南水北调中的水资源分配.docx

1、南水北调中的水资源分配南水北调中的水资源分配摘要本文需要我们对已知2000年度水量的数据处理分析，来预测十年后即2010年度水量的给各大城市的分配情况；其次还需要我们基于实际情况，针对相同供水量产生的不同经济效益，从经济效益方面，优化调水指标的分配方案。在模型一中，我们利用excel对数据进行处理分析，按照比例关系，分别得到：表一：预测2010年各大城市的人口数，工业产值及综合服务产值表二：预测2010年各个城市三种用水量使用情况表三：2010年给各大城市的三种用水量分配情况其中表三即为问题一的详细解答。（详见4.1中的模型） 在模型二中，我们假设n年后第i个城市第j种用水分配的人均日用水量或

2、万元用水量保持不变，“适当照顾各城市经济发展的均衡”可限制各城市用于工业增加值和综合服务业的调水量在2000年平均值的50150%的范围内。同样我们建立了相应的线性规划模型，利用matlab或者lingo程序，我们求得使城市获得最大效益的调水分配(见表四)。并求的最大收益为5391亿元。关键词：excel数据处理 线性规划 一 问题重述南水北调中线工程建成后，预计2010年年调水量为110亿立方米，主要用来解决京、津、冀、豫四省（市）的沿线20个大中城市的生活用水、工业用水和综合服务业的用水，分配比例分别为40、38和22这样可以改善我国中部地区的生态环境和投资环境，推动经济发展用水指标的分配

3、总原则是：改善区域的缺水状况、提高城市的生活水平、促进经济发展、提高用水效益、改善城市环境根据2000年的统计数据，各城市的人口数量差异大，基本状况和经济情况也不相同各城市现有的生活、工业和综合服务业的用水情况不同，缺水程度也不同（见附表一）。问题一：请你综合考虑各种情况，给出2010年每个城市的调水分配指标，使得各城市的总用水情况尽量均衡。问题二：由于各城市的基本状况和自然条件不同，对相同的供水量所产生的经济效益不同，请从经济效益的角度，给出调水指标的分配方案但是，要注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长。 二 问题分析本文是针对各大城市用水需

4、求，以年度调水量为资源总量，根据2000年的实际用水量及相关增长速度，来预测对2010年的各大城市用水需求量，从而对该年度调水量实现优化配置。本题的难点在于对2000年数据的系统分析，从中找到合理的数学模型。特别是在模型二中，必须处理好各大城市三种用水需求量与实际用水可调度量之间的关系，实际用水可调度量可在该城市用水需求量的50150%的范围内波动，使得各大城市在工业和综合服务业所产生的经济效益最大。但各大城市用于生活，工业及综合服务业的用水分配比例保持不变。三模型假设及符号设定3.1模型假设1.城市新增用水量均衡，即各城市实际分配得到的水量与需求量比值恒定；2.各个城市的人口数，工业产值及综

5、合服务业产值的增长率保持不变；3. n年后第i个城市第j种用水分配的人均日用水量或万元用水量保持不变；4.各大城市用于生活，工业及综合服务业的用水分配比例保持不变。3.2常变量设定n (n=1,2,3)自2000年来的第n年i (i=1,2,20)第i个城市aij 2000年第i个城市第j种用水分配的人口总数或万元增加量或万元人均产值j (j=1,2,3)用水分配(j=1:生活用水j=2:工业用水j=3:综合服务业用水)bij第i个城市第j种用水分配的年增长率cij第i个城市第j种用水分配的人均日用水量或万元用水量rj第n年给第j种用水分配的分配比例vi预测n年后第i个城市用水需求的总体积Vi

6、n年后第i个城市用水分配的总体积vij预测n年后第i个城市用于第j种用水需求的总体积Vijn年后第i个城市用于第j种用水分配的总体积Vn年后年调水量总体积uj (j=1,2,3)2000年三种用水总调用量量占各自总需求量的比例M(V)2010年的最大经济效益四模型建立4.1模型一模型条件：第n年后：调水量总体积为：V给三种用水分配的水量分别为： (1.1)第i个城市的人口总数数为： (1.21)工业产值增加值为： (1.22)综合服务业总产值为： (1.23)故第i个城市需用于生活用水： (1.31)需用于工业产值： (1.32)需用于综合服务业： (1.33) 因此分配给第i个城市第j种用水

7、体积为： (1.4)模型求解：问题一要求我们预测2010年的水资源分配,已知n=10，V=110亿立方米，比例分配ri (r=1,2,3)分别为40、38和22。利用excel程序，我们容易求得第10年（即2010年）的各城市的人口数，工业产值和综合服务业产值，从而推测该年度各大城市的水量使用情况，再根据已安排调度的年度用水总量，来分配各大城市的用水量。下表一为预测2010年各大城市的人口数，工业产值及综合服务产值：（表一）序号城市名称城市人口（万人）工业产值（亿元）综合服务业（万元）1北京 1311.4559582111.5826134.0079496562天津 702.9486506223

8、4.4784452.6242587963廊坊 61.34021197500.59229480.7781227384保定 92.2714476870.28203480.7207488565沧州 48.772653821222.5443940.5020199016衡水 82.9072336532.55280760.4160568817石家庄 230.08510171225.5581591.3423652848邢台 54.38795812531.83542970.4658772319邯郸 84.039022221870.0883140.64755191110安阳 88.65240003214.372

9、8280.48378423711鹤壁 45.4835769690.034310340.57420909612濮阳 43.57078121223.39177310.49669141213焦作 76.44612458277.19696040.51606152114新乡 137.1385777144.64797480.44202387315郑州 231.52709791043.0403591.39988324216许昌 83.27052084206.28758230.40989753417平顶山 96.12910846264.96823020.40324159818周口 34.12155926274

10、.93670080.35005226319漯河 60.72391054196.4911850.39980330820南阳 128.3315536567.50956960.302156754下表二为预测2010年各个城市三种用水量使用情况：（表二）序号城市名称生活用水量（万立方米）工业用水量（万立方米）综合服务用水量（万立方米）1北京 169453.2301956.3840999.91322天津 53624.44160882.4258260.68513廊坊 5485.34851060.418591.4384644保定 10945.783547.0823941.634525沧州 3293.3731

11、34479.97712.7254896衡水 5386.48363906.3410969.131767石家庄 22422.9410539872581.689438邢台 3275.51569670.447981.5050739邯郸 7055.076235631.117414.2814110安阳 10354.639873.3513295.4764511鹤壁 3652.33118907.218357.46675212濮阳 2767.1837976.67617.7139613焦作 4464.45456825.3811046.2529414新乡 12513.926036.6418791.7428115郑州

12、 13859.2191787.5571304.3989816许昌 5470.87343320.3910922.3619617平顶山 5438.5045007912016.6091518周口 2054.97157736.714061.0718719漯河 3280.30639298.246797.73369120南阳 9461.885102151.712408.3986下表三为根据表二数据分配给出的2010年给各大城市的三种用水量分配情况：（表三）序号城市名称生活用水量（万立方米）工业用水量（万立方米）综合服务用水量（万立方米）1北京 210465.171288.26142815.22天津 666

13、02.8937982.4243856.783廊坊 6812.9412054.751458.9634保定 13594.8319724.464065.6725沧州 4090.45231749.091309.7446衡水 6690.14715087.521862.7347石家庄 27849.8624883.212325.538邢台 4068.27116448.361355.3879邯郸 8762.58155629.682957.22310安阳 12860.679413.6192257.78411鹤壁 4536.2874463.7641419.23112濮阳 3436.9078965.821293.6

14、0913焦作 5544.96313415.791875.8314新乡 15542.576146.9373191.13815郑州 17213.4921669.9412108.6216许昌 6794.96110227.421854.79117平顶山 6754.75811823.052040.61218周口 2552.32513630.94689.634819漯河 4074.2229277.8421154.36420南阳 11751.924116.82107.1444.2模型二模型条件：在模型一的基础上，我们进一步追加条件：第n年后：分配给第i个城市第j种用水体积占预测需求水量的比例为： (j=2,

15、3) (2.11)年度总调水量分配给三种用水的总体积满足： (j=1,2,3) (2.12)目标函数为： (2.2)模型求解：问题二要求我们优化2010年的水资源分配,使得城市获得最大经济效益。已知n=10，V=110亿立方米，比例分配ri (r=1,2,3)分别为40、38和22。根据已有的条件限制，我们利用matlab程序，得到如下的分配结果(见表四)。表四序号城市名称工业用水量(万立方米)综合服务业用水量(万立方米)1北京356441485502天津56974657903廊坊180827304保定2958720305沧州476246506衡水226319307石家庄3732561608邢

16、台82246809邯郸73664148010安阳4707113011鹤壁223271012濮阳448365013焦作670894014新乡3073160015郑州32505605016许昌511493017平顶山5912102018周口681534019漯河463958020南阳120581050总产值(亿元)3888.71502.3因此，总产值为3888.7+1502.3=5391(亿元)模型推广本模型涉及预测，资源调度分配及合理优化使效益最大等问题，可适用于发电厂的电力分配，公司生产销售及资源调度优化配置。五 参考文献马莉 MATLAB数学实验与建模 清华大学出版社 2010年李志林 欧宜

17、贵 数学建模及典型案例分析 化学工业出版社 2007年六 附录7.1分配给工业用水的最优解c=-1/143;-1/72;-1/102;-1/96;-1/110;-1/120;-1/86;-1/131;-1/126;-1/186;-1/210; -1/170;-1/205; -1/180;-1/88;-1/210;-1/189;-1/210;-1/200;-1/180;r2=0.236088;v1=301956.31;v2=160882.45;v3=51060.41;v4=83547.08;v5=134479.88;v6=63906.34;v7=105398.00;v8=69670.44;v9=

18、235631.13;v10=39873.35;v11=18907.21;v12=37976.60;v13=56825.38;v14=26036.64;v15=91787.55;v16=43320.39;v17=50079;v18=57736.71;v19=39298.24;v20=102151.72;a=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

19、0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0

20、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0

21、0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1; -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

22、 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0

23、;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1;b=1.5*r2*

24、v1;1.5*r2*v2;1.5*r2*v3;1.5*r2*v4;1.5*r2*v5;1.5*r2*v6;1.5*r2*v7;1.5*r2*v8; 1.5*r2*v9;1.5*r2*v10;1.5*r2*v11;1.5*r2*v12;1.5*r2*v13;1.5*r2*v14;1.5*r2*v15; 1.5*r2*v16;1.5*r2*v17;1.5*r2*v18;1.5*r2*v19;1.5*r2*v20;-0.5*r2*v1;-0.5*r2*v2; -0.5*r2*v3;-0.5*r2*v4;-0.5*r2*v5;-0.5*r2*v6;-0.5*r2*v7;-0.5*r2*v8;-0.5*

25、r2*v9; -0.5*r2*v10;-0.5*r2*v11;-0.5*r2*v12;-0.5*r2*v13;-0.5*r2*v14; -0.5*r2*v15;-0.5*r2*v16;-0.5*r2*v17;-0.5*r2*v18;-0.5*r2*v19;-0.5*r2*v20;aeq=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;beq=418000;x,fval,exitflag,output=linprog(c,a,b,aeq,beq,)7.2分配给综合服务业用水的最优解c=-1/160;-1/140;-1/180;-1/360;-1/315;-1/31

26、8;-1/235;-1/315;-1/320;-1/310;-1/320; -1/352;-1/280; -1/310;-1/220;-1/320;-1/310;-1/340;-1/280;-1/320;r1=0.169816;v1=840999.9132;v2=258260.6851;v3=8591.4384;v4=23941.63452;v5=7712.725489;v6=10969.13176;v7=72581.68943;v8=7981.505073;v9=17414.28141;v10=13295.47645;v11=8357.466752;v12=7617.71396;v13=11

27、046.25294;v14=18791.74281;v15=71304.39898;v16=10922.36196;v17=12016.60915;v18=4061.07187;v19=6797.733691;v20=12408.3986;a=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 0 0 0

28、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0