华中科技大学大物910章答案.docx
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华中科技大学大物910章答案
9-T1氧气瓶的容积为3.210-2m3,其中氧气的压强为1.30107Pa,氧气厂规定压强降到1.0106Pa时，就应重新充气，以免要经常洗瓶。
某小型吹玻璃车间平均每天用去0.40m3在1.01105Pa压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？
（设使用过程中温度不变）
P11.30107Pa,P21.0106Pa,P31.01105Pa,
解：
令2/3
V3.2102m3V0.40m3
设氧气的摩尔质量为M。
在用气前，根据理想气体状态方程，瓶内氧气质量
Mp2
m1
RT
当瓶内氧气压强降为P2时，氧气质量为
Mp2V
m2
RT
因此，氧气瓶重新充气时，用去的氧气质量为
m1
m2
MV
RT
（P1P2）
每天用去的氧气质量为
m3
MP3V
RT
一瓶氧气能用的天数即为
“m1m2
vg
P2）
9.5d
N
m3
V
P3
9-T2某种气体分子的方均根速率为v2450m/s，压强为p7104Pa，则
气体的质量密度p=?
解：
P
2
nk,t
2（1
n（；mf
2、n2
v）mfV
3
32
3
由于
nmf
Nmf
m
1—
所以得p—v
V
V
3
3p
37104
4502
1.04kgm
9-T3
一容器内储有氧气，其压强为
1.01105Pa,温度为27.0C,
求：
（1）气体分子的
数密度;
（2）氧气的质量密度；（3）
分子的平均平动动能
解:
（1）
nkT，n
PkT1.08
5
1.0110
23
10300
25
2.4410
-3
m
（2）
pM
RT
1.30kgm3
（3）
3kT6.211021J
2
9-T4
体积
为1.010-3m3的容器中含有1.01
1023
个氢气分子
，如果其中压
强为
1.01105Pa。
求该氢气的温度和分子的方均根速率。
9-T5在容积为2.010-3m3的容器中有内能为6.75102J的刚性双原子分子理想气体。
（1）求气体的压强；
（2）若容器中分子总数为5.41022个，求分子的平均平动动能和气体的温度。
解：
（1）E—-RT-pVi5带入得p—1.35105Pa
M225V
（2）在刚性双原子分子理想气体的内能中，有3/5是由分子的平动动能贡献的。
设分子总数为N，则
33E21
Nk,tE，k,t7.501021J
55N
T362K
3k
（即内
9-T61mol氢气，在温度为27C时，它的分子的平动动能和转动动能各为多少?
能中分别与与分子的平动动能相关和与分子的转动动能相关的那部分能量）
的氢气其内能
E
mol
RT,平动自由度t3
2
Emol,t
3
RT
38.313003.74
103J
2
2
转动自由度r
2
2
3
Emol,r
—
RT
8.313002.4910
J
2
9-T7水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H2OH2+O2/2，也就是imol的水蒸气可分
解成同温度的imol氢气和1/2mol氧气，当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。
解：
H20的自由度i6，温度为T时imolH20的内能为E1—RT3RT
2
H2与02的自由度i
5，温度为T时imolH2和1/2molO2的内能为
1
5R
2rt
2
2
4
E2|RT
9-T8
简要说明下列各式的物理意义（其中
i=t+r+s为分子的自由度）
（i）
】kT;
⑵3kT；
（3）丄kT
2
2
2
（4）
丄RT;
（5）m3RT;
（6）miRT
2
M2
M2
其中m表示气体的质量，M表示该气体的摩尔质量。
解:
（1）分子的一个自由度上的平均动能或平均振动势能
（2）分子的平均平动动能或单原子分子的平均能量
（3）分子的平均总动能
（4）1摩尔刚性分子理想气体的内能
（5）v摩尔单原子分子理想气体的内能
（6）v摩尔刚性分子理想气体的内能
9-T9试说明下列各式的物理意义:
（4）：
2fvdv；（5）v?
Nfvdv；（6
11v：
fvdv
v212
（7）Nmfvf（v）dv
vi2
12mfvf（v）dvm2
（8）—可
f（v）dv
v1
解:
（1）分子速率在
v附近单位速率范围内的分子数占总分子数的比率
（2）分子速率在v~v
dv范围内的分子数占总分子数的比率
（3）分子速率在v~v
dv范围内的分子数
（4）分子速率在
v1〜v2范围内的分子数占总分子数的比率
（5）分子速率在
v1~72范围内的分子数
（6）速率在v1~v2范围内的分子的平均速率
（7）速率在v1~v2范围内分子的平动动能的和
（8）速率在v1~v2范围内分子的平均平动动能
9-T10图中I,ii两条曲线是不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。
试由图中数据求：
（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；
（2）两种气体所
处的温度。
解：
MH2103kg/mol,
（1）气体分子的最概然速率
M032103kg/mol
2RT
vp
可见在相同温度下，Vp与气体摩尔质量
M的1/2次方成反比。
由于MHM0，所以vp,Hvp,0，可判断曲线I是氧气
分子速率分布曲线，II是氢气分子速率分布曲线，即由图可知氢分子的最概然速率
2000ms1
s1）
因为
（2）T
vp,H
vp,H
vp,0
所以v
vp,H
500ms
Mhvp,H2
1034106
3K
2R
28.31
8.31
12
N2
9-T11有N个质量均为mf的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。
（1）说明曲线
与横坐标所包围面积的含义；
（2）由N和vo求a的值；（3）求速率在vo/2和3vo/2间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能。
解:
（1）曲线与横坐标所围面积为
2v°
SNf（v）dv它说明气体分子
0
速率在0到2Vo之间的分子数。
因为图中标明分子最大速率为2vo,所以S也就是分子总数N。
（2）由图可知
1
严avo
已经证明SN，带入上式后
2Na
3vo
（3）速率在0到vo/2之间的分子数
速率在3vo/2到2vo之间的分子数
10-T1
（1）如图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两过
程中气体做功与吸收热量的情况是（B）
（A）b1a过程放热，做负功；b2a过程放热，做负功
（B）b1a过程吸热，做负功；b2a过程放热，做负功
（C）b1a过程吸热，做正功；b2a过程吸热，做负功
（D）b1a过程吸热，做正功；b2a过程吸热，做正功
（2）如图所示。
一定量的理想气体，由平衡态A变化到平衡态B,且它们的压强相等，
即PaPb，则在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然（B）
系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统,回到状态A，外界对系统做功
10-T2
同时系统对外做功126J。
如果系统从状态C沿另一曲线CA
52J，则此过程中系统是吸热还是放热？
传递热量是多少？
-EAQ1A1
CA回到初态的过程中，系统吸收的热量
A（EaEJA2Q1A252J
负号表示在从C到A的过程中，系统是放热的。
10-T3一系统由状态a经b到达c,从外界吸收热量200J，对外作功80J。
（1）问a,c两状态的内能之差是多少？
哪点大？
（2）若系统从外界吸收热量144J，从a改经d到达c，问系统对外界作功多少？
（3）若系统从c经曲线回到a的过程中，外界对系统作功52J，在此过程中系统是吸热还是放热？
热量为多少？
解：
（1）对于abc过程有
EacEcEaQabcAabc20080120J
EcEa
（2）对于adc过程仍有EacEcEa120J
Aadc
Qadc
Eac
14412024J
（3）
对于ca
过程有
Qca
Eca
Aca
EacAca120（52）
172J
负号表示放热
10-T4—压强1.0105Pa体积为1.010"3m3的氧气自0C加热到100C，问：
（1）当压强不变时，需要多少热量？
当体积不变时，需要多少热量？
（2）在等压或等容过程中各做
了多少功？
解:
（1）氧气摩尔数和定压、定容摩尔热容量分别为
QpCp,m（T2TJ豊Cp,m（T2TJ128.3J
RT1
在等容条件下，所吸收的热量为
QvCv,m（T2TJ芈Cv,m（T2TJ91.6J
RT|
（2）在等压过程中，氧气初态和末态的体积、温度之间的关系是
V2Ti
V1T1
在等压过程中，氧气所做的功
ApgV1）p1（T21）V136.6J
T1
在等容过程中不做功。
10-T51mol氢气，在压强为1.0105Pa,温度为20C时，其体积为V。
。
今使它经以下两种过程达同一状态：
（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80C,然后令它作等温膨胀，体积变为原体积
的2倍。
（2）先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到80Co
试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量，并作出p-V图。
解:
（1）设等容为过程1，等温为过程2，则
55
EE1CV,mT泸丁丁8.31601246J
AARTInV8.31（27380）1n22033JVo
QQ,Q2巳A2124620333279J
A
A
RT0ln
V
V0
8.31
（27320）ln2
1687J
E
E2
CV,m
T
-RT
2
5
8.3160
2
1246J
Q
E2
A1'
1246
1687
2933J
（2）设等温为过程1，等容为过程2，则
10-T6
请填写表格中的空格，并给出计算过程。
过程
内能增量厶E/J
作功A/J
吸热Q/J
ab
0
50
50
bc
-50
50
0
cd
-100
-50
-150
da
150
0
150
abcda
效率n=25%
定量的理想气体经历如图所示循环过程,
等温
绝热
d
解:
a
b:
E
0,Q
A
50J
b
c:
Q
0,A
E
50J
c
d:
E
Q
A
100J
d
a:
A
0,
E
Ea
Ed
[（Eb
Ea）
（Ec
（E
ab
Ebc
Ecd）
150J
Eb）（Ed
Ec）]
E150J
循环abcda的效率
Q净吸
（QabQda）|Qcd|
25%
Q吸收
（QabQda）
10-T7摩尔数为的理想气体经历下列准静态循环，求循环的效率。
（1）绝热压缩，由
（2）等压吸热，由
（3）绝热膨胀，由
（4）等容放热，由
V1,T1到V2,T2；V2J2到V3J3；V3,T3到V1J4；
V1,T4到V1,T1。
解：
2到3过程吸热
Q1Cp,m（T3T2）
4到1过程放热
QI|Qm（Ti
q2
1IT1
Qi
T4）1CV,m（T4
CV,m（T4T1）
1
Cp,m（T3T2）
T1）
1T4T
—T3T2
10-T8一热机在1000K和300K的两热源之间工作。
如果
（1）高温热源温度提高到
1100K，
（2）低温热源温度降到200K，求理论上的热机效率各增加多少？
解：
°1E122°70%
T11000
（1）11E1型72.7%12.7%
T11100
（2）21Tl1-20080%210%
T11000
外的气温为300.0K，假设它的效率为理想效率，问在多少？
[提示：
制冷系数w=_I2_]
T1T2
A
解：
一200WT1300.0KT?
270.0K
t
T2270.0270.0门c
制冷系数w29.0
T1T2300.0270.030.0
Q2
6
wAw200t9.0200600.01.0810J
10-T102mol的理想气体在温度为300K时经历一可逆的等温过程，其体积从0.02m3膨
3
胀到0.04m，试求气体在此过程中的熵变。
解:
SSbSa啤B更R迪R肆11.5JK1
TATVaVVa
10-T11使4.00mol的理想气体由体积Vi膨胀到体积V2（V2=2Vi）。
（1）如果膨胀是在
400K的温度下等温进行的，求膨胀过程中气体所作的功。
（2）求上述等温膨胀过程的熵变
（3）如果气体的膨胀不是等温膨胀而是可逆的绝热膨胀，则熵变值是多少？
（3）S0
10-T12一卡诺热机做正循环，工作在温度分别为T1=300K和T2=100K的热源之间，每次循环中对外做功6000J,
（1）在T-S图中将此循环画出；在每次循环过程中
（2）从高温
热源吸收多少热量？
（3）向低温热源放出多少热量？
（4）此循环的效率为多少？
解:
（2）闭合曲线中的面积为一次循环过程系统对
外所做的功
ATS=6000J
从a到b过程中的熵增加为
A
Q1T1
300
309000J，所吸收的
热量为直线
ab下的面积
（3）AQ1Q2
Q2
或放热值为直线cd下的面积
（4）此卡诺循环的效率为
Q1A90006000
Q2T2IS|100
3000J
303000J
1丄1型67%
T300
10-T13-14把0.5kg、0C的冰放在质量非常大的20C的热源中，使冰全部融化成20C
的水，计算
（1）冰刚刚全部化成水时的熵变。
（2）冰从融化到与热源达到热平衡时的熵变。
冰与热源达到热平衡以后（3）热源的熵变以及（4）系统的总熵变。
（冰在0C时的融化热
33
入=33510J/kg，水的比热C=4.1810J/kgK）
0c的水（刚全部融化）
解:
（1）假设冰和一个oc的恒温热源接触缓慢吸热等温融化成
（2）然后再假设0C的水依次与一系列温度逐渐升高彼此温差相差无限小量的热源接触,缓慢吸热最后达20oC
293
mCln147.3J/K
273
冰从融化到与热源达到热平衡时的总熵变
SkSk1S水2614147.3761.3J/K
（3）假设恒温20C的大热源，缓慢放热，放出的热量正好是冰在融化和升温过程中吸收的热量
（4）
S总SkS原761.3429332.3J/K0
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