化工实验设计及数据处理.docx
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化工实验设计及数据处理
化工实验设计与数据处理”平时作业1平时作业将作为平时成绩
姓名
卓拉
学号
10072589
班级
热能072
《问题1》采用如图所示的实验装置进行流量测定,已知液体容器的横截面积为A,初始时
I可ti时的液面咼度为hi,结束时t2的液面咼度为h2。
时[可的读数误差标准差为ot=0.2s,高度的读数误差标准差为oh=0.5mm.
(1)请估算流量F的误差标准差6
(2)如何采取最简便的方法,提高流量的测量精度?
h2,t2
解:
(1以体积流量qv来计算,则液体的流量qA(h2-hi)
"t27
t丿
fA)2-
bh2+£Wl丿y2召2|WP
I(07)丿
右取A=20cm,h2—h"!
=25cm,t^—t^=50s
F七2
空70.22k50丿
2
—ry—
-qv-
62+但V
5丿
2bt
=2
匕-tl丿
—】X0.052+2l50丿
=8.0008
F的误差标准差为
则O'q=2
qv
町=%=2.828(mL
(2)假定t的测定无误差,
五丿
2bh
bh
+Qv
qv的误差仅由h的测定误差引起,则
S丿
=2
2bh
_t2-ti
"A(h2-hi)
h2-h\
t2-ti
假定h的测定无误差,
W2
3
Zv丿
li
如
屈32-h)
6
qv的误差仅由
+丑
皿丿
t的测定误差引起,则
时=2
f-
gqv
卫丿
2
_吐2-tl)
"A(h2-hj
t2-ti
恵石t
t2-ti
可见,提高测量时间可以同时提高
0
所以提高测量时间是提高测量精度的最简便的方法。
《问题2》
M个观测值之间的差异,可用观测值y与其算术平均值y的偏差平方和来表示
Sr=2Wj-y)2,可以写成
2
s^-z[(yj-yj)+(?
j-Y)]
进一步
St=Z:
(yj~?
j)2^(?
j-y)2
请推导上式
解:
St=送[(yj—?
j)+(?
j—y)]
=送*%—?
」)+2(yj-PjX?
j-y)+(Wj-y)J
22
=2(yj—?
j)+2(?
j—y)+22(yj-y>jI?
-y)由最小二乘估计法中系数
LM
送(yj—?
j)
j二
M
送(yj—必)Xji
j=1
M
正(yj—必)Xj2
j土
=0
=0
=0
M
送(Yj-?
j)Xjp
j土
=0
M
二送(Yj-Y?
j\刃—Y)j二
M
fp
=2(yj—yj)|b0+£bixjij妊ViT
MM
=(b0—y広(yj—?
j)+2
jTj壬
MMMM
=(b0-y疋(yj-?
j)+呂送(yj—?
j”ji中b2送(y」-刃e+lil+此艺(y」-刃Xp
j二j壬j壬j#
-y
(yj—?
j忆b?
Xji
iT
M
=0
—2V2
•••St=送(yj-?
j)+2:
(j-y)
《问题3》
按照误差方差标准差估计值定义,对于某一点(如第M点)实验重复n次,得到
o2=S误/f误
现假定,重复实验按如下方法进行:
第一组重复ni次,第二组重复n2次,…,第i组重复ni次,…,第M组重复
nM次,每组都进行了重复实验,但每组的重复实验次数不同,则S误和f误分别
如何计算?
解:
每一组的
ni
S吴,i=送(yij
ji
所以
M
&吴=送S吴,i;
i壬
M
f误,if误,i=无n-M
yid:
2
),f误,i=ni—1
M
=送S(yij-yi)
i壬j壬
M
ni
《问题4》有下列实验数据。
如何求取实验误差方差?
如何求取误差平方和和误
差平方和的自由度?
请计算。
No
x
yj
1
1.0
2.3
2
1.0
1.8
3
2.0
2.8
4
3.3
3.8
5
3.3
3.7
6
4.0
2.6
7
4.0
2.6
8
4.0
2.2
9
4.7
3.2
10
5.0
2.0
11
5.6
3.5
12
5.6
2.8
13
5.6
2.1
14
6.0
3.4
15
6.0
3.2
16
6.5
3.4
17
6.9
5.5
解:
%=笃理2.05»3.8+3.7
y/3”."1
=2-8,y5
c*_2.6+2.6+2.237
2=3.75,*=
3.4+3.2cc
:
=3.3
2
=15'
_2
(y1j)
j丄
n2
n,—1
2_
=(2.3-2.05)+(1.8-2.05)=0.125
2(y2j-y2
j二
“2—1
22
=(3.8-3.75)+(3.7-3.75)=0.005
_2
z(y3j-y3)
jA
『2.6—37
V15丿
n4
n3—1
2(y4j-y4
jA
“4—1
□5_2
送(y5j-歹5)
j4
“5—1
二诡=1送
mirn
由问题3,知
mni
SErr
fErr
问题
解:
75
222
(3.5-2.8)+(2.8-2.8)+(2.1-2.8)
22
=(3.4-3.3)+(3.2-3.3)=0.02
ni
2
送(%-y)
j壬
□l
□i-1
_2
—yi)
2□2
1〔0.125+0.005+4+0.49+0.021=0.1387
5l
=送(y1j-『1)+送(y2j-『2)+£(y3jj#jrn
=0.125+0.005+厶2+0.49x2+0.02
75
=1.237
=Snj-m=2+2+3+3+2-5=7
i=1
1、用1m米尺丈量10m距离L,已知丈量
L=101
二时=10十
%=后貯=后咒0.2=0.6324cm
75
□4
□5
24252
-『3)+£(y4j-『4)+s(y5j-$5)
UjT
1m的标准差b=O.2cm,求L的标准差。
问题2、测量圆柱体体积,圆柱体底面直径d=2.1cm,圆柱体高度H=6.4cm。
已知测量误差
的标准差CT=0.01cm。
求圆柱体体积的置信区间。
解:
圆柱体的体积为
r=-rf^7/=-x2j\64=22J6(cm)^
44
圆柱体直径^/和高度//为直接测量量・存在测量误差,通过
体积计算式将误差传递给间接测量量几0的测量误差标准差为
6=b=0.01cm
高度H的测量误差标准差为
弔=<7=0.01cm
则体积的测量误差方差为:
并=(竺)乜r+{工)2春+2(兰XM)cov(tZ7/)
cdddcH
由于和H的测量是分别进行的.彼此独立所以协方差
COVtJH)=0^=£x2c/x//=£rfx//=£x2Jx64=21.10
Sd422
£L=-rf'--x2,l'-3,46
dH44
fA?
=21i-x001-+3.46^x0.01-=00445+0312=(10457
ccv=0.21{cin)
取置信水平bOQ乳置信系数厂1・96,F的置信区间
矿=r:
t/oVr=22.16±l.96x0.21=22.16i0.4l{cn?
)
问题3、在实验室用微分反应器测定反应动力学参数时,试分析温度和浓度的测量误差应分别控制在什么范围内。
解:
反应动力学模型通常可用如下幕函数模型来描述
尸局exp(・&)c"
式中,厂表示反应速率,mol/(L-s)
表示频率因子,或称指前因子,因次随反应级数而变。
F表示反应活化能,kJmol
R表示气体常数,8.314kJ(mol・K)r表示反应温度,K
C表不浓度,moLL
n表示反应级数
设温度的测量误差标准差为才,浓度的测量误差标准差为q,则根据误差方差传递公式可得反应速率的误差方差:
打=(粤临+◎说+2(善煜)COV(氏)
cTdedTde
由于温度r和浓度c的测量是分别进行的,所以T和C的协方差
cov(rc)=0
寻七伽(哙"缶F缶
n-1
drJ(E、n-1〃
—=Zroexp(-—)72c=r<_
ccRTc
假设浓度测量无误差时,厂的误差仅由温度控制波动产生6引起,
贝T(荻tI=
OrI=Or
RT2RT'
假定温度的测量无误差时,「的测量仪器由浓度控制的误差6引起,
贝ljc=I—I=厂-6
dTC
6ft
丄=-6
re
在估算前并不知道被测定系统的动力学参数活化能£和反应级数
可根据化学反应工程知识估计其可能的数据级数,假定其数值并
进行分析。
对于一般的化学反应,反应的活化能在20-50kcaLmol或
83・6、209kJmol之间,n在0、2之间,这里取£=125kJmoLrt=2,假
定被测反应体系的反应温度T=30(rC,浓度c=lmol/L,巧=3C,6=0.01
moLL
代入企
r
/磊叶卅黯矿5.73%福度误差效应)
=佔冷0.0心。
(浓度误差效应)
由上述假设数据计算结果可知,温度的误差对整个反应速率测定是非常敏感的,若要使反应速率测定的相对误差减少到5。
。
以内.则应使温度控制波动范围才能达到。
而且当活化能越大,温度控制要求越高。
已知离解度y与平衡常数
问题4、Bodenstein在629K下测定HI的离解度y,得到下列数据
j
yi
1
0.1914
2
0.1953
3
0.1968
4
0.1956
5
0.1937
6
0.1938
7
0.1949
8
0.1948
9
0.1954
10
0.1947
K的关系为
H2+12二2HI
y
K=[2(1-y)]2
试计算629K时的平衡常数及置信区间(置信概率为95%)
解一:
将实验数据另,(尸123,……,10)分别代入平衡方程中得到
7
31
Ki
1
0.1914
0.014007
2
0.1953
0.014726
3
0.1968
0.015009
4
0.1956
0.014782
■
0.1937
0.014428
6
0.1938
0.014446
7
0.1949
0.014651
8
0.1948
0.014632
9
0.1954
0.014744
10
0,1947
0.014614
所以平衡常数K的平均值为
10
片=上一=0.01460
10
&的误差方差估计值为
J
10_
工闪-疔
=0.000267
10-1
尺的误差标准差为
置信概率为95%时,查/表得到自由度为^10-1=9时的置信系数
%=2.26,则K的置信区间为
=0.01467±2.26x8.5xl0•-
即平衡常数的真值7;^落在区间(0.01441,0.01479啲置信概率为95%.
问题5、在动力学模型实验中,需要测量体系的浓度值,某次测量得到的实验数据如下(同一时刻重复测量6次)
1
0.5876
2
0.5801
3
0.5743
4
0.5563
5
0.5878
6
0.5864
Cj,mol/L
请分析第4点测少?
(置信概率为
C4=0.5563mol/L是否异常?
是否可以剔除?
剔除后的浓度置信区间是多
95%)
0.601
0.59-
0.58-
0.57-
0.56-
Lm
Cj
0.55-
0.54-
0.53-
0.52-
0.51-
0.50'I'I'I■I'I'I'I'I
012345678
C*qo.5759,0.5906]
解:
浓度的平均值:
6
D
r=q—=0.5788
6
单次测量的误差标准差:
制—皿20
6次重复测定的浓度平均值的误差标准差:
灵=$=0.004981
76
查自由度/=6-1=5,置信概率为95%时的置信系数
儿=257
浓度的置信区间为
r*=c±x,a^=0.5788±2.57x0.004891=0.578810.01280
严€[0.5659,0.5916]
C4=0.5563g[0.5659,0.5916]
所以,第4点应从实验数据中剔出。
剔除以后的数据为
j
c…molL
J
1
0.5876
Av
0.5801
3
0.5743
4
5
0.5878
6
0.5864
0.60n0.590.58-0.57-
0.56-
」/10三・J
0.55-
0.54-
0.53-0.52-0.51-0.504-
0
浓度的平均值:
单次测量的误差标准差:
胡—.005907
5次重复测定的浓度平均值的误差标准差:
A
<7^=-^=0.002642
V5
查自由度/=5-1=4,置信概率为95%时的置信系数
人=2.78
浓度的置信区间为
r*=r±X^=0.5832±2.78x0.002642=0.5832±0.007344
严€[0.5759,0.5906]
问题6、在某次实验中,得到如下实验数据。
表4.1产品性能与转速关系(4oi-4oi)
(V=7.5L,T=25C,尸1.055〜1.060g/L,pH=9.0,t=15min)
No
N,rpmd50,jim
R
Da,g/L
11-27-4*
500
596
0.9957
454.8
11-28-5*
500
599
0.9791
470.4
11-27-3
550
526
0.9894
461.2
11-25-1
600
499
0.9944
467.2
11-28-4
600
538
0.9885
474.8
11-27-2
650
524
0.9946
466.0
11-25-2
700
473
0.9974
478.0
11-28-3
700
476
0.9947
455.2
11-25-3
750
469
0.9831
452.6
11-27-1
800
442
0.9964
500.0
11-28-2
800
460
0.9915
477.2
11-26-1
850
438
0.9960
468.8
11-28-1
900
393
0.9916
499.4
11-26-2
969
375
0.9924
505.2
注:
*—搅拌时间t为30min
计算d50和Da的实验测定误差方差。
Fig.4.1
图4.1平均粒径与转速关系(4oi-4oi)
Theeffectsofrotatespeedonmeanparticlediameter
图4.2体积密度与转速关系(4oi-4oi)
Fig.4.2Theeffectsofrotatespeedonapparentdensity
解:
拟建立的方程为;d妒bo+b'N
X矩阵、r为
"1500"
596
1500
599
1550
526
1600
499
1600
538
1650
524
1700
473
1700
v=
•
476
1750
469
1800
442
1800
460
1850
438
1900
393
1969
14x2
375
T=
=(X^Xr\X^y)
利用最小二乘法可以得到拟合直线方程为:
刀5尸792.55O4345N,7?
=0.9645
表2101)平均粒径的残差数据(4oi-4oi)
Table4.1(a)Dataanalysisforthemeandiameterofthe
particles
A'■.牛
N,rpmd^oTpm必。
,umd=«(rd丸,unij=(*0-/0丁
如=厚=严心2嚴+……+3也=.6叫)
14
1
500
596
575.31?
20,685
427.869
2
500
599
575.315
23.685
560,979
n
550
526
553.5915
-27.5915
76L291
4
600
499
531.868
-32.868
1080.305
■
600
538
53L868
6.132
37.601
6
650
524
510.144?
13.855?
191.975
7
700
473
488421
-15.421
237,807
8
700
476
488.421
-12.421
154.281
9
750
469
466.6975
2.3025
5.302
10
800
442
444.974
-2.974
8.845
il
800
460
444.974
15.026
225J81
12
850
438
423.2505
14.7495
217.548
13
900
393
401,527
-8.527
72710
14
969
37?
371.5486
3.45143
1L912
取置信概率为95%,则置信系数Y=1.96。
实验值的置信区间为
d;o=“50士;^=“50±l・96x16.89=〃5o±33.11(3〃)
由图42可以发现体积密度Da的变化对转速N的变化不如平均粒径敏感,但总体趋势是随转速的增加而增大,即随转速增加,平均粒径减小,体积密度增大。
在转速500rpm〜700rpmDa变化不大。
其拟合直线方程为:
(4-2)
Dk418・52+0・0782MR=0・6732
表4.1(b)体积密度的残差数据(4oi-4oi)
Table4.1(b)Dataanalysisfortheapparentdensityofthe
particles
N,rpmDa,g/LQ,gL
1
500
454.8
457.620
-2.820
7.952
500
470.4
457.620
12.780
163.328
3
550
461.2
461.530
-0.330
0.109
4
600
467.2
465.440
1.760
3.098
■
600
474.8
465.440
9.360
87.610
6
650
466
469.350
-3.350
11.222
7
700
478
473.260
4.740
22-468
8
700
455.2
473.260
-18.060
326.164
9
750
452.6
477.170
-24.570
603.685
10
800
500
48L080
18.920
357.966
11
800
4772
481.080
-3.880
15.054
12
850
468.8
484.990
-16.190
262J16
13
900
499.4
488.900
10.500
110.250
14
969
5052
494.296
10.904
118.902
.也虬/2089.924…4”
%=上倉~\^r~殛/L)
取置信概率为95%则置信系数丫二1.96。
实验值的置信区间为
D;=q±yc7=q士1.96次12.218=2士2工95(£/£)