三角形计算四大模型.docx

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三角形计算四大模型

三角形计算四大模型

“8字型”

如图，俩直线AB,CD平行，则，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=

“飞镖模型”

例1.如图2，

_________;

变式训练：

1.如图，已知

，

，

.求：

的大小.

2.如图，五角星ABCDE，求

的度数.

变式训练：

1.探索三角形的内角和外角角平分线（平分三角形外角的射线角外角角平分线，如图

（2），

是

的外角，CO平分

那么射线CO就是外角平分线）

（1）如图

（1），在

中，两内角角平分线BO,CO相交于点O，若

则

___________；此时

与

有怎样的关系？

（2）如图

（2），在

中，一内角平分线BO与一外角平分线CO相交于点O，

，则

___________；此时

与

有怎样的关系？

（3）如图（3），在

中，两外角

、

的平分线，BO,CO相交于点O，若

则

___________；此时

与

有怎样的关系？

练习题

1．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，

DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C

（∠C除外）相等的角的个数是（）

2．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，

则∠AOC+∠DOB=（）

3.如图，一块三角形玻璃打碎成三块，小明只需带上第_______3

块就可配到与原来一样的三角形玻璃．

4.如图a，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图案b，再沿BF折叠成图案c，则c中的∠CFE的度数是__________。

二、证明题

1.在等腰△ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC与点D，从C向BD作垂线，交BD延长线于E。

求证：

BD=2CE.

2.如图：

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC于点C，且EC=BD。

又已知DF=EF。

求证：

（1）

；

（2）

；

3：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角

的平行线CF于点F，求证：

AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证

，所以

．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

4、如图，点

为正三角形

的边

所在直线上的任意一点（点

除外），作

，射线

与

外角的平分线交于点

，

与

有怎样的数量关系?