小学数学行程问题精选.docx
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小学数学行程问题精选
小学数学行程问题精选
1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？
2.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？
3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。
5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？
4.甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。
第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？
5.两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？
6.大陈庄和小王庄相距90千米。
小刚和小牛分别由两庄同时反向出发。
2小时24分后两人相距46.6千米，如果小刚每小时行9.9千米，小牛每小时行多少千米？
7.学校距活动站，小明从学校前往活动站每分钟行，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行，小明出发多少分钟后和小丽相遇？
相遇时二人各行了多少米？
8.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖，乙队从西往东挖，每天比甲多挖。
两队合挖8天后还差，这条水渠全长多少米？
9.张、李两位叔叔计划共同生产一种零件300个，二人一起生产了5小时后还差40个没完成。
已知张叔叔每小时生产24个，李叔叔每小时生产多少个？
10.甲、乙两队合修一条长的路，甲队每小时修，乙队每小时比甲队多修，求完工时两队各修路多少米？
11.东西两村相距64千米。
甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发，2.5小时相遇。
甲每小时行12.5千米，乙每小时比甲快多少千米？
12.一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。
客车每小时行50千米，货车每小时比客车慢，客车先行1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇。
甲、乙两地相距多少千米？
13.东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，先行2小时后，乙车开始出发，速度为每小时23千米。
乙车出发几小时后两车相遇？
14.甲、乙两个工程队开凿一条隧道。
甲队每天开凿1.5千米，乙队比甲队的2倍少0.5千米.半个月完成了任务，这条隧道有多长？
15.两个车站相距360千米，两列火车相对行驶，第一列火车每小
16.两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距几千米？
17.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺。
已知4天后两队相距，两队每天各铺多少米？
18.小明和小华相距50步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85步。
当两人相距1700步时，出发了多少分钟？
19.两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，5小时后才相遇。
甲车比原计划每小时少行15千米，乙车比原计划每小时少行。
已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行多少千米？
答案仅供参考：
1.（35+45）×2.5=200（千米）÷（5+5+0.5）=5（小时）3.（110-12×5）÷5=10（千米）4.（486-1.7×5）÷5÷2=47.75（千米）47.75+1.7=49.45（千米） 5.650-（50+52）×4=242（千米）6.（90-46.6）÷2.4-9.9≈8.18（千米）7.（670-80×2）÷（80+90）+2=5（分钟）80×5=400（米）90×（5-2）=270（米） 8.（65+65+2.5）×8+52=1112（米）9.（300-40）÷5-24=28（个）10.2400÷（126+126+48）=8（小时）126×8=1008（米）（126+48）×8=1392（米）11.64÷2.5-12.5-12.5=0.6（千米）12.（50+50-8）×3+50=326（千米）13.（254-27×2）÷（27+23）=4（小时）14.（1.5+1.5×2-0.5）×15=60（千） 50×4=200（千米） 16.（40+36）×（12-8+11）=1140（千米）
17.（880÷4+20）÷2=120（米）120-20=100（米）18.（1700-50）÷（80+85）=10（分钟）19.（440÷5+15+7）÷（1.2+1）=50（千米）50×1.2=60（千米
20:
汽车从A地开往B地，如果速度比预定的每小时慢，到达时间将比预定的晚八分之一，如果速度比预定的增加三分之一，到达时间将比预定早１小时，求A，B两间的路程？
21:
从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。
车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。
求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？
22:
甲乙丙3人进行赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有，丙离终点还有。
如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
23：
甲.乙两车同时从A.B两地相向而行,第一次两车在距B地64公里处相遇,相遇后两车仍以原速度继续行驶,并在到达对方站后立即原路返回.途中两车在距A地48公里处相遇,两次相遇点相距多少公里?
24：
.甲,乙两车同时从A,B两地出发相向而行,4小时后相遇,相遇后甲车继续行驶3小时到达B地.乙车每小时行24千米,问A,B地相距多少千米?
25:
当甲在赛跑中冲过终点时,比乙领先,比丙领先,如果当乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?
26:
.甲,乙两人分别从A,B两地同时出发,如果两人同向而行,甲经过24分钟被乙赶上,如果两人相向而行,经过4分钟两人相遇,已知甲平均没分钟走,问乙平均没分钟走多少米?
27:
.甲乙二人从相距36千米的两地相向而行,若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇,若乙先出发2小时,则甲动身3小时后二人相遇,求甲乙二人速度.
28:
.一列快车和一列慢车相向而行,快车的长是,慢车的车长是,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么做在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少?
29:
绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：
两人出发多少时间第一次相遇？
解：
小张的速度是/小时，50分钟走我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：
12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.
出发后2小时10分小张已走了
此时两人相距
24-（8＋11）=5（千米）.
由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这所需时间是
5÷（4＋6）＝0.5（小时）.
2小时10分再加上半小时是2小时40分.
答：
他们相遇时是出发后2小时40分.
30:
一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？
30题图 31题图
解：
先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.
30÷（5-3）＝15（秒）.
因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要 90÷（5-3）＝45（秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是
15，，105，150，195，…… 再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后 30÷（10-5）=6（秒），以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷（10-5）＝18（秒），
A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：
3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.
请思考，3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？
31:
图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求
解：
两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.
设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出
分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.
从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.
PC上所需时间-PD上所需时间 =DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.
而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据“和差”计算得,C上所需时间是（24+6）÷2＝15，PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=（9＋18）-12=15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.
立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.
32:
体育场的环形跑道长，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑，小华每分钟跑。
几分钟后他们第3次相遇？
解设x分钟后他们第三次相遇152x＋148x=400×3300x=1200 x=4答：
4分钟后他们第3次相遇。
33:
体育场的环形跑道长，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑，小华每分钟跑。
几分钟后他们第3次相遇？
解设x分钟后他们第三次相遇 152x＋148x=400×3 300x=1200 x=4
答：
4分钟后他们第3次相遇。
34:
A港和B港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？
（用两种方法解）
解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间：
12-9=3（小时）从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间：
16-12=4（小时）
方法
（1）：
“天远”号比“寒山”号快的千米数：
（662-54×3）÷4-54-54=500÷4-54-54=125-54-54=17（千米）此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。
换算的方法是：
结束时间-开始时间=经过时间。
35:
甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各是多少？
解甲的速度：
（126÷2＋24）÷3=29（千米/小时）乙的速度：
（126÷2-24）÷3=13（千米/小时）答：
甲骑摩托车的速度是每小时29千米，乙骑自行车的速度是每小时13千米。
【解题关键与提示】
此题可用线段图表示：
如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。
甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2+24）千米；乙走的路程是（126÷2-24）千米。
36:
A港和B港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？
（用两种方法解）解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间：
12-9=3（小时）从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间：
16-12=4（小时）方法
（1）：
“天远”号比“寒山”号快的千米数：
（662-54×3）÷4-54-54=500÷4-54-54=125-54-54=17（千米）方法
（2）：
设“天远”号每小时比“寒山”号快x千米。
以下略。
【解题关键与提示】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。
换算的方法是：
结束时间-开始时间=经过时间。
★★★例10甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各是多少？
解甲的速度：
（126÷2＋24）÷3=29（千米/小时）乙的速度：
（126÷2-24）÷3=13（千米/小时）答：
甲骑摩托车的速度是每小时29千米，乙骑自行车的速度是每小时13千米。
【解题关键与提示】此题可用线段图表示：
如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。
甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2+24）千米；乙走的路程是（126÷2-24）千米。
37:
有一个人在公路上前行，对面来了一辆汽车，他问司机：
“你后面遇到一个骑自行车的人吗？
”司机回答：
“10分钟前我超过一个骑自行车的人。
”这人继续前行，又过了10分钟与骑自行车的人相遇。
已知骑自行车的速度是步行人的3倍。
求汽车速度是步行人的几倍？
（步行人与司机对话时间忽略不计）[7倍画线段图解]
38:
艘客轮和一艘货轮从甲乙头同时相对开出,当客轮行了全程的3\7时,货轮行了36千米;当客轮到达码头时,货轮行了全程的7\10.甲乙头相距多少千米?
:
"当客轮到达码头时,货轮行了全程的7\10"知道货轮速度是客轮的7/10.（在相同时间里,货轮路程是客轮的7/10）
1.客轮行了全程的3\7时,货轮行全程的多少?
3/7×7/10=3/102.甲乙头相距多少千米?
36÷3/10=120千米
39：
自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点处追上了自行车队，然后通讯员立即返回出发点，到后又返回去追上了自行车队，再追上时，恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度？
分析：
比较复杂的行程问题，关键在于找到新的突破口，本题中给出了两次追击的路程，这就是突破口。
解答：
从第一次追上到第二次追上的过程中，自行车队进了18－9=9（千米），而摩托车行进了：
18+9=27（千米），由此可知摩托车速度是自行车队的3倍，那么第一次追及开始时，自行车领先距离为：
6÷12=0.5（千米/分），摩托车速度为：
0.5×3=1.5（千米/分）。
评注：
在行程问题中，条件与条件之间有密切关系，充分利用所有已知条件及由这些条件推导出的条件非常重要，而要掌握所有条件首先就需要把整个行程的过程弄清楚。
40：
图39是一个边长的正方形，甲从A点出发，每分钟走，乙同时从B点出发，每分钟走，两人都按逆时针方向沿着正方形边行进，问：
乙在何处首次追上甲？
乙第二次追上甲时，距B点多远。
分析与解答：
乙比甲快，第一次追及距离为，所用时间为：
300÷（85－70）=20（分钟），此时甲走了70×20=1400（米），因此首次追上时，甲、乙在C点。
第二次追距离从C点开始算是一圈，用时为：
400÷（85－70）=26又2/3（分钟），乙走的距离为：
26又2/3×85=2266又2/3（米），因此乙第二次追上甲时在A、B之间距B33又1/处。
图40
图41
图42
评注：
在有图的题目中认真识图，注意行进方向、追及距离等问题。
41：
图40是一个边长为的正三角形，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进，甲每分钟走，乙每分钟走，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒钟，问：
乙在出发后多长时间，在何处追上甲？
分析与解答：
甲速度合/秒，每边走66又2/3秒，停留10秒，乙速度合/秒，每边走40秒，停留10秒，列表如下：
到达同一距离时间（秒）
A
C
B
甲
/
66又2/3
143又1/3
乙
40
90
140
乙可能在顶点追上甲，也可能在边上追上甲，从表中看，在C点时乙没有追上甲，到达B点时，乙已经超过甲，则乙在B、C之间追上了甲，甲在76又2/3秒从C出发，乙在100秒从C出发，乙出发时甲走了了：
（100－76又2/3）×1.5=35（米），乙追上甲用时为：
35÷（2.5－1.5）=35（秒），这时乙走了35×2.5=87.5（米），因此乙在出发135秒，即2分15秒后在B、C间距C处追上甲。
评注：
追及过程中有停留的问题使行进快的人在追及后可能被超越，因此这类问题中不但要求追及的情况，还要确认是第一次追及才可以。
42：
图41是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是，沿ACBDA走一圈是，其中A到B的直线距离是，甲、乙二人同时从A点出发练习长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑每用21秒，问：
1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
2）出发多长时间甲、乙再次在A点相遇？
分析：
因为甲、乙沿不同的路线，所以并不谁多跑了一圈就一定有一次超过，超过只可能发生在他们共同经过的路线上。
解答：
1）甲跑半圈ACB用时48秒，乙跑半圈ACB用时42秒，也就是如果某次乙经过4点的时间比甲晚不超过6秒，他就能在这一圈追上甲，下面看甲乙经过A点的时间序列表（单位：
秒）
甲
0
66
132
198
264
330
乙
0
84
168
252
336
由此可知乙跑第五圈时会第一次与甲相遇。
2）甲跑一圈用66秒，乙跑一圈用84秒，它们的最小公倍数为924，因此924秒即15分24秒后，甲、乙第一次同时回到A点。
43：
甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙，那么，甲出发后多长时间追上乙？
分析：
题目中只有时间条件，这就说明用三人速度的比例关系即可解题。
解答：
设丙速度为U米/分钟，同乙出发时丙走了5U米，乙用了45分钟追上丙，乙速度比丙速快5U/45=1/9U米/秒，即乙的速度为10/9U米/秒，同样甲比丙晚出发20分钟，用了1小时追上丙，则甲比丙速度快：
20U/6=1/3U米/秒，甲速度为4/3U米/秒，甲追乙需用时间为：
（10/9U×15）÷（4/3U－10/9U）=75（分钟）。
评注：
解题中设的丙速度只是为了表示方便，实质上解题过程中只用到了三人速度之比，在只有时间条件的题目中是不可能求出路程或速度的，用比例解题是必然的方法。
44：
甲、乙、丙三个车站在同一公路上，乙站距甲、丙两站距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站相向而行，小明过乙站后与小强相遇，然后两人继续前进，小明走到丙站后立即返回，经过乙站后又追上小强，问：
甲、丙两站距离多远？
分析：
仔细分析两人两次相遇的行程，可以发现小明第一次相遇走了一倍甲、乙两站间的的距离又多，第二次相遇走了三倍甲、乙两站间的距离又，第二次路程是第一次的3倍，这就是突破口。
解答：
两次相遇小明走的总路程比为1：
3，小强也一定相同，注意到从第一次相遇到第二次相遇小强走了，由此可知小强在第一次相遇时走了：
600÷（3－1）=300（米），甲、丙两站之间距离为：
（300＋150）×2=900（米），即甲、丙两站距离。
评注：
观察数据之间的关系，在条件比较少的题目中，这有时候也会有重要作用。
45：
甲、乙、丙三人到学校到体育场的路上练习竞赛走，甲每分钟比乙多走，比丙多走，上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场处遇到乙，问：
1）从学校到体育场的距离是多少？
2）乙的速度是多少？
3）甲与丙何时相遇？
分析：
题目中距离的条件只有一个，因此以这个条件为中心分析，求学校到体育场距离比较有效。
解答：
甲与乙相遇时走了的时间为：
310×2÷10=62（分钟），已知甲走到体育场用了1小时，因此2分钟走了，甲速度为：
310÷2=155（米/分），乙速度为：
155－10=145（米/分），体育场到学校距离为：
（155＋145）×62÷1=9300（米）合9.3千米，甲、乙相遇用时为：
2×9300÷（155＋124）=66又2/3（分钟），即学校到体育场9.3千米，乙速度/分，甲、丙相遇在10时6分40秒。
评注：
有时候，根据条件的类型和结论所求也可以推测出大概方法，例如本题，求距离，而题目中只有一个关于距离的条件，这个条件就很重要，这样的分析有助于提高效率。
46：
甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池泳道的两端同时开始游，直到一方追上一方为止，追上者为胜，已知：
甲、乙的速度分别为每秒和，问：
1）比赛开始后多长时间甲追上乙？
2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？
3）比赛过程中，两人同方向游了多长时间？
分析与解答：
1）甲追上乙用时为：
50÷（1－0.8）=250（秒）；2）第一次迎面相遇甲、乙共游了，之后每相遇一次，甲、乙共游了250×（1＋0.8）=450（米），最后一次甲追上乙不算，甲、乙迎面相遇了4次；3）甲游用50秒，乙游用62.5秒，甲第一次转身后与乙同向游了12.5秒第二次转身后与乙同游了25秒，依次类推，甲、乙同向游了125秒。
评注：
注意迎面相遇与追上相遇的区别。
47：
乌龟与小白兔赛跑比赛场地从起点到插小旗处马上返回，跑到起点再返回……已知小白兔每秒跑，乌龟每秒跑，如果从起点出发算它们第一次相遇，问：
1）出发后多长时间它们第二次相遇？
2）第三次相遇距起点多远？
3）第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？
4）乌龟爬到时，它们共相遇了多少次？
分析与解答：
1）第二次相遇是在小白兔返回时，迎面相遇，用时为：
2×104÷（10.2＋0.2）=20（秒），即20秒后迎面相遇；2）第三次相遇是小白兔比乌龟多跑一圈后追上乌龟的时候，用时为：
2×104÷（10.2－0.2）=20.8（秒），此时乌龟爬了：
20.8×0.2=4.16（米），即第三次相遇距起点；3）第四次相遇是小白兔第二次与乌龟迎面相遇，与上一次迎面相遇相差时间为：
2×104÷（10.2＋0.2）=20（秒），乌龟爬了：
20×0.2=4（米），即第二次与第四小白兔跑了250×10.2=2550（米），在乌龟没到小旗处之前，小白兔每中都会与乌龟相遇一次，因此2550÷104=24……，54.54>50，第25次乌龟与小白兔也已经相遇，因此它们共相遇了25次。
评注：
这是一道综合题，包括相遇问题、追及问题等，正确判断问题的类型，用适当方法解决也是重要的技巧。
48：
甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行，而乙第一小时行，第二小时行，以后每行1小时都比前1小时多行，问：
经过多长时间乙追上甲？
分析与解答：
乙追上甲时，两人走了相同的时间和路程，因此平均速度也相等，也就说乙追上甲时，平均速度每小时，由于乙每小时速度是一个等差数列，因此平均速度为/时，说明乙最后一
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