六年级上册奥数试题牛吃草问题练习及答案人教新课标秋.docx

六年级上册奥数试题牛吃草问题练习及答案人教新课标秋.docx

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六年级上册奥数试题牛吃草问题练习及答案人教新课标秋

牛吃草问题

历史起源：

英国数学家牛顿（1642—1727）说过：

“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。

在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。

主要类型：

1、求时间

2、求头数

除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

基本思路：

1在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量十每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

2已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

3根据（“原有草量”+若干天里新生草量）十天数”，求出只数。

基本公式：

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：

（1）草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数十（吃的

较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'

（3）吃的天数二原有草量十（牛头数一草的生长速度）;

（4）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度

第一种：

一般解法

“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，

那么几天能把牧场上的草吃尽呢？

并且牧场上的草是不断生长的。

”

一般解法：

把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

（1）27头牛6天所吃的牧草为：

27X6=162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

）

（2）23头牛9天所吃的牧草为：

23X9=207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。

）

（3）1天新长的草为：

（207-162）十（9-6）=15

（4）牧场上原有的草为：

27X6－15X6=72

（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：

72-（21-

15）=72-6=12（天）

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种：

公式解法

有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。

（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？

（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？

解答：

1）草的生长速度：

（21X8-24X6）十（8-6）=12（份）

原有草量：

21X8-12X8=72（份）

16头牛可吃：

72-（16-12）=18（天）

2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。

例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？

解：

把每天每头牛吃的草量看成“1”。

第6周时总草量为：

6X27=162

第9周时总草量为：

9X23=207

3周共增加草量：

207－162=45

每周新生长草：

45-（9-6）=15即每周生长出的草可以供15头牛吃。

原有草量为：

162－6X15=72

所以可供21头牛吃：

72-（21-15）=12（周）

随堂练习：

1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？

解：

20天时草地上共有草：

10X20=200

10天时草地上共有草：

15X10=150

草生长的速度为：

（200-150）-（20-10）=5

即每天生长的草可供5头牛吃。

原草量为：

200-20X5=100

可供25头牛吃：

100-（25-5）=5（天）

2、一片草地，每天都匀速长出青草。

如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。

那么可供19头牛吃几天？

解：

6天时共有草：

24X6=144

10天时共有草：

20X10=200

草每天生长的速度为：

（200-144）-（10-6）=14

原有草量：

144-6X14=60

可供19头牛：

60-（19-14）=12（天）

3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？

解：

8天时草的总量为：

5X8=40

2天时草的总量为：

14X2=28

草每天生长的速度为：

（40-28）^（8-2）=2即每天生长的草可供2头牛吃。

草地上原有的草为：

28-2X2=24

可供10头牛吃：

24-（10-2）=3（天）

4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？

（草匀速生长，每人每天割草量相同）

解：

（17X30-19X24）-（30-24）=9

17X30-9X30=240

240-6＋9=49（人）

5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。

当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。

如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？

（假设全厂每天用煤量相等。

）

解：

（45＋5）-5=10（45＋9）-9=645-（10＋6-1）=3（天）

6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？

（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】4解：

（21X12-23X9）-（12-9）=15

23X9-15X9=72

72-（33-15）=4（周）

7、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5天可以把草吃完？

解：

（10X20-15X10）-（20-10）=5

10X20-20X5=100

100-5＋5=25（头）

例题二由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么，可供多少头牛吃10天？

解：

5天时草地上共有草：

5X20=100

6天时草地上共有草：

6X15=90

每天草地上的草减少：

（100-90）-（6-5）=10原草量为：

100＋5X10=150

10天后还剩下的草量：

50-10=5（头）

150-10X10=50

随堂练习：

1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。

已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。

照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？

解：

5天时草地上共有草：

33X5=165

6天时草地上共有草：

24X6=144

每天减少：

（165-144）-（6-5）=21

原有的草量为：

165＋5X21=270

10共减少了：

21X10=210

10天后剩草量为：

270-210=60

60-10=6（头）

2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。

那么可供11头牛吃几天？

解：

5天时共有草：

20X5=100

6天时共有草：

16X6=96

草减少的速度为：

（100-96）-（6-5）=4

原有的草量为：

100＋4X5=120

可供11头牛吃：

120-（11＋4）=8（天）

3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速度每天在减少。

如果20

头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完。

那么，如果10头牛去吃

天可以吃完。

解：

（30X15-20X20）-（20-15）=10

20X20＋10X20=600

600-（10＋10）=30（天）

答：

10头牛去吃30天可吃完。

4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。

照此计算，可供6头牛吃几天？

解：

假设1头牛1天吃1份的草

20头牛5天一共吃了：

20X5=100份的草

12头牛7天一共吃了：

12X7=84份的草时间相差：

7-5=2（天）

草量减少：

100-84=16份的草

说明，一天减少：

16吃=8份的草

5天减少了：

8>5=40份的草

原来牧场上有：

100+40=140份的草

这140份的草，可供6头牛吃：

140讯6+8）=10（天）

例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩

每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问该扶梯共有多少级台阶？

解：

5分钟时男孩共走了：

20X5=100（台阶）

6分钟时女孩共走了：

15X6=90（台阶）

自动扶梯的速度为：

（100-90）^（6-5）=10（台阶）

自动扶梯共有：

100+5X10=150（台阶）

随堂练习：

1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级台阶，女孩可走

24级台阶，男孩走了2分钟到另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？

解：

男孩共走了：

2X60-20X27=162

女孩共走了：

3X60-20X24=216

自动扶梯的速度：

（216-162）-（3-2）=54（台阶）

162-54X2=54

2、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。

已知小明每分钟走25级台

阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。

该扶梯共有多少级台阶？

解：

5分钟小明共走了：

25X5=125

6分钟小红共走了：

20X6=120

自动扶梯的速度为：

（125-120）-（6-5）=5

该扶梯的台阶：

125+5X5=150（台阶）

3、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。

已知小明每分钟走20级台

阶，小红每分钟走14级台阶，结果小明用4分钟，小红用了5分钟分别到达楼上。

该扶梯共有多少级台阶？

解：

5分钟小明共走了：

20X4=80

6分钟小红共走了：

14X5=70

自动扶梯的速度为：

（80-70）^（6-5）=10

该扶梯的台阶：

80+10X4=120（台阶）

4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。

结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。

该扶梯共有多少级？

解：

（50X1-60-3X2）-（60-50）=1

50X1＋50X1=100（级）

例题四一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完。

如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。

现在要想2小时舀完水，需要多少人？

解：

把每个人每小时的舀水量看成单位‘1'

3个小时后共有水：

12X3=36

10个小时后共用水：

5X10=50每小时的进水量：

（50-36）-（10-3）=2

发现时船舱内有水：

36-3X2=30原水量舀完共需：

30-2=15（人）

共需：

15＋2=17（人）

随堂练习：

1、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。

如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

解：

3小时后共有水：

3X10=30

8小时后共有水：

8X5=40进水速度为：

（40-30）-（8-3）=2

原有水量为：

30-3X2=24

24-2=12（人）12＋2=14（人）

2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水30立方米，7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方米，注满水箱可少用2.5小时。

那么每小时由底面小孔排水多少立方米？

（每小时排水量相同）

解：

7小时共注水：

7X30=210（立方米）

4.5小时共注水：

（7-2.5）X45=202.5（立方米）排水速度为：

（210-202.5）-（7-4.5）=3（立方米）

3、一水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。

那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？

解：

20小时共抽水：

10X20=200

10小时共抽水：

15X10=150

泉水涌出的速度为：

（200-150）-（20-10）=5

原有水量为：

200－20X5=100

25部可以在：

100-（25-5）=5（小时）

4、有一眼泉井，用功率一样的3台抽水机去抽井水，同时开机，40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去抽，则只需要16分钟就可以抽干，那么用同样的抽水机9台，几分钟可以抽干？

解：

（3X40-6X16）-（40-16）=1

16X6-16X1=80

80-（9-1）=10（分钟）

例题4有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。

如果使用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机来抽水，20分钟可抽完。

现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？

解：

36分钟时的总水量为：

3X36=108

20分钟时的总水量为：

5X20=100涌水的速度为：

（108-100）-（36-20）=0.5

原水量为：

100-20X0.5=90

90-12=7.5（台）7.5＋0.5=8（台）

随堂练习：

1、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏了500桶水，一部抽水机每分钟抽水18桶，另一部每分钟抽水12桶，经过25分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶？

解：

25分钟共抽水：

（18+12）X25=750（桶）

25分钟共漏水：

750-500=250（桶）每分钟漏水：

250-25=10（桶）

2、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等。

如果用4台抽水机来抽水，

40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完。

现在要求24分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？

解：

40分钟抽水量为：

40X4=160

30分钟抽水量为：

30X5=150泉水的速度为：

（160-150）-（40-30）=1

原有的水量为：

160-40X1=120

24分钟抽完原水量需：

120-24=5（台）

共需：

5+1=6（台）

3、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，若用4台抽水机15分钟可抽完。

若用8台抽水机7分钟可抽完，现用11台抽水机多少分钟可抽完？

解：

15分钟时抽出的水为：

4X15=60

7分钟时抽出的水位：

7X8=56

泉水的速度为：

（60-56）^（15-7）=0.5

原有的水为：

60-15X0.5=52.5

52.5-（11-0.5）=5（分钟）

4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水，平均每分钟入水量相等。

现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完，如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。

如果开放8根排水管，几分钟排完池中的水？

解：

45分钟时共排水：

45X3=135

25分钟时共排水：

5X25=125

每分钟进水速度为：

（135-125）-（45-25）=0.5

原有水为：

125-25X0.5=112.5

112.5-（8-0.5）=15（分钟）

5、一个水库水量一定，河水匀速流入水库。

5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机15天可抽干。

若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

解：

20天共抽水：

20X5=100

15天共抽水：

15X6=90

进水的速度为：

（100-90）-（20-15）=2

原有水为：

100-2X20=60

60-6=10（台）10＋2=12（台）

6、一个水池，池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？

解：

设每台水泵每小时抽水量为一份．

（1）水流每小时的流入量：

（5X7-10X2）-（7-2）=3（份）

（2）水池原有水量：

5X7-3X7=14（份）

或10X2-3X2=14（份）

（3）半小时内把水抽干，至少需要水泵：

（14+3X0.5）十0.5=31（台）

例题五有三块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷。

草地上的草一样厚，而且长的一样快。

第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。

问第三块草地可供19头牛吃多少天？

解：

每公顷在第10天时共有草：

11X10十5=22每公顷在第14天时共有草：

12X14-6=28

每公顷草每天生长的速度为：

（28—22）-（14-10）=1.58公顷每天生长的草为：

1.5X8=12

每公顷的原草量为：

22—10X1.5=7

8公顷原草量为：

8X7=56原草量可供吃：

56-（19—12）=8（天）

1、有3个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。

第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？

解：

54天时每亩有草量为：

22X54-33=3684天时每亩有草量为：

17X84-28=51每亩地草生长的速度为：

（51—36）-（84—54）=0.540亩地每天生长的草为：

40X0.5=20每亩地的原草量为：

36—54X0.5=940亩地的原草量为：

40X9=360

360-24=15（头）15＋20=35（头）

2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场，三场牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，5天吃完了，农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场，15天又吃完了；最后，这8头牛又被赶到6公顷的牧场，这块牧场够吃多少天？

解：

5X8-2=20

15X8-4=30

（30—20）-（15—5）=1

1X6=6

20—5X1=15

15X6=90

90-（8—6）=45（天）

3、有3片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它的面积为3公亩、10公亩和24公亩。

12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草。

多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草？

12X4-3=14.4

21X9-10=18.9

（18.9—14.4）-（9—4）=0.9

14.4—4X0.9=10.8

解：

4星期时每公亩共有草：

9星期时每公亩共有草：

每星期新长出的草为：

每公亩原有的草量为：

24公亩每星期长出的草为：

24X0.9=21.6

24公亩原有的草量为：

24X10.8=259.2

259.2-18=14.4（头）14.4+21.6=36（头）

4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草。

多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草？

（每公亩牧场上原有草量相等，且生长量也相等）

解：

28天时每公亩草地上有草：

28X12-10=33.6

63天时每公亩草地上有草：

63X21-30=44.1

每天每公亩草生长的速度为：

（44.1—33.6）-（63-28）=0.3

72公亩草地每天生长的草为：

72X0.3=21.6

每公亩原有草为：

33.6—28X0.3=25.2

72公亩原有草为：

72X25.2=1814.4

1814.4-126=14.4（头）14.4+21.6=36（头）

5、有三块草地，面积分别是5、15、25亩。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供多少头牛吃60天？

解:

30X10十5=60

28X45-15=84

（84—60）-（45—30）=1.6

1.6X25=40

60—1.6X30=12

12X25=300

300-60=5（头）

40+5=45（头）

&12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草•假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？

解：

设1头牛吃一周的草量为一份．

（1）每公顷每周新长的草量：

（20X6-12-12X4-6）-（6-4）=1（份）

（2）每公顷原有草量：

12X4-6-1X4=4（份）

（3）16公顷原有草量：

4X16=64（份）

（4）16公顷8周新长的草量：

1X16X8=128（份）

（5）8周吃完16公顷的牧草需要牛数：

（128+64）-8=24（只）

1、在一片牧场里，放养4头牛，吃6亩草，18天可以吃完：

放养6头牛，吃10亩草，30天可以吃完，请问放入多少头牛，吃8亩草，24天可以吃完？

（假定这片牧场每亩中的原草量相同，且每天草的生长两相等）

解：

4X18-6=126X30-10=18

（18-12）-（30-18）=0.58X0.5=4

12－18X0.5=33X8=24

24-24＋4=5（头）

例题六某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，，一个检票口每分钟能让25人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检