小升初总复习数学归类讲解及训练中含答案.docx
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小升初总复习数学归类讲解及训练中含答案
小学数学总复习专题讲解及训练(五)
模拟试题
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
(1)底面积平方米,高米
(2)底面半径是3厘米,高是5厘米。
{
(3)底面直径是8米,高是10米。
(4)底面周长是分米,高是2分米。
2、有两个底面积相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米,第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米
¥
3、在直径米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方米
4、牙膏出口处直径为5毫米,小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米,小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样,这一支牙膏只能用多少次
5、一根圆柱形钢材,截下米,量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重克,截下的这段钢材重多少千克(得数保留整千克数。
)
*
6、把一个棱长6分米的正方体木块,削成一个最大的一圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米
7、右图是一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米
二、圆锥体积
1、选择题。
$
(1)一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是( )
①
a立方米②3a立方米③9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是( )立方米
①6立方米②3立方米③2立方米
2、判断对错。
(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………( )
(2)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 :
1………( )
(3)一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米
………( )
3、填空
(1)一个圆柱体积是18立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。
(2)一个圆锥的体积是18立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。
(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
(1)底面半径4厘米,高6厘米。
(2)底面直径6分米,高8厘米。
^
(3)底面周长厘米,高12厘米。
5、一个圆锥形沙堆,高是米,底面半径是2米,每立方米沙重吨。
这堆沙约重多少吨
]
6、一个近似圆锥形的麦堆,底面周长米,高米,如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克
7、一个长方体容器,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米
:
参考答案:
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
(1)底面积平方米,高米×=(立方米)
(2)底面半径是3厘米,高是5厘米。
×3²×5=(立方厘米)
(3)底面直径是8米,高是10米。
×(8÷2)²×10=(立方米)
(4)底面周长是分米,高是2分米。
×(÷÷2)²×2=(立方分米)
。
2、有两个底面积相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米,第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米
底面积相等的两个圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7,第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。
24÷4/7–24=18(立方厘米)
答:
第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。
3、在直径米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方米
×(÷2)²×2×60=(立方米)
答:
那么1分钟流过的水有立方米。
4、牙膏出口处直径为5毫米,小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米,小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样,这一支牙膏只能用多少次
】
牙膏体积:
1厘米=10毫米
×(5÷2)²×10×36=7065(立方毫米)
7065÷[×(6÷2)²×10]=25(次)
答:
这样,这一支牙膏只能用25次。
5、一根圆柱形钢材,截下米,量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重克,截下的这段钢材重多少千克(得数保留整千克数。
)
米=150厘米
×(4÷2)²×150×=(克)=(千克)≈15(千克)
答:
截下的这段钢材重15千克。
6、把一个棱长6分米的正方体木块,削成一个最大的一圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米
×(6÷2)²×6=(立方分米)
答:
这个圆柱的体积是立方分米。
7、右图是一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米
底面周长:
÷3=厘米
×(÷÷2)²×3=(立方厘米)
答:
这个圆柱体积减少立方厘米。
二、圆锥体积
1、选择题。
(1)一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是( ② )
①
a立方米②3a立方米③9立方米
;
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是( ③ )立方米
①6立方米②3立方米③2立方米
2、判断对错。
(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………( ×)
(2)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 :
1………( √)
(3)一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米
………( ×)
3、填空
(1)一个圆柱体积是18立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是(6)立方厘米。
(2)一个圆锥的体积是18立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是(54)立方厘米。
;
(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是(108)立方厘米,圆锥的体积是(36)立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
(1)底面半径4厘米,高6厘米。
××4²×6=(立方厘米)
(2)底面直径6分米,高8厘米。
××(60÷2)²×8=7536(立方厘米)
(3)底面周长厘米,高12厘米。
××(÷÷2)²×12=314(立方厘米)
5、一个圆锥形沙堆,高是米,底面半径是2米,每立方米沙重吨。
这堆沙约重多少吨
××2²××=(吨)
答:
这堆沙约重吨。
`
6、一个近似圆锥形的麦堆,底面周长米,高米,如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克
××(÷÷2)²××750=3768(千克)
答:
这堆小麦重3768千克。
7、一个长方体容器,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米
5×4×3=60(立方厘米)
60×3÷6=30(平方厘米)
答:
这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米
@
小学数学总复习专题讲解及训练(六)
主要内容
|
比例的意义和基本性质
学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用,认识比例的“项”、“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小,就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
《
3、组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项,叫做解比例。
典型例题
例1、(把图形按某个比相应放大或缩小,形状没有改变,只是大小变了)
AB
C
】
(1)长方形A的长是厘米,宽是1厘米;长方形B的长是3厘米,宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系宽呢
(2)如果要把长方形A按1:
2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几各是多少
分析与解:
(1)长方形B的长是长方形A的2倍,宽也是长方形A的2倍。
或者说长方形B和长方形A长的比是2:
1,宽的比也是2:
1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:
1,就是把长方形A的长和宽按2:
1的比进行放大。
(2)把长方形A按1:
2的比缩小后为长方形C,长、宽缩小为原来的
,图C的长是厘米,图C的宽是厘米。
由此可见,放大或缩小前后图形形状没有改变,还是长方形,只是大小变了。
例2、(根据指定的比,将图形按要求放大或缩小)
先按3:
2的比画出长方形A放大后的图形B,再按1:
2的比画出长方形A缩小后的图形C。
(1)图B的长、宽各是几格
(2)图C呢(3)观察这三幅图形,你有什么发现
^
】
—
[
-
A
(
\
B
)
'
…
!
】
]
"
C
{
;
/
,
(
\
分析与解:
(1)按3:
2的比将长方形A放大,即将长方形A的长与宽分别扩大倍,那么图B的长为6×=9格,宽为4×=6格。
(2)按1:
2的比将长方形A缩小,即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的
,那么图C的长为6÷2=3格,宽为4÷2=2格。
(3)从这三幅大小不同的图形上可以看出,放大或缩小后的图形与原来的图形比较,大小虽变了,但形状不变,而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评:
按比例放大图形或缩小图形,关键是要先根据比确定是放大还是缩小,然后确定好每条边的长度,画出图形就行了。
例3、(将两个相等比写成一个等式)
图B是由图A放大后得到的,你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗比较写出的两个比,你有什么发现
B
A
3厘米
}
6厘米
4厘米
8厘米
分析与解:
(1)图A中长与宽的比是4:
3;图B中长与宽的原始比是8:
6,而8:
6化简后就是4:
3。
(2)这两个比化简后都是4:
3,比值相等,说明这两个比可以写成一个等式。
即
4:
3=8:
6或
=
,都读作:
4比3等于8比6。
例4、(认识比例)下面哪几组中的两个比能组成比例,把组成的比例写下来。
(1) 5 :
6 和15 :
18
(2) :
和 3 :
1
—
(3)
:
和 :
(4) 6 :
2 和
:
分析与解:
分别求出每组中两个比的比值,如果相等就能组成比例,不相等就不能组成比例。
(1) 因为5 :
6 =
,15 :
18=
,所以5 :
6 =15 :
18。
(2) 因为 :
=2, 3 :
1=3,所以 :
和 3 :
1不能组成比例。
(3) 因为
:
=
, :
=
,所以
:
= :
。
(4) 6 :
2 =3,
:
=3,所以6 :
2 =
:
。
点评:
判断两个比能不能组成比例,可以像题目中的方法一样,求出两个比的比值,比值相等就能组成比例,否则就不行。
这样解题的依据是比例的意义。
例5、(比例的各部分名称和比例的基本性质)
一台织布机3小时织布米,4小时织布米。
你能根据数量间的关系写出比例吗
]
分析与解:
(1)这台织布机织布米数和织布时间的比相等。
:
3 = :
4
(2)这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。
:
=3 :
4
(3)这台织布机织布时间和织布米数的比相等。
3 :
=4 :
介绍“项”:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
例如:
:
3 = :
4
内项
外项
观察题中的三个比例,你有什么发现
:
3 = :
4 :
=3 :
43 :
=4 :
~
(1)和4可以同时做比例的外项,也可以同时做比例的内项。
(2)×4=3×,可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
(3)如果把 :
3 = :
4改写成分数形式
=
,等号两边的分子、分母分别交叉相乘,结果也相等。
(4)如果用字母表示比例的四个项,即a:
b=c:
d,
那么这个规律可表示成ad=bc或bc=ad。
(5)在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
/
例6、(比例基本性质的应用)根据2×7=×10这个等式写出几个比例。
分析与解:
根据比例的基本性质,可以得出2和7、和10这两组数要么同时是比例的外项,要么同时是比例的内项。
:
2=7:
10:
7=2:
10
10:
2=7:
10:
7=2:
2:
=10:
72:
10=:
7
7:
=10:
27:
10=:
2
点评:
像这样的比例一共可以写8个。
但它们不变的是2和7要么同时为内项,要么同时为外项,而和10这一组数也一样。
写的时候可以一组一组地写了。
&
例7、(按比例放大的含义)
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大,放大后的图片的长是厘米,你有什么发现
4厘米
5厘米
分析与解:
按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大,放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。
两张图片长的比与宽的比可以组成比例,两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。
:
5=宽:
4或:
宽=5:
4
-
例8、(解比例)上图中宽是多少厘米
分析与解:
在解比例时,根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子,然后再根据等式的性质来解答。
解:
设宽是ⅹ厘米。
:
5=ⅹ:
4
5ⅹ=×4┈┈根据比例的基本性质
5ⅹ=50
ⅹ=10
答:
放大后图片的宽是10厘米。
&
点评:
像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。
同学们,你会解答
=
这个比例吗试试看吧!
&
小学数学总复习专题讲解及训练(六)
模拟试题
1、一张长方形图片,长12厘米,宽9厘米。
按1:
3的比缩小后,新图片的长是()厘米,宽是()厘米,这张图片()不变,大小()。
2、一块正方形的花手帕,边长10厘米,将其按()的比放大后,边长变为30厘米。
3、按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形,按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
》
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…
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…
4、应用比例的意义,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶、310∶15三个比中,与∶14能组成比例的一个比是( )。
6、在比例里,两个()的积和两个()积相等。
7、如果A×3=B×5,那么A∶B=()∶()。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是:
()∶()=()∶()。
9、根据3×8=4×6写成的比例是()、()或()。
…
10、甲数的25%等于乙数的75%,那么甲数与乙数的比是()∶()。
13、解比例
ⅹ∶3=
∶
=
∶
=
∶x
∶x=3∶12
∶x=5%∶
=
14、在一个比例里,两个外项的积是30,已知一个内项是10,另一个内项是()。
《
…
^
参考答案:
1、一张长方形图片,长12厘米,宽9厘米。
按1:
3的比缩小后,新图片的长是(4)厘米,宽是(3)厘米,这张图片(形状)不变,大小(变了)。
%
2、一块正方形的花手帕,边长10厘米,将其按(3:
1)的比放大后,边长变为30厘米。
3、按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形,按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
—
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4、应用比例的意义,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
(1) 因为6 :
10 =
,9 :
15=
,所以6 :
10 =9 :
15。
(2) 因为20 :
5 =4,4 :
1=4,所以20 :
5 =4 :
1。
(3) 因为5 :
1 =5,6 :
2=3,所以5 :
1 和6 :
2不能组成比例。
:
5、在2∶5、12∶、31∶15三个比中,与∶14能组成比例的一个比是(2∶5 )。
6、在比例里,两个(外项)的积和两个(内项)积相等。
7、如果A×3=B×5,那么A∶B=(5)∶(3)。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是:
(6)∶(24)=(5)∶(20)。
6×20=24×5可组成8个比例
9、根据3×8=4×6写成的比例是(3 :
4 =6 :
8)、(3 :
6 =4 :
8)或(4 :
3 =8 :
6)。
可组成8个比例
10、甲数的25%等于乙数的75%,那么甲数与乙数的比是(3)∶
(1)。
.
解:
设平行四边形的高是ⅹ厘米。
36:
24=24:
ⅹ
36ⅹ=24×24┈┈根据比例的基本性质
36ⅹ=576
ⅹ=16
答:
平行四边形的高是16厘米。
解:
设梯形的上底是ⅹ厘米,高是Y厘米。
18:
27=10:
ⅹ18:
27=12:
Y
18ⅹ=27×1018Y=27×12
。
18ⅹ=27018Y=324
ⅹ=15Y=18
答:
梯形的上底是15厘米,高是18厘米。
13、解比例
ⅹ∶3=
∶
=
∶
=
∶x
ⅹ=
ⅹ=ⅹ=
∶x=3∶12
∶x=5%∶
=
ⅹ=3ⅹ=ⅹ=
14、在一个比例里,两个外项的积是30,已知一个内项是10,另一个内项是(3)。
、
#
小学数学总复习专题讲解及训练(七)
主要内容
比例尺、面积变化、确定位置
)
学习目标
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺,能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在经历“猜想-验证”的过程中,自主发现平面图形按比