信号与系统研讨报告.docx
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信号与系统研讨报告
《信号与系统》
课程研究性学习报告
姓名
学号
指导教师
时间
信号的时域分析专题研讨
【目的】
（1）掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
（2）掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
（3）学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】
题目1：
基本信号的产生，语音的读取与播放
1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。
2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】
（1）利用MATLAB函数wavread（file）读取.wav格式文件。
（2）利用MATLAB函数sound（x,fs）播放正弦信号和声音信号。
一、生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。
【题目分析】
正弦信号Acos（w0+φ）和Asin（w0+φ）分别用matlab的内部函数cos和sin表示，其调用形式为y=A*cos（w0t+phi）y=A*sin（w0t+phi）；
取A=1，w0=2*π，φ=π/6
利用matlab函数sound（x,fs）播放正弦信号和声音信号。
【仿真程序】
A=1;w0=2*pi;phi=pi/6;
t=0:
0.01:
8;
xt=A*sin（w0*t+phi）;
plot（t,xt）
sound（xt）
【仿真结果】
W0=5π时，波形如下
【结果分析】
（1）随着正弦信号角频率的增加，其波形周期变小，声音音调变高，反之。
二、生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
【题目分析】
周期方波信号在matlab中用square函数表示，其调用形式为x=square（w*t，duty_cycle）（duty_cycle是指一个周期内正脉冲的宽度和负脉冲的宽度的百分比）用以产生一个幅度是+1和-1，基波频率为w的矩形脉冲信号。
【仿真程序】
t=-5:
0.0001:
5;
A=1;T=pi;w0=2*pi/T;
ft=（1/2）*A*square（w0*t,50）+（1/2）;
plot（t,ft）
axis（[-5,5,-1.5,1.5]）
【仿真结果】
三、观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
【题目分析】
观察一段时期的股市变化（从1991年到2009年用1到19代替），记录同一个月的开盘值，用matlab的离散函数做出其变化图象，并且用指数函数模拟其变化趋势。
【仿真程序】
实际离散变化：
k=1:
19
xk=[96.3,127.68,238.74,632.54,560.23,749.98,834.23,923.06,1204.98,1138.98,1148.38,2078.34,1643.54,1347.98,1498.34,1289.75,2301.67,2728.89,4584.9];
stem（k,xk）
指数模拟变化：
A=203.8;a=0.1497;
t=0:
0.001:
20;
xt=A*exp（a*t）;
plot（t,xt）
【仿真结果】
实际离散变化：
指数模拟变化：
【结果分析】
这段时期的股市开盘值呈指数增长。
拟合函数见上面
四、分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【题目分析】
利用MATLAB函数wavread（file）读取.wav格式文件。
【仿真程序】
女声信号
Fs=44100;bits=32;
[y,Fs,nbits]=wavread（'月光.wav'）;
wavplay（y,Fs）
plot（y）
男生信号
Fs=44100;bits=32;
[y,Fs,nbits]=wavread（'我和你.wav'）;
wavplay（y,Fs）
plot（y）
【仿真结果】
女声信号时域波形
男声信号时域波形
【结果分析】
根据时域波形无法区分男声和女声。
但由于我选的是歌曲，并且歌曲的音调不同，所以时域波形有一定的差别。
【自主学习内容】
函数调用语句；模拟函数；音频信号读取与播放函数。
【阅读文献】
[1]陈后金.信号与系统.[M].人民教育出版社；
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
根据声音信号的什么特征能有效区分出男声和女声？
根据声音信号的频域特征能有效区分出男声和女声而时域不能
【问题探究】
男声女声的音调高低不取决于时域而是取决于频率的高低，故从声音信号的频域特征才能有效的区分出男声和女声。
【研讨内容】
题目2：
信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）
1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，
2）将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小，
3）将原始音频信号在时域上进行翻转，
一、将原始音频信号在时域上进行延展、压缩
【题目分析】
掌握信号的基本运算，学会用matlab进行信号的运算。
【仿真程序】
原声音信号
Fs=44100;bits=32;
[y,Fs,nbits]=wavread（'月光.wav'）;
wavplay（y,Fs）
plot（y）
原声音信号的三倍延展
fs=44100;bits=32;
[x,fs,nbits]=wavread（'月光.wav'）;
x1=x（1:
2:
end）;wavplay（x1,fs）;
plot（x1）
原声音信号的0.5倍压缩
fs=44100;bits=32;
[x,fs,nbits]=wavread（'月光.wav'）;
x1=x（1:
1/2:
end）;wavplay（x1,fs）;
plot（x1）
【仿真结果】
原声音信号
原声音信号的三倍延展
原声音信号的0.5倍压缩
【结果分析】
由上面的图示可以看出，信号进行0.5倍压缩和3.0倍延展后，信号的波形分别变得疏散和密集，同时由存储的处理后的信号音频，可以感觉出0.5倍压缩后的信号的音色变得粗了，而3.0倍延展后的信号音频的音色变得尖了。
对0.5压缩而言，原本应该在X=2处播放的部分，被放到了X=4处播放，所以音频听起来变得音色粗了，波形变得疏散了；对3.0延展而言，原本在X=3处播放的部分在X=1处播放了，因此音频听起来音色变得尖了，波形变得密集了。
二、将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小
【题目分析】
掌握信号的基本运算，学会用matlab进行信号的运算。
【仿真程序】
原信号的幅度3倍放大
fs=44100;bits=32;
[x,bits]=wavread（'月光.wav'）;
x1=x（1:
1:
end）;wavplay（3*x1,fs）;
plot（x1）
原信号的幅度0.5倍放大
fs=44100;bits=32;
[x,bits]=wavread（'月光.wav'）;
x1=x（1:
1:
end）;wavplay（0.5*x1,fs）;
plot（x1）
【仿真结果】
原信号幅度的3倍放大
原信号幅度的0.5倍放大
【结果分析】
原信号在经过3倍放大后，声音明显变大。
而经过0.5倍放大后，声音会变小。
三、将原始音频信号在时域上进行翻转
【题目分析】
掌握信号的基本运算，学会用matlab进行信号的运算。
【仿真程序】
fs=44100;bits=32;
[x,fs,bits]=wavread（'月光.wav'）;
x1=flipud（x）;wavplay（x1,fs）;
plot（x1）
【仿真结果】
【结果分析】
翻转信号时，图示上可以看出图形的翻转变化。
音频上，音乐的播放发生了倒置，已经听不出来之前的音乐了。
【自主学习内容】
如何使用相应的MATLAB函数将音频信号录入播放，以及如何将其音质改变。
信号压缩、延展、增减幅和翻转的相应技术。
【阅读文献】[1]陈后金.信号与系统.[M].人民教育出版社；
系统的时域分析专题研讨
【目的】
（1）掌握系统响应的时域求解，加深对系统时域分析基本原理和方法的理解。
（2）掌握连续系统零状态响应（卷积积分）数值计算的方法。
（3）学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB求解连续系统和离散系统的零状态响应。
（4）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨内容】
题目1：
系统响应时域求解
1）求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，
2）将原始音频信号中混入噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果，
【题目分析】
RLC电路的微分方程为y"（t）+3y’（t）+2y（t）=100x（t），输入的信号是x（t）=sin（t） u（t）。
求系统 y"（t）+3y’（t）+2y（t）=100x（t） 的零状态响应，已知x（t）=sin（t）u（t）。
【仿真程序】
%funtion
sys=tf（[1 0 0],[1 3 2]）
t=0:
0.001:
5
k=0:
0.01:
5
g=sin（k）
z1=lsim（sys,g,k）
figure
（1）
plot（k,z1）
xlabel（'time（sec）'）
ylabel（'y（t）'）
【仿真结果】
【结果分析】
零状态相应如上图所示
【题目分析】
题目要求采用M点滑动平均系统进行去噪。
M点滑动平均系统可以看成是N=0的差分方程。
调用filter函数时，调用参数a-1=1,b为有M个元素的向量，b中每个元素的值为1/M。
即M点的滑动平均系统输入输出关系为：
，同时我们将噪声设为n,函数为n=rand（n,1）;原始信号为s。
通过调整M值，观察和比较去噪效果，从而得出结论。
【仿真程序】
fs=44100;bits=16;R=100000
[y,fs,bits]=wavread（'yuyin.wav',R）;
k=0:
R-1;
wavplay（y,fs）;
d=（rand（R,2）-0.5）*0.3;
x=y+d;
wavplay（x,fs）;
figure
（1）;plot（k,d,'r-.',k,s,'b--',k,x,'g-'）;xlabel（'k'）;legend（'d[k]','s[k]','x[k]'）;
M=5;b=ones（M,1）/M;a=1;
y=filter（b,a,x）;
wavplay（y,fs）;
figure
（2）;plot（k,s,'b--',k,y,'r-'）;xlabel（'k'）;legend（'s[k]','y[k]'）;
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
【问题探究】
【研讨内容】
题目2：
连续信号卷积的近似计算
两个连续信号的卷积定义为
为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。
记x[k]=x（k∆）,h[k]=h（k∆）,∆为进行数值计算的抽样间隔。
则连续信号卷积可近似的写为
（1）
这就可以利用conv函数可近似计算连续信号的卷积。
设x（t）=u（t）-u（t-1），h（t）=x（t）*x（t），
（a）为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y（t）=x（t）*h（t）；
（b）用不同的∆计算出卷积的数值近似值，并和（a）中的结果作比较；
（c）证明
（1）式成立；
（d）若x（t）和h（t）不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题？
给出一种解决问题的方案；
（e）若将x（t）和h（t）近似表示为
推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
【题目分析】
通过抽样对连续卷积运算进行模拟，加深对卷积的理解。
【仿真程序】
a）计算过程：
h（t）=x（t）x（t）=u（t）*u（t）+u（t-1）*u（t-1）+2u（t）*u（t-1）=r（t）-2r（t-1）+r（t-2）
则y（t）=x（t）h（t）=
即
b）T=0.1;
k=-1:
T:
4;
f1=1*（（k>=0）&（k<=1））;
f2=tripuls（k-1,2）;
y=T*conv（f1,f2）;
tmin=-2;tmax=8;
t1=tmin:
0.1:
tmax;
plot（t1,y）
gridon
c）如果x（t）和h（t）不是时限信号时，则会有无穷多个抽样点，程序将无法处理，进行计算。
d）
这样的表达相当于把x（t）和h（t）分为无穷多个宽度为
的信号的和。
【仿真结果】
T=0.001
T=0.01
T=0.1
【结果分析】
在数值计算卷积时，对于不同的抽样间隔，卷积结果纵坐标会有不同。
【自主学习内容】
卷积函数conv的调用格式
【阅读文献】
[1]陈华丽.信号与系统实验教程.[M].机械工业出版社
[2]陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：
清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
【问题探究】
信号的频域分析专题研讨
【目的】
（1）建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。
（2）掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。
认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。
（3）加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。
（4）锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。
【研讨内容】——基础题
题目1：
吉伯斯现象
（1）以
定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽
，取A=1，T=2。
（2）画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
（3）增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
（a）周期矩形信号（b）周期三角波信号
【知识点】
连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象
【信号频谱及有效带宽计算】
吉伯斯现象（一个不连续信号x（t）的傅里叶级数的截断近似xN（t）,一般来说,在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大的N ,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略.当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号（如方波）的傅里叶级数表示是收敛的。
）
（a） 周期矩形信号：
A=1，T=2
由于此周期矩形信号的周期T=2，所以 W0=2π/T=π
周期信号在区间[-1,1]的表达式为
由于x（t）是奇对称信号，因此有 C0=0
根据傅里叶系数的计算 公式，有
计算可得周期矩形信号的频谱为
有功率计算公式
得 P=1/4
根据有效带宽的定义：
得N≥3
（b） 周期三角波信号的频谱及有效带宽的计算：
A=1，T=2
由于此周期矩形信号的周期T=2，所以 W0=2π/T=π
周期信号在区间[0,2]的表达式为
由于这个周期三角波是偶对称信号，所以
根据傅里叶系数的计算公式，在n≠0时有
计算可得周期三角波信号的频谱周期Cn为
由功率计算公式，
得 P=1/3 根据有效带宽的定义：
得，N≥1
【仿真程序】
1）、周期矩形信号：
t=-2:
0.001:
2;%信号的抽样点
N=input（'N='）;
c0=0;
xN=c0*ones（1,length（t））; %计算抽样上的直流分量
for n=1:
2:
N %偶次谐波为零
xN=xN+sin（n*pi*t）/（n*pi）-cos（n*pi）*sin（n*pi*t）/（n*pi）;
end
plot（t,xN）;
grid on;
周期三角波信号：
t=-2:
0.001:
2;
N=input（'N='）;
c0=0.5;
xN=c0*ones（1,length（t））;
for n=1:
2:
N
xN=xN+2*cos（n*pi）*（1-cos（n*pi））*cos（n*pi*t）/（n*n*pi*pi）;
end
plot（t,xN）;
grid on
【仿真结果】
矩形周期信号的仿真结果
N=3
N=4
N=5
N=8
N=30
三角波周期信号的仿真结果
N=3
N=4
N=5
N=8
N=30
【结果分析】
提示：
应从以下几方面对结果进行分析：
（1）图（a）和图（b）信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。
答：
随着N值的增加，图（a） 和图（b）信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形越来越接近。
到一定的程度，两个图形基本达到一致。
（2）分析图（a）和图（b）信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。
答：
随着N值的增加，图（a） 和图（b）信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形越来越接近。
到一定的程度，两个图形基本达到一致。
（3）谐波次数增加，图（a）和图（b）信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？
答：
谐波次数增加，（a）在不连续点附近部分和 x（t）所呈现的起伏,这个起伏的峰值大小似乎不随
N 增大而下降，（b）图中也是一样。
也就是说，一个不连续信号x（t）的傅里叶级数的截断近似xN（t）,一般来说,在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大的N ,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略.当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号（如方波）的傅里叶级数表示是收敛的
【自主学习内容】
吉伯斯现象与傅里叶级数的联系，matlab中信号的合成，连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法
【阅读文献】
[1] 陈华丽.信号与系统实验教程.[M].机械工业出版社
[2]陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：
清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005
【发现问题】
信号的频谱不会用简单的函数表示，如Sa（t）函数的表示，使得其在matlab中的实现显得简单，容易解得，这样程序也不会显得繁琐。
【问题探究】
在一些信号的出来中要尽量的利用简单函数的线性组合来表示，然后利用一些频移性质，来简单的处理这些信号。
最一般的是把信号表示成冲击信号的线性组合
【研讨内容】——中等题
题目2：
分析音阶的频谱
（1）录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。
（2）画出各音阶的时域波形，并进行比较。
（3）对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。
【知识点】
连续时间信号的频域分析
【温馨提示】
利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。
【题目分析】
每一个音阶由基波频率不同的正弦分量构成。
在非正弦的周期性振荡中，包含基波和谐波。
和该振荡周期相等的正弦波分量称为基波分量。
相应于这个周期的频率称为基波频率。
频率等于基波频率的整倍数的正弦波分量称为谐波。
由于频率不同，将产生不同的音调。
【仿真程序】
%读取wav文件并画声音信号的频谱
[y,fs]=wavread（'卡农.wav'）;
y=y（:
1）;N=length（y）;n=0:
N-1;t=n/fs;f=n*fs/N;
subplot（211）;plot（t,y）
xlabel（'t/s'）;ylabel（'x（t）'）;title（' 卡农音阶时域波形’'）
Xabs=abs（fft（y,N））/N;Xabs=Xabs/max（Xabs）;
subplot（212）;plot（f（1:
N/2）,Xabs（1:
N/2））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'X（jw）'）;title（'音阶频域波形'）
grid on;axis（[0 3000 0 1.1]）;
【仿真结果】
【结果分析】
提示：
应从以下几方面对结果进行分析：
（1）你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？
振幅短时间快速增长后，再缓慢衰减
（2）你所选择乐器演奏的音阶，其频谱有何特点？
基波是多少？
谐波是多少？
【自主学习内容】
1. 用MATLAB对声音信号进行时域和频域分析。
2. 研究学习并比较不同音阶信号，了解了其时频波形上的区别与规律。
【阅读文献】
[1]林丽莉[等].信号处理与系统分析综合实验教程[M].杭州 :
浙江大学出版社, 2013
[2]梁虹[等].信号与线性系统分析:
基于 MATLAB 的方法与实现[M].北京 :
高等教育出版社, 2006
【发现问题】
（1）改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？
音色，响度变化。
（2）音阶频谱中的谐波分量有什么作用？
影响着音色
（3）你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？
所分析的是钢琴
音阶和频率是指数的关系
其中，p是音高，f是频率。
标准音la,即钢琴的A4键，定义为p=69。
音高每上升一个半音，p加1
【问题探究】
【研讨内容】——拓展题
题目3：
连续时间信号的抽样
（1）对带限信号（如
等），确定合适的抽样间隔T，分析
的频谱
和抽样所得到离散信号
的频谱X（ejΩ），并将两者进行比较。
（2）将正弦信号
按抽样频率fs=8kHz进行1秒钟抽样，得离散正弦序列x[k]为
比较f0=2kHz,2.2kHz,2.4kHz,2.6kHz和f0=7.2kHz,7.4kHz,7.6kHz,7.8kHz两组信号抽样所得离散序列的声音，解释所出现的现象。
（3）对于许多具有带通特性的信号
，举例验证可否不需要满足
?
【知识点】
连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样
【温馨提示】
（1）利用MATLAB提供的函数fft计算抽样所得序列x[k]的频谱。
（2）利用MATLAB函数sound（x,fs）播放正弦信号和声音信号。
（3）可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。
【题目分析】
（1）正弦信号为什么可以转变为声音，我认为正弦信号是一种机械波的模拟，是由振动产生的，因此，可以通过sound函数播放出声音。
（2）要想做到抽样1秒钟，就必须注意k的取值范围，即k的取值范围为0~8000。
（3）用stem函数画出抽样后离散的点。
（1）对带限信号（如
等），确定合适的抽样间隔T，分析
的频谱
和抽样所得到离散信号
的频谱X（ejΩ），并将两者进行比较。
1.以带限信号Sa（πt）为研究对象，x（t）= Sa（πt）调用形式为xt=sinc（t）;X（jω）=P2𝜋 𝜔 的图形
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