保定市安国市七年级上册期末数学试题有答案名师版.docx

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保定市安国市七年级上册期末数学试题有答案名师版

河北省保定市安国市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,）

1．（3分）如图，几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）下列运算结果为正数的是（　　）

A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）

3．（3分）若方程（a﹣3）|a|﹣2﹣1=5是关于的一元一次方程，则a的值为（　　）

A．±2B．3C．±3D．﹣3

4．（3分）把10°36″用度表示为（　　）

A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°

5．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（　　）

A．25cmB．20cmC．15cmD．10cm

6．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（　　）

A．甲公司B．乙公司

C．甲乙公司一样快D．不能确定

7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线B．直线比曲线短

C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短

8．（3分）下列解方程变形正确的是（　　）

A．若5﹣6=7，那么5=7﹣6

B．若

，那么2（﹣1）+3（+1）=1

C．若﹣3=5，那么=﹣

D．若﹣

，那么=﹣3

9．（3分）若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．2D．1

10．（3分）若=4是关于的方程2+a=1的解，则a的值是（　　）

A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9

11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（　　）

A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020

12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则ba的值是（　　）

A．﹣3B．3C．﹣1D．1

13．（2分）若=2时，代数式a4+b2+5的值是3，则当=﹣2时，代数式a4+b2+7的值为（　　）

A．﹣3B．3C．5D．7

14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果颗，则可得方程为（　　）

A．

B．2+8=3﹣12C．

D．

=

15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（　　）

A．6B．8C．9D．12

16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（　　）

A．4038B．2018C．2019D．0

二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分）

17．（3分）比较大小：

1.1×102018　　9.9×102017．

18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=　　．

19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

的长方形，接着把面积为

的长方形等分成两个面积为

的长方形，再把面积为

的长方形等分成两个面积为

的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算

=　　；

=　　．

三、解答题（共7小题，满分68分）

20．（12分）

（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7

（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷

×[5﹣（﹣3）2]

（3）2+18=﹣3﹣2

（4）

=﹣1

21．（8分）按要求作图

（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．

（2）如图，在平面上有A、B、C三点．

①画直线AC，线段BC，射线AB；

②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．

22．（8分）化简求值：

52y﹣[3y2+7（2y﹣

y2）]，其中=﹣1，y=2．

23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．

24．（10分）列一元一次方程解应用题

某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？

25．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查的学生共有多少人？

求出地理学科所在扇形的圆心角；

（2）将折线统计图补充完整；

（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．

26．（11分）探究规律

在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：

图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．

发现：

（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．

①若a=0，则b=　　；若a=4，则b=　　；

②用含a的式子表示b，则b=　　；

应用：

（2）对点A进行如下操作：

先把点A表示的数乘以

，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？

探究：

（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：

P点沿数轴向右移动（＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？

（用含m的代数式表示）

河北省保定市安国市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,）

1．（3分）如图，几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．

【解答】解：

从几何体左面看得到是矩形的组合体．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．

2．（3分）下列运算结果为正数的是（　　）

A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．

【解答】解：

∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣

，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，

∴选项C中的结果为正数，

故选：

C．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

3．（3分）若方程（a﹣3）|a|﹣2﹣1=5是关于的一元一次方程，则a的值为（　　）

A．±2B．3C．±3D．﹣3

【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．

【解答】解：

∵方程（a﹣3）|a|﹣2﹣1=5是关于的一元一次方程，

∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，

解得：

a=﹣3．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．

4．（3分）把10°36″用度表示为（　　）

A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°

【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．

【解答】解：

10°36″用度表示为10.01°，

故选：

C．

【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．

5．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（　　）

A．25cmB．20cmC．15cmD．10cm

【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．

【解答】解：

因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．

所以图中所有线段长度之和为：

1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．

故选：

B．

【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．

6．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（　　）

A．甲公司B．乙公司

C．甲乙公司一样快D．不能确定

【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．

【解答】解：

从折线统计图中可以看出：

甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；

乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．

则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．

故选：

A．

【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线B．直线比曲线短

C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短

【分析】根据线段的性质解答即可．

【解答】解：

由线段的性质可知：

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

故选：

D．

【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．

8．（3分）下列解方程变形正确的是（　　）

A．若5﹣6=7，那么5=7﹣6

B．若

，那么2（﹣1）+3（+1）=1

C．若﹣3=5，那么=﹣

D．若﹣

，那么=﹣3

【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；

B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；

C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；

D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；

【解答】解：

A、∵5﹣6=7，

移项，得

5=7+6，故选项错误；

B、∵

，

去分母，得

2（﹣1）+3（+1）=6，故选项错误；

C、∵﹣3=5，

化系数为1，得

=﹣

，故选项错误；

D、∵﹣

，

化系数为1，得

=﹣3，故选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．

9．（3分）若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．2D．1

【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．

【解答】解：

由3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，得

2+m=4，解得m=2．

由它们的和为0，得

3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．

mn=﹣2，

故选：

A．

【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

10．（3分）若=4是关于的方程2+a=1的解，则a的值是（　　）

A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9

【分析】把=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程求a的值．

【解答】解：

∵=4是关于的方程2+a=1的解，

∴2×4+a=1，

解得a=﹣7．

故选：

B．

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．

11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（　　）

A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020

【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．

【解答】解：

若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．

∵2018+1=2019，

∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．

故选：

A．

【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况考虑是关键．

12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则ba的值是（　　）

A．﹣3B．3C．﹣1D．1

【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．

【解答】解：

由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，

则3﹣a=0，b+1=0，

解得a=3，b=﹣1，

则ba=﹣1，

故选：

C．

【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

13．（2分）若=2时，代数式a4+b2+5的值是3，则当=﹣2时，代数式a4+b2+7的值为（　　）

A．﹣3B．3C．5D．7

【分析】将=2代入a4+b2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入=﹣2时a4+b2+7=16a+4b+7中计算可得．

【解答】解：

将=2代入a4+b2+5=3，得：

16a+4b+5=3，

则16a+4b=﹣2，

所以当=﹣2时，a4+b2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，

故选：

C．

【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．

14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果颗，则可得方程为（　　）

A．

B．2+8=3﹣12C．

D．

=

【分析】设有糖果颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：

设有糖果颗，

根据题意得：

=

．

故选：

A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（　　）

A．6B．8C．9D．12

【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．

【解答】解：

设重叠部分的面积为c，

则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，

故选：

D．

【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．

16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（　　）

A．4038B．2018C．2019D．0

【分析】根据题意可知：

a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b是a与c的和，据此可得．

【解答】解：

由图可知，

a=1+2+3+……+2018，

c=2019，

则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，

∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，

故选：

D．

【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．

二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分）

17．（3分）比较大小：

1.1×102018　＞　9.9×102017．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

∵1.1×102018=11×102017，

由11＞9.9，

∴1.1×102018＞9.9×102017．

故答案为：

＞．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=　9cm　．

【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．

【解答】解：

∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，

∴BC=2BD=2×3=6cm，

∵点C是线段AB的中点，

∴AC=CB=6cm，

∴AD=AC+CD=6+3=9cm，

故答案为：

9cm．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

的长方形，接着把面积为

的长方形等分成两个面积为

的长方形，再把面积为

的长方形等分成两个面积为

的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算

=　

　；

=　1﹣

　．

【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积求解面积和即可．

【解答】解：

=1﹣

；

=1﹣

；

故答案为：

；1﹣

．

【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．

三、解答题（共7小题，满分68分）

20．（12分）

（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7

（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷

×[5﹣（﹣3）2]

（3）2+18=﹣3﹣2

（4）

=﹣1

【分析】

（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；

（3）方程移项合并，把系数化为1，即可求出解；

（4）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；

（2）原式=﹣1﹣

×3×（﹣4）=﹣1+6=5；

（3）方程移项合并得：

5=﹣20，

解得：

=﹣4；

（4）方程去分母得：

4﹣2+﹣5=﹣6，

移项合并得：

5=1，

解得：

=

．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（8分）按要求作图

（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．

（2）如图，在平面上有A、B、C三点．

①画直线AC，线段BC，射线AB；

②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．

【分析】

（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；

（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．

【解答】解：

（1）如图1，CD为所作；

（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；

②线段AD为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

22．（8分）化简求值：

52y﹣[3y2+7（2y﹣

y2）]，其中=﹣1，y=2．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=52y﹣3y2﹣72y+2y2=﹣22y﹣y2，

当=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．

【分析】设∠AOC=，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．

【解答】解：

设∠AOC=，则∠BOC=2．

∴∠AOB=3．

又OD平分∠AOB，

∴∠AOD=1.5．

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5﹣=20°．

∴=40°

∴∠AOC=40°．

【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．

24．（10分）列一元一次方程解应用题

某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．

【解答】解：

设每件衬衫降价元，

（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣﹣120）=120×500×42%

解得，=48，

答：

每件衬衫降价48元．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

25．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查的学生共有多少人？

求出地理学科所在扇形的圆心角；

（2）将折线统计图补充完整；

（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．

【分析】

（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；

（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；

（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．

【解答】解：

（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，

全校总人数为：

324÷36%=900人，

地理学科所在扇形的圆心角=360°×

=18°；

答：

被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．

（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，

补全折线图如下：

（3）2000×

=400，

答：

估计喜欢物理学科的人数为400人．

【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．

26．（11分）探究规律

在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：

图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．

发现：

（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．

①若a=0，则b=　2　；若a=4，则b=　﹣2　；

②用含a的式子表示b，则b=　2﹣a　；

应用：