人教版八年级上学期同步单元专题大培优期末复习计算题专题训练.docx

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人教版八年级上学期同步单元专题大培优期末复习计算题专题训练

八年级上学期同步单元专题大培优：

期末复习计算题专题训练

１．寒假期间，小罗同学在手机地图上筹划全家自驾游回南昌老家的路线，搜索到以下信息：

（１）深圳到南昌最近的距离是方案１（如图），走粤赣高速Ｇ４５，全程约８３０ｋｍ，限速１００ｋｍ／ｈ（不考虑中途变速、休息等其他因素干扰，下同），选此方案理论上至少要行驶多长时间？

（２）后来小明又发现京珠高速Ｇ４和韶赣高速Ｇ４Ｅ的限速是１２０ｋｍ／ｈ，于是始筹划方案２（如图），即从深圳走Ｇ４到韶关、再从Ｇ４Ｅ转赣州、然后沿Ｇ４５北上回南昌，距离会远一些。

请通过计算判断小明选择哪个方案更省时？

２．在一段平直的公路上，有相距为１８００ｍ的Ａ、Ｂ两点，现甲车以１０ｍ／ｓ的速度从Ａ点往Ｂ点匀速出发，２０ｓ后乙车以５４ｋｍ／ｈ的速度从Ｂ点往Ａ点匀速出发，当甲、乙两车相遇时，求：

（１）甲车运动的时间；

（２）乙车离Ａ点的距离；

（３）交通部门常用测速仪来检测车速。

测速原理是测速仪前后两次发出并接收到被测车反射回的超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出车速，如图甲。

某次测速中，测速仪发出与接收超声波的情况如图乙所示，ｓ表示超声波与测速仪之间的距离。

假设超声波的速度为３４０ｍ／ｓ，且保持不变，求被测汽车速度。

３．如图甲所示，小车Ａ和小车Ｂ在马路上相向而行，小车Ａ向右运动，小车Ｂ向左运动。

如图乙是小车Ａ和小车Ｂ的路程随着时间变化的坐标图，从开始计时到第１６ｓ两车正好相遇。

（１）小车Ａ的速度是多少ｍ／ｓ？

（２）如图乙所示，小车Ａ和小车Ｂ在开始计时的时候相距多少ｍ？

（３）如果丙所示，马路为双向两车道，每一条道均为３５ｍ宽，以５ｍ／ｓ速度做匀速直线运动的小车Ｃ正前方２５ｍ处一行人正开始横穿马路，行人也做匀速直线运动，小车车长为５ｍ（小车可看成一个长方体），小车Ｃ始终行驶在该车道的中间；为了能够安全通过，行人速度ｖ的范围是多少？

４．Ｋ２７９次列车由北京开往十堰，从北京到十堰铁路长９００ｋｍ，根据列车运行时刻表回答下列问题：

Ｋ２７９次列车的运行时刻表如下：

车次

到、发站时间

北京

郑州

襄阳

十堰

Ｋ２７９

到站时间

－－

１９：

０９

３：

４２

６：

００

发车时间

１０：

００

１９：

３３

３：

５８

－－

（１）Ｋ２７９次列车由郑州到襄阳所用的时间；

（２）Ｋ２７９次列车由北京到达十堰的平均速度；

（３）中途Ｋ２７９次列车以７２ｋｍ／ｈ的速度穿越长度为１４００ｍ的一个隧道，列车由开始进入隧道到全部钻出隧道共用时７５ｓ，那么这列火车的长度是多少？

５．我国约有４亿多人需配戴近视或远视眼镜，组成眼镜的主要材料指标如表：

材料

技术指标

树脂镜片

玻璃镜片

铜合金

钛合金

透光量

９２％

９１％

／

／

密度（ｋｇ／ｍ３）

１．３×１０３

２．５×１０３

８．０×１０３

／

性能

较耐磨损

耐磨损

较耐腐蚀

耐腐蚀

（１）若要你选择，你会选择什么样的镜片？

试说出你选择的结果及理由。

（２）若你所选择的镜片每块体积为４×１０－６ｍ３，试求出该副眼镜的镜片质量。

（３）若所用的是一副铜合金镜架，其质量为２×１０－２ｋｇ，如图所示。

以钛合金代替铜合金，这副镜架的质量减小了１×１０－２ｋｇ，试求钛合金的密度是多少？

６．如图所示，一个空烧杯质量为５０ｇ，装满水后质量为２．５５ｋｇ。

把正方体甲浸没在烧杯中，并把溢出的水擦干后，测得正方体甲、剩余水和烧杯的总质量为７．８５ｋｇ。

把甲取出后，烧杯和剩余水的质量为１．５５ｋｇ。

实心正方体乙的边长为０．２ｍ，质量为６ｋｇ，ρ水＝１×１０３ｋｇ／ｍ３．求：

①正方体乙的密度ρ乙；

②正方体甲的密度ρ甲；

③若沿实心正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为０．０１ｍ２，高为ｈ的长方体如图所示，并在挖去部分中倒满水，是否可能使乙变化后的总质量与甲的质量相等？

若可能，请计算ｈ；若不可能，请简要说明理由。

７．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平面上，杯子和水的总质量为１７０ｇ。

如图乙，向其中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为２４９ｇ。

如图丙，取出金属球，然后向杯内加满水，此时杯子和水的总质量为２００ｇ。

（１）该金属球的总体积为多少？

（２）若该金属球空心，且空心部分的体积为２０ｃｍ３，制造该球所用金属的密度为多少？

８．阅读短文回答问题：

环保新材料扮靓世博馆

如图的“冰壶”形展馆－－芬兰馆，使用了一种叫做ＰｒｏＦｉ的特殊材料，属于塑木复合材料，这种材料修正了纯木材和纯塑料的不足，塑木作为新型环保材料，密度为１．１６ｇ／ｃｍ３，计算成本略高于木材，但可以制成空心型材，加工成各式材料，应用成本会逐渐降低，成为新材料发展的重点方向之一。

（１）把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度　　　　　　　　　（填“大于”“等于”或“小于”）小块的密度；若每块塑木板材的面积为２ｍ２，厚度为５ｃｍ，则每块板材的质量为　　　　　　　　　　ｋｇ。

（２）现有一个密封的塑木板材，其中是空心的，经测量其体积为１２０ｃｍ３，质量为１１６ｇ，则其空心部分的体积为多少ｃｍ３？

（３）塑木板材是用废纸纸浆和塑料融合而成的，如果纸浆的密度为１．０ｇ／ｃｍ３，假设融合过程中总体积不变，１ｍ３的纸浆与多少ｍ３的密度为２．０ｇ／ｃｍ３的塑料融合才能得到塑木板材？

９．小明看见爷爷买的两个健身铁球，时常拿在手里转来转去，他一直都想知道这两个铁球是实心的还是空心的，当他学完密度的知识以后，利用了家里的电子秤和杯子做了以下实验进行判断，步骤如下，他选了一个铁球来进行测量，找一个能够把铁球浸没的杯子装满水后，用电子秤测出水和杯子的总质量ｍ０为１．５ｋｇ，再测出这个铁球的质量ｍ１为０．７９ｋｇ，将这个铁球轻轻的放进装满水的杯子里直到完全浸没，待水溢出后，测得铁球、剩余水和杯子的总质量ｍ２为２．１４ｋｇ。

（已知ρ铁＝７．９×１０３ｋｇ／ｍ３，ρ水＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３，ρ铝＝２．７×１０３ｋｇ／ｍ３）。

（１）请判断铁球是实心的还是空心的，并写出判断依据；

（２）如果铁球是空心的，空心部分的体积为多大？

（３）如果制作铁球时在其空心部分注满铝，则该球的总质量是多少？

１０．甲、乙两种材料，其质量随体积变化的图象如图所示。

求：

（１）甲、乙两种材料的密度各是多少？

（２）制作某尺寸的零件，如果用甲种材料制作，需要质量９０ｇ。

如果换用乙种材料制作同种尺寸的零件，零件的质量将减少多少？

（３）因实际需要，现在把甲、乙两种材料混合在一起制作了一个新的零件，新零件总质量１００ｇ，其中甲材料的体积为２０ｃｍ３．物理学中把混合物的总质量与总体积的比值叫做混合物的平均密度，那么新零件的平均密度是多少？

１１．一个空烧杯的质量是２００ｇ，装满水后称出烧杯和水的总质量是７００ｇ。

将烧杯里的水倒出，先在烧杯内装入一些金属颗粒，称出烧杯和金属的总质量为７４０ｇ，然后向烧杯中倒水，装满后，称出烧杯、水和金属颗粒的总质量为１１８０ｇ，如图所示。

求：

（１）烧杯内金属颗粒的质量：

（２）烧杯内金属颗粒的体积；

（３）烧杯内金属颗粒的密度。

１２．合格的汽油的密度应该为０．７１×１０３ｋｇ／ｍ３，如果汽油的成分中含重油偏大，产品就是不合格的。

由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度会偏大，有的加油站通常使用密度瓶来检测汽油的密度。

如果密度瓶空瓶的质量为１２０ｇ装满水后总质量为３２０ｇ。

问：

（１）瓶子的容积是多少ｃｍ３？

（水的密度为１．０×１０３ｋｇ／ｍ３）

（２）若该密度瓶装满汽油后的总质量为２６８ｇ，那么该汽油的密度是多少？

它是否合格？

（３）若某合格汽油中掺入密度为０．７９×１０３ｋｇ／ｍ３的重油将这种混合油装满密度瓶，密度瓶和混合油的总质量为２７０ｇ，则瓶中掺入重油的质量是多大？

（混合油的体积等于汽油和重油的体积之和）

八年级上学期同步单元专题大培优：

期末复习计算题专题训练答案

１．寒假期间，小罗同学在手机地图上筹划全家自驾游回南昌老家的路线，搜索到以下信息：

（１）深圳到南昌最近的距离是方案１（如图），走粤赣高速Ｇ４５，全程约８３０ｋｍ，限速１００ｋｍ／ｈ（不考虑中途变速、休息等其他因素干扰，下同），选此方案理论上至少要行驶多长时间？

（２）后来小明又发现京珠高速Ｇ４和韶赣高速Ｇ４Ｅ的限速是１２０ｋｍ／ｈ，于是始筹划方案２（如图），即从深圳走Ｇ４到韶关、再从Ｇ４Ｅ转赣州、然后沿Ｇ４５北上回南昌，距离会远一些。

请通过计算判断小明选择哪个方案更省时？

答案：

（１）深圳到南昌最近的距离是方案１，此方案理论上至少要行驶８．３ｈ；

（２）通过计算可知小明的两个方案一样省时。

２．在一段平直的公路上，有相距为１８００ｍ的Ａ、Ｂ两点，现甲车以１０ｍ／ｓ的速度从Ａ点往Ｂ点匀速出发，２０ｓ后乙车以５４ｋｍ／ｈ的速度从Ｂ点往Ａ点匀速出发，当甲、乙两车相遇时，求：

（１）甲车运动的时间；

（２）乙车离Ａ点的距离；

（３）交通部门常用测速仪来检测车速。

测速原理是测速仪前后两次发出并接收到被测车反射回的超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出车速，如图甲。

某次测速中，测速仪发出与接收超声波的情况如图乙所示，ｓ表示超声波与测速仪之间的距离。

假设超声波的速度为３４０ｍ／ｓ，且保持不变，求被测汽车速度。

答案：

（１）甲车运动的时间是８４ｓ；（２）乙车离Ａ点的距离是９６０ｍ；（３）被测汽车速度是２６．２ｍ／ｓ。

３．如图甲所示，小车Ａ和小车Ｂ在马路上相向而行，小车Ａ向右运动，小车Ｂ向左运动。

如图乙是小车Ａ和小车Ｂ的路程随着时间变化的坐标图，从开始计时到第１６ｓ两车正好相遇。

（１）小车Ａ的速度是多少ｍ／ｓ？

（２）如图乙所示，小车Ａ和小车Ｂ在开始计时的时候相距多少ｍ？

（３）如果丙所示，马路为双向两车道，每一条道均为３５ｍ宽，以５ｍ／ｓ速度做匀速直线运动的小车Ｃ正前方２５ｍ处一行人正开始横穿马路，行人也做匀速直线运动，小车车长为５ｍ（小车可看成一个长方体），小车Ｃ始终行驶在该车道的中间；为了能够安全通过，行人速度ｖ的范围是多少？

答：

（１）小车Ａ的速度是６ｍ／ｓ；（２）如图乙所示，小车Ａ和小车Ｂ在开始计时的时候相距１５６ｍ；

（３）为了能够安全通过，行人速度ｖ的范围是小于０．７ｍ／ｓ，或大于１．２６ｍ／ｓ．

４．Ｋ２７９次列车由北京开往十堰，从北京到十堰铁路长９００ｋｍ，根据列车运行时刻表回答下列问题：

Ｋ２７９次列车的运行时刻表如下：

车次

到、发站时间

北京

郑州

襄阳

十堰

Ｋ２７９

到站时间

－－

１９：

０９

３：

４２

６：

００

发车时间

１０：

００

１９：

３３

３：

５８

－－

（１）Ｋ２７９次列车由郑州到襄阳所用的时间；

（２）Ｋ２７９次列车由北京到达十堰的平均速度；

（３）中途Ｋ２７９次列车以７２ｋｍ／ｈ的速度穿越长度为１４００ｍ的一个隧道，列车由开始进入隧道到全部钻出隧道共用时７５ｓ，那么这列火车的长度是多少？

答案：

（１）Ｋ２７９次列车由郑州到襄阳所用的时间为８ｈ９ｍｉｎ；（２）Ｋ２７９次列车由北京到达十堰的平均速度为４５ｋｍ／ｈ；（３）这列火车的长度是１００ｍ。

５．我国约有４亿多人需配戴近视或远视眼镜，组成眼镜的主要材料指标如表：

材料

技术指标

树脂镜片

玻璃镜片

铜合金

钛合金

透光量

９２％

９１％

／

／

密度（ｋｇ／ｍ３）

１．３×１０３

２．５×１０３

８．０×１０３

／

性能

较耐磨损

耐磨损

较耐腐蚀

耐腐蚀

（１）若要你选择，你会选择什么样的镜片？

试说出你选择的结果及理由。

（２）若你所选择的镜片每块体积为４×１０－６ｍ３，试求出该副眼镜的镜片质量。

（３）若所用的是一副铜合金镜架，其质量为２×１０－２ｋｇ，如图所示。

以钛合金代替铜合金，这副镜架的质量减小了１×１０－２ｋｇ，试求钛合金的密度是多少？

答案：

（１）选择树脂镜片，因为树脂镜片不但透光度好，而且密度较小、质量相对较轻。

（２）该副眼镜的镜片质量为１０．４ｇ；

（３）钛合金的密度是４×１０３ｋｇ∕ｍ３。

６．如图所示，一个空烧杯质量为５０ｇ，装满水后质量为２．５５ｋｇ。

把正方体甲浸没在烧杯中，并把溢出的水擦干后，测得正方体甲、剩余水和烧杯的总质量为７．８５ｋｇ。

把甲取出后，烧杯和剩余水的质量为１．５５ｋｇ。

实心正方体乙的边长为０．２ｍ，质量为６ｋｇ，ρ水＝１×１０３ｋｇ／ｍ３．求：

①正方体乙的密度ρ乙；

②正方体甲的密度ρ甲；

③若沿实心正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为０．０１ｍ２，高为ｈ的长方体如图所示，并在挖去部分中倒满水，是否可能使乙变化后的总质量与甲的质量相等？

若可能，请计算ｈ；若不可能，请简要说明理由。

答案：

①正方体乙的密度为０．７５×１０３ｋｇ／ｍ３；②正方体甲的密度为６．３×１０３ｋｇ／ｍ３；③可能，ｈ的值为０．１２ｍ。

７．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平面上，杯子和水的总质量为１７０ｇ。

如图乙，向其中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为２４９ｇ。

如图丙，取出金属球，然后向杯内加满水，此时杯子和水的总质量为２００ｇ。

（１）该金属球的总体积为多少？

（２）若该金属球空心，且空心部分的体积为２０ｃｍ３，制造该球所用金属的密度为多少？

答：

（１）该金属球的总体积为３０ｃｍ３；

（２）若该金属球空心，且空心部分的体积为２０ｃｍ３，制造该球所用金属的密度为７．９ｇ／ｃｍ３。

８．阅读短文回答问题：

环保新材料扮靓世博馆

如图的“冰壶”形展馆－－芬兰馆，使用了一种叫做ＰｒｏＦｉ的特殊材料，属于塑木复合材料，这种材料修正了纯木材和纯塑料的不足，塑木作为新型环保材料，密度为１．１６ｇ／ｃｍ３，计算成本略高于木材，但可以制成空心型材，加工成各式材料，应用成本会逐渐降低，成为新材料发展的重点方向之一。

（１）把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度　　　　　　　　　（填“大于”“等于”或“小于”）小块的密度；若每块塑木板材的面积为２ｍ２，厚度为５ｃｍ，则每块板材的质量为　　　　　　　　　　ｋｇ。

（２）现有一个密封的塑木板材，其中是空心的，经测量其体积为１２０ｃｍ３，质量为１１６ｇ，则其空心部分的体积为多少ｃｍ３？

（３）塑木板材是用废纸纸浆和塑料融合而成的，如果纸浆的密度为１．０ｇ／ｃｍ３，假设融合过程中总体积不变，１ｍ３的纸浆与多少ｍ３的密度为２．０ｇ／ｃｍ３的塑料融合才能得到塑木板材？

答案：

（１）等于；１１６；（２）空心部分的体积为２０ｃｍ３；（３）塑料的体积为０．１９ｍ３。

９．小明看见爷爷买的两个健身铁球，时常拿在手里转来转去，他一直都想知道这两个铁球是实心的还是空心的，当他学完密度的知识以后，利用了家里的电子秤和杯子做了以下实验进行判断，步骤如下，他选了一个铁球来进行测量，找一个能够把铁球浸没的杯子装满水后，用电子秤测出水和杯子的总质量ｍ０为１．５ｋｇ，再测出这个铁球的质量ｍ１为０．７９ｋｇ，将这个铁球轻轻的放进装满水的杯子里直到完全浸没，待水溢出后，测得铁球、剩余水和杯子的总质量ｍ２为２．１４ｋｇ。

（已知ρ铁＝７．９×１０３ｋｇ／ｍ３，ρ水＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３，ρ铝＝２．７×１０３ｋｇ／ｍ３）。

（１）请判断铁球是实心的还是空心的，并写出判断依据；

（２）如果铁球是空心的，空心部分的体积为多大？

（３）如果制作铁球时在其空心部分注满铝，则该球的总质量是多少？

答案：

（１）铁球是空心的，判断依据见解答；

（２）空心部分的体积为５×１０－５ｍ３；

（３）如果制作铁球时在其空心部分注满铝，则该球的总质量是０．９２５ｋｇ。

１０．甲、乙两种材料，其质量随体积变化的图象如图所示。

求：

（１）甲、乙两种材料的密度各是多少？

（２）制作某尺寸的零件，如果用甲种材料制作，需要质量９０ｇ。

如果换用乙种材料制作同种尺寸的零件，零件的质量将减少多少？

（３）因实际需要，现在把甲、乙两种材料混合在一起制作了一个新的零件，新零件总质量１００ｇ，其中甲材料的体积为２０ｃｍ３．物理学中把混合物的总质量与总体积的比值叫做混合物的平均密度，那么新零件的平均密度是多少？

答案：

（１）甲两种材料的密度是３ｇ／ｃｍ３，乙两种材料的密度是２ｇ／ｃｍ３；

（２）零件的质量将减小３０ｇ。

（３）新零件的平均密度是２．５ｇ／ｃｍ３。

１１．一个空烧杯的质量是２００ｇ，装满水后称出烧杯和水的总质量是７００ｇ。

将烧杯里的水倒出，先在烧杯内装入一些金属颗粒，称出烧杯和金属的总质量为７４０ｇ，然后向烧杯中倒水，装满后，称出烧杯、水和金属颗粒的总质量为１１８０ｇ，如图所示。

求：

（１）烧杯内金属颗粒的质量：

（２）烧杯内金属颗粒的体积；

（３）烧杯内金属颗粒的密度。

答案：

（１）烧杯内金属颗粒的质量为５４０ｇ：

（２）烧杯内金属颗粒的体积６０ｃｍ３；

（３）烧杯内金属颗粒的密度为９ｇ／ｃｍ３。

１２．合格的汽油的密度应该为０．７１×１０３ｋｇ／ｍ３，如果汽油的成分中含重油偏大，产品就是不合格的。

由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度会偏大，有的加油站通常使用密度瓶来检测汽油的密度。

如果密度瓶空瓶的质量为１２０ｇ装满水后总质量为３２０ｇ。

问：

（１）瓶子的容积是多少ｃｍ３？

（水的密度为１．０×１０３ｋｇ／ｍ３）

（２）若该密度瓶装满汽油后的总质量为２６８ｇ，那么该汽油的密度是多少？

它是否合格？

（３）若某合格汽油中掺入密度为０．７９×１０３ｋｇ／ｍ３的重油将这种混合油装满密度瓶，密度瓶和混合油的总质量为２７０ｇ，则瓶中掺入重油的质量是多大？

（混合油的体积等于汽油和重油的体积之和）

答案：

（１）瓶子的容积是２００ｃｍ３；

（２）该汽油的密度是０．７４×１０３ｋｇ／ｍ３，该汽油不合格；

（３）瓶中掺入重油的质量是７９ｇ。