六年级上册奥数试题牛吃草问题练习及答案人教新课标秋.docx

1、六年级上册奥数试题牛吃草问题练习及答案人教新课标秋牛吃草问题历史起源：英国数学家牛顿 (16421727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有 用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍 的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思 想解决实际问题的能力。基本思路：1在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草 量十每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。2已知天数求只数时，同

2、样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量” 。3根据(“原有草量” +若干天里新生草量)十天数”，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：(1)草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数十 (吃的较多天数吃的较少天数 )；(2)原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数； (3)吃的天数二原有草量十(牛头数一草的生长速度);(4)牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛 27头， 6天把草吃尽；养牛 23头， 9天把草吃尽。如果养牛 21 头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的

3、。 ”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作 1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27X 6= 162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23X 9 = 207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)(3)1 天新长的草为：(207 - 162)十(9 - 6)= 15(4)牧场上原有的草为： 27X615X6=72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72- (21 -15)= 72 - 6= 12(天)所以养 21 头牛， 12天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场， 草每天都匀速生长

4、 (草每天增长量相等 )，如果放牧 24头牛，则 6 天吃完牧草， 如果放牧 21 头牛，则 8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。 (1)如果放牧 16头牛， 几天可以吃完牧草？ (2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1)草的生长速度：(21 X 8-24 X 6)十(8-6)=12(份)原有草量：21 X 8-12X 8=72(份)16 头牛可吃：72- (16-12)=18(天)2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放 12头牛。例题一 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9 周，那么这

5、片草地可供 21 头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成“ 1”。第6周时总草量为：6X27= 162第9周时总草量为：9X23= 2073周共增加草量： 207 162= 45每周新生长草：45-(9-6)= 15 即每周生长出的草可以供15头牛吃。原有草量为： 1626X15=72所以可供 21 头牛吃： 72-(21-15)=12(周)随堂练习：1 、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃 10 天，问可供 25 头牛吃几天？解： 20天时草地上共有草： 10X20=20010天时草地上共有草： 15X10=150草生长的速度为

6、：(200-150)-( 20-10)=5即每天生长的草可供 5头牛吃。原草量为： 200- 20X 5= 100可供 25头牛吃： 100-(25-5)=5(天)2、 一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供 24 头牛吃 6 天，或 20 头牛吃 10天吃完。 那么可供 19头牛吃几天？解： 6天时共有草： 24X6=14410天时共有草： 20X10=200草每天生长的速度为： (200-144)-( 10-6)=14原有草量： 144- 6X 14= 60可供 19 头牛： 60-( 19- 14)= 12(天)3、 一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供 5 头牛吃 8 天，可供

7、14 头牛吃 2 天， 问可供 10头牛吃几天？解： 8天时草的总量为： 5X8=402天时草的总量为：14 X 2= 28草每天生长的速度为：（40- 28）（ 8-2）= 2 即每天生长的草可供 2 头牛吃。草地上原有的草为： 28-2X2=24可供10头牛吃：24-（ 10- 2）= 3 （天）4、某牧场上的草，若用 1 7人去割， 30天可以割尽，若用 1 9人去割，则只要 24天便可割 尽，问用多少人割， 6 天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）解：（ 17X 30- 19X 24）-（ 30- 24）= 917X 30- 9X 30= 240240- 69= 49（人）5

8、、 武钢的煤场，可储存全厂 45天的用煤量。当煤场无煤时，如果用 2辆卡车去运，则除 了供应全厂用煤外， 5天可将煤场储满；如果用 4辆小卡车去运，那么 9天可将煤场储满。 如果用 2 辆大卡车和 4 辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用 煤量相等。）解：（455）- 5=10 （459）- 9=6 45-（ 106-1）= 3（天）6、 林子里有猴子喜欢吃的野果， 23只猴子可在 9周内吃光， 21 只猴子可在 12周内吃光， 问如果有 33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变） 【浙江 2007】4 解：（ 21 X 12- 23X 9）-（ 12-

9、 9）= 1523X 9- 15X 9= 7272-（ 33- 15）= 4（周）7、 一块草地， 10头牛 20天可以把草吃完， 15头牛 10天可以把草吃完。问多少头牛 5天 可以把草吃完？解：（ 10X 20- 15X 10）-（ 20- 10）= 510X 20- 20X 5= 100100- 55= 25（头）例题二 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这 样计算，某牧场草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天，那么，可供多少 头牛吃 10 天？解： 5 天时草地上共有草： 5X 20= 1006 天时草地上共有草： 6X 1

10、5= 90每天草地上的草减少： （100-90）-（6-5）=10 原草量为： 1005X10=15010 天后还剩下的草量：50- 10= 5 （头）150- 10X 10 = 50随堂练习：1 、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供 33 头牛吃 5 天，或 可供24头牛吃 6天。照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃 10天？解： 5天时草地上共有草： 33X5=1656天时草地上共有草： 24X 6 = 144每天减少：（165- 144）-（ 6-5）= 21原有的草量为： 1655X 21= 27010 共减少了： 21 X 10= 21010 天后剩草量为： 2

11、70- 210= 6060- 10= 6 （头）2、 天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供 20 头牛 吃5天，或可供 16头牛吃 6天。那么可供 11头牛吃几天？解： 5 天时共有草： 20X 5= 1006 天时共有草： 16X 6= 96草减少的速度为：（100-96）-（ 6-5）= 4原有的草量为： 1004X5=120可供 11 头牛吃： 120-（ 114）= 8（天）3、 因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速度每天在减少。如果 20头牛去吃 20 天可以吃完；如果 30 头牛去吃 15 天可以吃完。那么，如果 10 头牛去吃 天

12、可以吃完。解：（ 30X 15- 20X 20）-（ 20- 15）= 1020X 2010X 20= 600600-（ 1010）= 30（天）答： 10头牛去吃 30天可吃完。4、 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地 上的草可供 20头牛吃 5天或可供 12头牛吃 7天。照此计算，可供 6头牛吃几天？ 解：假设 1 头牛 1 天吃 1 份的草20 头牛 5 天一共吃了： 20X5=100 份的草12头牛 7天一共吃了： 12X7=84 份的草 时间相差： 7-5=2 （天）草量减少： 100-84=16 份的草说明，一天减少：16吃=8份的草5天减

13、少了： 8 5=40份的草原来牧场上有： 100+40=140 份的草这140份的草，可供6头牛吃：140讯6+8）=10（天）例题三 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走 20 级台阶，女孩每分钟走 15 台阶，结果男孩用 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分 钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟时男孩共走了： 20X 5= 100 （台阶）6分钟时女孩共走了： 15X 6 = 90 （台阶）自动扶梯的速度为：（100- 90）（ 6- 5）= 10 （台阶）自动扶梯共有：100+ 5X 10= 150 （台阶）随堂练习：1、 两位顽皮的孩子

14、逆着自动扶梯的方向行走，在 20秒里，男孩可走 27级台阶，女孩可走24 级台阶，男孩走了 2 分钟到另一端，女孩走了 3 分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台 阶？解：男孩共走了： 2X 60-20X 27= 162女孩共走了： 3X 60-20X 24= 216自动扶梯的速度：（216- 162）-（ 3-2）= 54 （台阶）162- 54X 2= 542、 自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 25 级台阶，小红每分钟走 20 级台阶，结果小明用 5分钟，小红用了 6分钟分别到达楼上。该扶梯 共有多少级台阶？解： 5分钟小明共走了： 25X5=1256分钟

15、小红共走了： 20X6=120自动扶梯的速度为：（125- 120）-（ 6- 5）= 5该扶梯的台阶：125+ 5X 5= 150 （台阶）3、 自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 20 级台阶，小红每分钟走 14级台阶，结果小明用 4分钟，小红用了 5分钟分别到达楼上。该扶梯 共有多少级台阶？解： 5 分钟小明共走了： 20X 4= 806分钟小红共走了： 14X5=70自动扶梯的速度为：（80-70）（ 6-5）= 10该扶梯的台阶：80 + 10X 4= 120 （台阶）4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，

16、男孩每秒钟向上走 1 梯级，女孩每 3 秒钟走 2 梯级。结果男孩用 50 秒到达楼上，女孩用 60 秒到达楼上。该扶梯共有多少级？解：（50X 1-60- 3X 2）-（ 60- 50）= 150X 1 50X 1 = 100（级）例题四 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水，如 果用 1 2人舀水， 3小时舀完。如果只有 5个人舀水，要 1 0小时才能舀完。现在要想 2小时 舀完水，需要多少人？解：把每个人每小时的舀水量看成单位 13 个小时后共有水： 12X 3= 3610 个小时后共用水： 5X 10= 50 每小时的进水量：（50-36）-（10-3）=

17、2发现时船舱内有水： 36- 3X 2= 30 原水量舀完共需： 30- 2= 15（人）共需： 152= 17（人）随堂练习：1、 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 1 0人淘水， 3小时可 淘完； 5人淘水 8小时可淘完。如果要求 2小时淘完，要安排多少人淘水？解： 3 小时后共有水： 3X 10= 308 小时后共有水： 8X 5= 40 进水速度为：（ 40- 30）-（ 8- 3）= 2原有水量为： 30- 3X 2= 2424- 2= 12（人） 12 2= 14（人）2、 有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每 小时

18、注水 30 立方米， 7 小时可以注满水箱；如果每小时注水 45 立方米，注满水箱可少用 2.5 小时。那么每小时由底面小孔排水多少立方米？（每小时排水量相同）解： 7 小时共注水： 7X 30= 210（立方米）4.5 小时共注水：（ 7- 2.5）X 45= 202.5（立方米） 排水速度为：（210-202.5）-（7-4.5）=3（立方米）3、一水池，池底有泉水不断涌出，用 10 部抽水机 20 小时可以把水抽干，用 15 部相同的 抽水机 10 小时可以把水抽干。那么有 25 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？解：20小时共抽水：10X20= 20010小时共抽水：15X 10=

19、150泉水涌出的速度为：(200- 150)-( 20- 10)= 5原有水量为： 20020X 5= 10025部可以在：100-( 25-5)= 5 (小时)4、有一眼泉井，用功率一样的 3 台抽水机去抽井水，同时开机， 40 分钟可以抽干；用同样 的 6 台抽水机去抽，则只需要 1 6分钟就可以抽干，那么用同样的抽水机 9台，几分钟可以 抽干？解：( 3X 40- 6X 16)-( 40- 16)= 116X 6- 16X 1 = 8080-( 9- 1 )= 10(分钟)例题 4 有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用 3 台抽水机来 抽水， 36分钟可以抽完；如

20、果使用 5台抽水机来抽水， 20分钟可抽完。现在 1 2分钟内要 抽完井水，需要抽水机多少台？解： 36分钟时的总水量为： 3X36=10820分钟时的总水量为： 5X20=100 涌水的速度为：(108-100)-(36-20)=0.5原水量为： 100- 20X 0.5= 9090- 12= 7.5 (台) 7.50.5= 8(台)随堂练习：1 、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏了 500 桶 水，一部抽水机每分钟抽水 1 8桶，另一部每分钟抽水 1 2桶，经过 25分钟把水抽完，问每 分钟漏进水多少桶？解：25分钟共抽水：(18+ 12)X 25= 7

21、50 (桶)25分钟共漏水： 750-500=250(桶) 每分钟漏水： 250-25= 10(桶)2、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等。如果用 4 台抽水机来抽水，40 分钟可以抽完；如果用 5 台抽水机来抽水， 30 分钟可以抽完。现在要求 24 分钟内抽完 井水，需要抽水机多少台？解： 40 分钟抽水量为： 40X 4= 16030 分钟抽水量为： 30X 5= 150 泉水的速度为：(160-150)-(40-30)=1原有的水量为：160- 40X 1 = 12024分钟抽完原水量需： 120- 24= 5 （台）共需：5+ 1 = 6 （台）3、 有一口井，连续不

22、断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，若用 4 台抽水机 15分钟可抽 完。若用 8台抽水机 7分钟可抽完，现用 11 台抽水机多少分钟可抽完？解： 15分钟时抽出的水为： 4X15=607分钟时抽出的水位： 7X 8= 56泉水的速度为：（60-56）（ 15-7）= 0.5原有的水为： 60- 1 5X 0.5= 52.552.5-（ 11-0.5）= 5 （分钟）4、 一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水，平均每分 钟入水量相等。 现在如果开放 3根排水管 45分钟可把池中水排完， 如果开放 5根排水管 25 分钟可把池中水排完。如果开放 8 根排水管，几分钟排

23、完池中的水？解： 45 分钟时共排水： 45X 3= 13525 分钟时共排水： 5X 25= 125每分钟进水速度为：（135- 125）-（ 45-25）= 0.5原有水为： 125-25X 0.5=112.5112.5-（ 8-0.5）= 15 （分钟）5、 一个水库水量一定，河水匀速流入水库。 5台抽水机连续 20天可抽干，6台同样的抽水 机 15 天可抽干。若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？解： 20 天共抽水： 20X 5= 10015天共抽水： 15X6=90进水的速度为：（100-90）-（ 20- 15）= 2原有水为： 100- 2X 20= 6060-6=10（

24、台） 102=12（台）6、 一个水池，池底有水流均匀涌出若将满池水抽干，用 10 台水泵需 2 小时，用 5 台同 样的水泵需 7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？ 解：设每台水泵每小时抽水量为一份（1）水流每小时的流入量：（ 5X 7-10X 2）-（ 7-2） =3（份）（ 2）水池原有水量：5X 7-3X 7=14（份）或 10X 2-3X 2=14（份）(3)半小时内把水抽干，至少需要水泵：(14+3X 0.5)十 0.5=31 (台)例题五 有三块草地，面积分别为 5 公顷、 6公顷和 8 公顷。草地上的草一样厚，而且长的 一样快。第一块草地可供 11 头牛

25、吃 1 0天，第二块草地可供 12头牛吃 14 天。问第三块草 地可供 19 头牛吃多少天？解：每公顷在第10天时共有草：11X 10十5 = 22 每公顷在第14天时共有草：12X 14-6 = 28每公顷草每天生长的速度为：(28 22)-( 14- 10)= 1.5 8公顷每天生长的草为： 1.5X8=12每公顷的原草量为： 2210X1.5=78公顷原草量为： 8X 7= 56 原草量可供吃： 56-( 19 12)= 8(天)1 、有 3 个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。第一牧场 33 公亩， 可供 22 头牛吃 54 天；第二牧场 28 公亩，可供 17头牛吃

26、 84天；第三牧场 40公亩，可供 多少头牛吃 24 天？解： 54 天时每亩有草量为： 22X 54- 33= 36 84天时每亩有草量为： 17X84-28=51 每亩地草生长的速度为： (5136)-( 8454) =0.5 40亩地每天生长的草为： 40X0.5=20 每亩地的原草量为： 36 54X 0.5= 9 40 亩地的原草量为： 40X 9= 360360- 24= 15(头) 15 20= 35(头)2、一个农夫有 2公顷、4公顷和 6公顷三块牧场，三场牧场上的草长得一样密，而且长得 一样快，农夫将 8 头牛赶到 2公顷的牧场， 5天吃完了，农夫又将这 8头牛赶到 4公顷的

27、牧 场， 1 5天又吃完了；最后，这 8头牛又被赶到 6公顷的牧场，这块牧场够吃多少天？解： 5X 8- 2= 2015X 8- 4= 30( 30 20)-( 15 5)= 11 X 6= 620 5X 1 = 1515X 6= 9090-( 8 6)= 45(天)3、 有3片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它的面积为 3公亩、10公亩和 24公亩。12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃 完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有 的和新长出来的草？12X 4- 3 = 14.421 X 9- 10= 18.

28、9(18.9 14.4)-( 9 4)= 0.914.4 4X 0.9= 10.8解：4星期时每公亩共有草：9星期时每公亩共有草： 每星期新长出的草为： 每公亩原有的草量为：24公亩每星期长出的草为：24 X 0.9 = 21.624公亩原有的草量为：24 X 10.8 = 259.2259.2- 18= 14.4 （头） 14.4+ 21.6= 36 （头）4、 12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部 牧草。多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且 生长量也相等）解：28天时每公亩草地上有草：28X 12- 10

29、= 33.663天时每公亩草地上有草：63 X 21 - 30= 44.1每天每公亩草生长的速度为：（44.1 33.6）-（ 63-28）= 0.372公亩草地每天生长的草为：72 X 0.3 = 21.6每公亩原有草为：33.6 28 X 0.3 = 25.272公亩原有草为：72X 25.2= 1814.41814.4- 126= 14.4 （头） 14.4+ 21.6= 36 （头）5、 有三块草地，面积分别是5、15、25亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块 草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供多少头牛 吃60天？解: 30X 10十5

30、= 6028 X 45 - 15= 84（84 60）-（ 45 30）= 1.61.6X 25= 4060 1.6X 30= 1212X 25= 300300-60= 5 （头）40+ 5 = 45 （头）& 12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草假设每公顷原有草量 相等，草的生长速度不变问多少头牛 8 周吃完 16 公顷的牧草？解：设 1 头牛吃一周的草量为一份（1）每公顷每周新长的草量：（20X 6- 12-12X 4-6）-（ 6-4） =1 （份）（ 2）每公顷原有草量：12X 4- 6-1 X 4=4（份）（ 3 ） 16 公顷原有草量：4X 16=64（份）

31、（ 4） 16 公顷 8 周新长的草量：1X 16X 8=128 （份）（ 5 ） 8 周吃完 16 公顷的牧草需要牛数：（ 128+64）- 8=24（只）1 、在一片牧场里，放养 4 头牛，吃 6 亩草， 18 天可以吃完：放养 6 头牛，吃 10 亩草， 30 天可以吃完，请问放入多少头牛，吃 8 亩草， 24 天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原 草量相同，且每天草的生长两相等）解：4X 18-6= 12 6X 30- 10= 18（18- 12）-（ 30- 18）= 0.5 8X 0.5 = 41218X0.5=3 3X8=2424- 244= 5（头）例题六 某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有 10 人前 来排队检票，一个检票口每分钟能让 25 人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始 8 分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检