缓和曲线的坐标公式及推导.docx
《缓和曲线的坐标公式及推导.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《缓和曲线的坐标公式及推导.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
缓和曲线的坐标公式及推导
第一章缓和曲线的坐标公式
如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为 y轴。
若原点O至P点的缓和曲线长度为
，过P点切线与x轴的交角为β（即半径由∞变至
的中心角）。
若P有微小变化至P′时，则
增长
，（x,y）增长（
）,则有以下关系，
图1-1
得，
（2-1）
由公式
（常数）得知
，故有
则
将上式代入（1-1）式中，得
即
（2-2）
以
及
的关系代入上式得
即
以
代入上式得
（2-3）
上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。
缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角
，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。
其计算可由前面公式得
（弧度） （2-4）
若将
代入（2-4）及（2-3）式中，则有以下结果：
（2-5）
上式即为缓和曲线终点HZ（ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。
第二章圆曲线要素及计算公式
如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为
，选定其
图2-1
连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。
我们称R、α以及具体体现三主要点几位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。
只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。
现将圆曲线的元素列下：
：
转向角 （实地测出）
R：
曲率半径（设计给出）
T：
切线长（计算得出）
L：
曲线长（计算得出）
D：
切曲差（计算得出）
偏角
是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：
第三章偏角法测设介绍
偏角法是一种极坐标标定点位的法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。
如图3-1所示，1，2…，
，…，n为设计之详测点，邻点间距均为c，弦长c所对应的圆心角为
。
当放样至详测点
时，可在ZY点置镜，后视JD向，拨出偏角
再自
-1点量距C和拨出的视线向交会，即得出
点。
图3-1
若弦长c所对应的弧长为C′，可根据弦切角等于其所对应圆心角之半求出各点的偏角
：
实际作业中，有时为了测量和施工的便，一般要求圆曲线详测点的里程尾数为选定弧长C′的整数倍。
但ZY点、YZ点及QZ的里程尾数却不一定为C′的整数倍，这样在曲线的两端则出现小于C′的分弦。
第四章圆曲线要素计算及测设
根据提供资料，
=40º20′（右）,R=100米，转角点JD的桩号为K3+.12，用偏角法测设各桩点（规定桩距为20米）。
切线长：
曲线长:
外矢距：
切曲差：
经计算，T=36.73
L=70.40
E=6.53
根据JD的桩号为K3+.12，则：
JD桩号 K3+.12
-）T 36.73
ZY桩号 K3+098.39
+）L 70.40
YZ桩号 K3+098.39
-）L/2 35.20
QZ桩号 K3+.59
+）D/2 1.53
JD桩号 K3+.12
所以，经计算交点的里程与校核计算相符。
第一节仪器安置在ZY点上的施测法
一、在ZY点上施测法1
1．计算
根据转折角
和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：
ZY：
K3+098.39；QZ：
K3+.59；YZ：
K3+168.79。
因ZY点的里程为3+098.39，在曲线上，它前面最近的整里程为3+100.00，所以起始弧长
=（3+100）-（3+098.39）=1.61（m）。
又因点YZ点的里程为3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为3+160.00，弧长
=（3+168.79）-（3+160.00）=8.79（m）。
现将计算的偏角值到列表如表4-1，供测设时使用。
为检查计算有无错误，可与总偏角核对。
本次研究课题中的总偏
点 号
里 程
相邻桩点
间的弧长
偏 角
单 角
累计值
ZY
K3+098.39
1.61
00º27′40″
00º27′40″
+100.00
20.00
05º43′46″
06º11′26″
+120.00
13.59
03º53′36″
10º05′02″
QZ
K3+.59
6.41
01º50′11″
11º55′26″
+140.00
20.00
05º43′46″
17º38′59″
+160.00
8.79
02º31′05″
20º10′04″
YZ
K3+168.79
表 4-1
角为
=20º10′00″，与计算之总偏角20º10′05″相差05″，这是因为偏角表计算至秒为止，秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容误差。
2、施测法：
如图4-1所示，将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准0º0′0″，后视JD，然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+100.00的偏角0º27′40″，从ZY点起沿此向量出第一段曲线长1.61米相应的弦长，定出第一桩点。
再拨至第二桩点K3+120.00的偏角6º11′26″，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。
依此法逐一测设曲线间所有各桩点。
图4-1
核对法：
用偏角法测至YZ点，如与预先测得YZ点位置相同，则说明施测之曲线正确。
二、在ZY点上施测法2
置仪器于ZY点上，也可用曲线第一整桩点作为累计偏角的起始点进行施测。
1、计算
同前所计算，第一段曲线长为1.61米，相应的偏角为0º27′40″，现将计算的偏角值到列表如表4-2。
点 号
里 程
每个桩点与第一个桩点K3+100间的弧长
偏 角
单 角
累计值
ZY
K3+098.39
-1.61
-00º27′40″
259º32′20″
1.61
00º27′40
360º00′00″
+100.00
0
0º00′00″
+120.00
20.00
05º43′46″
QZ
K3+.59
33.59
09º37′23″
+140.00
40.00
11º27′33″
+160.00
60.00
17º11′19″
YZ
K3+168.79
68.79
19º42′25″
表4-2
检查法按总偏角核对，该课题的总偏角为
=20º10′00″，与计算之总偏角19º42′25″+0º27′40″=20º10′05″相差05″，属容误差。
2、施测法
将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准359º32′20″后视JD，然后旋转望远镜，拨角度0º27′40″则全站仪显示对在0º0′0″上，从ZY点起沿此向量出第一段曲线长1.61米相应的弦长，定出第一桩点。
再拨至第二桩点K3+120.00的偏角5º43′46″，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。
依此法逐一测设曲线间所有各桩点。
核对法同前。
此法优点是第一桩点后各桩点，特别是查桩点的偏角查算简单。
第二节全站仪安置在QZ点上施测法
一、全站仪安置在QZ点上施测法1此法以QZ点为计算起点，算出各桩点偏角。
1、计算
现将计算的偏角值到列表如表4-3，供测设时使用。
点 号
里 程
相邻桩点间的弦长
偏 角
单 角
累计值
QZ
K3+.59
（向左）
13.59
03º53′36″
356º06′24″
+120
20.00
5º43′46″
350º22′38″
+100
1.61
0º27′40″
349º54′58″
ZY
K3+098.39
QZ
K3+.59
（向右）
6.41
01º50′11″
01º50′11″
+140
20.00
5º43′46″
07º33′57″
+160
8.79
2º40′06″
10º05′03″
ZY
K3+168.79
表4-3
检查法按
核对时，此时
=10º05′00″，ZY偏角为360º00′00″-349º54′58″=10º05′02″，YZ偏角为10º05′03″，属容误差。
2、施测法
如图4-2，将仪器安置在QZ点上，全站仪显示对准270º00′00″后视JD，然后旋转望远镜，拨角度0º00′00″，此向即为QZ点之切线向，然后根据计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，自QZ点起分别向ZY和YZ两个向同前述法依次测设曲线间各桩点。
核对法：
用偏角法测至ZY、YZ点，如与预先测得ZY、YZ点位置相符，则说明正确。
图4-2
二、全站仪安置在QZ点上施测法2
置仪器与QZ点上，也可用ZY点作为计算起点进行施测。
1、计算
现将计算的偏角值到列表如表4-4，供测设时使用。
检查法按总偏角核对，总偏角
=20º10′00″，与计算之总偏角200º10′05″-180º00′00″=20º10′05″，差05″，属容误差。
2、施测法
点 号
里 程
相邻桩点
间的弧长
偏 角
单 角
累计值
ZY
K3+098.39
1.61
00º27′40″
00º27′40″
+100.00
20.00
05º43′46″
06º11′26″
+120.00
13.59
03º53′36″
10º05′02″
QZ
K3+.59
倒镜
180º00′00″
6.41
01º50′11″
191º55′13″
+140.00
20.00
05º43′46″
1977º38′59″
+160.00
8.79
02º31′06+″
200º10′05″
YZ
K3+168.79
表4-4
将仪器安置在QZ点上，全站仪显示对准00º00′00″后视ZY点。
根据计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，同前述法逐个测点QZ点前半个曲线的各桩点后，将全站仪显示对在QZ点的偏角10º05′02″上，然后倒镜，再依次测设QZ点后半个曲线间的各桩点。
核对法：
用偏角法测至YZ点，如与预先测得YZ点位置相符，则说明正确。
三、将全站仪安置在YZ点亦可施测，其法与置仪器在YZ点相同，但偏角向相反，施测时要用反拨偏角值，360º减去其弦切角向为偏角值。
第三节全其它施测法
如果前述法不宜测定曲线全部桩点，则可将全站仪安置在曲线上任意适当的桩点进行施测。
如图4-3所示，若仪器在K3+120点，将全站仪显示对准00º00′00″或对准K3+100点的偏角00º27′40″，倒镜后视ZY点或后视K3+100点，并固定下盘，反转望远镜为正镜，是全站仪显示对准K3+.59的偏角10º05′02″上，亦可定出K3+.59点。
同法依次测设曲线间其它各桩点。
图4-3
平曲线主点名称及缩写表
名称
简称
汉语拼音缩写
英语缩写
交点
JD
IP
转点
ZD
TP
圆曲线起点
直圆点
ZY
BC
圆曲线中点
曲中点
QZ
MC
圆曲线终点
圆直点
YZ
EC
公切点
GQ
CP
第一缓和曲线起点
直缓点
ZH
TS
第一缓和曲线终点
缓圆点
HY
SC
第二缓和曲线起点
圆缓点
YH
CS
第二缓和曲线终点
缓直点
HZ
ST
§11-4圆曲线测设
摘要容：
圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧线，其测设一般分两步进行。
先测设对圆曲线起控制作用的主点桩，即圆曲线的起点（ZY）、中点（QZ）和终点（YZ）；然后在主点桩之间进行加密，按规定桩距测设圆曲线的其它各点，称之为圆曲线的详细测设。
讲课重点：
圆曲线测设元素的计算、测设。
讲课难点：
圆曲线详细测设的法。
讲授重点容提要：
一、圆曲线测设元素的计算
设交点JD的转角为α，圆曲线半径为R，则圆曲线的测设元素可按下列公式计算：
二、圆曲线主点测设
1.主点里程的计算
交点JD的里程是由中线丈量中得到，根据交点的里程和圆曲线测设元素，即可推算圆曲线上各主点的里程并加以校核。
（注意：
圆曲线终点里程YZ应为圆曲线起点里程ZY加上圆曲线长L，而不是交点里程加切线长T，即YZ里程≠JD里程+T。
因为在路线转折处道路中线的实际位置应为曲线位置，而非切线位置。
）
2.主点的测设
定向、量距。
§11-3路线转角的测定和里程桩设置
摘要容：
转角是指交点处后视线的延长线与前视线的夹角，以α表示，转角有左右之分。
位于延长线右侧的，为右转角
；位于延长线左侧的，为左转角
。
转角可直接测量或测量交点坐标反算。
里程桩的设置是标定道路中线具体位置的工作。
讲课重点：
转角概念、里程桩类型
讲课难点：
中桩的设置桩距及精度要求。
讲授重点容提要：
一、路线转角的测定
1.转角：
是指交点处后视线的延长线与前视线的夹角，以α表示。
（说明：
转角有左右之分，位于延长线右侧的，为右转角αy；位于延长线左侧的，为左转角αz。
在路线测量中，转角通常是通过观测路线右角β计算求得。
当右角β<180º时，为右转角αy=180º-β
当右角β>180º时，为左转角αz=β-180º
升级会员 