浙江省义乌市学年八年级数学上学期期中试题 新人教版.docx

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浙江省义乌市学年八年级数学上学期期中试题新人教版

八年级数学学科期中教学质量检测卷

一．选择题（每小题4分共40分）

1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图

形的是（　▲　）

A．

B．

C．

D．

2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　▲　）

A．4B．5C．6D．9

3．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000

元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（　▲　）

A．16个B．17个C．33个D．34个

4．不等式组

的解集表示在数轴上正确的是（　▲　）

A．B．C．D．

5．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　▲　）

A．60°B．75°C．90°D．105°

6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（　▲　）

A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°

7．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影面积等于（　▲　）

A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm2

8.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（▲）

A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°

C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　▲　）

A．4B．5C．6D．7

10．动手操作：

在长方形形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A

落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随

之移动．若限定点P，Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大

距离为（　▲　）

第5题第7题第9题

第10题

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

二．填空题（每小题5分共30分）

11．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点

P作直线l的平行线的方法，其理由是

▲．

12.某公司打算最多用1200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x张满足的不等式为▲．

13．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是▲．

14.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于▲．

15．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为▲．

16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=

+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B

的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为▲．

第11题第15题第16题

3．解答题（17-20每题8分，21题10分，22-23每题12分，24题14分，共80分）

17．

（1）解不等式3x＋1<－2

（2）解不等式组：

18．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：

△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

19．

（1）

等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分．求

等腰三角形的底边长．

（2）已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角

的度数．

20．我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，

若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种

书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数

量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

21．我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．

活动一：

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？

答：

　　．（填“能“或“不能”）

（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．则θ=　　度；

活动二：

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．

数学思考：

（3）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．

22．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳

索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，

（1）求高台A比矮台B高多少米？

（2）求旗杆的高度OM；

（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的

高度MN．

23．如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P

与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB

并延长交直线AD于点E．

（1）如图1，猜想∠QEP=　　°；

（2）如图2，3，

若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；

（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°

，且AC=4，求BQ的长．

24．定义：

四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。

我校“快乐走班”数学兴

趣小组开展了一次课外活动，过程如下：

如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板

放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，

另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：

DP=DQ；

（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现

PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延

长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于

点E，连接PE，若AB：

AP=3：

4，请帮小明算出△DEP的面积．

（

参考答案及评分标准）

一．选择题（每小题4分共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

C

D

C

C

D

C

A

2．填空题（每小题5分共30分）

11.同位角相等，两直线平行　12.50+0.3x≤120013.　x＜8　

14.　90°或30°　．15.　10　．16.　

+

或1　

4．解答题（17-20每题8分，21题10分，22-23每题12分，24题14分，共80分）

17.

（1）x<-1...................................................................................................（4分）

（2）解：

，由①得，x＜﹣3，由②得，x＜5，

故不等式组的解集为：

x＜﹣3．.....................................................（4分）

18.解：

（1）证明：

∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BE

D（ASA）.......................................................（4分）

（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，

∴∠BDE=∠C=69°．.....................................................................（4分）

19.解：

（1）∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，

20.设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得

，或

，解得

，或

（不合题意，舍去），

∴等腰三角形的底边长为1cm；......................................................（4分）

（2）设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，

①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）=180°，

解得x=44°，

所以，顶角是44°；

②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）=180°，

解得x=50°，所以，顶角是2×50°﹣20°=80°；

③x与2x﹣20°都是底角时，x=2x﹣20°，解得x=20°，

所

以，顶角是180°﹣20°×2=140°；

综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．........（4分

）

20.

（1）解：

设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：

，

解之得：

，

答：

设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．........（4分）

（2）解：

设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；

由题意得：

解之得：

8≤m≤10

因为m取整数，所以m可以取的值为：

8，9，10

即：

学校的购买方案有以下三种：

方案一：

甲种书柜8个，乙种书柜12个，

方案二：

甲种书柜9个，乙种书柜11个，

方案三：

甲种书柜10个，乙种书柜10个．.................................（4分）

21.

（1）答：

能　．.......

....................................................................（3分）

（2）θ=　22.5　度；..........................................................................（3分）

（3）∵A4A3=A4A5，

∴∠A4A3A5=∠A4A5A3=4θ°，

∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，

∴6θ≥90°，5θ＜90°，

∴15°≤θ＜18°．..........................................................................（4分）

22.

（1）10-3=7（米）..........................................................................（4分）

（2）作AE⊥OM，BF⊥OM，

∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°

∴∠AOE=∠OBF

在△AOE和△OBF中，

，

∴△AOE≌△OBF（AAS），

∴OE=BF，AE=OF

即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）

∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m），

∴2EO+EF=17，

则2×EO=10，

所以OE=5m，OF=12m，

所以OM=OF+FM=15m..........................................................................（4分）

（3））由勾股定理得ON=OA=13，

所以MN=15﹣13=2（m）．

答：

玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．.......（4分）

23.解：

（1）∠QEP=60°；.........................................................................（4分）

（2）∠QEP=60°．以∠DAC是锐角为例．

证明：

如图2，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°，

∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，

∴CP=CQ，∠PCQ=6O°，

∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，

即∠ACP=∠BCQ，

在△ACP和△BCQ中，

，

∴△ACP≌△BCQ（SAS），

∴∠APC=∠Q，

∵∠1=∠2，

∴∠QEP=∠PCQ=60°；................................................................（4分）

（3）作CH⊥AD于H，如图3，

与

（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，

∴AP=BQ，

∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，

∴∠APC=30°，∠PCB=45°，

∴△ACH为等腰直角三角形，

∴AH=CH=

AC=

×4=2

，

在Rt△PHC中，PH=

CH=2

，

∴PA=PH﹣AH=2

﹣2

，

∴BQ=2

﹣2

．.........................................................................（4分）

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=∠DCQ=90°，AD=CD，

∵∠PDQ=90°，

∴∠ADP=∠CDQ．

在△ADP与△CDQ中

，

∴△ADP≌△CDQ（ASA），

∴DP=DQ．..............................

...........................................（4分）

（2）猜测：

PE=QE．

证明：

由

（1）可知，DP=DQ．

∵DE平分∠PDQ，

∴∠PDE=∠QDE=45°，

在△DEP与△DEQ中，

，

∴△DEP≌△DEQ（SAS），

∴PE=QE．.........................................................................（4分）

（3）解：

∵AB：

AP=3：

4，AB=6，

∴AP=8，BP=2．

与

（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ，

∴CQ=AP=8．

与

（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ，

∴PE=QE．

设QE=PE=x，则BE=BC+CQ﹣QE=14﹣x．

在Rt△BPE中，由勾股定理得：

BP2+BE2=PE2

，

即：

22+（14﹣x）2=x2，

解得：

x=

，即QE=

．

∴S△DEQ=

QE•CD=

×

×6=

．

∵△DEP≌△DEQ，

∴S△DEP=S△DEQ=

．.........................................................................（6分）