南水北调中的水资源分配.docx
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南水北调中的水资源分配
南水北调中的水资源分配
摘要
本文需要我们对已知2000年度水量的数据处理分析，来预测十年后即2010年度水量的给各大城市的分配情况；其次还需要我们基于实际情况，针对相同供水量产生的不同经济效益，从经济效益方面，优化调水指标的分配方案。
在模型一中，我们利用excel对数据进行处理分析，按照比例关系，分别得到：
表一：
预测2010年各大城市的人口数，工业产值及综合服务产值
表二：
预测2010年各个城市三种用水量使用情况
表三：
2010年给各大城市的三种用水量分配情况
其中表三即为问题一的详细解答。
（详见4.1中的模型）
在模型二中，，我们假设n年后第i个城市第j种用水分配的人均日用水量或万元用水量保持不变，“适当照顾各城市经济发展的均衡”可限制各城市用于工业增加值和综合服务业的调水量在2000年平均值的50％~150%的范围内。
同样我们建立了相应的线性规划模型，利用matlab或者lingo程序，我们求得使城市获得最大效益的调水分配（见表四）。
并求的最大收益为5391亿元。
关键词：
excel数据处理线性规划
一．问题重述
南水北调中线工程建成后，预计2010年年调水量为110亿立方米，主要用来解决京、津、冀、豫四省（市）的沿线20个大中城市的生活用水、工业用水和综合服务业的用水，分配比例分别为40％、38％和22％．这样可以改善我国中部地区的生态环境和投资环境，推动经济发展．用水指标的分配总原则是：
改善区域的缺水状况、提高城市的生活水平、促进经济发展、提高用水效益、改善城市环境．根据2000年的统计数据，各城市的人口数量差异大，基本状况和经济情况也不相同．各城市现有的生活、工业和综合服务业的用水情况不同，缺水程度也不同（见附表一）。
问题一：
请你综合考虑各种情况，给出2010年每个城市的调水分配指标，使得各城市的总用水情况尽量均衡。
问题二：
由于各城市的基本状况和自然条件不同，对相同的供水量所产生的经济效益不同，请从经济效益的角度，给出调水指标的分配方案．但是，要注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长。
二．问题分析
本文是针对各大城市用水需求，以年度调水量为资源总量，根据2000年的实际用水量及相关增长速度，来预测对2010年的各大城市用水需求量，从而对该年度调水量实现优化配置。
本题的难点在于对2000年数据的系统分析，从中找到合理的数学模型。
特别是在模型二中，必须处理好各大城市三种用水需求量与实际用水可调度量之间的关系，实际用水可调度量可在该城市用水需求量的50％~150%的范围内波动，使得各大城市在工业和综合服务业所产生的经济效益最大。
但各大城市用于生活，工业及综合服务业的用水分配比例保持不变。
三．模型假设及符号设定
3.1模型假设
1.城市新增用水量均衡，即各城市实际分配得到的水量与需求量比值恒定；
2.各个城市的人口数，工业产值及综合服务业产值的增长率保持不变；
3.n年后第i个城市第j种用水分配的人均日用水量或万元用水量保持不变；
4.各大城市用于生活，工业及综合服务业的用水分配比例保持不变。
3.2常变量设定
n（n=1,2,3…）
自2000年来的第n年
i（i=1,2,…20）
第i个城市
aij
2000年第i个城市第j种用水分配的人口总数或万元增加量或万元人均产值
j（j=1,2,3）
用水分配（j=1:
生活用水j=2:
工业用水j=3:
综合服务业用水）
bij
第i个城市第j种用水分配的年增长率
cij
第i个城市第j种用水分配的人均日用水量或万元用水量
rj
第n年给第j种用水分配的分配比例
vi
预测n年后第i个城市用水需求的总体积
Vi
n年后第i个城市用水分配的总体积
vij
预测n年后第i个城市用于第j种用水需求的总体积
Vij
n年后第i个城市用于第j种用水分配的总体积
V
n年后年调水量总体积
uj（j=1,2,3）
2000年三种用水总调用量量占各自总需求量的比例
M（V）
2010年的最大经济效益
四．模型建立
4.1模型一
模型条件：
第n年后：
调水量总体积为：
V
给三种用水分配的水量分别为：
（1.1）
第i个城市的人口总数数为：
（1.21）
工业产值增加值为：
（1.22）
综合服务业总产值为：
（1.23）
故第i个城市需用于生活用水：
（1.31）
需用于工业产值：
（1.32）
需用于综合服务业：
（1.33）
因此分配给第i个城市第j种用水体积为：
（1.4）
模型求解：
问题一要求我们预测2010年的水资源分配,已知n=10，V=110亿立方米，比例分配ri（r=1,2,3）分别为40％、38％和22％。
利用excel程序，我们容易求得第10年（即2010年）的各城市的人口数，工业产值和综合服务业产值，从而推测该年度各大城市的水量使用情况，再根据已安排调度的年度用水总量，来分配各大城市的用水量。
下表一为预测2010年各大城市的人口数，工业产值及综合服务产值：
（表一）
序号
城市名称
城市人口（万人）
工业产值（亿元）
综合服务业（万元）
1
北京
1311.455958
2111.582613
4.007949656
2
天津
702.9486506
2234.478445
2.624258796
3
廊坊
61.34021197
500.5922948
0.778122738
4
保定
92.2714476
870.2820348
0.720748856
5
沧州
48.77265382
1222.544394
0.502019901
6
衡水
82.9072336
532.5528076
0.416056881
7
石家庄
230.0851017
1225.558159
1.342365284
8
邢台
54.38795812
531.8354297
0.465877231
9
邯郸
84.03902222
1870.088314
0.647551911
10
安阳
88.65240003
214.372828
0.483784237
11
鹤壁
45.48357696
90.03431034
0.574209096
12
濮阳
43.57078121
223.3917731
0.496691412
13
焦作
76.44612458
277.1969604
0.516061521
14
新乡
137.1385777
144.6479748
0.442023873
15
郑州
231.5270979
1043.040359
1.399883242
16
许昌
83.27052084
206.2875823
0.409897534
17
平顶山
96.12910846
264.9682302
0.403241598
18
周口
34.12155926
274.9367008
0.350052263
19
漯河
60.72391054
196.491185
0.399803308
20
南阳
128.3315536
567.5095696
0.302156754
下表二为预测2010年各个城市三种用水量使用情况：
（表二）
序号
城市名称
生活用水量
（万立方米）
工业用水量
（万立方米）
综合服务用水量（万立方米）
1
北京
169453.2
301956.3
840999.9132
2
天津
53624.44
160882.4
258260.6851
3
廊坊
5485.348
51060.41
8591.438464
4
保定
10945.7
83547.08
23941.63452
5
沧州
3293.373
134479.9
7712.725489
6
衡水
5386.483
63906.34
10969.13176
7
石家庄
22422.94
105398
72581.68943
8
邢台
3275.515
69670.44
7981.505073
9
邯郸
7055.076
235631.1
17414.28141
10
安阳
10354.6
39873.35
13295.47645
11
鹤壁
3652.331
18907.21
8357.466752
12
濮阳
2767.18
37976.6
7617.71396
13
焦作
4464.454
56825.38
11046.25294
14
新乡
12513.9
26036.64
18791.74281
15
郑州
13859.21
91787.55
71304.39898
16
许昌
5470.873
43320.39
10922.36196
17
平顶山
5438.504
50079
12016.60915
18
周口
2054.971
57736.71
4061.07187
19
漯河
3280.306
39298.24
6797.733691
20
南阳
9461.885
102151.7
12408.3986
下表三为根据表二数据分配给出的2010年给各大城市的三种用水量分配情况：
（表三）
序号
城市名称
生活用水量
（万立方米）
工业用水量
（万立方米）
综合服务用水量（万立方米）
1
北京
210465.1
71288.26
142815.2
2
天津
66602.89
37982.42
43856.78
3
廊坊
6812.94
12054.75
1458.963
4
保定
13594.83
19724.46
4065.672
5
沧州
4090.452
31749.09
1309.744
6
衡水
6690.147
15087.52
1862.734
7
石家庄
27849.86
24883.2
12325.53
8
邢台
4068.271
16448.36
1355.387
9
邯郸
8762.581
55629.68
2957.223
10
安阳
12860.67
9413.619
2257.784
11
鹤壁
4536.287
4463.764
1419.231
12
濮阳
3436.907
8965.82
1293.609
13
焦作
5544.963
13415.79
1875.83
14
新乡
15542.57
6146.937
3191.138
15
郑州
17213.49
21669.94
12108.62
16
许昌
6794.961
10227.42
1854.791
17
平顶山
6754.758
11823.05
2040.612
18
周口
2552.325
13630.94
689.6348
19
漯河
4074.222
9277.842
1154.364
20
南阳
11751.9
24116.8
2107.144
4.2模型二
模型条件：
在模型一的基础上，我们进一步追加条件：
第n年后：
分配给第i个城市第j种用水体积占预测需求水量的比例为：
（j=2,3）（2.11）
年度总调水量分配给三种用水的总体积满足：
（j=1,2,3）（2.12）
目标函数为：
（2.2）
模型求解：
问题二要求我们优化2010年的水资源分配,使得城市获得最大经济效益。
已知n=10，V=110亿立方米，比例分配ri（r=1,2,3）分别为40％、38％和22％。
根据已有的条件限制，我们利用matlab程序，得到如下的分配结果（见表四）。
表四
序号
城市名称
工业用水量
（万立方米）
综合服务业用水量（万立方米）
1
北京
35644
148550
2
天津
56974
65790
3
廊坊
18082
730
4
保定
29587
2030
5
沧州
47624
650
6
衡水
22631
930
7
石家庄
37325
6160
8
邢台
8224
680
9
邯郸
73664
1480
10
安阳
4707
1130
11
鹤壁
2232
710
12
濮阳
4483
650
13
焦作
6708
940
14
新乡
3073
1600
15
郑州
32505
6050
16
许昌
5114
930
17
平顶山
5912
1020
18
周口
6815
340
19
漯河
4639
580
20
南阳
12058
1050
总产值（亿元）
3888.7
1502.3
因此，总产值为3888.7+1502.3=5391（亿元）
模型推广
本模型涉及预测，资源调度分配及合理优化使效益最大等问题，可适用于发电厂的电力分配，公司生产销售及资源调度优化配置。
五．参考文献
马莉《MATLAB数学实验与建模》清华大学出版社2010年
李志林欧宜贵《数学建模及典型案例分析》化学工业出版社2007年
六．附录
7.1分配给工业用水的最优解
c=[-1/143;-1/72;-1/102;-1/96;-1/110;-1/120;-1/86;-1/131;-1/126;-1/186;-1/210;
-1/170;-1/205;-1/180;-1/88;-1/210;-1/189;-1/210;-1/200;-1/180];
r2=0.236088;
v1=301956.31;
v2=160882.45;
v3=51060.41;
v4=83547.08;
v5=134479.88;
v6=63906.34;
v7=105398.00;
v8=69670.44;
v9=235631.13;
v10=39873.35;
v11=18907.21;
v12=37976.60;
v13=56825.38;
v14=26036.64;
v15=91787.55;
v16=43320.39;
v17=50079;
v18=57736.71;
v19=39298.24;
v20=102151.72;
a=[10000000000000000000;01000000000000000000;
00100000000000000000;00010000000000000000;
00001000000000000000;00000100000000000000;
00000010000000000000;00000001000000000000;
00000000100000000000;00000000010000000000;
00000000001000000000;00000000000100000000;
00000000000010000000;00000000000001000000;
00000000000000100000;00000000000000010000;
00000000000000001000;00000000000000000100;
00000000000000000010;00000000000000000001;
-10000000000000000000;0-1000000000000000000;
00-100000000000000000;000-10000000000000000;
0000-1000000000000000;00000-100000000000000;
000000-10000000000000;0000000-1000000000000
00000000-100000000000;000000000-10000000000;
0000000000-1000000000;00000000000-100000000;
000000000000-10000000;0000000000000-1000000;
00000000000000-100000;000000000000000-10000;
0000000000000000-1000;00000000000000000-100;
000000000000000000-10;0000000000000000000-1;];
b=[1.5*r2*v1;1.5*r2*v2;1.5*r2*v3;1.5*r2*v4;1.5*r2*v5;1.5*r2*v6;1.5*r2*v7;1.5*r2*v8;
1.5*r2*v9;1.5*r2*v10;1.5*r2*v11;1.5*r2*v12;1.5*r2*v13;1.5*r2*v14;1.5*r2*v15;
1.5*r2*v16;1.5*r2*v17;1.5*r2*v18;1.5*r2*v19;1.5*r2*v20;-0.5*r2*v1;-0.5*r2*v2;
-0.5*r2*v3;-0.5*r2*v4;-0.5*r2*v5;-0.5*r2*v6;-0.5*r2*v7;-0.5*r2*v8;-0.5*r2*v9;
-0.5*r2*v10;-0.5*r2*v11;-0.5*r2*v12;-0.5*r2*v13;-0.5*r2*v14;
-0.5*r2*v15;-0.5*r2*v16;-0.5*r2*v17;-0.5*r2*v18;-0.5*r2*v19;-0.5*r2*v20];
aeq=[11111111111111111111];
beq=[418000];
[x,fval,exitflag,output]=linprog（c,a,b,aeq,beq,[],[]）
7.2分配给综合服务业用水的最优解
c=[-1/160;-1/140;-1/180;-1/360;-1/315;-1/318;-1/235;-1/315;-1/320;-1/310;-1/320;
-1/352;-1/280;-1/310;-1/220;-1/320;-1/310;-1/340;-1/280;-1/320];
r1=0.169816;
v1=840999.9132;
v2=258260.6851;
v3=8591.4384;
v4=23941.63452;
v5=7712.725489;
v6=10969.13176;
v7=72581.68943;
v8=7981.505073;
v9=17414.28141;
v10=13295.47645;
v11=8357.466752;
v12=7617.71396;
v13=11046.25294;
v14=18791.74281;
v15=71304.39898;
v16=10922.36196;
v17=12016.60915;
v18=4061.07187;
v19=6797.733691;
v20=12408.3986;
a=[10000000000000000000;01000000000000000000;
00100000000000000000;00010000000000000000;
00001000000000000000;00000100000000000000;
00000010000000000000;00000001000000000000;
00000000100000000000;00000000010000000000;
00000000001000000000;00000000000100000000;
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