高考数学课件 第2章 函数导数及其应用 第1节 函数及其表示学案.docx
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高考数学课件第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示学案
第一节 函数及其表示
[考纲传真] 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).
(对应学生用书第7页)
[基础知识填充]
1.函数与映射的概念
函数
映射
两集合
A、B
设A,B是两个非空数集
设A,B是两个非空集合
对应关系
f:
A→B
如果按照某个对应关系f,对集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应
集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与它对应
名称
称f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数
称对应f:
A→B为从集合A到集合B的一个映射
记法
y=f(x),x∈A
对应f:
A→B是一个映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.
(2)函数的三要素:
定义域、对应关系和值域.
(3)函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法.
3.分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.
[知识拓展]
求函数定义域的依据
(1)整式函数的定义域为R;
(2)分式的分母不为零;
(3)偶次根式的被开方数不小于零;
(4)对数函数的真数必须大于零;
(5)正切函数y=tanx的定义域为
;
(6)x0中x≠0;
(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外,还应考虑实际问题本身的要求.
[基本能力自测]
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)