化工实验设计及数据处理.docx

1、化工实验设计及数据处理化工实验设计与数据处理”平时作业1 平时作业将作为平时成绩姓名卓拉学号10072589班级热能072问题1 采用如图所示的实验装置进行流量测定，已知液体容器的横截面积为A ,初始时I可ti时的液面咼度为hi，结束时t2的液面咼度为h2。时可的读数误差标准差为 ot=0.2s,高度的读数误差标准差为oh=0.5mm.(1)请估算流量F的误差标准差6 (2)如何采取最简便的方法，提高流量的测量精度?h2,t2解：(1以体积流量qv来计算，则液体的流量 q A(h2 -hi )t2 7t丿f A ) 2 -bh2+ Wl丿 y2 召 2|WPI (07 )丿右取 A = 20c

2、m ， h2 h! = 25cm，t t = 50sF 七2空7 0.22 k 50丿2ry -qv -62+ 但V5丿2 bt=2匕-tl丿】X0.052 +2 l50丿= 8.0008F的误差标准差为则 O q =2qv町=% = 2.828 (mL(2 )假定t的测定无误差，五丿2 bhbh+ Qvqv的误差仅由h的测定误差引起，则S丿=22 bh_ t2-tiA(h2-hi )h2 -ht2 -ti假定h的测定无误差,W23Zv丿li如屈32 -h )6qv的误差仅由+丑皿丿t的测定误差引起，则时=2f -gqv卫丿2_ 吐2 -tl )A(h2-hjt2 -ti恵石tt2 -ti可见

3、，提高测量时间可以同时提高0所以提高测量时间是提高测量精度的最简便的方法。问题2M个观测值之间的差异，可用观测值 y与其算术平均值y的偏差平方和来表示Sr =2 Wj -y)2，可以写成2s-z (yj-yj)+(?j-Y)进一步St=Z： (yj?j)2 (?j -y)2请推导上式解：St =送(yj ?j )+(?j y )=送 *%?)+2(yj -Pj X ?j -y)+(Wj - y ) J2 2=2 (yj ?j ) +2 (?j y) +22 (yj-yj I ? - y ) 由最小二乘估计法中系数L M送(yj ?j )j 二M送(yj 必)Xjij =1M正(yj 必)Xj2

4、j 土=0=0=0M送(Yj -?j )Xjpj 土=0M二送(Yj -Y?j 刃Y ) j 二Mf p=2 (yj yj)|b0 + bixji j 妊 V iTM M=(b0 y 広(yj ?j )+2jT j壬MM M M=(b0 -y 疋(yj -?j)+呂送(yj ?j ”ji 中b2送(y-刃 e +lil +此艺(y-刃 Xpj二 j壬 j壬 j#-y(yj ?j 忆 b?XjiiTM=0 2 V 2St =送(yj -?j ) +2： (j-y)问题3按照误差方差标准差估计值定义，对于某一点 （如第M点）实验重复n次，得到o2=S误/ f误现假定，重复实验按如下方法进行: 第一

5、组重复ni次，第二组重复n2次，第i组重复ni次，第M组重复nM次，每组都进行了重复实验，但每组的重复实验次数不同，则 S误和f误分别如何计算?解：每一组的niS吴,i =送（yijj i所以M&吴=送S吴,i ;i壬Mf误,i f误,i =无 n -My i d：2)，f误,i = ni 1M=送 S (yij -yi )i壬j壬Mni问题4有下列实验数据。如何求取实验误差方差？如何求取误差平方和和误差平方和的自由度？请计算。Noxyj11.02.321.01.832.02.843.33.853.33.764.02.674.02.684.02.294.73.2105.02.0115.63.5

6、125.62.8135.62.1146.03.4156.03.2166.53.4176.95.5解:%=笃理2.053.8 + 3.7y/3”.1=2-8, y5c* _ 2.6 + 2.6 +2.2 372 =3.75, * =3.4 + 3.2 cc: =3.32= 15_ 2(y1j )j丄n2n, 12 _= (2.3-2.05) +(1.8-2.05) =0.1252 (y2j -y2j 二“2 12 2= (3.8-3.75) +(3.7-3.75) =0.005_ 2z(y3j -y3)j A2.6 37V 15丿n4n3 12 (y4j -y4j A“415 _ 2送(y5j

7、-歹5)j 4“51二诡=1送m irn由问题3, 知m niSErrfErr问题解:752 2 2(3.5-2.8) +(2.8-2.8) +(2.1-2.8)2 2= (3.4-3.3) + (3.2-3.3) =0.02ni2送（ -y ）j壬li -1_ 2yi )2 210.125 +0.005 + 4 +0.49 + 0.021=0.13875l=送(y1j -1 ) +送(y2j -2 ) + (y3j j# jrn= 0.125 + 0.005 + 厶2 +0.49x2 +0.0275= 1.237=S nj -m =2+2+3 + 3 + 2-5=7i=11、用1m米尺丈量1

8、0m距离L,已知丈量L =101二时=10十% =后貯=后咒 0.2 = 0.6324cm75452 4 2 5 2-3) + (y4j -4 ) +s (y5j -$5 )U jT1m的标准差b = O.2 cm,求L的标准差。问题2、测量圆柱体体积，圆柱体底面直径 d=2.1cm，圆柱体高度H=6.4cm。已知测量误差的标准差CT=0.01cm。求圆柱体体积的置信区间。解：圆柱体的体积为r=-rf7/=-x2j64=22J6（cm）4 4圆柱体直径/和高度/为直接测量量存在测量误差，通过体积计算式将误差传递给间接测量量几0的测量误差标准差为6=b= 0.01cm高度H的测量误差标准差为弔=

9、7= 0.01 cm则体积的测量误差方差为：并=（竺）乜r +工）2 春 +2（兰 XM ）cov（tZ7/）cd dd cH由于和H的测量是分别进行的.彼此独立所以协方差COV tJH) =0 =x2c/x/=rfx/=x2Jx64=21.10Sd 4 2 2L=-rf-x2,l-3,46dH 4 4fA? =21 i-x0 01-+3.46x0.01-=0 0445 +0312=(10457ccv=0.21cin)取置信水平bOQ乳置信系数厂196, F的置信区间矿=r：t/oVr=22.16l.96x0.21=22.16i0.4 lcn?)问题3、在实验室用微分反应器测定反应动力学参数时

10、，试分析温度和浓度的测量误差应分 别控制在什么范围内。解：反应动力学模型通常可用如下幕函数模型来描述尸局exp(&)c式中，厂表示反应速率，mol/(L-s)表示频率因子，或称指前因子，因次随反应级数而变。F表示反应活化能，kJ molR表示气体常数，8.314 kJ (molK) r表示反应温度，KC表不浓度，moLLn表示反应级数设温度的测量误差标准差为才，浓度的测量误差标准差为q,则 根据误差方差传递公式可得反应速率的误差方差:打=(粤临+说+ 2(善煜)COV(氏)cT de dT de由于温度r和浓度c的测量是分别进行的，所以T和C的协方差cov（rc）=0寻七伽(哙缶F缶n-1dr

11、 J ( E、 n-1 =Zroexp(- )72c =r_cc RT c假设浓度测量无误差时，厂的误差仅由温度控制波动产生6引起,贝T （荻tI =Or I = OrRT2 RT假定温度的测量无误差时，的测量仪器由浓度控制的误差6引起,贝ljc= I I =厂-6dT C6 ft丄=-6r e在估算前并不知道被测定系统的动力学参数活化能和反应级数可根据化学反应工程知识估计其可能的数据级数，假定其数值并进行分析。对于一般的化学反应，反应的活化能在20-50kcaLmol或836、209kJ mol 之间，n 在 0、2 之间，这里取 =125kJ moL rt=2,假定被测反应体系的反应温度T

12、=30（rC,浓度c=lmol/L,巧=3C, 6=0.01moLL代入企r/磊叶卅黯矿5.73%福度误差效应）=佔冷0.0心。（浓度误差效应）由上述假设数据计算结果可知，温度的误差对整个反应速率测定 是非常敏感的，若要使反应速率测定的相对误差减少到5。以内.则 应使温度控制波动范围才能达到。而且当活化能越大，温度控 制要求越高。已知离解度y与平衡常数问题4、Bodenstein在629K下测定HI的离解度y,得到下列数据jyi10.191420.195330.196840.195650.193760.193870.194980.194890.1954100.1947K的关系为H2+12 二

13、2HIyK= 2(1-y)2试计算629K时的平衡常数及置信区间（置信概率为 95%）解一：将实验数据另，（尸123,10）分别代入平衡方程中得到731Ki10.19140.01400720.19530.01472630.19680.01500940.19560.0147820.19370.01442860.19380.01444670.19490.01465180.19480.01463290.19540.014744100,19470.014614所以平衡常数K的平均值为10片=上一 =0.0146010&的误差方差估计值为J10 _工闪-疔 =0.00026710-1尺的误差标准差为置信

14、概率为95%时，查/表得到自由度为10-1=9时的置信系数%=2.26,则K的置信区间为=0.014672.26x8.5xl0-即平衡常数的真值7；落在区间（0.01441,0.01479啲置信概率为95%.问题5、在动力学模型实验中，需要测量体系的浓度值，某次测量得到的实验数据如下（同 一时刻重复测量6次）10.587620.580130.574340.556350.587860.5864Cj ,mol/L请分析第4点测 少？（置信概率为C 4=0.5563mol/L 是否异常？是否可以剔除？剔除后的浓度置信区间是多95%）0.60 10.59 -0.58 -0.57 -0.56 -L mC

15、j0.55 -0.54 -0.53 -0.52 -0.51 -0.50 I I I I I I I I0 1 2 3 4 5 6 7 8C* qo.5759, 0.5906解:浓度的平均值:6Dr=q = 0.57886单次测量的误差标准差:制皿206次重复测定的浓度平均值的误差标准差:灵=$ = 0.00498176查自由度/ = 6-1 = 5,置信概率为95%时的置信系数儿=257浓度的置信区间为r* = cx,a=0.5788 2.57x0.004891=0.578810.01280严 0.5659, 0.5916C4 = 0.5563 g 0.5659, 0.5916所以，第4点应从

16、实验数据中剔出。剔除以后的数据为jc mol LJ10.5876Av0.580130.5743450.587860.58640.60 n 0.59 0.58- 0.57-0.56-/10三J0.55-0.54-0.53- 0.52- 0.51- 0.504-0浓度的平均值:单次测量的误差标准差:胡.0059075次重复测定的浓度平均值的误差标准差:A7=- = 0.002642V5查自由度/ = 5-1 = 4,置信概率为95%时的置信系数人=2.78浓度的置信区间为r* = rX=0.58322.78x0.002642=0.58320.007344严 0.5759, 0.5906问题6、在某

17、次实验中，得到如下实验数据。表4.1产品性能与转速关系（4oi-4oi）(V = 7.5L, T = 25C, 尸 1.0551.060g/L , pH=9.0 , t = 15min)NoN , rpm d50, jimRDa, g/L11-27-4*5005960.9957454.811-28-5*5005990.9791470.411-27-35505260.9894461.211-25-16004990.9944467.211-28-46005380.9885474.811-27-26505240.9946466.011-25-27004730.9974478.011-28-37004

18、760.9947455.211-25-37504690.9831452.611-27-18004420.9964500.011-28-28004600.9915477.211-26-18504380.9960468.811-28-19003930.9916499.411-26-29693750.9924505.2注：*搅拌时间t为30min计算d50和Da的实验测定误差方差。Fig.4.1图4.1平均粒径与转速关系(4oi-4oi)The effects of rotate sp eed on mea n p article diameter图4.2体积密度与转速关系（4oi-4oi）Fig.

19、4.2 The effects of rotate sp eed on apparent den sity解:拟建立的方程为；d妒bo+bNX矩阵、r为1 500 5961 5005991 5505261 6004991 6005381 6505241 7004731 700v =4761 7504691 8004421 8004601 8504381 9003931 96914x2375T = (XXrXy)利用最小二乘法可以得到拟合直线方程为:刀5尸792.55O4345N, 7?=0.9645表2101)平均粒径的残差数据(4oi-4oi)Table 4.1(a) Data analys

20、is for the mean diameter of theparticlesA .牛N, rpmdoT pm 必。，um d=(rd丸，uni j =(*0-/0 丁如=厚=严心2嚴+ 3也=.6叫)141500596575.31?20,685427.8692500599575.31523.685560,979n550526553.5915-27.591576L2914600499531.868-32.8681080.30560053853L8686.13237.6016650524510.144?13.855?191.9757700473488421-15.421237,80787004

21、76488.421-12.421154.2819750469466.69752.30255.30210800442444.974-2.9748.845il800460444.97415.026225 J8112850438423.250514.7495217.54813900393401,527-8.527727101496937?371.54863.451431L912取置信概率为 95%,则置信系数Y=1.96。实验值的置信区间为d；o = “50 士; = “50 l96x 16.89 = 5o 33.11(3)由图42可以发现体积密度Da的变化对转速N的变化不如平均 粒径敏感，但总体趋

22、势是随转速的增加而增大，即随转速增加，平均 粒径减小，体积密度增大。在转速500rpm700rpmDa变化不大。其 拟合直线方程为:(4-2)Dk41852+00782M R=06732表4.1(b)体积密度的残差数据(4oi-4oi)Table 4.1(b) Data analysis for the apparent density of theparticlesN, rpm Da, g/L Q，g L1500454.8457.620-2.8207.952500470.4457.62012.780163.3283550461.2461.530-0.3300.1094600467.2465.

23、4401.7603.098600474.8465.4409.36087.6106650466469.350-3.35011.2227700478473.2604.74022-4688700455.2473.260-18.060326.1649750452.6477.170-24.570603.6851080050048L08018.920357.966118004772481.080-3.88015.05412850468.8484.990-16.190262J1613900499.4488.90010.500110.250149695052494.29610.904118.902. 也虬 /2089.924 4 ”%=上倉 r 殛 / L）取置信概率为95%则置信系数丫二1.96。实验值的置信区间为D； = qyc7 = q 士1.96次 12.218 = 2 士2工95（/）