高考数学课件 第2章 函数导数及其应用 第1节 函数及其表示学案.docx

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高考数学课件第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示学案

第一节　函数及其表示

[考纲传真]　1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）．

（对应学生用书第7页）

[基础知识填充]

1．函数与映射的概念

函数

映射

两集合

A、B

设A，B是两个非空数集

设A，B是两个非空集合

对应关系

f：

A→B

如果按照某个对应关系f，对集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应

集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应

名称

称f：

A→B为从集合A到集合B的一个函数

称对应f：

A→B为从集合A到集合B的一个映射

记法

y＝f（x），x∈A

对应f：

A→B是一个映射

2.函数的有关概念

（1）函数的定义域、值域

在函数y＝f（x），x∈A中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫作函数的值域．

（2）函数的三要素：

定义域、对应关系和值域．

（3）函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．

3．分段函数

（1）若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

（2）分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

[知识拓展]

　求函数定义域的依据

（1）整式函数的定义域为R；

（2）分式的分母不为零；

（3）偶次根式的被开方数不小于零；

（4）对数函数的真数必须大于零；

（5）正切函数y＝tanx的定义域为

；

（6）x0中x≠0；

（7）实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．

[基本能力自测]

1．（思考辨析）判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×”）