随机信号处理考试2.docx

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随机信号处理考试2

随机信号分析与处理》期末自我测评试题

（二）

一、填空题（共12小题，每空1分，共25分）  

1.随机过程可以看成是_____   ______的集合，也可以看作是______   _____的集合。

2.假设连续型随机变量的概率分布函数为F（x），则F（-∞）=_________，F（+∞）=_________。

3.平稳随机信号通非线性系统的分析常用的方法是_______________和___________与级数展开法。

4.平稳正态随机过程的任意维概率密度只由____________与____________来确定。

5.如果随机过程X（t）满足____________________________          _____________，则称X（t）为严格平稳随机过程；如果随机过程X（t）满足：

_____________________，___________________________________，则称X（t）为广义平稳随机过程。

6.如果一零均值随机过程的功率谱在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为______________，该过程的任意两个不同时刻的状态是__________________。

7.宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从____________分布。

窄带正态噪声的包络服从____________分布，而相位则服从___________________分布。

8.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用方法是___________ ____和___________。

9.若实平稳随机过程相关函数为

，则其均值为_____，方差为_____。

10.匹配滤波器是_________________________________作为准则的最佳线性滤波器。

11.对随机过程X（t），如果

，则我们称X（t1）和X（t2）是____________。

如果

，则我们称X（t1）和X（t2）是____________。

如果

，则称随机过程在

和

时刻的状态是____________。

12.对于未知的非随机参量，如果有效估计存在，则其有效估计一定是_______________估计。

二、判断题（共10小题，每小题1分，共10分）

1、随机变量的均值反映了它取值的离散程度，它的方差反映了它取值的平均值。

（   ）

2、如果一个随机过程是各态历经过程，那么它一定是广义平稳的。

（   ）

3、窄带随机过程的正交分量和同相分量在同一时刻是相互独立的。

（   ）

4、白噪声通过一个线性系统，它的输出服从瑞利分布。

（   ）

5、随机信号的功率谱与其希尔伯特变换的功率谱相等。

（   ）

6、正态随机信号通过任何线性系统，输出都服从正态分布。

（   ）

7、随机信号通过线性系统不会产生新的频率分量，但随机信号通过非线性系统则可能会产生新的频率分量。

（  ）

8、随机信号的复信号表示的功率谱在正频率部分是该随机信号功率谱的两倍，在负频率部分则为零。

（  ）

9、非线性系统普遍具有“欺负”小信号的特点。

（  ）

10、对于严格平稳随机过程，不相关和独立是等价的。

（  ）

 一、填空题（共12小题，每空1分，共25分）

∙样本函数 随机变量

∙0，1

∙直接法，变换法

∙均值，协方差阵

∙任意维概率密度不随时间起点的变化而变化，均值为常数，自相关函数只与时间差相关

∙白噪声，不相关

∙正态，瑞利，均匀

∙冲激响应法，频谱法

∙5或-5，4

∙输出信噪比最大

∙不相关，正交，独立

∙最大后验

二、判断题（共10小题，每小题1分，共10分）

  1、F   2、T      3、F      4、F      5、T      6、T      

7、T      8、F      9、T      10、

F三、计算题（共1小题，每小题13分，共13分）

已知正态平稳随机过程

的功率谱密度为

，

（1）求X（t）的自相关函数（提示：

）；

（2）求X（t）均值与方差，

（3）求

的一维概率密度。

解：

　　　　　　　　　（5分）      

均值和方差分别为：

                 （5分）

概率密度:

N（0,3.5）                  （3分）

四、计算题（共1小题，每小题13分，共13分）

设一质点在一线段上随机游动，线段的两端设有反射壁，假定质点只能停留在a1=-L，a2=0，a3=L三个点上，且只在时间t=T,2T,...发生位置的游动，游动的规则如下：

如果游动前质点在a2位置上，则下一时刻向左、向右移动的概率均为1/2；若游动前质点在a1位置，则下一时刻或以概率1/2向a2移动，或以概率1/2停留在原地；若游动前质点在a3位置，则下一时刻或以概率1/2向a2移动，或以概率1/2停留在原地。

（1）试画出一步状态转移图，

（2）列出一步状态转移矩阵，

（3）根据一步状态转移图，求自a3出发，经过三步转移后回到a3的概率。

解：

（1）设

时刻质点的位置为

，该随机变量的可能值为

。

这三种状态中的任意两种间的转移概率

与

和

本身的值无关，而只与

有关，故其状态转移图为                                                （5分）

（2）一步转移矩阵为                          （5分）             

（3）转移概率：

            （3分）

5、计算题（共1小题，每小题13分，共13分）

6、设N次观测独立观测为

7、其中A为未知常量，

为零均值高斯白噪声，求A的最大似然估计，并求估计的方差。

8、解：

先求似然函数，

9、

10、

11、

          （5分）

12、根据最大似然方程，得

13、

14、

为观测的样本均值，由于

15、

                          （5分）

16、估计的方差为：

              （3分）

六、计算题（共1小题，每小题13分，共13分）

设有两种假设H0和H1，其观测的概率密度如下图所示，要求虚警概率PF＝0.1，求判决表达式，并确定正确判决概率

。

解：

本题观测的取值范围是-1

似然比为

判决表达式为

                     （5分）

或者

所以观测空间的划分为

。

   （3分）

其中g由给定的虚警概率确定，

即H1和H0的判决域分别为

。

  （5分）

7、计算题（共1小题，每小题13分，共13分）

假定功率谱密度为

的高斯白噪声通过如下图所示的RC电路，

（1）求输出Y（t）的功率谱密度；

（2）求输出Y（t）的自相关函数

；

（3）求输出Y（t）的一维概率密度。

解：

根据电路图可求得RC电路的冲激响应和系统函数分别为

            （3分）

易知系统是线性时不变的。

（1）根据题意：

功率谱密度为常数的高斯白噪声是平稳白噪声；即输入是平稳随机过程的,而本系统是物理可实现系统，即当

时，

，假定输入始终作用于系统的输入端，则输出一般是平稳的；如果输入在t＝ti时才作用入系统的输入端，则输出将有一个瞬态过程，瞬态过程是非平稳的，只有其达到稳态时输出随机过程才是平稳的。

（2）输出的功率谱密度为

输出的自相关函数为

                              （5分）

（3）总平均功率为

概率密度:

N（0,

）                                  （5分）