信号与系统研讨报告.docx

1、信号与系统研讨报告信号与系统课程研究性学习报告姓名 学号 指导教师 时间 信号的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。(3) 学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。【研讨内容】题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信

2、号。4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。【温馨提示】(1)利用MATLAB函数 wavread(file)读取.wav格式文件。(2)利用MATLAB函数 sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。一、生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。【题目分析】正弦信号Acos(w0+)和Asin(w0+)分别用matlab的内部函数cos和sin表示，其调用形式为 y=A*cos(w0t+phi) y=A*sin(w0t+phi)；取A=1，w0=2*，=/6利用matlab函数 sound（x,fs）播放正弦信号

3、和声音信号。【仿真程序】A=1;w0=2*pi;phi=pi/6; t=0:0.01:8; xt=A*sin(w0*t+phi); plot(t,xt) sound(xt)【仿真结果】W0=5时，波形如下 【结果分析】(1) 随着正弦信号角频率的增加，其波形周期变小，声音音调变高，反之。二、生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。【题目分析】周期方波信号在matlab中用square函数表示，其调用形式为x=square（w*t，duty_cycle）（duty_cycle是指一个周期内正脉冲的宽度和负脉冲的宽度的百分比）用以产生一个幅度是+1和-1，基波频率为w的矩形脉冲信

4、号。【仿真程序】t=-5:0.0001:5;A=1;T=pi;w0=2*pi/T;ft=(1/2)*A*square(w0*t,50)+(1/2);plot(t,ft)axis(-5,5,-1.5,1.5)【仿真结果】三、观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。【题目分析】观察一段时期的股市变化(从1991年到2009年用1到19代替)，记录同一个月的开盘值，用matlab的离散函数做出其变化图象，并且用指数函数模拟其变化趋势。【仿真程序】实际离散变化：k=1:19xk=96.3,127.68,238.74,632.54,560.23,749.98,834.23,923.0

5、6,1204.98,1138.98,1148.38,2078.34,1643.54,1347.98,1498.34,1289.75,2301.67,2728.89,4584.9;stem(k,xk)指数模拟变化：A=203.8;a=0.1497;t=0:0.001:20;xt=A*exp(a*t);plot(t,xt)【仿真结果】实际离散变化：指数模拟变化：【结果分析】这段时期的股市开盘值呈指数增长。拟合函数见上面四、分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。【题目分析】利用MATLAB函数 wavread(file)读取.wav格式文件。【仿真程序】女声信号Fs=

6、44100;bits=32;y,Fs,nbits=wavread(月光.wav);wavplay(y,Fs)plot(y)男生信号Fs=44100;bits=32;y,Fs,nbits=wavread(我和你.wav);wavplay(y,Fs)plot(y)【仿真结果】女声信号时域波形男声信号时域波形【结果分析】根据时域波形无法区分男声和女声。但由于我选的是歌曲，并且歌曲的音调不同，所以时域波形有一定的差别。【自主学习内容】函数调用语句；模拟函数；音频信号读取与播放函数。【阅读文献】1 陈后金.信号与系统.M.人民教育出版社；【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：根据声音信

7、号的什么特征能有效区分出男声和女声？根据声音信号的频域特征能有效区分出男声和女声而时域不能【问题探究】 男声女声的音调高低不取决于时域而是取决于频率的高低，故从声音信号的频域特征才能有效的区分出男声和女声。【研讨内容】题目2：信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2）将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小，3）将原始音频信号在时域上进行翻转，一、将原始音频信号在时域上进行延展、压缩【题目分析】掌握信号的基本运算，学会用matlab进行信号的运算。【仿真程序】原声音信号Fs=44100;bits=32;y,Fs,nbits=wavread(月光.wav

8、);wavplay(y,Fs)plot(y) 原声音信号的三倍延展fs=44100;bits=32;x,fs,nbits=wavread(月光.wav);x1=x(1:2:end);wavplay(x1,fs);plot(x1)原声音信号的0.5倍压缩fs=44100;bits=32;x,fs,nbits=wavread(月光.wav);x1=x(1:1/2:end);wavplay(x1,fs);plot(x1)【仿真结果】原声音信号原声音信号的三倍延展原声音信号的0.5倍压缩【结果分析】由上面的图示可以看出，信号进行0.5倍压缩和3.0倍延展后，信号的波形分别变得疏散和密集，同时由存储的处

9、理后的信号音频，可以感觉出0.5倍压缩后的信号的音色变得粗了，而3.0倍延展后的信号音频的音色变得尖了。对0.5压缩而言，原本应该在X=2处播放的部分，被放到了X=4处播放，所以音频听起来变得音色粗了，波形变得疏散了；对3.0延展而言，原本在X=3处播放的部分在X=1处播放了，因此音频听起来音色变得尖了，波形变得密集了。二、将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小【题目分析】掌握信号的基本运算，学会用matlab进行信号的运算。【仿真程序】原信号的幅度3倍放大fs=44100;bits=32;x,bits=wavread(月光.wav);x1=x(1:1:end);wavplay(3*x1,f

10、s);plot(x1)原信号的幅度0.5倍放大fs=44100;bits=32;x,bits=wavread(月光.wav);x1=x(1:1:end);wavplay(0.5*x1,fs);plot(x1)【仿真结果】原信号幅度的3倍放大原信号幅度的0.5倍放大【结果分析】原信号在经过3倍放大后，声音明显变大。而经过0.5倍放大后，声音会变小。三、将原始音频信号在时域上进行翻转【题目分析】掌握信号的基本运算，学会用matlab进行信号的运算。【仿真程序】fs=44100;bits=32;x,fs,bits=wavread(月光.wav);x1=flipud(x);wavplay(x1,fs)

11、;plot(x1)【仿真结果】【结果分析】翻转信号时，图示上可以看出图形的翻转变化。音频上，音乐的播放发生了倒置，已经听不出来之前的音乐了。【自主学习内容】如何使用相应的MATLAB函数将音频信号录入播放，以及如何将其音质改变。信号压缩、延展、增减幅和翻转的相应技术。【阅读文献】1 陈后金.信号与系统.M.人民教育出版社；系统的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握系统响应的时域求解，加深对系统时域分析基本原理和方法的理解。(2) 掌握连续系统零状态响应（卷积积分）数值计算的方法。(3) 学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB求解连续系统和离散系统的零状态响应。(4) 培养

12、学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨内容】题目1：系统响应时域求解1）求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，2）将原始音频信号中混入噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果，【题目分析】RLC电路的微分方程为y(t)+3y(t)+2y(t)=100x(t)，输入的信号是x(t)=sin(t)u(t)。求系统y(t)+3y(t)+2y(t)=100x(t)的零状态响应，已知x(t)=sin(t)u(t)。【仿真程序】%funtionsys=tf(100,132)t=0:0.001:5k=0:0.01:5g=sin(k)z1=lsim(

13、sys,g,k)figure(1)plot(k,z1)xlabel(time(sec)ylabel(y(t)【仿真结果】【结果分析】零状态相应如上图所示【题目分析】题目要求采用M点滑动平均系统进行去噪。M点滑动平均系统可以看成是N=0的差分方程。调用filter函数时，调用参数a-1=1,b为有M个元素的向量，b中每个元素的值为1/M。即M点的滑动平均系统输入输出关系为：，同时我们将噪声设为n,函数为n=rand(n,1);原始信号为s。通过调整M值，观察和比较去噪效果，从而得出结论。【仿真程序】fs=44100;bits=16;R=100000y,fs,bits=wavread(yuyin.

14、wav,R);k=0:R-1;wavplay(y,fs);d=(rand(R,2)-0.5)*0.3;x=y+d;wavplay(x,fs);figure(1);plot(k,d, r-., k,s, b-, k,x, g-); xlabel(k); legend(dk, sk, xk);M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,x);wavplay(y,fs);figure(2);plot(k,s, b-, k,y, r-); xlabel(k);legend(sk, yk);【仿真结果】【结果分析】【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点

15、学习中发现的问题)：【问题探究】 【研讨内容】题目2：连续信号卷积的近似计算 两个连续信号的卷积定义为 为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。记xk=x(k), hk=h(k), 为进行数值计算的抽样间隔。则连续信号卷积可近似的写为 (1)这就可以利用conv函数可近似计算连续信号的卷积。设x(t)=u(t)-u(t-1)，h(t)=x(t)*x(t)，(a)为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y(t)=x(t)*h(t)；(b)用不同的计算出卷积的数值近似值，并和(a)中的结果作比较；(c)证明(1)式成立；(d)若x(t)和h(t)不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问

16、题？给出一种解决问题的方案；(e) 若将x(t)和h(t)近似表示为推导近似计算卷积的算法。取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。【题目分析】通过抽样对连续卷积运算进行模拟，加深对卷积的理解。【仿真程序】a)计算过程：h(t)=x(t) x(t)=u(t)*u(t)+u(t-1)*u(t-1)+2u(t)*u(t-1)=r(t)-2r(t-1)+r(t-2)则y(t)=x(t) h(t)=即b) T=0.1;k=-1:T:4;f1=1*(k=0)&(k=1);f2=tripuls(k-1,2);y=T*conv(f1,f2);tmin=-2;tmax=8;t1=tmin:0.1:tma

17、x;plot(t1,y)grid onc) 如果x(t)和h(t)不是时限信号时，则会有无穷多个抽样点，程序将无法处理，进行计算。d) 这样的表达相当于把x(t)和h（t）分为无穷多个宽度为的信号的和。【仿真结果】T=0.001T=0.01T=0.1【结果分析】在数值计算卷积时，对于不同的抽样间隔，卷积结果纵坐标会有不同。【自主学习内容】卷积函数conv的调用格式【阅读文献】1 陈华丽.信号与系统实验教程.M.机械工业出版社2 陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）M.北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】信号

18、的频域分析专题研讨【目的】(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。【研讨内容】基础题题目1：吉伯斯现象(1)以定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽，取A=1，T=2。(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。(3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和

19、比较。(a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号【知识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】吉伯斯现象（一个不连续信号x(t)的傅里叶级数的截断近似xN(t),一般来说,在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大的N,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略.当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。）（a）周期矩形信号：A=1，T=2由于此周期矩形信号的周期T=2，所以W0=2/T=周期信号在区间-1,1的表达式为由于x(t)是奇对称信号，因此有C0=

20、0根据傅里叶系数的计算公式，有计算可得周期矩形信号的频谱为有功率计算公式得P=1/4根据有效带宽的定义：得 N3（b）周期三角波信号的频谱及有效带宽的计算：A=1，T=2由于此周期矩形信号的周期T=2，所以W0=2/T=周期信号在区间0,2的表达式为由于这个周期三角波是偶对称信号，所以根据傅里叶系数的计算公式，在n0时有计算可得周期三角波信号的频谱周期Cn为由功率计算公式，得P=1/3根据有效带宽的定义：得，N1【仿真程序】1）、周期矩形信号：t=-2:0.001:2;%信号的抽样点N=input(N=);c0=0;xN=c0*ones(1,length(t);%计算抽样上的直流分量forn=

21、1:2:N %偶次谐波为零xN=xN+sin(n*pi*t)/(n*pi)-cos(n*pi)*sin(n*pi*t)/(n*pi);endplot(t,xN);gridon;周期三角波信号：t=-2:0.001:2;N=input(N=);c0=0.5;xN=c0*ones(1,length(t);forn=1:2:NxN=xN+2*cos(n*pi)*(1-cos(n*pi)*cos(n*pi*t)/(n*n*pi*pi);endplot(t,xN);gridon【仿真结果】矩形周期信号的仿真结果N=3N=4N=5N=8N=30三角波周期信号的仿真结果N=3N=4N=5N=8N=30【结果

22、分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1)图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。答：随着N值的增加，图(a)和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形越来越接近。到一定的程度，两个图形基本达到一致。(2)分析图(a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。答：随着N值的增加，图(a)和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形越来越接近。到一定的程度，两个图形基本达到一致。(3)谐波次数增加，图(a) 和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？答：谐波次数增加，（a）在不连续点附近部分和x(t)所呈现的起伏,

23、这个起伏的峰值大小似乎不随N增大而下降，（b）图中也是一样。也就是说，一个不连续信号x(t)的傅里叶级数的截断近似xN(t),一般来说,在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大的N,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略.当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的【自主学习内容】吉伯斯现象与傅里叶级数的联系，matlab中信号的合成，连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法【阅读文献】1陈华丽.信号与系统实验教程.M.机械工业出版社2陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）M.北京

24、：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005【发现问题】信号的频谱不会用简单的函数表示，如Sa（t）函数的表示，使得其在matlab中的实现显得简单，容易解得，这样程序也不会显得繁琐。【问题探究】在一些信号的出来中要尽量的利用简单函数的线性组合来表示，然后利用一些频移性质，来简单的处理这些信号。最一般的是把信号表示成冲击信号的线性组合【研讨内容】中等题题目2：分析音阶的频谱(1) 录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。(2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。(3) 对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。【知识点】连续时间信号的频域分析【温馨提示】利用

25、MATLAB提供的函数fft计算频谱。【题目分析】每一个音阶由基波频率不同的正弦分量构成。在非正弦的周期性振荡中，包含基波和谐波。和该振荡周期相等的正弦波分量称为基波分量。相应于这个周期的频率称为基波频率。频率等于基波频率的整倍数的正弦波分量称为谐波。由于频率不同，将产生不同的音调。【仿真程序】%读取wav文件并画声音信号的频谱y,fs=wavread(卡农.wav);y=y(:,1);N=length(y);n=0:N-1;t=n/fs;f=n*fs/N;subplot(211);plot(t,y)xlabel(t/s);ylabel(x(t);title(卡农音阶时域波形)Xabs=abs

26、(fft(y,N)/N;Xabs=Xabs/max(Xabs);subplot(212);plot(f(1:N/2),Xabs(1:N/2);xlabel(f/Hz);ylabel(X(jw);title(音阶频域波形)gridon;axis(0300001.1);【仿真结果】【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1)你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？振幅短时间快速增长后，再缓慢衰减(2)你所选择乐器演奏的音阶，其频谱有何特点？基波是多少？谐波是多少？【自主学习内容】1.用MATLAB对声音信号进行时域和频域分析。2.研究学习并比较不同音阶信号，了解了其时频波形上的

27、区别与规律。【阅读文献】1林丽莉等.信号处理与系统分析综合实验教程M.杭州:浙江大学出版社,20132梁虹等.信号与线性系统分析:基于MATLAB的方法与实现M.北京:高等教育出版社,2006【发现问题】(1)改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？音色，响度变化。(2)音阶频谱中的谐波分量有什么作用？影响着音色(3)你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？所分析的是钢琴音阶和频率是指数的关系其中，p是音高，f是频率。标准音la,即钢琴的A4键，定义为p=69。音高每上升一个半音，p加1【问题探究】【研讨内容】拓展题题目3：连续时间信号的抽样(1) 对带限信号（如,等），确

28、定合适的抽样间隔T，分析的频谱和抽样所得到离散信号的频谱X(ej)，并将两者进行比较。 (2) 将正弦信号按抽样频率fs=8kHz进行1 秒钟抽样，得离散正弦序列xk为比较f0=2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz, 2.6 kHz和 f0=7.2 kHz, 7.4 kHz, 7.6 kHz, 7.8 kHz 两组信号抽样所得离散序列的声音，解释所出现的现象。(3) 对于许多具有带通特性的信号，举例验证可否不需要满足?【知识点】连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样【温馨提示】 (1) 利用MATLAB提供的函数fft计算抽样所得序列xk的频谱。(2) 利用MA

29、TLAB函数 sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。(3) 可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。【题目分析】(1)正弦信号为什么可以转变为声音，我认为正弦信号是一种机械波的模拟，是由振动产生的，因此，可以通过sound函数播放出声音。(2)要想做到抽样1秒钟，就必须注意k的取值范围，即k的取值范围为08000。(3)用stem函数画出抽样后离散的点。(1) 对带限信号（如,等），确定合适的抽样间隔T，分析的频谱和抽样所得到离散信号的频谱X(ej)，并将两者进行比较。1.以带限信号Sa(t)为研究对象，x(t)=Sa(t)调用形式为xt=sinc(t);X（j）=P2𝜋𝜔的图形