0，其最小值为3，故

=-3，再根据关于的方程a2+b+c=有两个不相等的实数根可知△＞0，进而可求出的取值范围．

【解答】∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线顶点的纵坐标为-3，

=-3，即4ac-b2=-12a①，

∵关于的方程a2+b+c=有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4a（c-）＞0，即b2-4ac+4a＞0②，把①代入②得，12a+4a＞0，

∴3+＞0，即＞-3．

故选B．

【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点及一元二次方程的判别式、不等式的基本性质，熟知以上知识是解答此题的关键．

8.【答案】B

【考点】二次函数的性质

【解析】【分析】由题意可得=2是抛物线的对称轴，令y=0可得2（+1）（－a）=0，则=-1或=a，再根据抛物线的对称性求解即可.

由题意可得=2是抛物线的对称轴

令y=0可得2（+1）（－a）=0，则=-1或=a

所以

，解得

故选B.

【点评】二次函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

9.【答案】A

【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】【分析】由二次函数的图象性质可知：

的图象向右平移

个单位长度将

的值加上

即可得到新的二次函数解析式，所以平移后的二次函数解析式为：

.故选A.

10.【答案】C

【考点】抛物线与轴的交点

【解析】【分析】①令y=0，利用因式分解法求得相应的的值，即该函数所经过的定点坐标；

②根据AB=|1-2|求解；

③需要对m的取值进行讨论：

当m≤1时，y≤0；

④根据二次函数图象的开口方向、对称轴方程以及单调性进行判断．

【解答】①由二次函数y=m2--m+1（m≠0），得

y=[m（+1）-1]（-1）；

令y=0，则m（+1）-1=0或-1=0，即1=

，2=1，

所以该函数经过点（

，0）、（1，0），

∴无论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；

故本选项正确；

②若m＜0时，AB=|2-1|=|1-

|=|2-

|＞|2|=2，即AB＞2；故本选项正确；

③根据题意，得

y=m3-2m+1=（m-1）（m2+m-1）（m≠0），

∵m2＞0，

∴m2+m-1＞m-1，

当m-1≤0，即m≤1时，

（m-1）（m2+m-1）≤（m-1）2，

∵（m-1）2≥0，

∴（m-1）（m2+m-1）≤0或（m-1）（m2+m-1）≥0，

即y≤0或y≥0；

故本选项错误；

④当m＞1时，1=

＜0＜2，且抛物线该抛物线开口向上，

∴当＞1时，该函数在区间[1，+∞）上是增函数，即y随的增大而增大．

故本选项正确；

综上所述，正确的说法有①②④．

故选C．

【点评】本题主要考查抛物线与轴的交点的知识点，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般

二、填空题

11.【答案】y=2（+1）2+2

【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】【解答】∵函数y=22的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，

∴平移后抛物线顶点坐标为（-1，2）.

∴得到的抛物线是y=2（+1）2+2．

【分析】二次函数图象与几何变换．

12.【答案】＜

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质

【解析】【解答】把点（-1，a）、（-2，b）分别代入抛物线，则有

a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，

-4<-3，

所以a

故答案为：

＜.

【分析】分别把两点的横坐标代入，计算出a,b的值即可比较大小。

13.【答案】①③

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】

（1）由图象知和轴有两个交点，

∴△=b2-4ac＞0，

∴b2＞4ac（正确）．

（2）由图象知；图象与Y轴交点在轴的上方，且二次函数图象对称轴为=1，

∴c＞0，

=1，a＜0，

∴b＞0，

即bc＞0，2a+b=0，

即

（2）不正确（3）正确，

（4）由图象知；当=1时y=a2+b+c=a×12+b×1+c=a+b+c＞0，

∴（4）不正确，

综合上述：

（1）（3）正确有两个．

【分析】首先会观察图形，知a＜0，c＞0，由=1，b2-4ac＞0，可判断出

（1）

（2）（3）小题的正确与否，（4）小题知当=1时y的值，利用图象就可求出答案．

14.【答案】150

【考点】二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【解答】解：

（1）设AB=m，则BC=

（900﹣3），

由题意可得，S=AB×BC=×

（900﹣3）=﹣

（2﹣300）=﹣

（﹣150）2+33750

∴当=150时，S取得最大值，此时，S=33750，

∴AB=150m，

故答案为：

150．

【分析】设AB=m，用含的代数式表示出BC的长，再根据矩形的面积，求出矩形的面积与的函数解析式，再求出顶点坐标，利用二次函数的性质可求得答案。

15.【答案】2

【考点】根与系数的关系，抛物线与轴的交点

【解析】【解答】解：

设方程2+m﹣

m2=0的两根分别为1、2，且1＜2，则有1+2=﹣m＜0，12=﹣

m2＜0，

所以1＜0，2＞0，由

﹣

=

，可知OA＞OB，又m＞0，

所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，于是OA=|1|=﹣1，OB=2，

所以+=

，即=

故=

，

解得m=2．

故答案为：

2

【分析】由抛物线与轴交于A，B两点，得到方程的两根就是A，B两点的横坐标，根据根与系数的关系1+2=-

，12=

求出m的值.

16.【答案】5

【考点】二次函数的性质，抛物线与轴的交点

【解析】【解答】由图可知，对称轴为=

=

=3.根据二次函数的图象的对称性，

=3解得2=5．故答案为：

5．

【分析】根据二次函数的图象与轴的交点关于对称轴对称，直接求出2的值．

17.【答案】m≥﹣

【考点】抛物线与轴的交点

【解析】【解答】解：

∵二次函数y=22﹣﹣m与轴有两个交点，

∴△=1﹣4×2（﹣m）≥0，

∴m≥﹣

，

故答案为m≥﹣

．

【分析】抛物线与轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．

18.【答案】

【考点】二次函数的性质

【解析】【解答】解 ：

y=2−2m=（−m）2−m2，

①若m<−1，当=−1时，y=1+2m=−2，

解得：

m=−

；

②若m>2，当=2时，y=4−4m=−2，

解得：

m=

<2（舍）；

③若−1⩽m⩽2,当=m时,y=−m2=−2，

解得：

m=

或m=−

<−1（舍），

∴m的值为−

或

，

【分析】将二次函数化为顶点式，然后分①若m<−1，②若m>2，③若−1⩽m⩽2三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质即可求解。

19.【答案】y=2+2+1

【考点】二次函数的应用

【解析】【解答】第一轮流感后的人数为 

第二轮流感后的人数为 

之间的函数系式为

故答为：

【分】先求出第一轮流感后的人数，再求出第二轮流感后的人数，就可列出y与的函数解析式。

20.【答案】①④

【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点

【解析】【解答】解：

由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，∵开口向上，

∴a＞0；

∵对称轴在y轴右侧，

∴﹣

＞0，

∴﹣

＞0，

∴a﹣2＜0，

∴a＜2；

∴0＜a＜2；

∴①正确；

∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），

∴c=﹣2，故③错误；

∵抛物线图象与轴交于点A（﹣1，0），

∴a﹣b﹣2=0，无法得到0＜a＜2；②﹣1＜b＜0，故①②错误；

∵|a|=|b|，二次函数y=a2+b+c的对称轴在y轴的右侧，

∴二次函数y=a2+b+c的对称轴为y=

，

∴2=2＞

﹣1，故④正确．

故答案为：

①④．

【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=a2+b+c的对称轴为y=

，可得2=2，比较大小即可判断④；从而求解．

三、解答题

21.【答案】解：

（1）∵抛物线的顶点D的坐标为（1，−4），

∴设抛物线的函数关系式为y=a（−1）2−4，

又∵抛物线过点C（0，3），

∴3=a（0−1）2−4，

解得a=1，

∴抛物线的函数关系式为y=（−1）2−4，

即y=2−2−3；

（2）令y=0，得：

2，

解得，.

所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.

【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题

【解析】【分析】

（1）设出抛物线方程的顶点式，将点C的坐标代入即可求得抛物线方程；

（2）对该抛物线令y=0，解二元一次方程即可求得点A，B的坐标.

22.【答案】解：

△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，

动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，

∴BP=12﹣2t，BQ=4t，

∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：

y=

（12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）

【考点】根据实际问题列二次函数关系式

【解析】【分析】根据题意表示出BP，BQ的长进而得出△PBQ的面积S随出发时间t（s）的函数关系式．

23.【答案】

（1）解：

w=（20﹣）（300+20）=﹣202+100+6000，

∵300+20≤380，

∴≤4，且为整数

（2）解：

w=﹣202+100+6000=﹣20（﹣

）2+6125，

∵﹣20（﹣

）2≤0，且≤4的整数，

∴当=2或=3时有最大利润6120元，

即当定价为57或58元时有最大利润6120元。

（3）解：

根据题意得：

﹣20（﹣

）2+6125≥6000，

解得：

0≤≤5．

又∵≤4，

∴0≤≤4

答：

售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元。

【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】

（1）由题意可知等量关系为利润=销售额-成本，设产品降价元，则售价为（60-）元，销售量为（300+20）件，销售额可以用含有的代数式表示出，用销售额减去成本就可以得到w与之间的关系，另外题目中已知销售量不超过380件，即300+20≤380，求出自变量的取值范围；

（2）将

（1）中的关系式整理可以得到w与的二次函数关系式，根据二次函数的性质就能求出这个二次函数的最大值；

（3）由题意可知这个代数式大于等于6000，解这个不等式可以求出的取值范围，再加上

（1）小题中的自变量的取值范围就是产品的销售价的范围。

24.【答案】解：

（1）将A（2，0）、B（0，-6）带入y=-+b+c中可得：

b=4，c=-6，

∴该抛物线的解析式为：

y=-+4-6.  

∴抛物线对称轴为：

.                

∴C（4，0）                                       

设直线BC的解析式为y=+b（≠0），

将B（0，-6），C（4，0） 代入求得：

=

，b=-6.

∴直线BC的解析式为：

y=

-6.                   

（2）解得,

∴D（5，）

【考点】待定系数法求二次函数解