七年级数学下册第六章实数立方根知识点总结及常考题练习.docx
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七年级数学下册第六章实数立方根知识点总结及常考题练习
立方根
要点感知1、一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.
练习1-1（2014·黄冈）-8的立方根是（）
A.-2B.±2C.2D.-
1-2-64的立方根是__________,-
是__________的立方根.
要点感知2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.
练习2-1下列说法正确的是（）
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
要点感知3、一个数a的立方根可以用
表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.
练习3-1计算：
=__________.
【当堂练习】：
知识点1立方根
1.
的立方根是（）
A.-1B.0C.1D.±1
2.若一个数的立方根是-3,则该数为（）
A.-
B.-27C.±
D.±27
3.下列判断：
①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=（-2）3，则x=-2；③15的立方根是
；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.立方根等于本身的数为__________.
5.
的平方根是__________.
6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.
7.求下列各数的立方根：
（1）0.216；
（2）0；（3）-2
；（4）-5.
8.求下列各式的值：
（1）
；
（2）
；（3）-
.
知识点2估算立方根
10.估计96的立方根的大小在（）
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
12.已知
=1.038,
=2.237,
=4.820,则
=__________,
=__________.
13.
（1）填表：
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
（2）由上表你发现了什么规律?
请用语言叙述这个规律：
______________________________.
（3）根据你发现的规律填空：
①已知
=1.442,则
=__________,
=__________；
②已知
=0.07696,则
=__________.
课后作业：
14.下列说法正确的是（）
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根比这个数平方根小
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.
与
互为相反数
15.计算
的正确结果是（）
A.7B.-7C.±7D.无意义
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的（）
A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍
17.-27的立方根与
的平方根之和是__________.
18.计算：
-
=__________，
=__________.
19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.
20.求下列各式的值：
（1）
；
（2）-
；（3）-
+
；（4）
-
+
.
21.比较下列各数的大小：
（1）
与
；
（2）-
与-3.4.
22.求下列各式中的x：
（1）8x3+125=0；
（2）（x+3）3+27=0.
23.若
与（b-27）2互为相反数，求
-
的立方根.
24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：
“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：
“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！
”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：
（1）做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
（2）要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？
挑战自我
25.请先观察下列等式：
=2
，
=3
，
=4
，
…
（1）请再举两个类似的例子；
（2）经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.
参考答案
课前预习
要点感知1立方根（或三次方根）xa
预习练习1-1A
1-2-4-
要点感知2正数负数0
预习练习2-1D
要点感知3三次根号aa3
预习练习3-13
当堂训练
1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-1
7.
（1）∵0.63=0.216，
∴0.216的立方根是0.6，即
=0.6；
（2）∵03=0，
∴0的立方根是0，即
=0；
（3）∵-2
=-
，且（-
）3=-
，
∴-2
的立方根是-
，即
=-
；
（4）-5的立方根是
.
8.
（1）0.1；
（2）-
；
（3）-
.
9.B10.C11.2.9212.10.38-0.4820
13.
（1）0.010.1110100
（2）被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍
（3）14.420.14427.696
课后作业
14.D15.B16.B17.0或-618.-4-
19.4
20.
（1）-10；
（2）4；
（3）-1；
（4）0.
21.
（1）
>
；
（2）-
＜-3.4.
22.
（1）8x3=-125,x3=-
x=-
;
（2）（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.
23.由题意知a=-8，b=27，
所以
-
=-5.
故
-
的立方根是
.
24.
（1）8倍；
（2）
倍.
25.
（1）
=5
=6
；
（2）
=n
（n≠1,且n为整数）.
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
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