届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题解析版.docx
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届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题解析版
2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题
一、填空题
1•设全集U{1,2,3,4,5},若euA{1,2,4}，则集合A
【答案】{3,5}.
【解析】直接求根据QjA{1,2,4}求出集合A即可.
【详解】解：
因为全集u{1,2,3,4,5}若QjA{1,2,4},
则集合A{3,5}.
故答案为：
{3,5}.
【点睛】本题考查补集的运算，是基础题
2.已经复数z满足（z2）i1i（i是虚数单位），则复数z的模是
【解析】【详解】
Q（z2）i1i,
z口2口3i,ii
z10,故答案为.,10.
3•已知一组数据ai,a2,a3，…，a.的平均数为a,极差为d,方差为S2，则数据
2a11,2a21,2a31，…，2a.1的方差为.
【答案】4S2
【解析】根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字，得到的新数据的方差是原来
数据的平方倍，得到结果.
【详解】
解：
t数据a!
a2,a3，…，an的方差为S2,•••数据2a11,2a21,2比1，…，2a.1的方差是S2224S2,故答案为：
4S2.
【点睛】
此题主要考查了方差，关键是掌握方差与数据的变化之间的关系.
4•如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为.
»***-•**
{;
IForjFromiTqIOStqi!
:
I■―—I
:
曙H）；
*）
:
EndFor:
'Prints:
*—
10
【答案】10
11
111110
【解析】由题设提供的算法流程图可知：
S1-
122310111111
10
应填答案10•
11
5.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数
的个数为。
【答案】18
【解析】试题分析：
分类讨论：
从0、2中选一个数字0,则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2,则2排在十位或百位，由此可得结论•解：
从0、2中选一个数字0,则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有A；=6种；从0、2
2中选一个数字2,则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有A；=6
种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有启=6种；故共有
2
3A3=18种，故答案为18.
【考点】计数原理
点评：
本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键
22
6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线c：
x--y-1a0,b0的离心率为••10,
ab
则双曲线C的渐近线方程为.
【答案】y3x
【解析】由双曲线的离心率为，可以得到-、、帀，再根据a2b2c2求出a,b
a
的关系，从而得出渐近线的方程
【详解】
解：
因为双曲线
0,b0的离心率为...10,
所以-
a
10，
又因为
a2b2
2b2所以
a
10，
~2a
所以双曲线的渐近线
y3x.
【点睛】
本题考查了双曲线渐近线的问题，解题的关键是由题意解析出
a,b的关系，从而解决问
7.将函数f（x）的图象向右平移
n个单位后得到函数y4sin2xn的图象，则f
63
【答案】
【解析】
试题分析：
将函数f（x）
的图象向右平移罟个单位后得到函数y4sin2x
的图象,
即将函数y4sin2x
的图象向左平移訂单位得y=4sin[2
（x+
n
—]=4sin2x
3
故答案为：
4.
所以fn=4忙4.
【考点】
三角函数的图象平移.
8•设定义在R上的奇函数f（x）在区间[0,）上是单调减函数，且
2
fx3xf
（2）0，则实数x的取值范围是
【答案】（1,2）
【解析】根据题意，由函数的奇偶性和单调性分析可得函数f（x）在R上为减函数，则
fx23xf
（2）0可以转化为x23x2，解可得x的取值范围，即可得答案.
解：
根据题意，f（x）是在R上的奇函数，且在区间［0,）上是单调减函数,则其在区间（，0）上递减，
则函数f（x）在R上为减函数，
fx23xf
（2）0fx23xf
（2）f（x23x）f
（2）x23x2
解得：
1x2；
即实数x的取值范围是（1,2）；故答案为：
（1,2）.
【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数在整个定义域上的单调性.
31
9•在锐角三角形ABC中sinA-,tan（AB）1，则3tanC的值为
53
tan（AB），由两角和与差
【答案】79
【解析】由题意可得tanA,进而可得tanB，而tanC
的正切公式可得.
【详解】
解：
•••在锐角三角形ABC中sinA
cosA
■-1sin
2A
tanA
sinA
3
cosA
4，
tanB
tan[A
（A
5
B）]
tanAtan（A
1tanAtan（A
BL
B）
tanC
tan（AB）
tanAtanB
1tanAtanB
3
4
1
4
13
9
1
£匹
19，
3
3tanC
79
故答案为:
79.
3
4
313
49
79
3
【点睛】本题考查两角和与差的正切公式，属中档题.
10•已知Sn为数列｛an｝的前n项和Snna.
3n（n1）（nN*）且a?
11.则a!
的值
【答案】5
【解析】由Snnan3n（n1）（nN*），且a?
11.取n2即可得出.
【详解】
解：
•••Snnan3n（n1）（nN*），且a211.
a-ia22a26，即aa265.
故答案为：
5.
【点睛】本题考查了递推式的简单应用，是基础题
x+y
11.设正实数x,y满足xy=，则实数x的最小值为
x-y
【答案】.21.
x+y22
【解析】由正实数x,y满足xy=，化为xy21x2yx0，可得
x-y
1x224x20
x21
y1y20，计算即可.
x
yy10
x+y
y满足xy=
【详解】
化为xy2
1x2
yx0,
22
1x
4x20
2x
1c“丄x46x210
•••y1
y2
0，化为
x
x1
10
解：
由正实数
x,
x-
y
解得x21.
因此实数x的最小值为21.
故答案为：
，21•
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实数根与判别式、根与系数的关系、一元二次不等式的解法，
考查了推理能力和计算能力，属于中档题.
12•如图正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为27,点E,F分别为棱BQCQ上的点
（异于端点）且EF//BC，则四棱锥AAEFD的体积为
【解析】
1
由VAAEDVEA1AD3SAiADAB,
由此能求出四棱锥A
AEFD的体积.
【详解】
27,
点E,F分别为棱BiB,CiC上的点（异于端点）
，且EF//BC,
VaiAEDVaFED,
VAiAEDVEAiAD
Is
AiAD
AB
6sA
ADDi
AB
~VABCDA1C1Di
6
四棱锥AiAEFD的体积Va1aefd9.
故答案为：
9.
【点睛】
本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,
考查空间想象能力、运算求解能力，是中档题.
13.已知向量
a,b,c满足a
rrrr1
bc0且a与b的夹角的正切为-,
b与C的夹角的
正切为
【答案】
1
3
4
5
|b|2，则a
c的值为
【解析】
ruuu
uuuI
可设ABa,BC
ruuur
b,CAc，由题意可得
tanB1,tanC
2
1，由两角和
3
的正切公式，可得tanA,再由同角的基本关系式可得
sinB,sinC,再由正弦定理可得
AB,AC
由数量积的定义即可得到所求值.
【详解】
解：
可设
uuuruuurruuurABa,BCb,CAc,
由题意可得tanB
1
tanC
2
则tanAtan（B
C）
tanBtanC
1tanBtanC
1
2
11
2
即为A135,
又B,C为锐角，sin2B
2
cosB
‘sinB
1-cosB
可得sinB5，
5
同理可得sinC
、、10
10，
由正弦定理可得
2
sin135
|c|
丄
5
|a|
10,
10
即有
2、、10r
h，a
2、5
5
2.10252
4
故答案为：
-
5
【点睛】
本题考查向量的数量积的定义，考查正弦定理和三角函数的化简和求值，以及运算求解
能力，属于中档题.
14•已知f（x）m（x2m）（xm3）,g（x）2x2，若同时满足条件:
1
4）,f（x）g（x）0.则m的取值范围是
xR,f（x）0或g（x）0:
②x（
【答案】m4,2
【解析】根据g（x）2x20可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f（x）
在x1是必须是f（x）0，当m=0时，f（x）0不能做到f（x）在x1时f（x）0，
所以舍掉，因此，f（x）作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为
%2m,x2
m3，为保证条件成立,
Xi
只需｛
X2
2m1
m31
1
m
{2，和大前提
m4
m<0取交集结果为4m0;又由于条件2的限制，可分析得出在x（,4）,f（x）恒负，因此就需要在这个范围内g（x）有得正数的可能，即-4应该比x1x2两个根中较小
的来的大，当m（1,0）时，m34，解得交集为空，舍.当m=-1时，两个根
同为24，舍.当m（4,1）时，2m4，解得m2，综上所述，
m（4,2）.
【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉
及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想.
二、解答题
uuruuuuuu
15•已知ABC的面积为9、、3，且AC（ABCB）18，向量irr
m（tanAtanB,sin2C）和向量n（1,cosAcosB）是共线向量
（1）求角C；
（2）求ABC的边长c.
【答案】
（1）C
（2）3、6
3
【解析】
（1）利用向量共线的条件，建立等式，再利用和角的正弦公式化简等式，即可
求得角C;
uuuuuuuuuUULTUULTUUUUUUT2亠
（2）由AC（ABCB
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