2安徽省初中学业水平考试数学模拟卷二.docx

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2安徽省初中学业水平考试数学模拟卷二

2021年安徽省初中学业水平考试数学模拟卷

（二）

（考试时间：

120分钟　　满分：

150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．－2021的绝对值是（　C　）

A．－2021B．

C．2021D．－

2．改革开放40年，是我国逐步消除贫困的40年，2019年是脱贫攻坚关键的一年，中共中央政治局委员、国务院扶贫开发领导小组组长胡春华表示，2019年要确保再减少农村贫困人口1000万左右，基本完成“十三五”易地扶贫搬迁规划建设任务．其中“1000万”用科学记数法表示为（　B　）

A．1×103B．1×107C．1×108D．1×1011

3．下列代数运算正确的是（　A　）

A．x3·x2＝x5B．（x3）2＝x5

C．（3x）2＝3x2D．（x－1）2＝x2－1

4．将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（　A　）

5．下列分解因式正确的是（　C　）

A．－m4－8m2＋64＝（m2－8）2

B．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）

C．4a2－4a＋1＝（2a－1）2

D．a（x－y）－b（y－x）＝（x－y）（a－b）

6．据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2020年底全球支付宝用户可达（

≈1.414）（　D　）

A．11.25亿B．13.35亿C．12.73亿D．18亿

7．若关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　B　）

A．2B．－2C．－2或2D．－1或3

8．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如下表：

课外名著阅读量/本

8

9

10

11

12

学生数

3

3

4

6

4

则关于这20名同学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（　B　）

A.中位数是10本B．平均数是10.25本

C.众数是12本D．方差是0

9．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　C　）

A.∠ADB＝∠CBD，AB∥CD

B.∠ADB＝∠CBD，∠DAB＝∠BCD

C.∠DAB＝∠BCD，AB＝CD

D.∠ABD＝∠CDB，OA＝OC

10．★如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AB∥x轴，点B的坐标为（4，1），∠BAD＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M，N（点N在点M的上方），连接OM，ON，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤6），则S与t的函数图象大致是（　C　）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．不等式

>5的解集是__x<－7__．

12．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为__22.5°__．

第12题图

第13题图

13．如图所示，反比例函数y＝

（k＞0）与过点M（－2，0）的直线l：

y＝kx＋b的图象交于A，B两点，若△ABO的面积为

，则直线l的解析式为__y＝

x＋

__．

14．★如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD中，点M在CD边上，连接AM，BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E，F分别为矩形ABCD边AB，CD上的直角点，且AB＝5，BC＝

，则线段EF的长为

__

或

__．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：

－22＋（π＋

）0＋|

－2|＋3tan30°.

解：

原式＝－4＋1＋2－

＋3×

＝－4＋1＋2－

＋

＝－1.

16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出九，盈六；人出七，不足四，问人数、物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出9元，则多6元；每人出7元，则少4元，问共有多少人？

这个物品的价格是多少？

解答上述问题．

解：

设共有x人，可列方程为9x－6＝7x＋4.

解得x＝5，

∴9x－6＝39（元）.

答：

共有5人，这个物品的价格是39元．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（－1，－1），B（－2，0），C（－2，2）.

（1）请在图中画出将△ABC先向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）以O为位似中心，将△ABC放大2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2（△ABC和△A2B2C2在y轴的异侧）；

（3）请直接写出△A2B2C2的面积．

解；

（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

（3）△A2B2C2的面积为2×6－

×2×2－

×2×6＝4，

即△A2B2C2的面积是4.

18．如图，每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成，每个小正方形的面积是1，图①的面积6，图②的面积是12，图③的面积是20，以此类推．

（1）观察以上图形与等式的关系，横线上应填__________；

（2）图

的面积为__________（用含n的代数式表示）.

解：

（1）4×5.

（2）n2＋3n＋2.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图①，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝2米，∠MBC＝37°.从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°.且DE＝4.4米，求匾额悬挂的高度AB.（参考数据：

sin37°≈

，cos37°≈

，tan37°≈

）

①

②

解：

过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为N，F.

在Rt△BCN中，CN＝BC·sin∠MBC＝2×

＝1.2（米），

BN＝BC×cos37°＝2×

＝1.6（米），

在Rt△ABE中，

AE＝AB÷tan∠BEA＝AB÷tan53°＝AB×tan37°≈0.75AB，

∵∠ADC＝45°，

∴CF＝DF，

∴BN＋AB＝AD－AF，

即1.6＋AB＝0.75AB＋4.4－1.2，

解得AB＝6.4（米），

答：

匾额悬挂的高度AB约为6.4米．

20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O是BC上一点．

（1）尺规作图：

作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；

（2）在

（1）中所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE＝2，BD＝4，求AO的长．

解：

（1）如图，作∠CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，则⊙O与AC，AB都相切．

（2）连接OD，设OD＝OE＝R，

在Rt△OBD中，R2＋42＝（R＋2）2，

解得R＝3，则CE＝6，

∴BC＝CE＋BE＝8.

设AC＝AD＝x，

在Rt△ABC中，x2＋82＝（x＋4）2，

解得x＝6，

∴AO＝

＝

＝3

.

六、（本题满分12分）

21．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：

小亮手中有方块10，8，6三张扑克牌，小齐手中有方块9，7，5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．

（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；

（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．

解：

（1）画树状图得：

∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7），共3种，

∴小齐获胜的概率P1＝

＝

.

（2）据题意，小亮出牌顺序为6，8，10时，小齐随机出牌的情况有（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），共6种，

∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，

∴小齐获胜的概率P2＝

.

七、（本题满分12分）

22．如图，一次函数y＝x＋3与坐标轴交于A，C两点，过A，C两点的抛物线y＝ax2－2x＋c与x轴交于另一点B，抛物线顶点为E，连接AE.

（1）求该抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；

（2）点P是线段AE上的一动点，过点P作PF平行于y轴交AC于点F，连接EF，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标．

解：

（1）一次函数y＝x＋3与坐标轴交于A，C两点，则A（－3，0），C（0，3），

将点A，点C的坐标代入二次函数表达式得

解得

故抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3，

顶点E（－1，4）.

（2）由点A，E的坐标，解得直线AE的表达式为

y＝2x＋6，

设点P（x，2x＋6），则点F（x，x＋3），

S△PEF＝

PF×（xE－x）

＝

×（2x＋6－x－3）（－1－x）

＝－

（x＋3）（x＋1），

当x＝－2时，S△PEF有最大值为

，

此时点P（－2，2）.

八、（本题满分14分）

23．在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k·BD（k≠0）.

（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图①，请求出k值，并给予证明；

（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：

①如图②，

（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；

②如图③，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．

①

②

③

解：

（1）k＝1.

证明：

如图①，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE，

∴△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴∠DAB＝∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

∴△DAB≌△EAC（SAS），

∴EC＝DB，即k＝1.

（2）①k值发生变化，k＝

，

理由：

∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，DA＝DE，

∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴

＝

，

＝

，∠DAE＝∠BAC＝45°，

∴

＝

，∠DAB＝∠EAC，

∴△EAC∽△DAB，

∴

＝

＝

，即EC＝

BD，

∴k＝

.

②作EF⊥AC于F，

设AD＝DE＝a，则AE＝

a，

∵点E为DC中点，

∴CD＝2a，

由勾股定理得，AC＝

＝

a，

∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，

∴△CFE∽△CDA，

∴

＝

，即

＝

，

解得FE＝

a，

∴AF＝

＝

a，

则tan∠EAC＝

＝

.